1、第五章第五章 材料的弹性与内耗材料的弹性与内耗(第一讲第一讲)（Physical Properties of Materials）本章要点本章要点 概述：弹性材料与工业应用概述：弹性材料与工业应用 材料的弹性和弹性模量材料的弹性和弹性模量 弹性的物理本质弹性的物理本质 影响弹性模量的因素影响弹性模量的因素 弹性模量的测量与应用弹性模量的测量与应用 滞弹性与内耗滞弹性与内耗 内耗分析与应用内耗分析与应用弹性：弹性：主要取决于原子间结合力的强弱。对组主要取决于原子间结合力的强弱。对组织不敏感。弹性模量与熔点、德拜温度、硬织不敏感。弹性模量与熔点、德拜温度、硬度等参量相关联。在机械结构的设计和性能度
2、等参量相关联。在机械结构的设计和性能计算时，弹性模量是必须要考虑的性能指标。计算时，弹性模量是必须要考虑的性能指标。内耗：内耗：内耗代表材料对振动的阻尼能力，它与内耗代表材料对振动的阻尼能力，它与材料内部的原子重排与磁重排有关。因而，材料内部的原子重排与磁重排有关。因而，内耗是结构敏感参量。它常被用于研究材料内耗是结构敏感参量。它常被用于研究材料内部的结构、溶质原子与位错的交互作用等内部的结构、溶质原子与位错的交互作用等问题。是材料研究的一种重要方法。问题。是材料研究的一种重要方法。概述概述 弹性材料的应用：弹性材料的应用：火车、汽车上的强力弹簧；仪表火车、汽车上的强力弹簧；仪表中的游丝、张丝
3、、弹性合金等。工程结构设计中为了中的游丝、张丝、弹性合金等。工程结构设计中为了保证稳定性，在最佳结构形式的同时应采用弹性模量保证稳定性，在最佳结构形式的同时应采用弹性模量高的材料；在另一些情况，为了提高弹性形变功，在高的材料；在另一些情况，为了提高弹性形变功，在恒定应力下需采用弹性模量较低的材料。恒弹性合金恒定应力下需采用弹性模量较低的材料。恒弹性合金（仪器仪表中的游丝、张丝、弹性合金等）。（仪器仪表中的游丝、张丝、弹性合金等）。低内耗材料：低内耗材料：钟表、乐器制造业。钟表、乐器制造业。高内耗材料：高内耗材料：减振材料（船舶制造内燃机曲轴等减振材料（船舶制造内燃机曲轴等) )。弹性与内耗材料
4、的应用弹性与内耗材料的应用重庆仪表材料研究所重庆仪表材料研究所耐热弹性合金耐热弹性合金该合金系Fe-Cr-Ni基弹性精密合金。其性能指标为：在室温下使用力学性能（合金为时效态） b1180Mpa. 4%高温性能在550 610的环境下使用时，其弹性模量的变化很小。其应用领域：1自动化仪器、仪表调压阀门弹簧； 2大型飞机发动机油门弹簧片； 3差压膜片、膜盒和波纹管； 4微型继电器弹簧片； 5电视机显像管内支撑弹簧片； 6汽油转子发动机刮片弹簧。高温恒弹性合金高温恒弹性合金3yc56本产品具有高温恒弹性的特性，应用于航本产品具有高温恒弹性的特性，应用于航空航天领域的结冰传感器元件。空航天领域的结冰
5、传感器元件。 主要性能指标如下：主要性能指标如下： 1 1在在-60-60+185+185温度范围内，合金的温度范围内，合金的频率温度系数频率温度系数ff为（为（-20-20+30+30）10-10-6/ 6/ ； 2 2合金的居里温度合金的居里温度Tc400 Tc400 。 应用领域：应用领域： 航空除冰防冰伟感器。航空除冰防冰伟感器。医用产品医用产品冠脉介入器械冠脉介入器械; 超弹超滑导丝超弹超滑导丝医用镍钛合金丝材（超弹性型和形状记忆型）医用镍钛合金丝材（超弹性型和形状记忆型）无血无血/有血腔道编织有血腔道编织/纺织用镍钛合金纤维纺织用镍钛合金纤维记忆合金骨科用板材记忆合金骨科用板材民用
6、产品民用产品形状记忆与超弹性眼镜架用丝材形状记忆与超弹性眼镜架用丝材,渔具用丝材渔具用丝材形状记忆与超弹性合金板材及合金窄带形状记忆与超弹性合金板材及合金窄带形状记忆与超弹性弹簧形状记忆与超弹性弹簧超弹性涂膜线材超弹性涂膜线材弹性与内耗材料的应用弹性与内耗材料的应用弹性与内耗材料的应用弹性与内耗材料的应用葛庭燧院士葛庭燧院士 内耗专家内耗专家弹性的物理本质(1). 双原子模型:双原子相互作用能U( r) :U(r) =U(r0) + (dU/dr)r0(r-r0) + 1/2(d2U/dr2)r0(r-r0)2 + Orr0U(r)作用力: F = dU/dr = (d2U/dr2)r0(r-
7、r0) = C (r-r0)-胡克( Hooke)定律(2). 三维块体材料KpGE拉伸:扭转:体压缩:、p分别为正应力、切应力和压力;、 、分别为线应变、切应变和体应变;比例系数E 、G和K分别为正弹性模量（扬氏模量）、切变模量和体积模量。都表示材料弹性变形的难易程度。间在为泊松比多数金属各向同性材料35. 025. 0)21 ( 3;) 1(2:EKEGYoungs Modulus for Typical Materials Material Modulus (GPa) CeramicsandGlasses Diamond (C) 1000 Tungsten Carbide (WC) 45
8、0 -650 Silicon Carbide (SiC) 450 Aluminum Oxide (Al2O3) 390 Berylium Oxide (BeO) 380 Magnesium Oxide (MgO) 250 Zirconium Oxide (ZrO) 160 - 241Youngs Modulus for Typical Materials Material Modulus (GPa) Metals Tungsten (W) 406 Chromium (Cr) 289 Beryllium (Be) 200 - 289 Nickel (Ni) 214 Iron (Fe) 196 L
9、ow Alloy Steels 200 - 207 Stainless Steels 190 - 200 Cast Irons 170 - 190 Copper (Cu) 124 Titanium (Ti) 116Youngs Modulus for Typical Materials Material Modulus (GPa) Polymers Polyimides 3 - 5 Polyesters (多元酯纤维）多元酯纤维） 1 - 5 Nylon 2 - 4 Polystryene 3 - 3.4 Polyethylene 0.2 -0.7 Rubbers 0.01-0.1弹性模量的测
10、量及应用弹性模量的测量及应用1 1）静态法：）静态法：从应力和应变曲线确定弹性模量从应力和应变曲线确定弹性模量E E的方法。的方法。 缺点：精度底，载荷大小，加载速度影响大；脆缺点：精度底，载荷大小，加载速度影响大；脆性材料有困难。性材料有困难。2 2）动态法：）动态法：在试样承受交变应力产生很小应变在试样承受交变应力产生很小应变的条件下测量弹性模量的条件下测量弹性模量E E的方法。的方法。 优点：速度快，准确。试样承受极小的应力应变优点：速度快，准确。试样承受极小的应力应变（1010-5 -5 10 10 -7 -7 ）适用于高温和交变复杂负荷条件下）适用于高温和交变复杂负荷条件下工作的金属
11、零部件。工作的金属零部件。 悬挂法共振测量弹性模量悬挂法共振测量弹性模量音频讯号发生器激发换能器接受换能器放大器示波器毫伏表试样试样悬丝悬丝弹性模量的测量可用于高温合金的研究弹性模量的测量可用于高温合金的研究弯曲振动共振法弯曲振动共振法两端自由的均匀棒的振动方程：满足于基波的圆棒的弹性模量:E = 1.262L4f2/d2其中, L、d 、f 、 分别为试样的长度、直径、共振频率、和密度。试样尺寸应满足：L/d = 2025；悬丝：直径小于0.2 mm,长度100300 mm,不具有强谐振的细丝。室温可用棉线；600以下，选用铜丝；高温可用铂金丝。悬丝挂在共振的结点处：0.2240.174L范
12、围内.4424xutuEIS内耗内耗 (Internal friction)滞弹性内耗滞弹性是在弹性范围内出现的非弹性现象滞弹性是在弹性范围内出现的非弹性现象.理想的弹性体完全遵守虎克定律理想的弹性体完全遵守虎克定律, 则无内耗则无内耗.应变应力理想弹性体的应力与应变关系, 时间tt = 0弹性蠕变 瞬时应变应力应变时间t滞弹性内耗: tan=(1/2)(W/W)相差越大,回线面积越大,内耗也越大.0 = 0sin = 0 静滞后内耗静滞后内耗应变应变应力应力静滞后回线：静滞后回线：静滞后内耗静滞后内耗: 与加载速度无关，与振幅有关。与加载速度无关，与振幅有关。滞弹性内耗滞弹性内耗: 与振动频
13、率有关，与振幅无关。与振动频率有关，与振幅无关。内耗产生的机制内耗产生的机制斯诺克（斯诺克（J.Snoek)峰：峰：碳（氮）钢的振动衰减和温度曲线上，在碳（氮）钢的振动衰减和温度曲线上，在40C附附近出现的内耗峰。近出现的内耗峰。该峰值与该峰值与C(N)浓度浓度成正比成正比. f= 1 Hz. 碳（氮）原子在碳（氮）原子在-Fe中中扩散激活能为扩散激活能为80.2kJ/mol (76.8kJ/mol) t/C2040CNQ-11. 体心立方点阵中间隙原子的微扩散体心立方点阵中间隙原子的微扩散（一）点阵中存在合金元素的原子，间隙原子与合金元素的原子产生不对称畸变而引起内耗，内耗峰值与单位体积内间
14、隙原子的浓度成正比。（二）点阵中存在空位。进入空位的碳原子与另一碳原子组成原子对；两个碳原子在空位两旁形成一个原子对。这样的原子对使点阵产生畸变而引起内耗。峰高与含碳量的平方成正比。实验表明，镍和碳的固溶体内耗峰值与含碳量存在近似平方关系。2. 面心立方点阵中间隙原子的微扩散面心立方点阵中间隙原子的微扩散3. 置换原子应力感生有序置换原子应力感生有序 置换式固溶体中单个原子引起的点阵畸变是完置换式固溶体中单个原子引起的点阵畸变是完全对称的，对称性畸变不存在应力感生有序倾全对称的，对称性畸变不存在应力感生有序倾向。不能引起内耗。向。不能引起内耗。 当溶质原子浓度足够高时，相邻的溶质原子对当溶质原
15、子浓度足够高时，相邻的溶质原子对会产生不对称畸变，故受到应力时原子对的轴会产生不对称畸变，故受到应力时原子对的轴要发生扭动而形成有序化，微扩散而引起滞弹要发生扭动而形成有序化，微扩散而引起滞弹性内耗。性内耗。 溶质原子浓度足够高（大于溶质原子浓度足够高（大于10%10%）时，才能保）时，才能保证组成原子对的条件。内耗峰与溶质原子浓度证组成原子对的条件。内耗峰与溶质原子浓度的平方成正比。如的平方成正比。如Ag-Zn, Cu-ZnAg-Zn, Cu-Zn合金。合金。 晶界是晶粒的过渡区晶界是晶粒的过渡区, ,具有一定的粘滞性具有一定的粘滞性. . 晶粒越大晶粒越大, ,内内耗峰越低耗峰越低. .
16、如下图铝的晶界内耗峰如下图铝的晶界内耗峰（T=285 T=285 C C；f = f = 0.8Hz)0.8Hz) 杂质原子分布于晶界杂质原子分布于晶界, ,对晶界起着钉扎作用对晶界起着钉扎作用, ,杂质浓度越杂质浓度越高高, , 晶界内耗峰越低晶界内耗峰越低. . 晶界粘滞性所产生的非弹性行为使弹性模量明显下降晶界粘滞性所产生的非弹性行为使弹性模量明显下降多晶单晶1234Q-1200400 t/ C 金属内耗对冷形变非常敏感金属内耗对冷形变非常敏感, , 轻微的形变和轻微的形变和位错可使内耗增加几倍位错可使内耗增加几倍. . 退火则相反退火则相反. . 位错位错也是一种内耗源也是一种内耗源.
17、 . 背底内耗背底内耗 = = I I + + H H K-G-LK-G-L理论理论IH 含有碳含有碳(氮氮)原子的铁经冷形变后原子的铁经冷形变后,在在200C附近附近出现一个内耗峰出现一个内耗峰(W. Koester峰峰). 激活能为激活能为2.410-19J.正好等于位错运动需要的激活能正好等于位错运动需要的激活能(为为0.8 10-19J)与碳原子扩散所需要的激活能与碳原子扩散所需要的激活能(为为1.6 10-19J)之和之和. 形变在位错周围产生了斯诺克气团形变在位错周围产生了斯诺克气团,在位错运在位错运动的过程中动的过程中,气团中的碳气团中的碳(氮氮)原子重新分布而原子重新分布而引起内耗引起内耗. 寇斯特峰与斯诺克峰存在相互消长关系寇斯特峰与斯诺克峰存在相互消长关系. 含碳含碳(氮氮)原子的原子的-Fe经淬火处理后在经淬火处理后在200 C出出现的内耗峰现的内耗峰,其机制与形变峰一样其机制与形变峰一样.内耗分析的应用内耗分析的应用(二二) 研究钢的可逆回火脆性研究钢的可逆回火脆性(一一) 研究固溶体的时效研究固溶体的时效(三三) 确定扩散激活能与扩散系数确定扩散激活能与扩散系数
