1、 22.2 相似三角形的判定（一）相似三角形的判定（一）沪科版数学九年级（上册）沪科版数学九年级（上册）口子实验学校九年级数学备课组口子实验学校九年级数学备课组 1 1、如图如图, , 已知已知DEBC,DFAC,DEBC,DFAC,请尽可能多地找出图中的相似三角请尽可能多地找出图中的相似三角形。形。ABCDFE预习效果检测预习效果检测ADEABCADEABCDBFABCDBFABCADEDBFADEDBF学习目标学习目标（1）、知道相似三角形的概念，能正确地）、知道相似三角形的概念，能正确地找出相似三角形的对应边和对应角会找出相似三角形的对应边和对应角会表示相似三角形。表示相似三角形。（2）
2、、明白相似三角形判定定理的）、明白相似三角形判定定理的“预备预备 定理定理”（3）、通过探索相似三角形判定定理的）、通过探索相似三角形判定定理的“预备定理预备定理”的过程，培养动手操作能的过程，培养动手操作能力，观察、分析、猜想和归纳能力。力，观察、分析、猜想和归纳能力。一、知识回顾一、知识回顾1、亲爱的同学们，我们刚刚学过相似多边形，你、亲爱的同学们，我们刚刚学过相似多边形，你还记得相似多边形的定义吗还记得相似多边形的定义吗? 大胆说一说大胆说一说满足满足（1）对应角相等对应角相等 （2）对应边成比对应边成比例例 对应角相等对应角相等, ,对应边成比例对应边成比例的两个三角形叫做的两个三角形
3、叫做相似三角形相似三角形. .它们对应边的比叫做它们对应边的比叫做相似比相似比. .1、相似三角形的定义、相似三角形的定义:ACBACB= kA AB BC C A A B B C C ACCACBBCBAAB CC,BB,AA 2、相似三角形的表示相似三角形的表示: 两三角形相似用两三角形相似用“”表示表示,读作读作:“相似于相似于”.注意注意: :书写相似时书写相似时, ,必必须把须把对应顶点的字母对应顶点的字母写在写在对应位置上对应位置上, ,这样这样也更易于找出相似三也更易于找出相似三角形的角形的对应边对应边和和对应对应角角. .4、相似三角形与全等三角形有什么内在的联系呢？、相似三角
4、形与全等三角形有什么内在的联系呢？ 当两个三角形的相似比为当两个三角形的相似比为 1 时，它们是全等时，它们是全等的，全等是相似的一种特殊情况。的，全等是相似的一种特殊情况。 3、若、若ABC A/B/C/ ,则相似比为则相似比为那么那么A/B/C/ ABC,则相似比为则相似比为/,ABKA B/1.A BABK那么ABC如果如果A AB BC C A A B B C C ，DEFABCDEF思考：三角形相似三角形相似具有具有传递传递性性! !EFBCDFACDEABABCFE 相似三角形的性质相似三角形的性质：相似三角形的：相似三角形的各各对应角相等对应角相等，各对应边，各对应边对应成比例对
5、应成比例.D三角形相似判定的探索方向三角形相似判定的探索方向（1）“角角” （2）“边边”： 要证明对应边的比相等，要证明对应边的比相等，怎样证？怎样证？探究探究1、如图在如图在ABC中，中，D为为AB的的中点，过中点，过D点作点作DEBC交交AC于点于点E，那么那么ADE与与ABC相似吗？相似吗？ BACDAEDEBC, ADEB, AEDCDEBC，D为为AB的中点，的中点，E为为AC的中点，即的中点，即DE是是ABC的中位线的中位线 ADEABCBCDE2121BCDEACAEABAD猜一猜猜一猜CFABDE 已知已知:如图如图, 在在ABC中中,D为为AB上任意一点上任意一点,过过 点
6、点D作作DEBC交交AC于点于点E,这时这时ADE与与ABC还还相似吗？若相似，请给与证明。相似吗？若相似，请给与证明。证明:过点过点D作作AC的平行线的平行线,交交BC于点于点F.DEBC,DFAC,.,ABADBCFCACAEABAD四边形四边形DFCE是平行四边形是平行四边形,.,ABADBCDEFCDE,BCDEACAEABAD又A=A,B=ADE,C=AED, ADE ABC.探究探究2： 若点若点D D是是ABAB或或BABA延长线上的一延长线上的一点点, ,过点过点D D作作DEBCDEBC，与，与ACAC或或CACA的延长的延长线交于点线交于点E E，ADEADE与与ABCAB
7、C相似吗相似吗? ?A AB BC CE ED D DEBC DEBCADE ABC提示：过提示：过D D点作点作CECE的平行线交的平行线交BCBC的延长线于一点的延长线于一点, ,构造平行四边形。构造平行四边形。ADE=B,AED=C， 又 A= ADEABC( 2 ) ABCADE已知已知BCDEBCDEABC( 1 )DEDE BCDEACAEBCDEABAD 结论：结论：平行于三角形一边的直线与其他两边平行于三角形一边的直线与其他两边( (或两边的延长线）相交或两边的延长线）相交, ,所截得的三角形与原三所截得的三角形与原三角形相似。角形相似。 ADEABC DE DEBCBC相似三
8、角形判定的预备定理相似三角形判定的预备定理：“A”型型“X”型型 例例1 1、已知已知: :DEBC,DFAC,BF=3,CF=2, BF=3,CF=2, DF=6,DF=6,你能求出线段你能求出线段AEAE的长度吗？的长度吗？ABCDFE2、如图，在平行四边形、如图，在平行四边形ABCD中，中，E是是边边BC上的一点，且上的一点，且BE:EC=3:2，连接，连接AE、BD交于点交于点F，则，则BE:AD=_，BF:FD=_拓展提升：拓展提升：(独学独学 对学对学 群学）群学）ABCDEFABCDFE 例例1 1、已知已知: :DEBC,DFAC,BF=3,CF=2, BF=3,CF=2, D
9、F=6,DF=6,你能求出线段你能求出线段AEAE的长度吗？的长度吗？拓展提升：拓展提升：(独学独学 对学对学 群学）群学）2 2BDFBDFBACBACDFACDFACAC6233 AC=10AC=10ACDFBCBF 解：解：DEBC,DFACDEBC,DFAC四边形四边形DFCEDFCE为平行四边形为平行四边形FC=DE=2FC=DE=2，EC=DF=6EC=DF=63 32 26 66 6AE=AC-CE=10-6=4AE=AC-CE=10-6=4你还有其他你还有其他方法吗方法吗? ?2、如图，在 平行四边形ABCD中，E是边BC上的一点，且BE:EC=3:2，连接AE、BD交于点F，
10、则BE:AD=_，BF:FD=_ABCDEF3:53:53:53:5当堂检测：1、如图，在ABC中，C的平分线交AB于D，过点D作DEBC交AC于E，若AD:DB=3:2，(1)AE:EC=_。（2）AE:AC=_ (3) CE:BC=_ABCED3:3:2 23:53:53:53:5相似三角形判定方法相似三角形判定方法1 1、相似三角形相似三角形定义定义: 对应边成比例且对应角相等的两个三角形；对应边成比例且对应角相等的两个三角形；2 2、预备定理、预备定理: : 平行于三角形一边的直线与其他两边平行于三角形一边的直线与其他两边( (或或 两边的延长线两边的延长线) )相交，相交，截得截得的三角形与原三的三角形与原三角形相似。角形相似。与同桌交流一下你这节课的收获与同桌交流一下你这节课的收获!
