1、曲线曲线平面曲线平面曲线竖曲线竖曲线立交曲线立交曲线单圆曲线单圆曲线复曲线复曲线反向曲线反向曲线回头曲线回头曲线螺旋曲线螺旋曲线凸型竖曲线凸型竖曲线凹型竖曲线凹型竖曲线圆圆 曲曲 线线缓和曲线缓和曲线任务二 综合曲线测设任务二 综合曲线测设缓和曲线的形式缓和曲线的形式Cl 回旋线、三次抛物线和双纽线在极角较小时的区别回旋线、三次抛物线和双纽线在极角较小时的区别非常小。但随着极角的增大，回旋线的曲率半径减非常小。但随着极角的增大，回旋线的曲率半径减小得最快，而三次抛物线的曲率半径减小得最慢。小得最快，而三次抛物线的曲率半径减小得最慢。 1.1 缓和曲线的作用与性质缓和曲线的作用与性质定义：定义：
2、缓和曲线是从半径为无穷大的直线到半径为缓和曲线是从半径为无穷大的直线到半径为定值的圆曲线之间的曲率逐渐变化的过渡曲线。定值的圆曲线之间的曲率逐渐变化的过渡曲线。 1.2 缓和曲线的作用缓和曲线的作用 （1）曲率连续变化，便于驾驶操作）曲率连续变化，便于驾驶操作 （2）离心加速度逐渐变化，消除离心力突变）离心加速度逐渐变化，消除离心力突变 （3）为设置超高和加宽提供过渡段）为设置超高和加宽提供过渡段 （4）与圆曲线配合得当，美化线形）与圆曲线配合得当，美化线形v平面线形基本组成：平面线形基本组成：直线直线- -缓和曲线缓和曲线- -圆圆曲线曲线- -缓和曲线缓和曲线- -直线直线有缓和曲线的道路
3、平曲线几何元素有缓和曲线的道路平曲线几何元素00L0L0RO缓和曲线起点：缓和曲线起点：l=0，=；缓和曲线终点：缓和曲线终点：lL0，R。YXO1.3 1.3 缓和曲线的布设缓和曲线的布设 Ls我国现行我国现行标准标准规定缓和曲线采用回旋线。规定缓和曲线采用回旋线。回旋线的基本公式表示为：回旋线的基本公式表示为：l = C 式中：式中：- 回旋线上某点的曲率半径（回旋线上某点的曲率半径（m）；）； l- 回旋线上某点到回旋线上某点到起点的曲线长（起点的曲线长（m）RCM缓和曲线切线角公式缓和曲线切线角公式切线角，即缓和曲线长所对应的中心角（缓和切线角，即缓和曲线长所对应的中心角（缓和曲线的倾
4、角）。最大的切线角与小的切线角？曲线的倾角）。最大的切线角与小的切线角？220=22iiillcRl00()2lradR00180( )2lR5522204040iiiiillxllR lc33066iiillyR lc缓和曲线上各点的直角坐标为：缓和曲线上各点的直角坐标为：缓和曲线终点的坐标：缓和曲线终点的坐标：300022004 06lxlRlyR带有缓和曲线的平曲线主点测设带有缓和曲线的平曲线主点测设1 1内移值内移值p p与切线外移量与切线外移量q q（m)m)的计算的计算0pm0000(1 cos)sinpyRmxRmPmPcos 、sin 用泰勒级数展开：用泰勒级数展开： !753
5、sin753 !6421cos642其中其中0000(1 cos)sinpyRm xR00()2lradR缓和曲线的常数缓和曲线的常数0000()2(2)2180 180(2)180() sec22TRp tgmLRlLRlLRERpRDTL切 线 长曲 线 长或者其 中 圆 曲 线 长外 矢 距切 曲 差带有缓和曲线的综合曲线的特点：带有缓和曲线的综合曲线的特点：直线方向不变，直线方向不变，JD 、不变不变切线增长切线增长 圆曲线内移圆曲线内移圆曲线缩短圆曲线缩短缓和曲线的一半在原圆曲线范围内，缓和曲线的一半在原圆曲线范围内，另一半在原直线范围内。另一半在原直线范围内。0000L2L2 ZH
6、JD THYZH lQZHYlYHQZlHZYH lHZJD TD 直缓点缓圆点曲中点（）圆缓点（）缓直点检核(1) (1) 在在JDJD点安置经纬仪（对中、整平），用盘左点安置经纬仪（对中、整平），用盘左瞄准直圆方向，将水平度盘的读数配到瞄准直圆方向，将水平度盘的读数配到0 000000000，在此方向量取，在此方向量取T TH H，定出，定出ZHZH点；点；(2) (2) 从从JDJD沿切线方向量取沿切线方向量取T TH HX XO O，然后再从此点沿，然后再从此点沿切线垂直方向量取切线垂直方向量取Y YO O , , 定出定出HYHY点；点；(3)(3)倒转望远镜，转动照准部到度盘读数为
7、倒转望远镜，转动照准部到度盘读数为，量取，量取T TH H，定出，定出HZHZ点；点；(4)(4)从从JDJD沿切线方向量取沿切线方向量取T TH HX XHYHY，然后再从此点沿切，然后再从此点沿切线垂直方向量取线垂直方向量取Y YHYHY , , 定出定出YHYH点；点；(5)(5)继续转动照准部到度盘读数为（继续转动照准部到度盘读数为（180180）/2/2，量取，量取E EH H，定出，定出QZQZ点。点。带有缓和曲线的平曲线主点测设带有缓和曲线的平曲线主点测设p=0.04m；m=5.00m； 351521802000 RlsmRlymRllxsss17. 0600.104020230
8、mqtgpRTH38.212)(mlRLsH46.422180)2(0mRpREH37. 12sec)(用用EXCEL程序计算缓和曲线主点要素程序计算缓和曲线主点要素位于缓和曲线位于缓和曲线位于圆曲线位于圆曲线 综合曲线的详细测设sin(1 cos )xRqyRp032025640RllylRllx000180,illR其中或l 的含义？的含义？0180Rll在算出缓和曲线和圆曲线上各点的坐在算出缓和曲线和圆曲线上各点的坐标后，即可按圆标后，即可按圆曲线切线支距法的测设方法进行设置。曲线切线支距法的测设方法进行设置。 1切线支距法测设方法mRlps04. 0242mRllmss00. 5240
9、223351521802000 Rls019010351527171718000000 Rlls 61. 104. 0)019010cos1 (100)cos1 (63.2200. 5019010sin100sin00pRyqRxZH=K0+497.28；HY=K0+507.28；QZ=K0+518.51；HZ=K0+539.74；YH=K0+529.74（2）HY=K0+507.28K0+520YH=K0+529.74 所以所以K0+520位于圆曲线上。按切线支距法公式有：位于圆曲线上。按切线支距法公式有：（3）YH=K0+529.74K0+530 HZ=K0+539.74 故故K0+520
10、位于第二缓和曲线上。按切线支距法公式有：位于第二缓和曲线上。按切线支距法公式有：用用EXCEL程序计算缓和曲线切线支距法坐标程序计算缓和曲线切线支距法坐标（4）测设方法：在）测设方法：在ZH点架仪器，瞄准点架仪器，瞄准JD方向，沿方向方向，沿方向量取量取22.63m，再在其垂直方向上量取，再在其垂直方向上量取1.61m，则得中桩，则得中桩K0+520的平面位置；在的平面位置；在HZ点架仪器，瞄准点架仪器，瞄准JD方向，沿方向，沿方向量取方向量取9.74m，再在其垂直方向上量取，再在其垂直方向上量取0.15m，则得，则得中桩中桩K0+530的平面位置。的平面位置。15. 0336674. 940
11、3373225ssslRlRllylRllxp=1.00m；m=60.00m； ()288.302HTRp tgqm00(2)2555.63180HLRlm()sec42.902HERpRmP217 8-6ZH: K50+224.27HY: K50+344.27QZ: K50+502.09YH: K50+659.91HZ: K50+79.90220.97HDTLm00001805 43 462lR点号桩号xyZHK50+224.271K50+244.2720.000.022K50+264.2740.000.153K50+284.2760.000.504K50+304.2779.981.195K
12、50+324.2799.952.31HYK50+344.27119.884.006K50+364.27139.766.337K50+384.27159.549.318K50+404.27179.2012.969K50+424.27198.7317.2610K50+444.27218.1122.2111K50+464.27237.3127.8012K50+484.27256.3134.02位于缓和曲线位于缓和曲线位于圆曲线位于圆曲线偏角法偏角公式偏角公式切线角切线角20()6iilradRl00()2lradR00300000032b00()6lR总偏角 常量2020iill偏距：用曲线长来代替
13、弦长。放样出第偏距：用曲线长来代替弦长。放样出第1 1点后，点后，放样第放样第2 2点时，用偏角和曲线长点时，用偏角和曲线长l l交会得到。交会得到。206iilR l偏 角00023lbR有兴趣的同学，请查看相关的书籍。有兴趣的同学，请查看相关的书籍。用用EXCEL程序计算缓和曲线偏角法测设数据程序计算缓和曲线偏角法测设数据全站仪任意设站法全站仪任意设站法如图，因有障碍物，如图，因有障碍物，在在A A、B B导线点无法测设导线点无法测设出公路中线上的里程桩出公路中线上的里程桩（如（如D D点）或控制桩点）或控制桩（如（如JDJD点）。可在通视点）。可在通视良好的地方选一点良好的地方选一点C
14、C，利用支导线测，利用支导线测量方法测出量方法测出C C点坐标，点坐标，然后在然后在C C点设站，根点设站，根据据D D点、点、JDJD点坐标即点坐标即可测设出可测设出D D点和点和JDJD点。点。P199 8-17P199 8-171、中线恢复测量、中线恢复测量2 2、公路中线桩坐标的计算、公路中线桩坐标的计算直线段中线桩的坐标计算直线段中线桩的坐标计算已知已知JDJDi i（x xi i，y yi i）、）、JDJDj j （x xj j，y yj j），），直线段方位角为直线段方位角为0 0则任一点则任一点D D的坐标为：的坐标为：x xD D= = x xJDiJDi+L+L cosc
15、os0 0 y yD D= y= yJDiJDi+L+L sinsin0 0LDLD点桩号与点桩号与JDJDi i桩号的里程之差桩号的里程之差v 只有圆曲线段的坐标计算只有圆曲线段的坐标计算圆曲线上任一点圆曲线上任一点D D的坐标为：的坐标为：L圆曲线上D点桩号与直圆点桩号的里程之差R圆曲线的半径独立坐标系转测量坐标系：独立坐标系转测量坐标系：ZYZYx 、y直圆点坐标，可按直线段坐标的计算方法算出式中：354246356120224720iiiiiiiillxlRRlllyRRR35246004353524600435()cos()sin6120224720()sin()cos6120224
16、720iiiiiDZYiiiiiiDZYilllllxxlRRRRRlllllyylRRRRR 3 任意设站极坐标法测设曲线任意设站极坐标法测设曲线切线支距坐标系切线支距坐标系坐标（xi yi)测量坐标系坐标（Xi Yi)坐标转换测量坐标与施工坐标转换测量坐标与施工坐标转换例例2 2： 在在例例1 1中，若中，若ZHZH点坐标为（点坐标为（6354.618,5211.5396354.618,5211.539），），ZHZH到到JDJD坐标方位角为坐标方位角为0 0=6452=64523434”。附近另有两控制点。附近另有两控制点M M、N N，坐标为：，坐标为： M M（6263.880,51
17、98.2216263.880,5198.221），），N N（6437.712,5321.9986437.712,5321.998） 试求试求：在：在M M点设站，后视点设站，后视N N点时该综合曲线的测设数据，点时该综合曲线的测设数据，并说明测设步骤。并说明测设步骤。v 公路坐标计算系统计算结果如下：公路坐标计算系统计算结果如下：v 解：解：您输入的已知数据：您输入的已知数据：v 您输入的您输入的ZHZH点桩号为：点桩号为：K50+224.272K50+224.272v 您输入的您输入的ZHZH点的点的x x坐标为：坐标为：6354.6186354.618v 您输入的您输入的ZHZH点的点的
18、y y坐标为：坐标为：5211.5395211.539v 您输入的圆曲线的曲线长度为：您输入的圆曲线的曲线长度为：315.637315.637米米v 您输入的曲线的缓和曲线的长度为：您输入的曲线的缓和曲线的长度为：120.000120.000米米v 您输入的路线方位角为：您输入的路线方位角为：646452345234v 您输入的路线半径为：您输入的路线半径为：600600米米v 曲线要素：曲线要素：v 半径：半径：600.000 600.000 曲线长：曲线长：555.637555.637v 转角转角:41:4136(36(左左) ) 切线长切线长T T：288.280288.280v 外矢距
19、：外矢距：42.901 42.901 切曲差：切曲差：20.92320.923v =v ZH(K50+224.272) X=6354.618 Y=5211.539ZH(K50+224.272) X=6354.618 Y=5211.539v HY(K50+344.272) X=6409.135 Y=5318.380HY(K50+344.272) X=6409.135 Y=5318.380v QZ(K50+502.090) X=6506.857 Y=5441.725QZ(K50+502.090) X=6506.857 Y=5441.725v YH(K50+659.909) X=6633.289 Y
20、=5535.418YH(K50+659.909) X=6633.289 Y=5535.418v HZ(K50+779.909) X=6741.833 Y=5586.462HZ(K50+779.909) X=6741.833 Y=5586.462P217 8-7 桩桩 号号 X 坐坐 标标 Y 坐坐 标标 K50+224.2700 6354.6185211.539K50+2406361.3055225.777K50+2606369.8845243.844K50+2806378.6415261.824K50+3006387.6765279.667K50+3206397.0845297.315K50
21、+3406406.9585314.707K50+344.2706409.1355318.38K50+3606417.3785331.777K50+3806428.3615348.49K50+4006439.8955364.828K50+4206451.9675380.773K50+4406464.5645396.306K50+4606477.6715411.411K50+4806491.2755426.071K50+5006505.3595440.269桩桩 号号 X 坐坐 标标 Y 坐坐 标标K50+5206519.9095453.99K50+5406534.9085467.219K50+5606550.34 5479.94K50+5806566.1875492.14K50+6006582.4325503.804K50+6206599.0565514.922K50+6406616.0425525.478K50+659.916633.292 5535.42K50+6606633.37 5535.463K50+6806651.0135544.882K50+7006668.91 5553.807K50+7206687.0025562.333K50+7406705.2325570.557K50+7606723.5535578.578K50+779.91 6741.8365586.462
