1、医药数理统计方法医药数理统计方法复习复习1：1 1、建立检验假设；、建立检验假设；4.4.做出统计推断；做出统计推断；3.3.根据显著性水平根据显著性水平 ，确定拒绝域；，确定拒绝域；2.2.确定检验统计量及其分布，并根据样本值计算确定检验统计量及其分布，并根据样本值计算检验统计量的值；检验统计量的值；假设检验的一般步骤假设检验的一般步骤医药数理统计方法医药数理统计方法1.1.正态总体均值正态总体均值 的假设检验的假设检验 (0,1)uXNn u 统计量统计量 (1)tXt nSn t 统计量统计量0(0,1)XuNSn ( (近似服从近似服从) )u 统计量统计量复习复习2：医药数理统计方法
2、医药数理统计方法 (1)ddtntnSt 统计量统计量2.2.配对比较总体均值的配对比较总体均值的 t 检验检验 3.3.正态总体方差的正态总体方差的 检验检验2 222(1)(1)nSn 统计量统计量2 医药数理统计方法医药数理统计方法四、正态总体方差的四、正态总体方差的 检验检验2 设总体设总体 ， 为抽自总为抽自总体体X的样本，总体均值的样本，总体均值 和方差和方差 未知，则未知，则2( ,)XN 12,nXXXL L2 检验统计量检验统计量222(1)(1)nSn 医药数理统计方法医药数理统计方法检验步骤为：检验步骤为： (1)(1)建立假设建立假设: : 0010:HH(2)(2)在
3、在H0成立的条件下，构造检验统计量成立的条件下，构造检验统计量 (3)(3)对于给定的显著水平对于给定的显著水平 ，查，查 分布临界值表，分布临界值表， 得双侧临界值得双侧临界值 和和 ； 2/2(1)n (4)(4)统计判断：统计判断： 22/2(1)n 若若 或或 ， 拒绝拒绝H0，接受，接受H1； 双侧双侧222(1)(1)nSn 2 21/2(1)n 221/2(1)n 2221/2/2(1)(1)nn 若若 ， 接受接受H0，拒绝，拒绝H1； 医药数理统计方法医药数理统计方法例例6-7. .根据长期正常生产的资料可知，某药厂生产根据长期正常生产的资料可知，某药厂生产的利巴韦林药片重量
4、服从正态分布，其方差为的利巴韦林药片重量服从正态分布，其方差为0.25，现从某日生产的药品中随机抽出现从某日生产的药品中随机抽出20片，测得样本方片，测得样本方差为差为0.43，试问该日生产的利巴韦林药片的重量波，试问该日生产的利巴韦林药片的重量波动与平时有无差异？动与平时有无差异？（ ）解：解： 2221)201) 0.4332.680.25nS （=0.01 (1)(1)建立假设建立假设: : 0010:=0.25:=0.25HH(2)(2)在在H0成立的条件下，构造计算统计量成立的条件下，构造计算统计量 119.dfn医药数理统计方法医药数理统计方法(3)(3)显著水平显著水平 ，查，查
5、 表，得：表，得：221-0.01/20.995220.01/20.005(19)=(19)=6.844(19)=(19)=38.5822 =0.0119df ，(4)(4)统计判断：统计判断： 2220.9950.005(19)=6.844=32.68(19)=38.582Q Q所以接受所以接受H0，拒绝，拒绝H1。 医药数理统计方法医药数理统计方法. .假设检验的基本原理：假设检验的基本原理： 基本原理就是人们在实际问题中经常采用基本原理就是人们在实际问题中经常采用的所谓的所谓小概率原理小概率原理:“:“一个小概率事件在一次试一个小概率事件在一次试验中几乎是不可能发生的验中几乎是不可能发生
6、的”. .假设检验的两类错误假设检验的两类错误小概率事件还是会发生的小概率事件还是会发生的医药数理统计方法医药数理统计方法. .两类错误及记号两类错误及记号(1)(1)当原假设当原假设H H0 0为真为真, , 观察值却落入拒绝域观察值却落入拒绝域, , 而作出而作出 了拒绝了拒绝H H0 0的判断的判断, , 称做称做第一类错误第一类错误, , 又叫又叫弃真错弃真错 误误。犯第一类错误的概率是显著性水平。犯第一类错误的概率是显著性水平 。 (2)(2)当原假设当原假设H H0 0不真不真, , 而观察值却落入接受域而观察值却落入接受域, , 而作而作 出了接受出了接受H H0 0的判断的判断
7、, , 称做称做第二类错误第二类错误, , 又叫又叫取伪取伪 错误错误。犯第二类错误的概率大小用。犯第二类错误的概率大小用表示。表示。医药数理统计方法医药数理统计方法例：检验某种新药的疗效。例：检验某种新药的疗效。 H0：该药未提高疗效；：该药未提高疗效； H1：该药提高了疗效。：该药提高了疗效。 第一类错误：第一类错误：（弃真弃真） 本来无效，但结论为有效，此时若推本来无效，但结论为有效，此时若推广此药，对患者不利。广此药，对患者不利。第二类错误：第二类错误：（存伪存伪） 本来有效，但结论为无效，此时若不本来有效，但结论为无效，此时若不推广此药，会带来经济上的损失。推广此药，会带来经济上的损
8、失。医药数理统计方法医药数理统计方法假设检验的两类错误（概率）假设检验的两类错误（概率）实际情况实际情况假设检验结论假设检验结论拒绝拒绝H0接受接受H0H0为真为真第第类错误类错误( ( ) )弃真错误弃真错误推断正确推断正确( (1- ) )置信度置信度H0不真不真推断正确推断正确( (1- ) )检验功效检验功效第第类错误类错误( () )存伪错误存伪错误注意注意：拒绝：拒绝H0，只可能犯，只可能犯型错误；型错误； 接受接受H0，只可能犯，只可能犯型错误错误。型错误错误。医药数理统计方法医药数理统计方法当样本含量当样本含量n n一定时，一定时， 越 小越 小 , ,越 大越 大 ; ; 越
9、越大大, ,越小；越小；若想同时若想同时减少减少 和和，只有增大，只有增大样本含量。样本含量。医药数理统计方法医药数理统计方法例：检验药品外观指标。例：检验药品外观指标。 H0：药品外观相同；：药品外观相同； H1：药品外观不同。：药品外观不同。 第一类错误：第一类错误：（弃真弃真） 第二类错误：第二类错误：（存伪存伪） 本相同，但结论为不同。（本相同，但结论为不同。（ ） 本不同，但结论为相同。（本不同，但结论为相同。（ ） 使使 尽量小一些尽量小一些 医药数理统计方法医药数理统计方法例：检验药品质量。例：检验药品质量。 H0：药品质量合格；：药品质量合格； H1：药品质量不合格。：药品质量
10、不合格。 第一类错误：第一类错误：（弃真弃真） 第二类错误：第二类错误：（存伪存伪） 本合格，但结论为不合格。（本合格，但结论为不合格。（ ） 本不合格，但结论为合格。（本不合格，但结论为合格。（ ） 使使 尽量小一些尽量小一些 医药数理统计方法医药数理统计方法主要内容主要内容一、两个总体方差比较的一、两个总体方差比较的F 检验检验二、两个总体均值比较的二、两个总体均值比较的t 检验检验医药数理统计方法医药数理统计方法问问 题题设总体设总体 , ,总体总体 , ,且且 X 211()XN，与与Y 相互独立，相互独立， 与与 是分别来自是分别来自 22()YN1 1，121,nXXX122,nY
11、 YY总体总体X与与Y 的的相互独立的样本，其样本均值与样本方差相互独立的样本，其样本均值与样本方差分别为：分别为：12111211=,=nniiiiXXYYnn12222211111211() ,()11nniiiiSXXSYYnn2222012112:HH医药数理统计方法医药数理统计方法一、两个总体方差比较的一、两个总体方差比较的F 检验检验 设总体设总体 , ,总体总体 , ,且且 X 211()XN，与与Y 相互独立，相互独立， 与与 是分别来自是分别来自 22()YN1 1，121,nXXX122,nY YY总体总体X与与Y 的的相互独立的样本，其样本均值与样本方差相互独立的样本，其
12、样本均值与样本方差分别为：分别为：12111211=,=nniiiiXXYYnn12222211111211() ,()11nniiiiSXXSYYnn222211121222222221 (1,1)SSFF nnSSF 检验统计量检验统计量医药数理统计方法医药数理统计方法1.1.提出假设：提出假设：2222012112:HH检验步骤：检验步骤：2.2.构造计算检验统计量构造计算检验统计量222211121222222221 (1,1)SSFF nnSS当当 时：时：2212 211222() (1,1)()SFF nnS较大较大较小较小双侧双侧医药数理统计方法医药数理统计方法3.3.根据显著
13、性水平根据显著性水平 和自由度，查和自由度，查F界值表，得：界值表，得： 0 02 2F 2 12F /212(1,1)Fnn 4.4.统计推断：统计推断： /212(1,1)FFnn 若若 ，拒绝，拒绝H0，接受，接受H1； /212(1,1)FFnn 若若 ，接受，接受H0，拒绝，拒绝H1. . 医药数理统计方法医药数理统计方法例例6-8. .为考察甲、乙两批药品中某种成分的含量为考察甲、乙两批药品中某种成分的含量(%),现分别从这两批药品中抽取现分别从这两批药品中抽取9个样品进行测定，测得个样品进行测定，测得其样本均值和样本方差分别为其样本均值和样本方差分别为 、 ，76.23x 227
14、4.432.25.yS、 假设它们都服从正态分布，试假设它们都服从正态分布，试检验甲、乙两批药品中该种成分含量的波动是否有检验甲、乙两批药品中该种成分含量的波动是否有显著差异？显著差异？( ) ( ) 分析：分析： 2112229,76.23,3.299,74.43,2.25.nxSnyS213.29S =0.05 2222012112:HH医药数理统计方法医药数理统计方法解：解：2222012112:HH构造并计算检验统计量构造并计算检验统计量2211229,76.23,3.29;9,74.43,2.25.nxSnyS 2122(3.291.462.25SFS较大）较大）（较小）（较小）12
15、918918vv建立假设建立假设: :医药数理统计方法医药数理统计方法/2120.05/2(1,1)(8,8)4.43FnnF 做出统计判断做出统计判断 0.05/21.46(8,8)4.43FF 0.05P 显著性水平显著性水平 =0.05， 查查F界值表，得：界值表，得： 1288vv，所以接受所以接受H0，拒绝，拒绝H1. . 医药数理统计方法医药数理统计方法二、两个总体均值比较的二、两个总体均值比较的t 检验检验 设总体设总体 , ,总体总体 , ,且且 X 211()XN，与与Y 相互独立，相互独立， 与与 是分别来自是分别来自 22()YN1 1，121,nXXX122,nY YY
16、总体总体X与与Y 的的相互独立的样本，其样本均值与样本方差相互独立的样本，其样本均值与样本方差分别为：分别为：12111211=,=nniiiiXXYYnn12222211111211() ,()11nniiiiSXXSYYnn012112:HH：医药数理统计方法医药数理统计方法检验步骤：检验步骤： (1)(1)建立假设建立假设: : 012112:HH：(2)(2)构造并计算检验统计量构造并计算检验统计量 两总体方差已知两总体方差已知 221122(0,1)/xyuNnn 两总体方差未知，但样本量大两总体方差未知，但样本量大 221122(0,1)/xyuNSnSn 医药数理统计方法医药数理
17、统计方法总体方差未知，但相等总体方差未知，但相等 1212 (2)1/1/xytt nnSnn 222112212(1)(1)2nSnSSnn 总体方差未知，但不相等总体方差未知，但不相等 221122 ()/xytt dfSnSn 22121244121(2)()2SSdfnnSS 医药数理统计方法医药数理统计方法(3)(3)根据显著性水平根据显著性水平 ，查相应的临界值表，确定拒绝，查相应的临界值表，确定拒绝 域与接受域；域与接受域；(4)(4)做出统计判断。做出统计判断。 /2 医药数理统计方法医药数理统计方法例例6-9 6-9 设甲、乙两台机器生产同类型药品，其生产的设甲、乙两台机器生
18、产同类型药品，其生产的药品重量药品重量(g)(g)分别服从方差分别服从方差 的正态分的正态分布。从甲机器生产的药品中随机地取出布。从甲机器生产的药品中随机地取出3535件，其平均件，其平均重量重量 ，又独立地从乙机器生产的药品中随机，又独立地从乙机器生产的药品中随机地取出地取出4545件，其平均重量件，其平均重量 ，问这两台机器生，问这两台机器生产的药品就重量而言有无显著差异？（产的药品就重量而言有无显著差异？（ ） 130( )yg 21122135,137,70,45,130,90,nxny 分析：分析：221270,900.01 137( )xg 012112:,0.01HH：医药数理统
19、计方法医药数理统计方法(1)(1)建立假设建立假设: : 012112:HH：(2)(2)构造并计算检验统计量构造并计算检验统计量 解：解：2211223.5/xyunn 21122135,137,70,45,130,90,nxny (3)(3) 0.01，查临界值表，得：，查临界值表，得：0.01/22.58u (4)(4)做出统计判断：做出统计判断： 0.01/23.52.58,uu Q所以拒绝所以拒绝H0，接受，接受H1. . 医药数理统计方法医药数理统计方法例例6-8. .为考察甲、乙两批药品中某种成分的含量为考察甲、乙两批药品中某种成分的含量(%),现分别从这两批药品中抽取现分别从这
20、两批药品中抽取9个样品进行测定，测得个样品进行测定，测得其样本均值和样本方差分别为其样本均值和样本方差分别为 、 ，76.23x 2274.432.25.yS、 假设它们都服从正态分布，试假设它们都服从正态分布，试检验甲、乙两批药品中该种成分含量是否有显著差检验甲、乙两批药品中该种成分含量是否有显著差异？异？( ) ( ) 分析：分析： 2112229,76.23,3.299,74.43,2.25.nxSnyS213.29S =0.05 2222012112:,0.05HH012112:,0.05HH：医药数理统计方法医药数理统计方法解解:(1)方差齐性检验：方差齐性检验：2112229,76
21、.23,3.299,74.43,2.25.nxSnyS2222012112:HH构造并计算检验统计量构造并计算检验统计量2122(3.291.462.25SFS较大）较大）（较小）（较小）12918918vv建立假设建立假设: :/2120.05/2(1,1)(8,8)4.43FnnF 统计判断统计判断 0.05/21.46(8,8)4.43FF Q =0.05， 得：得： 1288vv，所以接受所以接受H0，拒绝，拒绝H1. . 医药数理统计方法医药数理统计方法解解:(2)两均数比较两均数比较：t 检验检验2112229,76.23,3.299,74.43,2.25.nxSnyS建立假设建立
22、假设: :012112:HH：12122.295,2161/1/xytdfnnSnn 222112212(1)(1)2.772nSnSSnn构造并计算检验统计量构造并计算检验统计量 医药数理统计方法医药数理统计方法 =0.05, ,df=16,=16,查查t分布表，得：分布表，得： 0.05/2(16)2.120t 统计判断统计判断 0.05/22.295(16)2.120,ttQ Q所以拒绝所以拒绝H0，接受，接受H1. . 医药数理统计方法医药数理统计方法例例6-11. .某医生对某医生对3045岁的岁的10名男性肺癌病人和名男性肺癌病人和50名名健康男性进行研究，观察某项指标得：肺癌病人
23、的此健康男性进行研究，观察某项指标得：肺癌病人的此项指标的均值为，方差为；健康男项指标的均值为，方差为；健康男性的此项指标的均值为，方差为性的此项指标的均值为，方差为问：男性肺癌病人与健康男性此项指标的均值是否有问：男性肺癌病人与健康男性此项指标的均值是否有显著性差异？（）显著性差异？（）6.21x 220.314.S 分析：分析： 21122210,6.21,3.20450,4.34,0.314nxSnyS213.204S =0.05 2222012112:,0.05HH012112:,0.05HH：4.34y 医药数理统计方法医药数理统计方法解解:(1)方差齐性检验：方差齐性检验：2222
24、012112:HH构造并计算检验统计量构造并计算检验统计量2122(3.20410.200.314SFS较较大大）（较较小小）12101950149vv建立假设建立假设: :/2120.05/2(1,1)(9,49)2.45FnnF 统计判断统计判断 0.05/210.20(9,49)2.45FF Q =0.05， 得：得： 1288vv，所以拒绝所以拒绝H0，接受，接受H1. . 21122210,6.21,3.20450,4.34,0.314nxSnyS医药数理统计方法医药数理统计方法解解:(2)两均数比较两均数比较： 检验检验建立假设建立假设: :012112:HH：构造并计算检验统计量构造并计算检验统计量 t 21122210,6.21,3.20450,4.34,0.314nxSnyS2211223.272/xytSnSn 22121244121(2)()352SSdfnnSS 医药数理统计方法医药数理统计方法 =0.05, ,df=35,=35,查查t分布表，得：分布表，得： 0.05/2(35)2.030t 统计判断统计判断 0.05/23.272(35)2.030,ttQ Q所以拒绝所以拒绝H0，接受，接受H1. . 作 业预习 下一节
