1、电磁感应中的动力学和能量问题电磁感应中的动力学和能量问题例例1：定值电阻：定值电阻R，导体，导体棒棒ab电阻电阻r，水平光滑导，水平光滑导轨间距轨间距 l ，匀强磁场磁感，匀强磁场磁感应强度为应强度为B，当棒，当棒ab以速以速度度v向右匀速运动时：向右匀速运动时：问题：问题：棒棒ab受到的安培力为多大；要使棒受到的安培力为多大；要使棒ab匀速运动，要施加多大的外力，方向如匀速运动，要施加多大的外力，方向如何何？问题：问题：整个回路中消耗的电能从哪里转化整个回路中消耗的电能从哪里转化来的？感应电流的功率来的？感应电流的功率?拉力的功率拉力的功率? vRabrF变式变式1：其他条件不变，：其他条件
2、不变，ab棒质量为棒质量为m，开始静止，开始静止，当受到一个向右恒力当受到一个向右恒力F的的作用，则：作用，则：问问1：ab将如何运动？将如何运动？问问2：ab的最大速度是多少？的最大速度是多少？问问3：ab的速度达到最大值前，外力做功与的速度达到最大值前，外力做功与回路的电功有什么样的关系？回路的电功有什么样的关系？ vRabr vRabrF问问4：若若ab向右运动位移为向右运动位移为x时，速度达到最时，速度达到最大值大值vm，这一过程中回路产生的焦耳热为多这一过程中回路产生的焦耳热为多少，少， ab 产生的焦耳热又为多少？产生的焦耳热又为多少？变式变式1：其他条件不变，：其他条件不变，ab
3、棒质量为棒质量为m，开始静止，开始静止，当受到一个向右恒力当受到一个向右恒力F的的作用，则：作用，则： vRabrF问问5：在上述过程中，通过回路某一横截面的电量在上述过程中，通过回路某一横截面的电量为多少？为多少？变式变式1：其他条件不变，：其他条件不变，ab棒质棒质量为量为m，开始静止，当受到一个，开始静止，当受到一个向右恒力向右恒力F的作用，则：的作用，则： vRabrF例例2：如图所示，：如图所示， B0.2T 与导轨垂直向与导轨垂直向上，导轨宽度上，导轨宽度L1m，300，电阻可忽，电阻可忽略不计，导体棒略不计，导体棒ab质量为质量为m0.2kg，其，其电阻电阻R0.1，跨放在，跨放
4、在U形框架上，并能形框架上，并能无摩擦的滑动，求：无摩擦的滑动，求：（1）导体下滑的最大速度）导体下滑的最大速度vm。（2）在最大速度）在最大速度vm时，时，ab上上 消耗的电功率消耗的电功率PmabB300已知：已知：ABAB、CDCD足够长，足够长，L L，B B，R R。金属。金属棒棒abab垂直于导轨放置，与导轨间的动摩擦因垂直于导轨放置，与导轨间的动摩擦因数为数为，质量为，质量为m m，从静止开始沿导轨下滑，从静止开始沿导轨下滑，导轨和金属棒的电阻阻都不计。求导轨和金属棒的电阻阻都不计。求abab棒下滑棒下滑的最大速度的最大速度DCABBabR 例例3. 竖直放置冂形金属框架，宽竖直
5、放置冂形金属框架，宽1m，足够长，足够长，一根质量是一根质量是0.1kg，电阻，电阻0.1的金属杆可沿框架的金属杆可沿框架无摩擦地滑动无摩擦地滑动.框架下部有一垂直框架平面的匀框架下部有一垂直框架平面的匀强磁场，磁感应强度是强磁场，磁感应强度是0.1T，金属杆，金属杆MN自磁场自磁场边界上方边界上方0.8m处由静止释放处由静止释放(如图如图).求：求：(1)金属杆刚进入磁场时的感应电动势；金属杆刚进入磁场时的感应电动势；(2)金属杆刚进入磁场时的加速度；金属杆刚进入磁场时的加速度；(3)金属杆运动的最大速度及此时金属杆运动的最大速度及此时的能量转化情况的能量转化情况. NM如图甲所示，足够长的
6、金属导轨竖直放在水平方如图甲所示，足够长的金属导轨竖直放在水平方向的匀强磁场中，导体棒向的匀强磁场中，导体棒MN可以在导轨上无摩擦可以在导轨上无摩擦的滑动。已知匀强磁场的磁感应强度的滑动。已知匀强磁场的磁感应强度B0.4T，导轨间距为导轨间距为L0.1m，导体棒，导体棒MN的质量为的质量为m=6g且电阻且电阻r=0.1,电阻电阻R0.3,其它电阻不计，其它电阻不计，（g取取10m/s2)求：求：（1）导体棒）导体棒MN下滑的最大速度多大？下滑的最大速度多大？（2)导体棒导体棒MN下滑达到最大速度后，棒克服安培下滑达到最大速度后，棒克服安培力做功的功率，电阻力做功的功率，电阻R消耗的功率和电阻消
7、耗的功率和电阻r消耗的消耗的功率为多大？功率为多大？ RNMv甲abcdLL2LhB例题4、如图所示，质量为m，边长为L的正方形线框，在有界匀强磁场上方h高处由静止自由下落，线框的总电阻为R，磁感应强度为B的匀强磁场宽度为2L。线框下落过程中，ab边始终与磁场边界平行且处于水平方向，已知ab边刚穿出磁场时线框恰好作匀速运动，求：（1）cd边刚进入磁场时线框的速度。（2）线框穿过磁场的过程中，产生的焦耳热。1.1.如图所示如图所示, ,金属杆金属杆abab可在平行金属导轨上滑动可在平行金属导轨上滑动, ,金属杆电阻金属杆电阻R R0 0=0.5 ,=0.5 ,长长L L=0.3 m,=0.3 m
8、,导轨一端串导轨一端串接一电阻接一电阻R R=1,=1,匀强磁场磁感应强度匀强磁场磁感应强度B B=2 T,=2 T,当当abab以以v v=5 m/s=5 m/s向右匀速运动过程中向右匀速运动过程中, ,求求: :(1)(1)abab间感应电动势间感应电动势E E和和abab间的电压间的电压U U. .(2)(2)所加沿导轨平面的水平外力所加沿导轨平面的水平外力F F的大小的大小. .(3)(3)在在2 s2 s时间内电阻时间内电阻R R上产生的热量上产生的热量Q Q. .2.2.如图如图1111所示所示, ,固定在水平绝缘平面上足够长的金属导轨固定在水平绝缘平面上足够长的金属导轨不计电阻不
9、计电阻, ,但表面粗糙但表面粗糙, ,导轨左端连接一个电阻导轨左端连接一个电阻R R, ,质量为质量为m m的金属棒的金属棒( (电阻也不计电阻也不计) )放在导轨上放在导轨上, ,并与导轨垂直并与导轨垂直, ,整个整个装置放在匀强磁场中装置放在匀强磁场中, ,磁场方向与导轨平面垂直磁场方向与导轨平面垂直. .用水平用水平恒力恒力F F把把abab棒从静止起向右拉动的过程中棒从静止起向右拉动的过程中, ,下列说法正确下列说法正确的是的是 ( )( ) A. A.恒力恒力F F做的功等于电路产生的电能做的功等于电路产生的电能 B.B.恒力恒力F F和摩擦力的合力做的功等于和摩擦力的合力做的功等于
10、 电路中产生的电能电路中产生的电能 C.C.克服安培力做的功等于电路中产生的电能克服安培力做的功等于电路中产生的电能 D.D.恒力恒力F F和摩擦力的合力做的功等于电路中产生的电能和和摩擦力的合力做的功等于电路中产生的电能和棒获得的动能之和棒获得的动能之和3.如图所示，竖直平行导轨间距如图所示，竖直平行导轨间距l=20cm，导轨顶，导轨顶端接有一电键端接有一电键K。导体棒。导体棒ab与导轨接触良好且无与导轨接触良好且无摩擦，摩擦，ab的电阻的电阻R=0.4，质量，质量m=10g，导轨的电，导轨的电阻不计，整个装置处在与轨道平面垂直的匀强磁阻不计，整个装置处在与轨道平面垂直的匀强磁场中，磁感强度
11、场中，磁感强度B=1T。当。当ab棒由静止释放棒由静止释放0.8s 后，后，突然接通电键，不计空气阻力，设导轨足够长。突然接通电键，不计空气阻力，设导轨足够长。求求ab棒的最大速度和最终速度的大小。棒的最大速度和最终速度的大小。（g取取10m/s2）Kab4.在磁感应强度为在磁感应强度为B的水平均强磁场中，竖直放的水平均强磁场中，竖直放置一个冂形金属框置一个冂形金属框ABCD，框面垂直于磁场，框面垂直于磁场，宽度宽度BCL，质量，质量m的金属杆的金属杆PQ用光滑金属套用光滑金属套连接在框架连接在框架AB和和CD上如图上如图.金属杆金属杆PQ电阻为电阻为R，当杆自静止开始沿框架下滑时：，当杆自静
12、止开始沿框架下滑时：(1)开始下滑的加速度为多少开始下滑的加速度为多少?(2)框内感应电流的方向怎样？框内感应电流的方向怎样？(3)金属杆下滑的最大速度是多少金属杆下滑的最大速度是多少?(4)从开始下滑到达到最大速度过从开始下滑到达到最大速度过 程中重力势能转化为什么能量程中重力势能转化为什么能量QBPCDA5. 如图所示，矩形线框的质量如图所示，矩形线框的质量m m0.016kg0.016kg，长，长L L0.5m0.5m，宽，宽d d0.1m0.1m，电阻，电阻R R0.1.0.1.从离磁场从离磁场区域高区域高h h1 15m5m处自由下落，刚处自由下落，刚 入匀强磁场时入匀强磁场时, ,
13、由由于磁场力作用，线框正好作匀速运动于磁场力作用，线框正好作匀速运动. . (1) (1)求磁场的磁感应强度；求磁场的磁感应强度； (2) (2) 如果线框下边通过磁场如果线框下边通过磁场 所经历的时间为所经历的时间为t t0.15s0.15s，求磁场区域的高度求磁场区域的高度h h2 2. . h1h2dL6.=306.=30，L=1mL=1m，B=1TB=1T，导轨光滑电阻不计，导轨光滑电阻不计，F F功率恒定且为功率恒定且为6W6W，m=0.2kgm=0.2kg、R=1R=1，abab由由静由由静止开始运动，当止开始运动，当s=2.8ms=2.8m时，获得稳定速度，在此时，获得稳定速度，
14、在此过程中过程中abab产生的热量产生的热量Q=5.8JQ=5.8J，g=10m/sg=10m/s2 2，求：，求：（1 1）abab棒的稳定速度棒的稳定速度（2 2）abab棒从静止开始达到稳定速度所需时间。棒从静止开始达到稳定速度所需时间。abBF7.倾角为倾角为30的斜面上，有一导体框架，宽为的斜面上，有一导体框架，宽为1m，不计电阻，垂直斜面的匀强磁场磁感应强度为，不计电阻，垂直斜面的匀强磁场磁感应强度为0.2T，置于框架上的金属杆，置于框架上的金属杆ab，质量，质量0.2kg，电阻，电阻0.1，如图所示，如图所示.不计摩擦，当金属杆不计摩擦，当金属杆ab由静止下由静止下滑时，求：滑时
15、，求： (1)当杆的速度达到当杆的速度达到2m/s时，时，ab两端的电压；两端的电压； (2)回路中的最大电流和功率回路中的最大电流和功率. 30baBL8.如图所示，处于匀强磁场中的两根足够长、电阻不如图所示，处于匀强磁场中的两根足够长、电阻不计的平行金属导轨相距计的平行金属导轨相距lm，导轨平面与水平面成，导轨平面与水平面成=37角，下端连接阻值为角，下端连接阻值为R的电阻匀强磁场方向与导轨平的电阻匀强磁场方向与导轨平面垂直质量为面垂直质量为0.2kg、电阻不计的金属棒放在两导轨上，、电阻不计的金属棒放在两导轨上，棒与导轨垂直并保持良好接触，它们之间的动摩擦因数棒与导轨垂直并保持良好接触，它们之间的动摩擦因数为为0.25(1)求金属棒沿导轨由静止开始下滑时的加速度大小求金属棒沿导轨由静止开始下滑时的加速度大小;(2)当金属棒下滑速度达到稳定时，电阻当金属棒下滑速度达到稳定时，电阻R消耗的功率消耗的功率为为8W，求该速度的大小；，求该速度的大小；(3)在上问中，若在上问中，若R2,金属棒中的电流方向由金属棒中的电流方向由a到到b,求磁感应强度的大小与方向求磁感应强度的大小与方向(g=10m/s2，sin370.6， cos370.8)abR
