1、2022年衡阳市初中学业水平考试试卷数 学一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1. 2的绝对值是（ ）A. 2B. 2C. D. 2. 石鼓广场供游客休息的石板凳如下图所示，它的主视图是（ ）A. B. C. D. 3. 下列选项中的垃圾分类图标，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）A. 可回收物B. 其他垃圾C. 有害垃圾D. 厨余垃圾4. 为有效防控新冠疫情，国家大力倡导全国人民免费接种疫苗.截止至2022年5月底，我国疫苗接种高达339000万剂次，数据339000万用科学记数法可表示为的形式，则的值是（ ）A
2、. 0.339B. 3.39C. 33.9D. 3395. 下列运算正确的是（ ）A. B. C. D. 6. 下列说法正确的是（ ）A. “任意画一个三角形，其内角和为”是必然事件B. 调查全国中学生的视力情况，适合采用普查的方式C. 抽样调查的样本容量越小，对总体的估计就越准确D. 十字路口的交通信号灯有红、黄、绿三种颜色，所以开车经过十字路口时，恰好遇到黄灯的概率是7. 如果二次根式有意义，那么实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 8. 为贯彻落实教育部关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见精神，把劳动教育纳入人才培养全过程，某校组织学生周末赴劳动教育实践基地开展锄地、除草、剪
3、枝、捉鱼、采摘五项实践活动，已知五个项目参与人数（单位：人）分别是：35，38，39，42，42，则这组数据的众数和中位数分别是（ ）A. 38，39B. 35，38C. 42，39D. 42，359. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）A. B. C. D. 10. 下列命题为假命题的是（ ）A. 对角线相等的平行四边形是矩形B. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形C. 有一个内角是直角的平行四边形是正方形D. 有一组邻边相等的矩形是正方形11. 在设计人体雕像时，使雕像上部（腰部以上）与下部（腰部以下）的高度比，等于下部与全部的高度比，可以增加视觉美感.如图，按此比例设计一座高度为的雷
4、锋雕像，那么该雕像的下部设计高度约是（ ）（结果精确到.参考数据：，）A. B. C. D. 12. 如图，在四边形中，平分.设，则关于的函数关系用图象大致可以表示为（ ）A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分.）13. 因式分解：_.14. 计算：_.15. 计算：_.16. 如图，在中，分别以点和点为圆心，大于的长为半径作圆弧，两弧相交于点和点，作直线交于点，连接.若，则的周长为_.17. 如图，用一个半径为的定滑轮拉动重物上升，滑轮旋转了，假设绳索粗细不计，且与轮滑之间没有滑动，则重物上升了_.（结果保留）18. 回雁峰座落于衡阳雁峰公园，为衡山七十
5、二峰之首.王安石曾赋诗联“万里衡阳雁，寻常到此回”.峰前开辟的雁峰广场中心建有大雁雕塑，为衡阳市城徽.某课外实践小组为测量大雁雕塑的高度，利用测角仪及皮尺测得以下数据：如图，.已知测角仪的高度为，则大雁雕塑的高度约为_.（结果精确到.参考数据：）三、解答题（本大题共8个小题，1920题每题6分，2124题每题8分，25题10分，26题12分，满分66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19.（本小题满分6分）先化简，再求值.，其中，.20.（本小题满分6分）如图，在中，、是边上的点，且，求证：.21.（本小题满分8分）为落实“双减提质”，进一步深化“数学提升工程”，提升学生数学核心素
6、养，某学校拟开展“双减”背景下的初中数学活动型作业成果展示现场会，为了解学生最喜爱的项目，现随机抽取若干名学生进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图：根据以上信息，解答下列问题：（1）参与此次抽样调查的学生人数是_人，补全统计图（要求在条形图上方注明人数）；（2）图中扇形的圆心角度数为_度；（3）若参加成果展示活动的学生共有1200人，估计其中最喜爱“测量”项目的学生人数是多少；（4）计划在，五项活动中随机选取两项作为直播项目，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中，这两项活动的概率.22.（本题满分8分）冰墩墩（Bing Dwen Dwen）、雪容融（Shuey Rhon Rhon
7、）分别是2022年北京冬奥会、冬残奥会的吉样物.冬奥会来临之际，冰墩墩、雪容融玩偶畅销全国.小雅在某网店选中两种玩偶，决定从该网店进货并销售，第一次小雅用1400元购进了冰墩墩玩偶15个和雪容融玩偶5个，已知购进1个冰墩墩玩偶和1个雪容融玩偶共需136元，销售时每个冰墩墩玩偶可获利28元，每个雪容融玩偶可获利20元.（1）求两种玩偶的进货价分别是多少？（2）第二次小雅进货时，网店规定冰墩墩玩偶进货数量不得超过雪容融玩偶进货数量的1.5倍.小雅计划购进两种玩偶共40个，应如何设计进货方案才能获得最大利润，最大利润是多少元？23.（本小题满分8分）如图，反比例函数的图象与一次函数的图象相交于，两点
8、.（1）求反比例函数和一次函数的关系式；（2）设直线交轴于点，点，分别在反比例函数和一次函数图象上，若四边形是平行四边形，求点的坐标.24.（本小题8分）如图，为的直径，过圆上一点作的切线交的延长线与点，过点作交于点，连接.（1）直线与相切吗？并说明理由；（2）若，求的长.25.（本小题10分）如图，已知抛物线交轴于、两点，将该抛物线位于轴下方的部分沿轴翻折，其余部分不变，得到的新图象记为“图象”，图象交轴于点.（1）写出图象位于线段上方部分对应的函数关系式；（2）若直线与图象有三个交点，请结合图象，直接写出的值；（3）为轴正半轴上一动点，过点作轴交直线于点，交图象于点，是否存在这样的点，使与
9、相似？若存在，求出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由.26.（本小题满分12分）如图，在菱形中，点从点出发，沿线段以每秒1个单位长度的速度向终点运动，过点作于点，作交直线于点，交直线于点，设与菱形重叠部分图形的面积为（平方单位），点运动时间为（秒）.（1）当点与点重合时，求的值；（2）当为何值时，与全等；（3）求与的函数关系式；（4）以线段为边，在右侧作等边三角形，当时，求点运动路径的长.2022年衡阳市初中学业水平考试试卷解析数 学一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）123456789101112BACBDAB
10、CACBD12.【解析】，平分，则，即为等腰三角形，过点做于点.则垂直平分，在中，故关于的函数图像是D.二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分.）131415161718422310.218.【解析】且，即.，故答案为.三、解答题（本大题共8小题，19-20每题6分，21-24题每题8分，25题10分，26题12分，满分66分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19. 解：原式，将，代入式中得：原式.20. 证明：，为等腰三角形，又，在和中，.21. 答：（1）因为参与活动的人数为36人，占总人数，所以总人数人，则参与活动的人数为：人；补全统计图如下：（2）扇形的圆心角
11、为：；（3）最喜爱“测量”项目的学生人数是：人；（4）列表如下：第一项第二项或者树状图如下：所以，选中、这两项活动的概率为：.22.（1）解：设冰墩墩进价为元，雪容融进价为元.得，解得，冰墩墩进价为72元，雪容融进价为64元.（2）设冰墩墩进货个，雪容融进货个，设利润为，得关于利润解析式，所以利润随增大而增大，又因为冰墩墩进货量不能超过雪容融进货量的1.5倍，得，解得.当取24时利润取得最大值为992.23.（1）解：将代入反比例函数解析式求得，即反比例函数解析式为，将代入反比例函数解析式中求得，即，将，代入，求得，得，综上反比例函数解析式为，一次函数解析式为.（2）由题，且四边形为平行四边形，且固定，横坐标相同，设，即，解得，或.24.（1）证明：连接.为切线，又，且，在与中；，直线与相切.（2）设半径为；则：，得；在直角三角形中，解得.25. 解：（1）由翻折可知：.令，解得：，所以，设图象的解析式为，代入，解得，所以解析式为.（2）或（3）如图1，当时，此时，；如图2，当时，此时，点纵坐标为2，解得，（舍）；所以；如图3，当时，此时，直线的解析式：；联立方程组：，解得，（舍），所以.因此，综上所述：点坐标为或或.26. 解：（1）与重合时，.（2）当时，.当，.或.（3）当时，.当时，.（4）连接.为正三角形，在中，为定值.的运动轨迹为直线，当时，当时，的运动路径长为.
