1、2018-2019学年上期期末联考高二数学（理科）一.选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.命题：的否定是 ()A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由全称命题的否定直接改写即可.【详解】因为全称命题的否定为特称命题，所以命题：的否定是：.【点睛】本题主要考查含有一个量词的命题的否定，一般只需要改量词和结论即可，属于基础题型.2.已知，则下列不等式成立的是 ()A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用不等式的基本性质即可得出结果.【详解】因为，所以，所以，故选B【点睛】本题主要考查不等式的基本性质，属于
2、基础题型.3.在单调递增的等差数列中，若，则 ()A. 1 B. C. 0 D. 【答案】C【解析】【分析】先设等差数列的公差为，由题中条件列出方程组，求解即可.【详解】设等差数列的公差为,因为，所以有：，解方程组得：；故选C【点睛】本题主要考查等差数列的性质，由题意列方程组求公差和首项即可，属于基础题型.4.ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知，则 ()A. B. 3 C. 2 D. 【答案】B【解析】【分析】由余弦定理，列出方程，直接求解即可.【详解】因为，由余弦定理可得：，解得或，故，选B【点睛】本题主要考查余弦定理，熟记公式即可，属于基础题型.5.设，则“”是“”的 ()
3、A. 充分而不必要条件 B. 既不充分也不必要条件C. 充要条件 D. 必要而不充分条件【答案】D【解析】【分析】先解不等式和不等式，然后结合充要条件的定义判断即可.【详解】由得；由得，所以由能推出；由不能推出，故“”是“”的必要不充分条件.故选D【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件，结合概念直接判断即可，属于基础题型.6.曲线在点（1,1）处切线的斜率等于（ ）.A. B. C. 2 D. 1【答案】C【解析】试题分析：由，得，故，故切线的斜率为，故选C.考点：导数的集合意义.7.已知向量且互相垂直，则的值是 ()A. B. 2 C. D. 1【答案】A【解析】【分析】由向量垂直，可得对应
4、向量数量积为0，从而可求出结果.【详解】因为，所以，又互相垂直，所以，即，即，所以;故选A【点睛】本题主要考查向量的数量积的坐标运算，属于基础题型.8.若实数x，y满足约束条件则的最大值是()A. 2 B. 0 C. 1 D. 4【答案】C【解析】【分析】先由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，由截距的取值范围确定目标函数的最值即可.【详解】由约束条件作出可行域如图所示，目标函数可化为，所以直线在y轴截距越小，则目标函数的值越大，由图像易知，当直线过点A时，截距最小，所以目标函数最大为.故选C【点睛】本题主要考查简单的线性规划，只需根据约束条件作出可行域，化目标函数为直线的斜截式
5、，求在y轴截距，即可求解，属于基础题型.9.已知AB是抛物线的一条焦点弦，则AB中点C的横坐标是 ()A. 2 B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先设两点的坐标，由抛物线的定义表示出弦长，再由题意，即可求出中点的横坐标.【详解】设，C的横坐标为，则，因为是抛物线的一条焦点弦，所以，所以，故.故选B【点睛】本题主要考查抛物线的定义和抛物线的简单性质，只需熟记抛物线的焦点弦公式即可求解，属于基础题型.10.若不等式的解集为，那么不等式的解集为 ()A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据题中所给的二次不等式的解集，结合三个二次的关系得到，由根与系数的关系求出的关系，再代入不
6、等式，求解即可.【详解】因为不等式的解集为，所以和是方程的两根，且，所以,即，代入不等式整理得，因为，所以,所以，故选D【点睛】本题主要考查含参数的一元二次不等式的解法，已知一元二次不等式的解求参数，通常用到韦达定理来处理，难度不大.11.已知双曲线的左.右焦点分别为F1，F2，点P在双曲线上，且满足，则的面积为 ()A. 1 B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由双曲线的定义可得，联立可求出的长，进而可求三角形的面积.【详解】由双曲线的定义可得，又，两式联立得：，又，所以，即为直角三角形，所以.故选A【点睛】本题主要考查双曲线的简单性质，双曲线的焦点三角形问题，一般需要借助抛物线的性
7、质，结合题中条件来处理，难度不大.12.若函数有两个零点，则实数a的取值范围为 ()A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先求出函数的导函数，利用导函数求出函数的最小值，再根据函数的零点和最值之间的关系即可求出参数的范围.【详解】因为函数的导函数为，令，得，所以当时，函数单调递减；当时，函数单调递增；故当时，函数取最小值，若函数有两个零点，则，即，又因为时，时，恒成立，不存在零点，故，综上：的取值范围是 ，故选C【点睛】本题主要考查导数在函数中的应用，研究函数零点的问题，通常需要对函数求导，研究函数的单调性和最值，进而可求出参数范围，属于常考题型.二.填空题（本大题共4小题，每小题
8、5分，共20分）13.计算_.【答案】【解析】【分析】由微积分基本定理直接计算即可.【详解】,故答案为.【点睛】本题主要考查微积分基本定理，根据基本初等函数的导函数，即可求解，属于基础题型.14.已知是等差数列，是等比数列，且 ，. 则数列的前n项和为_.【答案】【解析】【分析】先由题中条件求出数列和数列的通项公式，再由分组求和法，结合等差数列以及等比数列的求和公式即可求出结果.【详解】设的公差为，的公比为因为是等比数列，,所以，所以,又因为是等差数列，所以，故，令，记的前n项和为,则.故答案为【点睛】本题主要考查数列的求和，需要先求数列的通项公式，再用分组求和法求解即可，常用的数列求和的方法
9、有：分组求和，倒序相加，裂项相消，错位相减等，难度较小.15.若椭圆的方程为，且此椭圆的焦距为4，则实数a_.【答案】4或8【解析】【分析】先由椭圆方程表示出焦距，再由题意列出方程，求解即可.【详解】因为是椭圆的方程，所以且，所以,由椭圆的方程可得，又，所以，解得或.故答案为4或8【点睛】本题主要考查椭圆的简单性质，由椭圆的长半轴、短半轴以及半焦距之间的关系即可求解，属于基础题型.16.函数在上递减，则实数的取值范围是_【答案】【解析】【分析】由函数在给定区间内单调递减，可得其导函数在给定区间内小于等于0恒成立，进而可求出结果.【详解】因为在上递减，所以在上恒成立，即在上恒成立,所以.即答案为
10、【点睛】本题主要考查导数在函数中的应用，根据函数在某区间上的单调性求参数范围时，通常需要对函数求导，由导函数的正负分离出参数求解即可，属于常考题型.三.解答题(本大题共6小题,满分70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17.已知正实数a，b满足，求的最小值.【答案】【解析】【分析】只需将化为，与相乘，展开后，利用基本不等式即可求解.【详解】， 当且仅当，即时取等号，的最小值为.【点睛】本题主要考查基本不等式在求最值问题中的应用，通常需要将条件变形整理，与所求式子相乘，利用基本不等式来求最值即可，做题时要注意不等式取等号的条件，属于基础题型.18.已知单调的等比数列的前项和为，若，且是
11、，的等差中项. （1）求数列的通项公式；（2）若数列满足，且前项的和为，求【答案】() ；() .【解析】试题分析：()由已知得，从而求得，由，得，进而得通项公式；() ，利用裂项相消求和即可.试题解析：()因为是的等差中项，所以或（舍）； () ； 点睛：裂项相消法是指将数列的通项分成两个式子的代数和的形式，然后通过累加抵消中间若干项的方法，裂项相消法适用于形如 (其中是各项均不为零的等差数列，c为常数)的数列. 裂项相消法求和，常见的有相邻两项的裂项求和(如本例)，还有一类隔一项的裂项求和，如或.19.在中，内角.的对边分别为，且（1）求角的大小；（2）若点满足，且，求的取值范围【答案】（
12、）；（）.【解析】试题分析：利用正弦定理及余弦定理整理求出，即可求得角的大小；利用余弦定理及常用不等式求解即可解析：（）根据正弦定理得又 （）在中，根据余弦定理得即又 又 ,20.已知四棱锥的底面为直角梯形，底面且 是的中点（1）证明：平面平面；（2）求与夹角的余弦值；（3）求二面角的平面角的余弦值【答案】（1）见解析；（2）；（3）【解析】【分析】建立空间直角坐标系，求出的坐标，(1)通过证明，利用，即可证明结论成立；(2)求出与的方向向量，由，即可求出结果；(3)在上取一点，则存在，使,求出，再说明为所求二面角的平面角，利用向量夹角公式即可求出结果.【详解】以A为坐标原点，建立空间直角坐标
13、系，则(1)证明：因为所以，所以.由题设知，且，所以平面.又平面，所以平面平面. (2)因为，所以故与夹角的余弦值为. (3)在上取一点，则存在，使，又所以，要使，只需，即，解得，可知当时，N点的坐标为，能使，此时，有，由得，所以为所求二面角的平面角所以，所以二面角的平面角的余弦值为.【点睛】本题主要考查空间向量的方法在几何中的应用，需要考生掌握直线与平面、平面与平面垂直的判定定理以及性质定理，并且熟记空间角的向量计算公式，属于常考题型.21.椭圆，其中，焦距为2，过点的直线l与椭圆C交于点A，B，点B在A，M之间又线段AB的中点的横坐标为，且.(1)求椭圆C的标准方程(2)求实数的值【答案】
14、（1）；（2）【解析】试题分析：（1）运用离心率公式和椭圆的，的关系，解得，即可得到椭圆方程；（2）运用向量共线的知识，设出直线的方程，联立椭圆方程，消去，运用判别式大于，以及韦达定理和中点坐标公式，计算得到，的横坐标，即可得到所求值试题解析：（1）由条件可知，故，椭圆的标准方程是；（2）由，可知三点共线，设点，点，若直线轴，则，不合题意， 5分当A所在直线的斜率存在时，设直线的方程为由消去得，由的判别式，解得， 7分由，可得，如图， 9分将代入方程，得，又， 12分考点：1椭圆的方程和性质；2直线与椭圆的位置关系；3中点坐标公式22.函数（1）若函数，求函数的极值；（2）若在恒成立，求实数的取值范围【答案】（1）极大值为，无极小值；（2）【解析】试题分析：（）当时分析函数的单调性，确定函数的最大值；（）在恒成立，通过变量分离转化为在恒成立，进而构造新函数求最值即可试题解析：解：（1）当时，由得；由得，在递增，在递减所以，当时，的最大值为当时，的最大值为（2） 在恒成立 在恒成立设则当时，且当时，设，则在递增又使得时，时，时，时，函数在递增，在递减，在递增由知，所以又又当时，即的取值范围是.
