1、2021-2022学年湖南省长沙市长郡中学高二（上）期末数学试卷一、单项选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（3分）已知空间向量（1，1，0），（1，1，1），则|+|（）A3BCD2（3分）已知点A（1，0），B（2，）在直线l上，则直线l的倾斜角大小为（）ABCD3（3分）从A地到B地要经过C地，已知从A地到C地有三条路，从C地到B地有四条路，则从A地到B地不同的走法种数是（）A7B9C12D164（3分）椭圆和椭圆（0k9）有（）A等长的长轴B相等的焦距C相等的离心率D等长的短轴5（3分）已知在数列an中，anan1+1（nN*
2、且n2），设Sn为an的前n项和，若S972，则a9（）A8B12C16D366（3分）过点（1，1）且与曲线yx32x相切的切线方程为（）Axy20或5x+4y10Bxy20Cxy+20Dxy+20或4x+5y+107（3分）第24届冬季奥林匹克运动会，又称2022年北京冬季奥运会，将于2022年2月在北京和张家口举行，北京冬奥会会徽以汉字“冬”为灵感来源，运用中国书法的艺术形态，将厚重的东方文化底蕴与国际化的现代风格融为一体，呈现出新时代的中国新形象、新梦想会徽图形上半部分展现滑冰运动员的造型，下半部分表现滑雪运动员的英姿中间舞动的线条流畅且充满韵律，代表举办地起伏的山峦、赛场、冰雪滑道和
3、节日飘舞的丝带，下部为奥运五环，不仅象征五大洲的团结，而且强调所有参赛运动员应以公正、坦诚的运动员精神在比赛场上相见其中奥运五环的大小和间距按以下比例（如图）：若圆半径均为12，则相邻圆圆心水平距离为26，两排圆圆心垂直距离为11，设五个圆的圆心分别为O1，O2，O3，O4，O5，若双曲线C以O1，O3为焦点、以直线O2O4为一条渐近线，则C的离心率为（）ABCD28（3分）已知函数，若x2是函数f（x）的唯一极值点，则实数k的取值范围是（）ABC（0，2D2，+）二、多项选择题（本题共4小题，每小题4分，共16分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得4分，有选错的得0分，部分选
4、对得2分）（多选）9（4分）数列0，1，0，1，0，1，0，1，的一个通项公式是（）ABCD（多选）10（4分）已知，下列说法正确的是（）Af（x）在x1处的切线方程为yx+1Bf（x）的单调递减区间为（e，+）Cf（x）的极大值为D方程f（x）1有两个不同的解（多选）11（4分）已知抛物线C：yx2，过焦点F的直线交抛物线C于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，直线AO，BO分别于直线m：y2相交于M，N两点则下列说法正确的是（）A焦点F的坐标为（0，2）By1y21C|的最小值为4DAOB与MON的面积之比为定值（多选）12（4分）设函数f（x）x（x1）（xa），则下列结论正确的是（
5、）A当a4时，函数f（x）在上的平均变化率为B当a1时，函数f（x）的图象与直线y1有1个交点C当a2时，函数f（x）的图象关于点（0，1）中心对称D若函数f（x）有两个不同的极值点x1，x2，则当a2时，f（x1）+f（x2）0三、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分）13（3分）已知等比数列an中，a22，a516，则该数列的公比为 14（3分）用4种不同的颜色涂在四棱锥的各个面上，要求相邻面不同色，共有 种涂法15（3分）已知双曲线的方程为，如图，点A的坐标为（3，0），B是圆x2+（y3）21上的点，点M在双曲线的右支上，则|MA|+|MB|的最小值为 16（3分）若函数f（x）
6、mx+lnx有极值，则函数f（x）的极值之和的取值范围是 四、解答题（本题共6小题，共48分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（6分）已知圆C的半径为2，圆心在x轴的正半轴上，直线3x+4y+40与圆C相切（1）求圆C的标准方程；（2）求直线l：x2y+20与圆C相交的弦长18（8分）已知等比数列an的公比q2，且a2，a3+1，a4成等差数列（1）求a1及an；（2）设bnan+n，求数列bn的前5项和S519（8分）已知f（x）x3+3ax2+bx+a2（a1）在x1时有极值0（1）求常数a，b的值；（2）求f（x）在区间4，0上的最值20（8分）如图，四面体ABCD中，ABC是
7、正三角形，ACD是直角三角形，ABDCBD，ABBD（1）证明：平面ACD平面ABC；（2）过AC的平面交BD于点E，若平面AEC把四面体ABCD分成体积相等的两部分，求二面角DAEC的余弦值21（8分）已知椭圆E：+1（ab0）的右焦点为F（，0），顺次连接椭圆E的四个顶点恰好构成一个边长为的菱形（1）求椭圆E的标准方程；（2）设M（，），O为坐标原点，A，B是椭圆E上两点，且AB的中点在线段OM（不含端点O、M）上，求AOB面积S的取值范围22（10分）已知函数f（x）x2lnxax+1（1）若f（x）0恒成立，求实数a的取值范围；（2）若函数yf（x）ax3+ax1的两个非零零点为x1，x2，证明：x1x2e2（e2.71828为自然对数的底数）
