1、2021-2022学年四川省绵阳市高二（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）在空间直角坐标系Oxyz中，A（0，1，1），B（1，0，1），则|AB|（）A1BCD22（5分）直线l1：2x3y+10与直线l2：4xay+40平行，则a（）A4B5C6D3（5分）我国古代数学名著九章算术有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1536石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得256粒内夹谷18粒，则这批米内夹谷约为（）A108石B169石C237石D338石4（5分）高二某班共有学生60名，座位号分别为01，
2、02，03，60现根据座位号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本已知05号、20号、50号同学在样本中，则样本中还有一个同学的座位号是（）A33号B34号C35号D36号5（5分）若双曲线C：的渐近线方程为，则C的焦距为（）A3B6CD6（5分）如图是丰收农场6株圣女果挂果个数的茎叶图，则这6株圣女果挂果个数的方差为（）ABC23D247（5分）为了解某种产品的广告投入x（单位：万元）对销量y（单位：万件）的影响，对近五年该产品的广告投入和销量，统计如表：x145130120105100y1109010278m已知x和y具有线性相关关系，且回归直线方程为，那么表中m的值为（）A68B70
3、C72D748（5分）执行如图所示的程序框图，输出的n值为（）A2B3C4D59（5分）圆C：（x4）2+（y5）24上的动点P到直线l：mx+ym10的距离的最大值是（）A6B7C8D910（5分）现有甲、乙、丙、丁、戊5种在线教学软件，若某学校要从中随机选取2种作为教师“停课不停学”的教学工具，则其中甲、乙至少有1种被选取的概率为（）ABCD11（5分）点P是双曲线E：右支上一点，其左，右焦点为F1，F2，且|PF1|2|PF2|，PM是F1PF2的外角平分线，过F2作直线PM的垂线，垂足为H，若|OH|6，则双曲线E的离心率是（）ABCD12（5分）过M（1，0）的直线l与抛物线E：y2
4、x交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，且与E的准线交于点C，点F是E的焦点，若ACF的面积是BCF的面积的3倍，则x1+x2（）ABCD二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13（5分）已知直线xy10，该直线的倾斜角为 14（5分）某人午觉醒来，发现表停了，他打开收音机，想听电台的整点报时，则他等待的时间不多于10分钟的概率是 15（5分）过点P与圆（x2）2+y24相切的直线方程为 16（5分）椭圆C：的左焦点为F，右顶点为A，点P为C上一动点，若|PF|的最大值为3，最小值为1，则的最大值为 三、解答题：本大题共6个小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤1
5、7（10分）某学校为了解全校学生每天锻炼身体所花时间的情况，从全校随机抽取了100名学生进行调查，并将这100人的锻炼时间分组：第1组0，10），第2组10，20），第3组20，30），第4组30，40），第5组40，50），第6组50，60，得到的频率分布直方图如图所示（1）根据频率分布直方图，估计该校学生每天锻炼身体的时间的众数与中位数；（2）以频率估计概率，已知在全校学生中采用分层抽样在0，10）和50，60范围内共抽取了6人，求从这6人中随机选取2人，这2人都在0，10）范围内的概率18（12分）已知椭圆E：的左，右焦点分别为F1，F2，点M（3，1）在E上，且|MF1|+|MF2|4
6、（1）求E的标准方程；（2）若直线l与E交于A，B两点，且AB中点为P（2，1），求直线l的方程19（12分）2021年8月30日，国家新闻出版署下发关于进一步严格管理，切实防止未成年人沉迷网络游戏的通知，坚决防止未成年人沉迷网络游戏，切实保护未成年人身心健康中学生沉迷于玩游戏，既影啊身心健康，也影响学习成绩近日某机构随机调研了某学校100名学生的期末考试成绩折合各科总分后，记满分100分，60分及以上为及格，60分以下为不及格100人中不及格人数比及格人数多20人，其中沉迷于游戏的50人中，不及格人数是及格人数的4倍得到如下22列联表：不及格及格合计沉迷于游戏ab50不沉迷于游戏cd50合计
7、100附：，其中na+b+c+dP（K2k）0.0500.0100.001k3.8416.63510.828（1）求a，b，c，d；（2）通过列联表计算判断，能否有99.9%的把握认为“沉迷于玩游戏”与“学习成绩”有关系？20（12分）已知圆C：（x4）2+（y4）2r2（r0）（1）若r3，直线l：xy40与C相交于A，B两点，求弦AB的长；（2）已知点M（1，0），N（3，0），若C上存在点P，使得PMPN，求r的取值范围21（12分）已知点P（2，t）（t0）在抛物线E：y22px（p0）上有下列三个条件：点P到抛物线E的焦点F的距离为4；点A（1，6），记E上动点B到直线的距离为d，且d+|AB|的最小值为；点P到的距离比点P到y轴距离大2请选择其中一个条件解答下列问题：（1）求p与t的值；（2）直线l与抛物线E交于M，N两点，记直线PM的斜率为k1，直线PN的斜率为k2，当k1+k28时，直线l是否过定点？若是，求出定点坐标；若不是，请说明理由22（12分）设M是圆P：x2+（y2）236上的一动点，已知点Q（0，2），线段MQ的垂直平分线交线段PM于点N，记点N的轨迹为曲线E（1）求曲线E的方程；（2）过点P且斜率为k（k0）的直线l与曲线E交于A，B两点，若线段AB的垂直平分线交y轴于点T，若|AB|2|TP|，求实数的取值范围
