1、第第7章章 结构模型试验结构模型试验 主讲主讲:第第7章：结构模型试验章：结构模型试验o 7.1 概述概述o 7.2 模型试验理论基础模型试验理论基础o 7.3 模型设计模型设计o 7.4 试验模型材料与选用试验模型材料与选用7.1 概述概述o 模型试验的特点模型试验的特点o （1）经济性好。结构模型的几何尺寸一般比原型小很）经济性好。结构模型的几何尺寸一般比原型小很多，因此模型的制作容易，装拆方便，节省材料、劳力和多，因此模型的制作容易，装拆方便，节省材料、劳力和时间，并且同一个模型可进行多个不同目的的试验。时间，并且同一个模型可进行多个不同目的的试验。o （2）针对性强。结构模型试验可以根
2、据试验的目的，）针对性强。结构模型试验可以根据试验的目的，突出主要因素，简略次要因素。对于结构性能的研究，新突出主要因素，简略次要因素。对于结构性能的研究，新型结构的设计，结构理论的验证和推动新的计算理论的发型结构的设计，结构理论的验证和推动新的计算理论的发展都具有一定的意义。展都具有一定的意义。o （3）数据准确。由于试验模型小，一般可在试验环境）数据准确。由于试验模型小，一般可在试验环境条件较好的室内进行试验，因此可以严格控制其主要参数，条件较好的室内进行试验，因此可以严格控制其主要参数，避免许多外界因素的干扰，保证了试验结果的准确度。避免许多外界因素的干扰，保证了试验结果的准确度。7.2
3、 模型试验理论基础模型试验理论基础o 模型试验理论模型试验理论 是以相似原理和量纲分析为基础，确定模型是以相似原理和量纲分析为基础，确定模型设计中必须遵循的相似准则。设计中必须遵循的相似准则。o 7.2.1 模型的相似要求和相似常数模型的相似要求和相似常数o 7.2.2 相似原理与量刚分析相似原理与量刚分析 7.2.1 模型的相似要求和相似常数模型的相似要求和相似常数o 1. 几何相似几何相似 o 要求模型和原型结构之间所要求模型和原型结构之间所有对应部分尺寸成比例，模有对应部分尺寸成比例，模型比例即为几何相似常数。型比例即为几何相似常数。 lnpnmpmpmCllllll2211 lpmpm
4、pmCllbbhh 2lppmmPmACbhbhAAC (73226161lppmmpmWChbhbWWC (7-4) 433121121lppmmpmIChbhbIIC (7-5) 7.2.1 模型的相似要求和相似常数模型的相似要求和相似常数o 2. 质量相似质量相似 o 要求结构的质量分布要求结构的质量分布相似，即模型与原型相似，即模型与原型结构对应部分的质量结构对应部分的质量成比例。成比例。 npnmpmpmmmmmmmmC2211 pmC 3lmVmCCCCC 7.2.1 模型的相似要求和相似常数模型的相似要求和相似常数o 3. 荷载相似荷载相似 o 要求模型和原要求模型和原型在各对应
5、点型在各对应点所受的荷载方所受的荷载方向一致，荷载向一致，荷载大小成比例。大小成比例。 集中荷载相似常数 2lppmmpmpCCAAPPC (7-9) 线性荷载相似常数 lCCC (7-10) 面荷载相似常数 CCq (7-11) 弯矩或扭矩相似常数 3lMCCC (7-12) 当需要考虑结构自重的影响时，还需要考虑重量分布的相似 gmppmmmgCCgmgmC (7-13) 7.2.1 模型的相似要求和相似常数模型的相似要求和相似常数o 4. 刚度相似刚度相似 材料拉、压弹性模量相似常数 npnmpmpmEEEEEEEC2211 (7-15) 材料剪切弹性模量相似常数 npnmpmpmGGG
6、GGGGC2211 (7-16) 由刚度和变形关系可知刚度相似常数为 lllxpKCCCCCCCC2 (7-17) 7.2.1 模型的相似要求和相似常数模型的相似要求和相似常数o 5. 时间相似时间相似 o 对于结构的动力问题，在随时间的变化过程中，对于结构的动力问题，在随时间的变化过程中，要求模型和原型在对应的时刻进行比较，相对要求模型和原型在对应的时刻进行比较，相对应的时间成比例。应的时间成比例。 pnmnpmpmpmtttttttttC332211 (7-18) 7.2.1 模型的相似要求和相似常数模型的相似要求和相似常数o 6. 边界条件相似边界条件相似o 要求模型与原型在与外界接触的
7、区域内的各种条件保要求模型与原型在与外界接触的区域内的各种条件保持相似。持相似。o 即要求支承条件相似、约束情况相似及边界上受力情即要求支承条件相似、约束情况相似及边界上受力情况相似。况相似。7.2.1 模型的相似要求和相似常数模型的相似要求和相似常数o 7. 初始条件相似初始条件相似 o 对于结构的动力问题，为了保证模型与原型的动力对于结构的动力问题，为了保证模型与原型的动力反应相似，还要求初始时刻运动的参数相似。反应相似，还要求初始时刻运动的参数相似。o 运动的初始条件包括初始状态下的初始几何位置、运动的初始条件包括初始状态下的初始几何位置、质点的位移、速度和加速度。质点的位移、速度和加速
8、度。 7.2.2 相似原理与量纲分析相似原理与量纲分析o 相似原理相似原理 是研究自然界相似现象的性质，鉴别相似现是研究自然界相似现象的性质，鉴别相似现象的基本原理，它由三个相似定理组成。象的基本原理，它由三个相似定理组成。 o 1. 相似定理相似定理o 2. 量刚分析量刚分析 相似定理相似定理o （1）第一相似定理：彼此相似的现象，单值条件相）第一相似定理：彼此相似的现象，单值条件相同，其相似准数的数值也相同。同，其相似准数的数值也相同。o （2）第二相似定理：某一现象各物理量之间的关系）第二相似定理：某一现象各物理量之间的关系方程式，都可表示为相似准数之间的函数关系。方程式，都可表示为相似
9、准数之间的函数关系。o （3）第三相似定理：现象的单值条件相似，并且由）第三相似定理：现象的单值条件相似，并且由单值条件导出的相似准数的数值相等，是现象彼此相单值条件导出的相似准数的数值相等，是现象彼此相似的充分和必要条件。似的充分和必要条件。 2. 量纲分析量纲分析o 量纲分析法是根据描述物理过程的物理量的量纲和谐原量纲分析法是根据描述物理过程的物理量的量纲和谐原理，寻求物理过程中各物理量间的关系而建立相似准数的理，寻求物理过程中各物理量间的关系而建立相似准数的方法。方法。o 量纲是区别量的种类而不区别量的不同度量单位。量纲是区别量的种类而不区别量的不同度量单位。o 每一种物理量都应有一种量
10、纲每一种物理量都应有一种量纲:o 测量距离用米、厘米、英尺等不同的单位，但它们都属于测量距离用米、厘米、英尺等不同的单位，但它们都属于长度这一种类，因此把长度称为一种量纲，以长度这一种类，因此把长度称为一种量纲，以L表示。表示。o 时间种类用时、分、秒、微秒等单位表示，它是有别于其时间种类用时、分、秒、微秒等单位表示，它是有别于其它种类的另一种量纲，以它种类的另一种量纲，以T表示。表示。o 力的量纲以力的量纲以F表示。表示。o 无量纲，用无量纲，用1表示。表示。 2. 量纲分析量纲分析o 常用物理量及物理常数的量纲 表 7-1 物理量 质量系统 绝对系统 物理量 质量系统 绝对系统 长 度 时
11、 间 质 量 力 温 度 速 度 加速度 角 度 角速度 角加速度 压强、应力 力 矩 能量、热 冲 力 功 率 L T M MLT-2 LT-1 LT-2 1 T-1 T-2 ML-1T-2 ML2T-2 ML2T-2 MLT-1 ML2T-3 L T FL-1T2 F LT-1 LT-2 1 T-1 T-2 FL-2 FL FL FT FLT-1 面积二次矩 质量惯性矩 表面张力 应 变 比 重 密 度 弹性模量 泊桑比 动力粘度 运动粘度 线热胀系数 导热率 比 热 热容量 导热系数 L4 ML2 MT-2 1 ML-2T-2 ML-3 ML-1T-2 1 ML-1T-1 L2T-1 -
12、1 MLT-3-1 L2T-2-1 ML-1T-2-1 MT-3-1 L4 FLT2 FL-1 1 FL-3 FL-4T2 FL-2 1 FL-2T L2T-1 -1 FT-1-1 L2T-2-1 FL-2-1 FL-1T-1-1 2. 量纲分析量纲分析o 量纲间的相互关系：量纲间的相互关系：o 1）两个物理量相等，不仅要求其数值相同，而且量纲也要相）两个物理量相等，不仅要求其数值相同，而且量纲也要相同。同。o 2）两个同量纲参数的比值是无量纲参数，其值不随所取单位）两个同量纲参数的比值是无量纲参数，其值不随所取单位的大小而变。的大小而变。o 3）在一个完整的物理方程式中，各项的量纲必须相同，
13、这样）在一个完整的物理方程式中，各项的量纲必须相同，这样方程才能用加、减并用等号联系起来。这一性质称为量纲和谐。方程才能用加、减并用等号联系起来。这一性质称为量纲和谐。o 4）导出量纲可和基本量纲组成无量纲组合，但基本量纲之间）导出量纲可和基本量纲组成无量纲组合，但基本量纲之间不能组成无量纲组合。不能组成无量纲组合。o 5）若在一个物理方程中共有）若在一个物理方程中共有n个物理参数和个物理参数和k个基本量纲，个基本量纲，则可组成（则可组成（n-k）个独立的无量纲组合。）个独立的无量纲组合。 7.3 模型设计模型设计o 模型设计一般按照下列程序进行：模型设计一般按照下列程序进行： （1）根据任务
14、明确试验的具体目的，选择模型类型。）根据任务明确试验的具体目的，选择模型类型。 （2）在对研究对象进行理论分析和初步估算的基础）在对研究对象进行理论分析和初步估算的基础上用方程分析法或量纲分析法确定相似条件。上用方程分析法或量纲分析法确定相似条件。 （3）确定模型的几何尺寸，即定出长度相似常数。）确定模型的几何尺寸，即定出长度相似常数。 （4）根据由相似准数导出的相似条件，定出其它相）根据由相似准数导出的相似条件，定出其它相似常数。似常数。 （5）绘制模型施工图。）绘制模型施工图。 7.3.1 模型设计的相似条件模型设计的相似条件 7.3.1 模型设计的相似条件模型设计的相似条件 7.3.1
15、模型设计的相似条件模型设计的相似条件 （a） （b） 图7-2 模型和原型-关系曲线相似图 （a）混凝土； （b）钢筋 7.3.1 模型设计的相似条件模型设计的相似条件 （a） （b） 图 7-3 不完全相似材料的-曲线 （a）混凝土； （b）钢筋 7.3.2 模型试件的形状模型试件的形状 7-4 框架结构中的梁柱和节点试件 7.3.3 模型试件尺寸确定模型试件尺寸确定o 几种模型结构常用的缩尺比例几种模型结构常用的缩尺比例 模型的缩尺比例表模型的缩尺比例表 表表 7-6 结构类型 弹性模型 强度模型 壳体 1/2001/50 1/301/10 铁路桥 1/25 1/201/4 反应堆容器 1
16、/1001/50 1/201/4 板结构 1/25 1/101/4 坝 1/400 1/75 为研究风载用的结构 1/3001/50 一般不用强度模型 7.3.4 模型试件数目确定模型试件数目确定o 主要因子与试件数的关系主要因子与试件数的关系 分析主要因子与试件数分析主要因子与试件数 表表 7 7- -7 7 水平数 2 3 4 5 l 2 3 4 5 2 4 9 16 25 3 8 27 64 125 4 16 8l 256 625 5 32 243 1024 3215 主要因子 7.4模型材料与模型试验应注意的问题模型材料与模型试验应注意的问题 o 7.4.1 模型试验对模型材料的基本要
17、求模型试验对模型材料的基本要求o 7.4.2 常用的几种模型材料简介常用的几种模型材料简介o 7.4.3 模型试验应注意的问题模型试验应注意的问题7.4.1 模型试验对模型材料的基本要求模型试验对模型材料的基本要求o （1）保证相似要求）保证相似要求o （2）保证量测要求）保证量测要求o （3）保证材料性能稳定，不受温度、）保证材料性能稳定，不受温度、湿度变化的影响。湿度变化的影响。o （4）保证加工制作方便。）保证加工制作方便。 7.4.2 常用的几种模型材料简介常用的几种模型材料简介o 模型试验中常用金属、塑料、石膏、水模型试验中常用金属、塑料、石膏、水泥砂浆以及细石混凝土作为模型材料。泥
18、砂浆以及细石混凝土作为模型材料。 7.4.2 常用的几种模型材料简介常用的几种模型材料简介o 金属：最合适的材料金属：最合适的材料o 塑料：优点是强度高而弹性模量低，加工容易。缺点是塑料：优点是强度高而弹性模量低，加工容易。缺点是徐变较大，弹性模量受温度变化的影响也大，导热性差。徐变较大，弹性模量受温度变化的影响也大，导热性差。 o 石膏：优点是加工容易，成本较低，泊松比与混凝土十石膏：优点是加工容易，成本较低，泊松比与混凝土十分接近；其缺点是抗拉强度低，要获得均匀和准确的弹分接近；其缺点是抗拉强度低，要获得均匀和准确的弹性特性比较困难。性特性比较困难。 7.4.2 常用的几种模型材料简介常用的几种模型材料简介o 水泥砂浆：水泥砂浆比较接近混凝土，但基本性水泥砂浆：水泥砂浆比较接近混凝土，但基本性能与含有大骨料的混凝土存在差别。能与含有大骨料的混凝土存在差别。 o 细石混凝土：用模型试验来研究钢筋混凝土结构细石混凝土：用模型试验来研究钢筋混凝土结构的弹塑性工作或极限承载力的理想的材料。的弹塑性工作或极限承载力的理想的材料。 7.4.3 模型试验应注意的问题模型试验应注意的问题o （1）模型尺寸）模型尺寸o （2）模型材料性能的测定）模型材料性能的测定o （3）试验环境）试验环境o （4）荷载选择）荷载选择o （5）变形量测）变形量测
