1、扶余市第一中学20172018学年度上学期期末考试高 二 数 学 理 科本试题分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。考试结束后，只交答题纸和答题卡，试题自己保留。满分150分，考试时间120分钟。第I卷 （选择题60分）注意事项 1答题前，考生在答题纸和答题卡上务必用直径0.5毫米黑色签字笔将自己的班级、姓名、考号填写清楚。请认真核准考号、姓名和科目。 2每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。在试题卷上作答无效。 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求.1 某班有
2、学生人，现用系统抽样的方法，抽取一个容量为的样本，已知座位号号，号，号的同学都在样本中，那么样本中还有一位同学的座位号是( )A B C D2. 化为二进制的数为（ ）A B C D3. 在对普通高中学生某项身体素质的测试中，测试结果服从正态分布()，若在内取值的概率为，则在内取值的概率( )A B C D 4下列说法不正确的是（ ）A随机变量满足，则其方差的关系为B回归分析中，的值越小，说明残差平方和越小C残差点比较均匀地落在水平的带状区域内，带状区域宽度越窄，回归方程的预报精度越高D回归直线一定过样本点中心5执行如图所示的程序框图,则输出n的值是( )A B C D（5题图）6.随机变量的
3、分布列为则的值为( ) A B C D7.两名实习生每人各加工一个零件，加工为一等品的概率分别为，两个零件是否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一件是一等品的概率为（） A. B. C D.8.在正方形内随机生成个点，其中在正方形内切圆内的点共有个，利用随机模拟的方法，估计圆周率的近似值为（ ） A. B. C D. 9.若展开式中只有第六项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是第（ ）项A B C D10.掷两枚均匀的大小不同的骰子，记“两颗骰子的点数和为”为事件A，“小骰子出现的点数小于大骰子出现的点数”为事件B，则,分别为（ ） A B C D 11. 在某班进行的演讲比赛中，共有
4、位选手参加，其中位男生，位女生，如果位女生不能连着出场，且男生甲不能排在第一个，那么出场顺序的排法种数为（ ） A. B. C D.12.设为整数，若和被除得的余数相同，则称和对模同余，记为，若，则的值可以是（ ） A. B. C D.第卷（非选择题，共90分）二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分.把正确答案填在答题纸的横线上，填在试卷上的答案无效.13设为随机变量，若随机变量的数学期望,则=_14九章算术是中国古代的数学专著，其中记载：“可半者半之，不可半者，副置分母、子之数，以少减多，更相减损，求其等也，以等数约之。”此文阐述求两个数的最大公约数的重要方法“更相减损术”。小明同
5、学在使用“更相减损术”求98与63的最大公约数时，计算过程第三步不小心破损导致过程不完整，“（ ）（ ）（ ）.”小明同学计算过程中破损处应填写_15的展开式的系数是 16由数字0，1，2，3，4，5组成有且只有2个数字相同的三位数，一共有_ 个三、解答题：共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17（本小题满分10分）某公司为了准确地把握市场，做好产品生产计划，对过去四年的数据进行整理得到了第年与年销量（单位：万件）之间的关系如表：123412284256（1） 在图中画出表中数据的散点图；（2） 建立关于的回归方程，预测第几年的销售量约为万件？(附注：参考数据：回归方程中斜
6、率和截距的最小二乘法估计公式分别为：，)18 （本小题满分12分）年龄不低于45岁的人年龄低于45岁的人合计赞成10不赞成3合计随着智能手机的发展，微信越来越成为人们交流的一种方式，某机构对使用微信交流的态度进行了调查，随机调查了50人，进行了问卷调查,得到如下列联表：已知在这50人中随机抽取1人，抽到年龄低于45岁的人的概率为(1)请将上述列联表补充完整；(2)判断是否有99%的把握认为年龄45岁为分界点对使用微信交流的态度有差异？0.150100.050.012.0722.7063.8416.635附：19 （本小题满分12分）随着网络营销和电子商务的兴起，人们的购物方式更具多样化，某调查
7、机构随机抽取10名购物者进行采访，5名男性购物者中有2名倾向于选择网购，3名倾向于选择实体店，5名女性购物者中有3名倾向于选择网购，2名倾向于选择实体店（1） 若从10名购物者中随机抽取2名，其中男、女各一名，求至少1名倾向于选择实体店的概率；（2）若从这10名购物者中随机抽取3名，设表示抽到倾向于选择网购的男性购物者的人数，求的分布列和数学期望20 （本小题满分12分）2017年诗词大会火爆荧屏，某校为此举办了一场主题为“爱诗词、爱祖国”的知识竞赛，从参赛的全体学生中抽出60人的成绩（满分100分）作为样本，对这60名学生的成绩进行统计，并按，分组，得到如图所示的频率分布直方图（1） 根据样
8、本数据，估计参加这次知识竞赛学生成绩的中位数、平均分；（结果保留一位小数）（2） 若规定60分以上（含60分）为及格，用频率估计概率，从参赛的全体学生中抽取3名，记其中成绩及格的人数为，求的分布列与数学期望21 （本小题满分12分）在正三棱柱中，点，分别是棱，上的点，且（1）证明：平面平面；（2）若，求二面角的余弦值22 （本小题满分12分）椭圆的左右焦点分别为,且离心率为，点为椭圆上一动点，面积最大值为（1） 求椭圆方程；（2） 若曲线的方程为，过点的直线与曲线相切，求直线被椭圆截得的线段长的最小值高 二 数 学 理 科 答 案一、选择题：ADDBB,BBCBA,DC二、填空题：13. 14
9、. 35-28=7 15. 16. 75三、解答题：17.解：（）作出散点图如图： (2)由散点图可知，各点大致分布在一条直线附近，说明与的具有比较好的线性相关关系，可以用线性回归模型拟合与的关系，故关于的回归直线方程为， 当时，解得所以第5年的销售量约为71万件18.（1）年龄低于45岁的人为人，由题意可得列联表如下：年龄不低于45岁的人年龄低于45岁的人合计赞成102737不赞成10313合计203050 （2） 因为观测值为所以有99%的把握认为年龄45岁为分界点对使用微信交流的态度有差异 19.解：（1）设“至少1名倾向于选择实体店”为事件A，则表示事件“随机抽取2名，（其中男、女各一
10、名）都选择网购”，则. （2）的取值为0,1,2, 分布列为：012 20. 解：（1）中位数：73.3分；平均分为72.5分。（2） 随机抽出一名学生的成绩为及格的概率为0.8分布列为：0123P0.0080.0960.3840.51221.（）证明：取线段的中点，取线段的中点，连接，则，又，是平行四边形，故，平面平面，平面平面，平面，而，平面，平面，平面平面（）以、为轴，轴，轴建立空间直角坐标系，则，设平面的一个法向量，则有即令，则，设平面的一个法向量，则有即令，则，设二面角的平面角，因为为锐角，则22. 解：因为椭圆的离心率为又因为面积最大值为，则P为椭圆的短轴端点，所以，则椭圆方程为
