1、20182019学年度第一学期期末七校联考高二数学试题（理科）本试卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分. 满分150分，考试时间120分钟.注意事项：1答题前，务必将自己的姓名准考证号等填写在答题卷规定的位置上.2答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卷上对应题目的答案标号涂黑.3答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卷规定的位置上.4考试结束后，将答题卷交回.第卷（选择题，共60分）一、 选择题（本大题共12道小题,每小题5分,共60分）1命题“若都是偶数,则是偶数”的逆否命题是（）A若是偶数,则与不都是偶数B若是偶数,则与都不是偶数C若不是偶数,则与不都是偶数D若
2、不是偶数,则与都不是偶数2抛物线的准线方程为（）A B C D3已知表示两条不同直线,表示平面,下列说法正确的是（）A若,则 B若,则C若,则 D若，则4命题,则为（）A B C D5若两个向量,则平面的一个法向量为（）A B C D6已知是双曲线的两个焦点,且直线是该双曲线的一条渐近线,则此双曲线的标准方程为（）A B C D7某组合体三视图如图所示,则该几何体的表面积为（）A B C D8与直线垂直且过点的直线在轴上的截距为（）A B C D9设分别是椭圆的左右焦点,圆与椭圆在第一象限交于点,若,则椭圆的离心率为（）A B CD10如图,一个盛满溶液的玻璃杯,其形状为一个倒置的圆锥,现放一
3、个球状物体完全浸没于杯中,球面与圆锥侧面相切,且与玻璃杯口所在平面相切,则溢出溶液的体积为（）A B C D11已知点在圆上,则的最小值是（）A B C D12正三棱柱中,所有棱长均为2,点分别为棱的中点,若过点作一截面,则截面的周长为（） A B C D第II卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4道小题,每小题5分,共20分）13已知,若是的必要不充分条件,则实数的取值范围是_.14已知直线与直线互相垂直,则实数=_.15已知直线,则点关于直线对称的点的坐标为_.16若直线与双曲线（）的右支有两个不同的交点,则双曲线的渐近线斜率的取值范围是_.三、解答题（本大题共6道小题,第17题1
4、0分,其余每题12分,共70分）17方程表示圆;方程表示焦点在轴上的椭圆.（1）若为真命题,求实数的取值范围;（2）若“”为假,“”为真,求实数的取值范围.18已知直线与轴,轴围成的三角形面积为.圆的圆心在直线上,与轴相切,且在轴上截得的弦长为.（1）求直线的方程（结果用一般式表示）;（2）求圆的标准方程.19如图所示,在四棱锥中,四边形是正方形,点分别是线段的中点.（1）求证：;（2）线段上是否存在一点,使得面面.若存在,请找求出点并证明;若不存在,请说明理由.20在平面直角坐标系中,点,动点在轴上投影为点,且.（1）求动点的轨迹方程;（2）过点的直线与点的轨迹相交于两点,若,求直线的方程（
5、结果用斜截式表示）.21如图,在四棱锥中,底面是菱形,底面,点在棱上,且（1）证明：面面;（2）求二面角的余弦值.22已知椭圆的离心率,在椭圆上.（1）求椭圆的标准方程;（2）已知动直线（斜率存在）与椭圆相交于点两点,且的面积,若为线段的中点.点在轴上投影为,问：在轴上是否存在两个定点,使得为定值,若存在求出的坐标;若不存在,请说明理由.20182019学年度第一学期期末七校联考高二数学（理科）答案选择题：15： 610： 1112：填空题：13 14 15 16 解答题：17（本小题满分10分）（1）整理圆的方程： 1分若为真，则 4分（2）若为真，则 6分由题可知，一真一假 7分故“真假”
6、时， 则 “真假”时， 则综上， 10分18（本小题满分12分）（1）在直线方程中，令，得令，得 2分故 又 故 4分所求直线方程为： 6分（2）设所求圆的标准方程为：由题可知 8分联立求解得： 10分故所求圆的标准方程为： 或 12分19（本小题满分12分）（1）证明：由四边形为正方形可知，连接必与相交于中点 2分故 4分面 5分 面 6分 （2）线段上存在一点满足题意，且点是中点 7分 理由如下：由点分别为中点可得： 面面 9分 由（1）可知，面且 10分 故面面 12分 20解：（1）由题可知，点 即 4分 （2）设所求直线方程为： 代入抛物线方程，消去得： 6分若设点，则 7分又 故
7、8分联立求解得：或 11分故直线方程为： 12分21（1）证明：面 1分在菱形中，且面 4分故面面 6分（2）连接，则面面故在面内的射影为 8分又由（1）可得，故是二面角的平面角 10分菱形中，,又 所以故 即二面角的余弦值为 12分法二：（1）菱形中， 又面故可以以点为坐标原点，建立如图所示空间直角坐标系 1分由 可知相关点坐标如下： 3分则平面的一个法向量为 4分因为 所以 故面 5分从而面面 6分（2）设，则因为所以 故可得： 8分平面的一个法向量为设平面的一个法向量则 故 10分 11分即二面角的余弦值为 12分22（1）由题可知， 2分解之得： 4分故椭圆的标准方程为： 5分（2）设直线的方程为 代入椭圆方程，消去得：若设则 7分此时 8分又点到直线的距离： 9分假设存在符合题意的两个定点 又故当，即时，为定值。 故存在两点满足题意。
