1、第第五五章章 热力学第二定律热力学第二定律Second Law of Thermodynamics能量之间能量之间数量数量的关系的关系热力学第一定律热力学第一定律能量守恒与转换定律能量守恒与转换定律所有满足能量守恒与转换定律所有满足能量守恒与转换定律的过程是否都能的过程是否都能自发自发进行进行自发过程的方向性自发过程的方向性自发过程：自发过程：不需要任何外界作用而自动进不需要任何外界作用而自动进 行的过程。行的过程。自然界自发过程都具有方向性自然界自发过程都具有方向性QQ?热量由高温物体传向低温物体热量由高温物体传向低温物体自发过程的方向性自发过程的方向性不违反第一定律不违反第一定律电流通过电
2、阻，产生热量电流通过电阻，产生热量对电阻加热，电阻内产生反向电流？对电阻加热，电阻内产生反向电流？自发过程的方向性自发过程的方向性水自动地由高处向低处流动水自动地由高处向低处流动电流自动地由高电势流向低电势电流自动地由高电势流向低电势自发过程的方向性自发过程的方向性自发过程的方向性自发过程的方向性功量功量自发过程具有方向性、条件、限度自发过程具有方向性、条件、限度摩擦生热摩擦生热热量热量100%热量热量发电厂功量功量40%放热放热归纳：归纳：1）自发过程有方向性；）自发过程有方向性； 2）自发过程的反方向过程并非不可）自发过程的反方向过程并非不可 进行，而是要有附加条件；进行，而是要有附加条件
3、； 3）并非所有不违反第一定律的过程）并非所有不违反第一定律的过程 均可进行。均可进行。 热力学第二定律的实质热力学第二定律的实质能不能找出能不能找出共同共同的规律性的规律性? ?能不能找到一个能不能找到一个判据判据? ? 自然界过程的自然界过程的方向性方向性表现在不同的方面表现在不同的方面热力学第二定律热力学第二定律5-2 5-2 热二律的两种典型表述与实质热二律的两种典型表述与实质 热功转换热功转换 传传 热热 热二律的热二律的表述表述有有 60-7060-70 种种 1851年年 开尔文普朗克表述开尔文普朗克表述 热功转换的角度热功转换的角度 1850年年 克劳修斯表述克劳修斯表述 热量
4、传递的角度热量传递的角度开尔文普朗克表述开尔文普朗克表述 不可能制造不可能制造循环循环热机热机, ,从从单一热源单一热源取热，并取热，并使之完全转变为使之完全转变为有用功有用功而不产生其它影响而不产生其它影响。 热机不可能将从热机不可能将从热源热源吸收的热量全部转吸收的热量全部转变为有用功，而必须将某一部分传给变为有用功，而必须将某一部分传给冷源冷源。T1WQ功功源源单热源取热单热源取热功功是不可能的是不可能的1isoT10QSSST 功源 试用孤立系熵增原理证明试用孤立系熵增原理证明 开尔文普朗克的开尔文普朗克的正确性正确性。但违反了热但违反了热力学第二定律力学第二定律第二类永动机：设想的从
5、第二类永动机：设想的从单一热源单一热源取热取热并使之完全变为功的热机。并使之完全变为功的热机。这类永动机这类永动机并不违反热力并不违反热力 学第一定律学第一定律第二类永动机是不可能制造成功的第二类永动机是不可能制造成功的环境是个大热源环境是个大热源试证明等熵线与同一条等温线不可能有两个交点。试证明等熵线与同一条等温线不可能有两个交点。 证明：证明： 令工质从令工质从 A 经等温线到经等温线到 B ，再经等熵过程返回，再经等熵过程返回 A ，完成循环。此循环中工质在完成循环。此循环中工质在等温过程中从单一热源吸热，等温过程中从单一热源吸热，并将之转换为循环净功输出。并将之转换为循环净功输出。这是
6、违反热力学第二定律的，这是违反热力学第二定律的，故原假设不可能成立。故原假设不可能成立。设等熵线设等熵线 S 与同一条等温线与同一条等温线T 有两个交点有两个交点 A 和和 B 。返回返回克劳修斯说法克劳修斯说法 不可能将热从低温物体传至高不可能将热从低温物体传至高温物体而不引起其它变化温物体而不引起其它变化。 热量不可能热量不可能自发地、不付代价自发地、不付代价地地从低温物体传至高温物体从低温物体传至高温物体。空调空调, ,制冷制冷代价：耗功代价：耗功QT2T112isoTT122111QQSSSQTTTT 取热源取热源T T1 1和和T T2 2为孤立系为孤立系T1T2可自发传热可自发传热
7、iso0S（T1T2）当当T1T2不能传热不能传热iso0S当当T1=T2可逆传热可逆传热iso0S试用孤立系熵增原理证明试用孤立系熵增原理证明克劳修斯说法的正确性克劳修斯说法的正确性。两种表述的关系两种表述的关系开尔文普朗克开尔文普朗克表述表述 完全等效!克劳修斯表述克劳修斯表述：违反一种表述违反一种表述, ,必违反另一种表述必违反另一种表述!证明证明1 1、若违反、若违反开说法开说法必导致违反必导致违反克说法克说法 Q1 = WA + Q2反证法：反证法：假定假定开说法不成立，而克说法成立开说法不成立，而克说法成立 热机热机A A从单热源吸热全部作功从单热源吸热全部作功Q1 = WA 用热
8、机用热机A A带动可逆制冷机带动可逆制冷机B B 其中其中Q;WQ;W取绝对值取绝对值 Q1 -Q2= WA = Q1 Q1 -Q1 = Q2 违反违反克说法克说法 T1 热热源源AB冷源冷源 T2 T1 Q2Q1WAQ1对热机对热机B : 热源吸热热源吸热 冷源放热冷源放热Q2,热机热机: :无变化无变化得证得证证明证明2 2、若违反、若违反克表述则必克表述则必导致违反导致违反开表述开表述由热由热I律律：WA = Q1 - Q2反证法：反证法：假定违反假定违反克表述克表述, Q2热量无偿从冷源热量无偿从冷源送到热源送到热源,而而开表述成立开表述成立。假定热机假定热机A从热源吸热从热源吸热Q1
9、 冷源无变化冷源无变化 从热源吸收从热源吸收Q1-Q2全变成功全变成功WA 违反违反开表述开表述 T1 热源热源A冷源冷源 T2 100不可能不可能5-3 5-3 卡诺定理与卡诺循环卡诺定理与卡诺循环法国工程师卡诺法国工程师卡诺 ( (S. Carnot) )，1824年提出年提出卡诺循环卡诺循环热二律奠基人热二律奠基人热效率最高热效率最高卡诺循环卡诺循环 理想可逆热机循环理想可逆热机循环卡诺卡诺循环循环示意示意图图4-1可逆绝热压缩可逆绝热压缩过程，对内作功过程，对内作功1-2可逆定温吸热可逆定温吸热膨胀膨胀过程，过程， q1 = T1(s2-s1)2-3可逆绝热膨胀可逆绝热膨胀过程，对外作
10、功过程，对外作功3-4可逆定温放热可逆定温放热压缩压缩过程，过程， q2 = T2(s2-s1)t1wq2212t,C121111TssTT ssT 卡诺循环卡诺循环热机效率热机效率热机的热效率热机的热效率T1T2Rcq1q2w122111qqqqq 化费的代价得到的收益热效率 t,c只取决于只取决于高、低温热源高、低温热源T1和和T2 的温度的温度 而与工质的性质无关；而与工质的性质无关；2t,C11TT 由卡诺循环由卡诺循环热机效率得以下重要结论：热机效率得以下重要结论： T1 t,c , T2 tc ，温差越大，温差越大， t,ct,c越高越高 当当T1=T2， t,c = 0, 单热源
11、热机不可能即单热源热机不可能即 第二类永动机不可能制成第二类永动机不可能制成卡诺循环卡诺循环热效率只能小于热效率只能小于1，决不能等于，决不能等于1。因。因T1 = K, T2 = 0 K卡诺循环热机热效率：卡诺循环热机热效率：实际循环不可能实现卡诺循环实际循环不可能实现卡诺循环 原因：原因： a）一切过程不可逆；一切过程不可逆； b）气体实施等温吸热，气体实施等温吸热， 等温放热困难；等温放热困难； c）温差越大，卡诺循环热效温差越大，卡诺循环热效 率越高，这要求率越高，这要求2点压强或点压强或4点比容点比容 很大，制备难度大，且气体卡诺很大，制备难度大，且气体卡诺 循环循环wnet太小，若
12、考虑摩擦，太小，若考虑摩擦， 输出输出 净功极微。净功极微。 卡诺循环指明了一切热机提高热效率的方向。卡诺循环指明了一切热机提高热效率的方向。卡诺逆循环卡诺逆循环卡诺制冷循环（制冷机循环）卡诺制冷循环（制冷机循环）1c可大于，小于，或等于T0T22212Cqqwqq221202122102()()()T ssTT ssT ssTTT0T2Rcq1q2w0211TTTsT2 c T0 c化费的代价得到的收益热效率s2s1卡诺逆循环卡诺逆循环卡诺制热循环（热泵循环）卡诺制热循环（热泵循环）c1T0T1Ts1112qqwqq121112102110()()()T ssTT ssT ssTTT1T0R
13、cq1q2w0111TTT0 T1 化费的代价得到的收益热效率s2s1三种三种卡诺循环的比较卡诺循环的比较T0T2T1制冷制冷制热制热TsT1T2动力动力 逆向卡诺循环是理想的、经济性最高的制冷逆向卡诺循环是理想的、经济性最高的制冷循环和制热循环，它为提高制冷机和热泵的经济循环和制热循环，它为提高制冷机和热泵的经济性指明了方向。性指明了方向。练习： 一台逆循环装置可供暖和制冷两用，已知耗功18000kJ，同时从一大水池中取热54000kJ。a)如果装置的目的是冷却水池中的水，则b)制冷系数为多少？b) 如果装置的目的是c)向建筑物供热，则供热系数是多少？22102CQTQTT 有一卡诺热机有一
14、卡诺热机,从从T1热热源吸热源吸热Q1,向向T0环境放热环境放热Q2,对外作功对外作功Wc带动另一卡诺带动另一卡诺逆循环逆循环,从从T2冷源吸热冷源吸热Q2,向向T0放热放热Q1例例 题题T1T2(T0 则则22102CQTQTT例例 题题T1T2(T0 解：解：22C2C02QQwTTT0CtC1111TwQQT概括性（回热）卡诺热机概括性（回热）卡诺热机如果如果吸热吸热和和放热放热的多变指数相同的多变指数相同bcdafeT1T2完全回热完全回热 Ts2tCtR11TT 概括nn ab = cd = ef 这个结论提供了一个提高热效率的途径这个结论提供了一个提高热效率的途径 多热源多热源（变
15、热源）（变热源）可逆机可逆机 多热源多热源可逆热机与相同温度界限的可逆热机与相同温度界限的卡诺卡诺热机相比，热机相比，热效率热效率如何？如何？Q1C Q1R多多 Q2C tR多多 Q1R多多 = T1(sc-sa) Q2R多多 = T2(sc-sa) Ts结论结论:多热源多热源可逆热机可逆热机热效率热效率小于相同温度界限的小于相同温度界限的卡诺卡诺热机的热机的热效率热效率等效卡诺循环等效卡诺循环循环热效率归纳：循环热效率归纳：net2t111wqqq 适用于一切工质，任意循环适用于一切工质，任意循环适用于多热源可逆循环，任意工质适用于多热源可逆循环，任意工质适用于卡诺循环，概括性卡诺循环适用于
16、卡诺循环，概括性卡诺循环,任意工质任意工质2tR_11TT 多2t,C11TT 思考：思考：1.相同温度界限间工作的一切可逆机的效率都相等相同温度界限间工作的一切可逆机的效率都相等? 2.一切不可逆机的效率都小于可逆机的效率一切不可逆机的效率都小于可逆机的效率?121TT卡诺定理：卡诺定理：在两个不同温度的在两个不同温度的恒温热源恒温热源间工作间工作的的 所有热机，不管采用什么样的工质，如果热机所有热机，不管采用什么样的工质，如果热机循环是循环是可逆循环，可逆循环，其热效率均为其热效率均为 ，如果热，如果热机循环是机循环是不可逆循环，不可逆循环，其热效率均小于其热效率均小于121TT121TT
17、两恒温热源间工作的热机两恒温热源间工作的热机Q2T2T112isoTTRSSSSS 功源RWQ112120QQTT卡诺定理的证明卡诺定理的证明卡诺热机的热效率）(112TTt01212TTQQ即121QQt率而已知热机循环的热效得证卡诺定理的卡诺定理的证明证明 在两个不同温度的在两个不同温度的恒温热源恒温热源间工作的一间工作的一切切可逆热机可逆热机，具有，具有相同相同的的热效率热效率，且与工质，且与工质的性质无关。的性质无关。T1T2R1R2Q1Q1Q2Q2WR1 求证：求证： tR1 = tR2 由卡诺定理由卡诺定理 tR1 tR2 tR2 tR1 WR2 只有：只有： tR1 = tR2
18、tR1 = tR2= tC与工质无关与工质无关卡诺定理卡诺定理推论二推论二 在两个不同温度的在两个不同温度的恒温热源恒温热源间工作的任间工作的任何何不可逆热机不可逆热机，其热效率，其热效率总小于总小于这两个热源这两个热源间工作的间工作的可逆热机可逆热机的效率。的效率。T1T2IRRQ1Q1Q2Q2WIR 已证：已证： tIR tR 证明证明 tIR = tR 反证法反证法,假定：假定： tIR = tR 令令 Q1 = Q1 则则 WIR = WR 工质循环、冷热源均恢复原状，工质循环、冷热源均恢复原状，外界无痕迹，只有可逆才行，外界无痕迹，只有可逆才行，与原假定矛盾。与原假定矛盾。 Q1-
19、Q1 = Q2 - Q2= 0 WR卡诺定理小结卡诺定理小结1、在两个不同在两个不同 T T 的的恒温热源恒温热源间工作的一切间工作的一切 可逆可逆热机热机 tR = tC 2、多多热源间工作的一切可逆热机热源间工作的一切可逆热机 tR多多 同温同温限间工作卡诺机限间工作卡诺机 tC 3、不可逆不可逆热机热机 tIR 同热源间工作同热源间工作可逆可逆热机热机 tR tIR tR= tC 在给定的温度界限间在给定的温度界限间工作的工作的一切热机一切热机， tR最高最高 热机极限热机极限 卡诺定理的意义卡诺定理的意义 从理论上确定了通过热机循环从理论上确定了通过热机循环实现热能转变为机械能的条件，
20、指实现热能转变为机械能的条件，指出了提高热机热效率的方向，是研出了提高热机热效率的方向，是研究热机性能不可缺少的准绳。究热机性能不可缺少的准绳。 对热力学第二定律的建立具有对热力学第二定律的建立具有重大意义。重大意义。复习：循环热效率归纳：复习：循环热效率归纳：net2t111wqqq 适用于一切工质，任意循环适用于一切工质，任意循环适用于多热源可逆循环，任意工质适用于多热源可逆循环，任意工质适用于卡诺循环，概括性卡诺循环适用于卡诺循环，概括性卡诺循环,任意工质任意工质2tR_11TT 多2t,C11TT 卡诺定理：卡诺定理：在两在两个不同温度的在两在两个不同温度的恒温热源恒温热源间工作的间工
21、作的 所有所有热机，不管采用什么样的工质，如果热机循环是热机，不管采用什么样的工质，如果热机循环是可逆循环，可逆循环，其热效率均为其热效率均为 ，如果热机循环是，如果热机循环是不可逆循环，不可逆循环，其热效率均小于其热效率均小于121TT121TT实际实际循环与卡诺循环循环与卡诺循环 内燃机内燃机 t1=2000oC，t2=300oC tC =74.7% 实际实际 t =3040% 卡诺热机卡诺热机只有只有理论理论意义，意义，最高理想最高理想实际上实际上 T s 很难实现很难实现 火力发电火力发电 t1=600oC，t2=25oC tC =65.9% 实际实际 t =40%回热和联合循环回热和
22、联合循环 t 可达可达50%卡诺定理应用举例卡诺定理应用举例 A 热机是否能实现热机是否能实现1000 K300 KA2000 kJ800 kJ1200 kJ可能可能 如果：如果：W=1500 kJ2tC13001170%1000TT t1120060%2000wq1500 kJt150075%2000不可能不可能500 kJ4-4 4-4 克劳修斯积分式克劳修斯积分式热二律推论之一热二律推论之一 卡诺定理卡诺定理给出热机的给出热机的最高理想最高理想热二律推论之二热二律推论之二 克劳修斯积分式通过对热力循环中克劳修斯积分式通过对热力循环中吸热过程和放热过程的热量和热源温度的关系，吸热过程和放热
23、过程的热量和热源温度的关系，来说明热力循环可逆与否来说明热力循环可逆与否 反映循环的反映循环的方向性方向性 定义定义熵熵克劳修斯积分式克劳修斯积分式克劳修斯积分式的研究对象是克劳修斯积分式的研究对象是循环循环 是用来作为判断是用来作为判断循环循环方向方向性的性的判据判据t1wq2212t,C121111TssTT ssT 卡诺循环卡诺循环热机效率热机效率回顾：回顾：T1T2Rcq1q2w122111qqqqq 热机的热效率热机的热效率L,2t,H,111iiiiiTqTq 12H,L,0iiiiqqTT令分割循环的可逆绝热线令分割循环的可逆绝热线无穷多无穷多，则任意两线间距离，则任意两线间距离
24、021L,H,iiiiqqTT,0ir iqT0rTq克劳修斯积分等式的推导克劳修斯积分等式的推导q1q2其中其中q q1 1 、q1均为绝对值均为绝对值其中其中q q1 1 、q1均为代数量均为代数量r00qqTTdRqsT 讨论：讨论： 1）因证明中仅利用卡诺循环，故与工质性质无关；）因证明中仅利用卡诺循环，故与工质性质无关； 2）因）因s是状态参数，故是状态参数，故s12=s2- -s1与过程无关；与过程无关； r0qT 克劳修斯积分等式克劳修斯积分等式s是状态参数是状态参数令令3）则则（Tr热源温度热源温度）二、克劳修斯积分不等式二、克劳修斯积分不等式用一组等熵线分割循环用一组等熵线分
25、割循环可逆小循环可逆小循环不可逆小循环不可逆小循环可逆小循环部分：可逆小循环部分：r0qT不可逆小循环部分：不可逆小循环部分：2,L,1,H,11iiiiqTqT 2,L,1,2,1,H,H,L,0iiiiiiiiqTqqqTTTr0qT 克劳修斯积分不等式的推导克劳修斯积分不等式的推导可逆部分可逆部分+不可逆部分不可逆部分r0qT可逆循环可逆循环 “=”不可逆循环不可逆循环 “”注意：注意：1）Tr是热源温度；是热源温度； 2）工质循环，故）工质循环，故 q 的符号以工质考虑。的符号以工质考虑。结合克结合克氏等式，有氏等式，有克劳修斯不等式克劳修斯不等式克劳修斯不等式克劳修斯不等式0rTQr
26、 r0rTQr r克劳修斯不等式克劳修斯不等式0rTQ“=” “=” 可逆循环可逆循环 “” ” ” 不可能循环不可能循环 其中其中 克劳修斯积分不等式例题克劳修斯积分不等式例题 A 热机是否能实现热机是否能实现1000 K300 KA2000 kJ800 kJ1200 kJ可能可能 如果：如果：W=1500 kJ1500 kJ不可能不可能500 kJ注意：注意： 热量的正和负是站在循环的立场上热量的正和负是站在循环的立场上0/667. 030080010002000KKJTQ0/333. 030050010002000KKJTQ熵的导出熵的导出= 可逆循环可逆循环 不可逆不可逆1 22 10
27、abQQTT任意不可逆循环任意不可逆循环2 11 2bbQQTTpv12ab 0TdQ1212211 21 2abQQSTT 12212112QSSST1212克劳修斯不等式克劳修斯不等式 S S与传热量与传热量的关系的关系= = 可逆可逆 不可逆不可逆 ：不可逆过程：不可逆过程 irreversibleirreversible T2可自发传热可自发传热iso0S（T1T2）当当T1放热量放热量不满足热一律不满足热一律 例例4121()4.1868 0.2(9565)25.12kJQcm TT0.8kg从从65 降低到降低到15 , 放热量放热量0.2kg从从65 提高到提高到95 , 吸热量
28、吸热量24.1868 0.8(1565)167.47kJQ 吸热量吸热量放热量放热量符合热一律符合热一律多余热量放给环境多余热量放给环境,环境吸热量环境吸热量021142.35kJQQQ 例例40.2kg95 0.8kg 65 Q115 Q2Q00.2kg从从65 提高到提高到95 0.8kg从从65 降低到降低到15 环境吸热环境吸热热二律热二律取孤立系取孤立系0.2kg 65 例例4热二律热二律取孤立系取孤立系0.2kg95 65 0.8kg65 15 15 环境吸热环境吸热iso0.2kg0.8kgSSSS 环境0368.15288.150.2ln0.8ln338.15338.15288
29、.15Qcc 0.02925kJ/K0可能可能 例例4有人声称已设计成功一种热工设备有人声称已设计成功一种热工设备,不消耗外不消耗外功功,可将可将65 的热水中的的热水中的20%提高到提高到95 ,而而其余其余80%的的65 的热水则降到环境温度的热水则降到环境温度15 ,分析是否可能分析是否可能? 若能实现若能实现,则则65 热水变成热水变成95 水的极限比率为多少水的极限比率为多少?已知水的比热容为已知水的比热容为4.1868kJ/kg.K解：热一律解：热一律, 热平衡热平衡设现有设现有1kg 65 的热水的热水其中其中mkg从从65 提高到提高到95 , 吸热吸热(1-m)kg从从65 降低到降低到15 , 放热放热isomkg(1-m)kg0SSSS 环境 例例4热二律热二律取孤立系取孤立系mkg95 65 (1-m)kg65 15 15 环境吸热环境吸热isomkg(1-m)kgSSSS 环境0368.15288.15ln(1)ln338.15338.15cmcm(9565)(1)(1565)288.15cmcm解得解得0.6249m
