1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 课时分层作业 六十二 用样本估计总体 一、选择题 (每小题 5分 ,共 25分 ) 1.(2018榆林模拟 )一个频数分布表 (样本容量为 30)不小心被损坏了一部分 ,只记得样本中数据在 20,60)上的频率为 0.8,则估计样本在 40,60)内的数据个数为 ( ) A.14 B.15 C.16 D.17 【解析】 选 B.因为一个频数分布表 (样本容量为 30)不小心被损坏了一部分 ,只记得样本中数据在 20,60)上的频率为 0.8, 所以样本中数据在 20,60)上的频数为 :30 0.8=24, 所以估计样 本在 40,60)内的数据个数为 :24
2、-4-5=15. 2.甲乙丙丁四人参加国际奥林匹克数学竞赛选拔赛 ,四人的平均成绩和方差如表 : 甲 乙 丙 丁 平均成绩 86 89 89 85 方差 s2 2.1 3.5 2.1 5.6 从这四人中选择一人参加国际奥林匹克数学竞赛 ,最佳人选是 ( ) A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 【解析】 选 C.乙、丙的平均成绩最好 ,且丙的方差小于乙的方差 ,所以丙的发挥较稳定 ,所以最佳人选是丙 . 【 变式备选】 在某地区某高传染性病毒流行期间 ,为了建立指标显示疫情已受 控制 ,以便向该地区居民显示可以正常生活 ,有公共卫生专家建议的指标是“连续 7天每天新增感染人数不超过 5人” ,根据连
3、续 7天的新增病例数计算 ,下列各选项中 ,一定符合上述指标的是 ( ) 平均数 3; 标准差 s 2; 平均数 3 且标准差 s 2; 平均数 3 且极差小于或等于 2; 众数等于 1且极差小于或等于 1. A. B. =【 ;精品教育资源文库 】 = C. D. 【解题指南】 通过举反例说明命题不成立 ,或根据平均数和标准差的统计意义 ,找出符合要求 的选项即可 . 【解析】 选 D.错 .举反例 :0,0,0,0,0,0,7;其平均数 3,但不符合上述指标 ; 错 .举反例 :7,7,7,7,7,7,7;其标准差 s=0 2,但不符合上述指标 ; 错 .举反例 :0,3,3,3,3,3,
4、6;其平均数 3且标准差 s 2,但不符合上述指标 ; 对 .若极差小于 2,显然符合上述指标 ; 若极差小于或等于 2,有可能 (a)0,1,2; (b)1,2,3;(c)2,3,4;(d)3,4,5;(e)4,5,6. 在平均数 3 的条件下 ,只有 (a)(b)(c)成立 ,符合上述指标 ; 对 .在众数等于 1且极差小于或等于 1的条件下 ,则最大 数不超过 5,符合指标 . 3.(2018石嘴山模拟 )PM2.5 是指大气中直径小于或等于 2.5微米的颗粒物 ,也称为可入肺颗粒物 .如图是根据环保部门某日早 6点至晚 9点在 A县、 B县两个地区附近的 PM2.5监测点统计的数据 (
5、单位 :毫克 /立方米 )列出的茎叶图 ,A县、 B县两个地区浓度的方差较小的是 ( ) A.A 县 B.B 县 C.A 县、 B县两个地区相等 D.无法确定 【解析】 选 A.根据茎叶图中的数据可知 ,A 县的数据都集中在 0.05和 0.08之间 ,数据分布比较稳定 ,而 B县的数据分布比较分散 ,不如 A县数据集中 ,所以 A县的方差较小 . 4.(2018芜湖模拟 )某市中心购物商场在“双 11”开展的“买三免一”促销活动异常火爆 ,对当日 8时至22 时的销售额进行统计 ,以组距为 2小时的频率分布直方图如图所示 ,已知 12 时至 16时的销售额为 90 万元 ,则 10时至 12
6、 时的销售额为 ( ) =【 ;精品教育资源文库 】 = A.120万元 B.100万元 C.80万元 D.60万元 【解析】 选 D.该商场 11月 11日 8时至 22时的总销售额为 =200(万元 ),所以 10 时至 12时的销售额为 2000.1502=60( 万元 ). 5.(2018牡丹江模拟 )某 学生在一门功课的 22 次考试中 ,所得分数茎叶图如图所示 ,则此学生该门功课考试分数的极差与中位数之和为 ( ) 导学号 12560774 A.117 B.118 C.118.5 D.119.5 【解题指南】 找出 22 次考试分数最大为 98,最小为 56,可求极差 ,从小到大排
7、列 ,找出中间两数为 76,76,可求中位数 ,从而可求此学生该门功课考试分数的极差与中位数之和 . 【解析】 选 B.22次 考试分数最大为 98,最小为 56,所以极差为 98-56=42,从小到大排列 ,中间两数为 76,76,所以中位数为 76. 所以此学生该门功课考试分数的极差与中位数之和为 42+76=118. 【 变式备选】 对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计 ,得到样本的茎叶图 (如图所示 ),则该样本的中位数、众数、极差分别是 ( ) =【 ;精品教育资源文库 】 = A.46,45,56 B.46,45,53 C.47,45,56 D.45,47,53 【解析】 选
8、A.茎叶图中共有 30个数据 ,所以中位数是第 15 个和第 16个数据的平均数 ,即 (45+47)=46,排除 C,D;再计算极差 ,最小数据是 12,最大数据是 68,所以 68-12=56. 【误区警示】 本题 易出现的错误主要有两个方面 :(1)中位数计算时中间两数找不准 .(2)极差与方差概念混淆导致错误 . 二、填空题 (每小题 5分 ,共 15分 ) 6.(2016江苏高考 )已知一组数据 4.7,4.8,5.1,5.4,5.5.则该组数据的方差是 _. 【解析】 5个数的平均数 = =5.1,所以它们的方差s2= (4.7-5.1)2+(4.8-5.1)2+(5.1-5.1)
9、2+(5.4-5.1)2+(5.5-5.1)2=0.1. 答案 :0.1 7.从某小区抽取 100户居民进行月用电量调查 ,发现其用电量都 在 50 至 350度之间 ,频率分布直方图如图所示 . 导学号 12560775 =【 ;精品教育资源文库 】 = (1)直方图中 x的值为 _. (2)在这些用户中 ,用电量落在区间 100,250)内的户数为 _. 【解析】 (1)由频率分布直方图知 200,250)小组的频率为 1-(0.002 4+ 0.003 6+0.006 0+0.002 4+0.001 2) 50=0.22,于是 x= =0.004 4. (2)因为数据落在 100,250
10、)内的频率为 (0.003 6+0.006 0+0.004 4) 50=0.7,所以所求户数为 0.7100=70. 答案 :(1)0.004 4 (2)70 【误区警示】 在频 率分布直方图中 ,小矩形的面积表示频率 ,纵坐标表示 ,解本题时 ,易把频率 0.22误认为 x值而出错 ,x 的值应由频率 0.22除以组距 50 求得 . 8.(2018阳江模拟 )随着智能手机的普及 ,网络购物越来越受到人们的青睐 ,某研究性学习小组对使用智能手机的利与弊随机调查了 10位同学 ,得到的满意度打分如茎叶图所示 .若这组数据的中位数、平均数分别为 a,b,则 a,b的大小关系是 _. 【解析】 已
11、知中的茎叶 图的数据分别为 :75,76,77,81,83,87,89,93,94,95.其中位数 a= (83+87)=85, 平均数 b= (7 5+76+77+81+83+87+89+93+94+95)=85. 答案 :a=b 三、解答题 (每小题 10分 ,共 20分 ) =【 ;精品教育资源文库 】 = 9.(2018郑州模拟 )某车间将 10 名技工平均分成甲、乙两组加工某种零件 ,在单位时间内每个技工加工的合格零件数的统计数据的茎叶图如图所示 ,已知两组技工在单位时间内加工的合格零件的平均数都为 10. (1)求出 m,n的值 . (2)求出甲、乙两组技工在单位时 间内加工的合格
12、零件的方差 和 ,并由此分析两组技工的加工水平 . 【解析】 (1)根据题意可知 : = (7+8+10+12+10+m)=10, = (9+n+10+11+12)=10, 所以 m=3,n=8. (2) = (7-10)2+(8-10)2+(10-10)2+(12-10)2+(13-10)2=5.2, = (8-10)2+(9-10)2+(10-10)2+(11-10)2+(12-10)2=2,因为 = , , 所以甲、乙两组的整体水平相当 ,乙组更稳定一些 . 10.(2018郑州 模拟 )某班 100 名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示 ,其中成绩分组区间是50,60),60
13、,70),70,80),80,90),90,100. (1)求图中 a的值 . (2)根据频率分布直方图 ,估计这 100名学生语文成绩的平均分 . (3)若这 100名学生语文成绩某些分数段的人数 (x)与数学成绩相应分数段的人数 (y)之比如表所示 ,求数学成绩在 50,90)之外的人数 . 分数段 50,60) 60,70) 70,80) 80,90) xy 11 21 34 45 【解析】 (1)由频率分布直方图知 (0.04+0.03+0.02+2a) 10=1,因此 a=0.005. (2)55 0.05+65 0.4+75 0.3+85 0.2+95 0.05=73.所以这 10
14、0名学生语文成绩的平均分为 73分 . =【 ;精品教育资源文库 】 = (3)分别求出语文成绩在分数段 50,60),60,70),70,80),80,90)的人数依次为 0.05 100=5,0.4100=40,0.3 100=30,0.2 100=20. 所以数学成绩分数段在 50,60),60,70),70,80),80,90)的人数依次为 5,20,40,25. 所以数学成绩在 50,90)之外的人数有 100-(5+20+40+25)=10(人 ). 【 变式备选】 (2018六安模拟 )若某产品的直径长与标准值的差的绝对值不超过 1 mm 时 ,则视为合格品 ,否则视为不合格品
15、.在近期一次产品抽样检查中 ,从某厂生产的此种产品中 ,随机抽取 5 000件进行检测 ,结果发现有 50件不合格品 .计算这 50件不合格品的直径长与标准值的差 (单位 :mm),将所得数据分组 ,得到如下频率分布表 : 分组 频数 频率 -3,-2) 0.10 -2,-1) 8 (1,2 0.50 (2,3 10 (3,4 合计 50 1.00 (1)将上面表格中缺少的数据填在相应位置 . (2)估计该厂生产的此种产品中 ,不合格品的直径长与标准值的差落在区间 (1,3内的概率 . (3)现对该厂这种产品的某个批次进行检查 ,结果发现有 20件不合格品 .据此估算这批产品中的合格品的件数
16、. 【解析】 (1)频率分布表如表所示 . 分组 频数 频率 -3,-2) 5 0.10 -2,-1) 8 0.16 (1,2 25 0.50 (2,3 10 0.20 (3,4 2 0.04 合计 50 1.00 (2)由频率分布表知 ,该厂生产的此种产品中 ,不合格品的直径长与标准值的差落在区间 (1,3内的概率约为 =【 ;精品教育资源文库 】 = 0.50+0.20=0.70. (3)设这批产品中的合格品数为 x件 ,依题意 = , 解得 x= -20=1 980. 所以该批产品的合格品件数约是 1 980. 1.(5分 )已知样本数据 x1,x2,? ,x10,其中 x1,x2,x3的平均数为 a;x4,x5,x6,? ,x10的平均数为 b,则样本数据的平均数为 ( ) A. B. C. D. 【解析】 选 B.依题意可得 x1+x2+x3=3a, x4+x5+x6+? +x10=7b, = = = , 所以样本数据的平均数为 . 2.(5分 )(2018南昌模拟 )一次数学考试后 ,某老师从自己所带的两个班级中各抽取 6 人 ,记录他们的考
