1、 等腰三角形的等腰三角形的轴对称性（二）轴对称性（二）如图如图, ,将矩形纸条沿截线将矩形纸条沿截线ABAB折叠折叠, ,在在所得所得ABCABC中中, , 度量边度量边ACAC和和BCBC的长的长度度, ,你有什么发现你有什么发现? ?能证明你的结论能证明你的结论吗？吗？动手操作动手操作12ABC在一张薄纸上画线段在一张薄纸上画线段AB,AB,并在并在ABAB同侧利用同侧利用量角器画两个相等的锐量角器画两个相等的锐BAMBAM和和BAN.BAN.设设AMAM与与BNBN相交与点相交与点C,C,量一量量一量ACAC与与BCBC的长度的长度, ,或折或折纸使纸使BAMBAM与与ABNABN重合重
2、合, ,你和同学们得到的结你和同学们得到的结论相同吗论相同吗? ?ABCMN通过上面二个实验你得到什么结论通过上面二个实验你得到什么结论? ?如果一个三角形有两个角相等如果一个三角形有两个角相等, ,那么这那么这两个角所对的边也相等两个角所对的边也相等( (简称简称“等角对等角对等边等边”) )ABC如图，在如图，在ABCABC中中, ,已知已知B=C,B=C,证明：证明：AB=ACAB=AC例例1 1如图在如图在ABCABC中中,AB=AC,AB=AC,两条角平分线两条角平分线BDBD、CECE相交于点相交于点0.0.0B0B与与OCOC相等吗相等吗? ?为什么为什么? ?BDBD与与CEC
3、E相等吗相等吗? ?为什么为什么? ?ABC0ED例例2 2 如图，在如图，在ABCABC中中,AB=AC,AB=AC,两条角平分两条角平分线线BDBD、CECE相交于点相交于点0.0.BDBD与与CECE相等吗相等吗? ?为什么为什么? ?如果将如果将BDBD与与CECE变为高或中线变为高或中线中的结论中的结论还成立吗还成立吗? ?为什么为什么? ?ABC0ED已知在已知在ABC中中, AB=AC, BE、CD分别平分分别平分 ABC、 ACB，且相交于点，且相交于点O， 试说明试说明BOC是等腰三角形。是等腰三角形。外角的角平分线1212ODEABCODEBAC如右图，已知如右图，已知AB
4、AC，BDEC请问请问DAE是等腰三角形吗？试说明是等腰三角形吗？试说明理由。理由。ABCDE基本应用 如果三角形一个角的外的角平分线平行于三如果三角形一个角的外的角平分线平行于三角形的第三边，那么这个三角形是等腰三角角形的第三边，那么这个三角形是等腰三角形吗？为什么？形吗？为什么？ABCD12解：解：CABCAB是是ABCABC的外角，的外角，1=21=2，ADBCADBC，因为，因为ADBCADBC所以所以1=B1=B2=C2=C，B=CB=C，因此，因此AB=ACAB=AC，即，即ABCABC的是等腰的是等腰练习练习4 41.1.已知已知: :如图如图,ADBC,BD,ADBC,BD平分
5、平分ABC,ABC,试判断试判断ABDABD的形状的形状, ,并说明理由并说明理由? ?A AB BD DC CABCDE0例例3 3 如图，已知如图，已知0B0B、OCOC为为ABCABC的角平分线，的角平分线，DEBCDEBC，ADEADE的的周长为周长为1010，BCBC长为长为8 8，求，求ABCABC的的周长周长. .自主探索自主探索任意剪出一张直角三角形纸片任意剪出一张直角三角形纸片, ,然后然后根据下图顺序先折叠再展开根据下图顺序先折叠再展开, ,猜想猜想ADAD、BDBD、CDCD有什么关系？有什么关系？ABCD直角三角形斜边上的中线等于斜边直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
6、的一半. .ABCO如图，在如图，在ABCABC中，中，0 0为为ABAB的中点，的中点，ACB=90ACB=900 0，证明：，证明：AB=2C0AB=2C0DABCDEF例例4 4 如图，已知如图，已知RtCDERtACFRtCDERtACF, ,则则DCE+ACF=_,DCE+ACF=_,从而从而ACB=_.ACB=_.设小方格的边长为设小方格的边长为1,1,则则AB=_;AB=_;取取ABAB的中点的中点M,M,连接连接CM,CM,则则CM=_,CM=_,理理由是由是:_:_小试牛刀小试牛刀 1. 1.如图如图, ,在四边形在四边形ABCDABCD中中, , ABC=ADC=90ABC
7、=ADC=900 0，M M、N N分别分别是是ACAC、BDBD的中点，求证：的中点，求证：MNBD.MNBD.ACBDMNABCDE2.2.如图如图, ,在在ABCABC中中,C=90,C=900 0, , ABD=2EBC,ADBC, ABD=2EBC,ADBC, 求证求证:DE=2AB:DE=2AB拓展提高拓展提高如图在如图在ABCABC中中,M,N,M,N分别是分别是BCBC与与EFEF的中的中点点,CFAB,BEAC,CFAB,BEAC,证明：证明：MN EF.MN EF.ABCFENM例例2 已知线段已知线段a,h(如图如图),用直尺和圆规作用直尺和圆规作等腰三角形等腰三角形AB
8、C,使底边使底边BC=a,BC边上的边上的高为高为h.ha作法作法:1.作线段作线段BC=a.2.作线段作线段BC的垂直平分线的垂直平分线l,交交BC于点于点D.3.在直线在直线l上截取上截取DA=h,连结连结AB,AC.ABC就是所求作的等腰三角形就是所求作的等腰三角形.探究性探究性问题问题 如图所示，已知下列两个如图所示，已知下列两个三角形，思考怎样把每个三角三角形，思考怎样把每个三角形只剪一次，将它分成两个等形只剪一次，将它分成两个等腰三角形？试一试，你一定会腰三角形？试一试，你一定会成功的。成功的。12020 40 100 20 60 12020 40 20 100 20 60 20 教学反思教学反思使用使用“等角对等边等角对等边”的性质要注意什么？的性质要注意什么？在研究等腰三角形的问题时，常常添加在研究等腰三角形的问题时，常常添加什么辅助线？什么辅助线？在研究直角三角形的问题时，遇到斜边在研究直角三角形的问题时，遇到斜边中点常常添加什么辅助线？中点常常添加什么辅助线？等腰三角形轴对称等腰三角形轴对称(三三)
