1、四川省绵阳市2018-2019学年高二上学期期末教学质量测试数学（文）试题第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知，是空间直角坐标系中的两点，则（ ）A. 3 B. C. 9 D. 【答案】A【解析】【分析】由空间中两点间距离公式直接计算即可.【详解】因为，所以.故选A【点睛】本题主要考查空间中两点间的距离，熟记公式即可求解，属于基础题型.2.直线的倾斜角为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据直线的斜率直接求出直线的倾斜角即可.【详解】因为直线的斜率为，所以直线的倾斜角为，即 故选
2、：C.【点睛】本题目主要考查了直线的斜率和倾斜角的关系.3.利用独立性检验的方法调查高中生性别与爱好某项运动是否有关，通过随机调查200名高中生是否爱好某项运动，利用列联表，由计算可得，参照下表：0.010.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415,0246.6357.87910.828得到的正确结论是（ ）A. 有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”B. 有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”C. 在犯错误的概率不超过0.5%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”D. 在犯错误的概率不超过0.5%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”【答案】
3、B【解析】【分析】由，结合临界值表，即可直接得出结果.【详解】由，可得有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”.故选B【点睛】本题主要考查独立性检验，会对照临界值表，分析随机变量的观测值即可，属于基础题型.4.直线和直线垂直，则实数的值为（ ）A. -2 B. 0 C. 2 D. -2或0【答案】D【解析】【分析】由两直线垂直，得到系数之间的关系，进而可求出结果.【详解】因为直线和直线垂直，所以，即，解得或.故选D【点睛】本题主要考查由两直线垂直求参数的值，结合两直线垂直的充要条件，即可求解，属于基础题型.5.甲、乙两名同学参加校园歌手比赛，7位评委老师给两名同学演唱比赛打分情况的茎叶
4、图如图（单位：分），则甲同学得分的平均数与乙同学得分的中位数之差为（ ）A. 1 B. 2C. 3 D. 4【答案】B【解析】【分析】由茎叶图直接求出甲的平均数和乙的中位数，由此得出结果.【详解】由茎叶图得：甲的平均数 乙的中位数为83即甲的平均数与乙的中位数之差为85-83=2故选：B.【点睛】本题考查了对茎叶图得认识，以及平均数和中位数的求法.6.某运动员每次射击命中不低于8环的概率为，命中8环以下的概率为，现用随机模拟的方法估计该运动员三次射击中有两次命中不低于8环，一次命中8环以下的概率：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定0、1、2、3、4、5表示命中不低于8环，6、7、8
5、、9表示命中8环以下，再以每三个随机数为一组，代表三次射击的结果，产生了如下20组随机数：据此估计，该运动员三次射击中有两次命中不低于8环，一次命中8环以下的概率为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据随机数表，列举出该运动员三次射击中有两次命中不低于8环，一次命中8环以下的情况，结合概率计算公式即可求解.【详解】由题意可得，表示“该运动员三次射击中有两次命中不低于8环，一次命中8环以下的情况”有：207,815,429,027,954,409,472,460,共8组数据，所以该运动员三次射击中有两次命中不低于8环，一次命中8环以下的概率为.故选C【点睛】本题主要考查列举
6、法求古典概型的概率，熟记概率公式，即可求解，属于基础题型.7.执行如图的程序框图，输出的的值是（ ）A. 3 B. 4C. 5 D. 6【答案】B【解析】【分析】按顺序执行框图，即可求出结果.【详解】执行程序框图可得：第一步：；第二步：；第三步：；第三步：输出.故选B【点睛】本题主要考查程序框图，按顺序逐步执行框图，即可得出结果，属于基础题型.8.用系统抽样法从130件产品中抽取容量为10的样本，将130件产品从1130编号，按编号顺序平均分成10组（113号，1426号，118130号），若第9组抽出的号码是114，则第3组抽出的号码是（ ）A. 36 B. 37 C. 38 D. 39【答
7、案】A【解析】【分析】利用系统抽样的特点，确定组数和每组的样本数，写出每组抽取号码的表达式，确定第一组的抽取号码，带入求出第三组的号码.【详解】由题，可知系统抽样的组数为10组，间隔为13，设第一组抽取的号码为x，有系统抽样的法则，可知第n组抽取的号码为x+13(n-1)，所以第9组抽取的号码为：x+13(9-1)=114，解得x=10,所以第3组抽取的号码为：10+13(3-1)=36故选：A.【点睛】本题目考查了系统抽样的法则，可知第n组抽的个数号码为x+间隔（组数-1），属于基础题.9.从装有3个红球和2个白球的口袋中随机取出3个球，则事件“取出1个红球和2个白球”的对立事件是（ ）A.
8、 取出2个红球和1个白球 B. 取出的3个球全是红球C. 取出的3个球中既有红球也有白球 D. 取出的3个球中不止一个红球【答案】D【解析】【分析】根据题意，得出取3个球的所有情况，利用对立事件的概念得出结果.【详解】从装有3个红球和2个白球的口袋中随机取出3个球可能的情况有：“3个红球”“1红2白”“2红1白”，所以事件“取出1个红球和2个白球”的对立事件是“3红或是2红1白”即“3个球不止一个红球”故选：D.【点睛】本题主要考查了对立事件的概念，属于基础题.10.若双曲线与双曲线有公共点，则双曲线离心率的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】两双曲线有公共点，只
9、需分别求出两双曲线的渐近线，比较斜率即可求出结果.【详解】由得的渐近线方程为，由得的渐近线方程为，因为双曲线与双曲线有公共点，所以只需，即，即，即，解得.故选C【点睛】本题主要考查双曲线的简单性质，双曲线有交点的问题，转化为渐近线之间的关系即可求解，属于基础题型.11.已知直线和圆，若是在区间上任意取一个数，那么直线与圆相交且弦长小于的概率为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先据题意求出满足条件的r的范围，利用区间长度之比求出满足条件的概率即可.【详解】由点到直线的距离公式可得 因为直线与圆相交，所以 相交弦的长度为 由题知解得 所以弦长小于的概率 故选：D.【点睛】本题
10、目考查了直线与圆相交问题和几何概型的综合知识，注意直线与圆相交r的取值，属于中档题.12.已知点在离心率为的椭圆上，是椭圆的一个焦点，是以为直径的圆上的动点，是半径为2的圆上的动点，圆与圆相离且圆心距，若的最小值为1，则椭圆的焦距的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由圆与圆相离且圆心距，以及的最小值为1，可得圆的直径，即的长，再由在椭圆上，可得，进而可求出结果.【详解】因为是以为直径的圆上的动点，是半径为2的圆上的动点，圆与圆相离且圆心距，又的最小值为1，所以，解得，又因在椭圆上，所以，因为离心率为，所以,所以，故，所以.故选C【点睛】本题主要考查椭圆的简单性质
11、，做题的关键在于，由两圆相离先确定的长，进而可根据椭圆的性质，即可求出结果，属于常考题型.第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.抛物线的焦点坐标是_【答案】【解析】【分析】由抛物线的标准方程，可直接写出其焦点坐标.【详解】因为抛物线方程为，所以焦点在轴上，且焦点为.故答案为【点睛】本题主要考查由抛物线的方程求焦点坐标的问题，属于基础题型.14.某高速公路移动雷达测速检测车在某时段对某段路过往的400辆汽车的车速进行检测，根据检测的结果绘制出如图所示的频率分布直方图，根据直方图的数据估计400辆汽车中时速在区间的约有_辆【答案】280【解析】【分析】通过频率
12、分布直方图，利用频数=频率 样本容量求得结果。【详解】有图可知，时速在区间的频率为 所以时速在区间的频率为1-0.3=0.7所以时速在区间的车辆为： 故答案为：280.【点睛】本题考查了频率分布直方图的认识以及对频数的求解，熟练图形和公式，属于简单题.15.若是直线上的点，直线与圆相交于、两点，若为等边三角形，则过点作圆的切线，切点为，则_【答案】【解析】【分析】由为等边三角形，以及圆的圆心坐标和半径，即可求出，再将点坐标代入直线的方程，即可求出，再由两点间距离公式求出的长，根据，即可求出结果.【详解】因为为等边三角形，圆的圆心为，半径为，所以根据点到直线的距离可得：，即，因为，所以，所以直线
13、的方程为，又在直线上，所以，所以，即，所以.故答案为.【点睛】本题主要考查直线与圆的综合问题，结合点到直线的距离公式，以及两点间距离公式，即可求解，属于常考题型.16.已知离心率为的椭圆的左、右焦点分别为、，点在椭圆上，点为的内心，且、的面积分别为、，若，则的值为_【答案】5【解析】【分析】先根据离心率求得a、c的关系，再根据已知条件用a、c表示出，求得结果.【详解】据题意，因为离心率，设 点为的内心，设半径为r，得 化简得，设 故答案为：5.【点睛】本题目考查了椭圆的离心率、定义以及性质，结合三角形类型的知识的综合问题，属于较难题.三角形的内心：角平分线的交点；三角形的外心：垂直平分线的交点
14、；三角形的重心：中线的交点.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.在某亲子游戏结束时有一项抽奖活动，抽奖规则是：盒子里面共有4个小球，小球上分别写有0，1,2,3的数字，小球除数字外其它完全相同，每对亲子中，家长先从盒子中取出一个小球，记下数字后将小球放回，孩子再从盒子中取出一个小球，记下小球上数字将小球放回.若取出的两个小球上数字之积大于4，则奖励飞机玩具一个；若取出的两个小球上数字之积在区间上，则奖励汽车玩具一个；若取出的两个小球上数字之积小于1，则奖励饮料一瓶.（1）求每对亲子获得飞机玩具的概率；（2）试比较每对亲子获得汽车玩具与获得饮
15、料的概率，哪个更大？请说明理由.【答案】（1）（2）获得饮料的概率大于获得汽车玩具的概率【解析】【分析】（1）确定基本事件的总数，利用古典概型的概率公式求获得飞机的概率；（2）分别求出获得汽车和获得饮料的概率，即可得出结论.【详解】解：（1）总的基本事件有，共16个.记“获得飞机玩具”为事件，故每对亲子获得飞机玩具的概率为.（2）记“获得汽车玩具”为事件B，记“获得饮料”为事件.事件包含的基本事件有共6个.，.,即每对亲子获得饮料的概率大于获得汽车玩具的概率.【点睛】本题考查了概率中的古典概型，由题意求出基本事件总数，在列出满足题意的条件的事件个数即可求得概率，属于基础题.18.如图是某台大型
16、设备使用时间（单位：年）与维护费用（单位：千元）的散点图.（1）根据散点图，求关于的回归方程；（2）如果维护费用超过120千元，就需要更换设备，那么根据（1）中模型的预测，估计该设备最多可以使用多少年？附：参考数据：，； 一组数据，其回归方程的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，.【答案】（1）（2）16年【解析】【分析】（1）先求出的平均数，再由公式求出和，进而可求出结果；（2）由（1）所求出的结果，列出不等式，求解即可.【详解】解：（1）由题意得，.所以，.即关于的回归方程.（2）由题得，解得.所以估计该设备最多可以使用16年.【点睛】本题主要考查线性回归方程，由最小二乘法求出和，即可求
17、出方程，属于常考题型.19.已知点，点为曲线上任意一点且满足.（1）求曲线的方程；（2）设曲线与轴交于、两点，点是曲线上异于、的任意一点，直线、分别交直线于点、.试问在轴上是否存在一个定点，使得？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.【答案】（1）（2）存在，其坐标为【解析】【分析】（1）设点P（x，y），由条件列出方程，化简得出方程；（2）根据题意求出M、N的坐标，表示出直线MR、NR的直线方程，表示出F、G两点，假设存在定点S(0,m)，利用求出m即可.【详解】解：（1）设，由，得，整理得.所以曲线的方程为.（2）由题意得，.设点，由点在曲线上，所以.直线的方程为，所以直线与直线的交
18、点为.直线的方程为，所以直线与直线的交点为.假设存在点，使得成立，则.即，整理得.因为，所以，解得.所以存在点使得成立，点的坐标为.【点睛】本题第一问考查了求轨迹方程的问题，第二问考查了直线与圆的综合问题以及存在性问题，计算量较大，容易在计算方面出错，属于中档题目.20.设、为抛物线上的两点，与的中点的纵坐标为4，直线的斜率为.（1）求抛物线的方程；（2）已知点，、为抛物线（除原点外）上的不同两点，直线、的斜率分别为，且满足，记抛物线在、处的切线交于点，若点、的中点的纵坐标为8，求点的坐标.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据题意运用“点差法”求得p，得出抛物线方程；（2）据题意设，
19、根据题意，以及、的中点的纵坐标为8求出A、B两点的坐标，再设出PA、PB的直线，联立方程求得PA、PB直线方程，求出S坐标.【详解】解：（1）设，.直线的斜率为，又、都在抛物线上，所以，.由两式相减得，两边同除以，且由已知得，.可得，即.所以抛物线的方程为.（2）设，.因为所以，所以，线段的中点的纵坐标为8，联立解得，所以，.设直线的斜率为，则直线，由消得.由，得，即.所以直线，同理得直线.联立以上两个方程解得所以.【点睛】本题利用了点差法，弦的斜率与中点问题；注意：点差法的不等价性；(考虑)在求出直线方程以后，必须将直线方程和圆锥曲线方程联立得到一个关于x(或y)的一元二次方程，判断该方程的和0的关系，只有，直线才存在；“点差法”常见题型有：求中点弦方程、求（过定点、平行弦）弦中点轨迹、垂直平分线、定值问题.本题还考察了直线与抛物线的综合问题，相交和相切的知识，计算量大，容易出错，属于难题.
