1、试验设计与统计分析试验设计与统计分析概述概述对比设计及分析对比设计及分析正交设计及分析正交设计及分析拉丁方设计及分析拉丁方设计及分析裂区设计及分析裂区设计及分析 区组设计及分析区组设计及分析 裂区设计是裂区设计是多因素试验多因素试验的一种设计形式。的一种设计形式。在多因素试验中，如处理组合不太多，而各个在多因素试验中，如处理组合不太多，而各个因素的效应同等重要时，采用随机区组设计。因素的效应同等重要时，采用随机区组设计。一、裂区设计一、裂区设计l对某一因素的要求比其它因素要求有较大的试验面积对某一因素的要求比其它因素要求有较大的试验面积肥水管理、耕作制度、栽培方式、种植密度等要求有肥水管理、耕
2、作制度、栽培方式、种植密度等要求有较大面积较大面积，品种、修剪、生长激素使用以及病虫害防治等需要品种、修剪、生长激素使用以及病虫害防治等需要较小面积较小面积。随机区组设计随机区组设计操作不便操作不便边际效应增加试验误差边际效应增加试验误差l试验对因素的主效或精度要求不同试验对因素的主效或精度要求不同品种与施肥量两因素试验，品种与施肥量两因素试验，l品种是重要因素，精确度要求较高，品种是重要因素，精确度要求较高，l施肥量是次要因素，精确度要求较低。施肥量是次要因素，精确度要求较低。一、裂区设计一、裂区设计l 根据试验要求和目的不同，根据试验要求和目的不同，l 将试验因素或场地按不同要求分成主区（
3、主因素）将试验因素或场地按不同要求分成主区（主因素）和副区（副因素），和副区（副因素），l 并根据主、副区的不同，并根据主、副区的不同，l 将试验因素分别安排在主、副区中。将试验因素分别安排在主、副区中。一、裂区设计一、裂区设计l二因素试验：施肥（二因素试验：施肥（A，3个水平）、修剪（个水平）、修剪（B，4个水平）个水平）l对第一个因素（施肥）要求有较大的试验面积，对第二个对第一个因素（施肥）要求有较大的试验面积，对第二个因素（修剪）有较小的试验面积因素（修剪）有较小的试验面积l按因素对试验面积的要求不同分成按因素对试验面积的要求不同分成主因素主因素和和副因素副因素。A因素B因素一、裂区设计
4、一、裂区设计l在一个区组上，先按第一个因素（主因素或主处理）的水平在一个区组上，先按第一个因素（主因素或主处理）的水平数划分主因素的试验小区，主因素的小区称为主区或整区，用数划分主因素的试验小区，主因素的小区称为主区或整区，用于安排主因素；于安排主因素；l在主区内再按第二个因素（副因素或副处理）的水平数划分在主区内再按第二个因素（副因素或副处理）的水平数划分小区，安排副因素，主区内的小区称副区或裂区。小区，安排副因素，主区内的小区称副区或裂区。l对第二个因素来讲，主区就是一个区组。对第二个因素来讲，主区就是一个区组。l从整个试验所有处理组合来说，主区仅是一个从整个试验所有处理组合来说，主区仅是
5、一个不完全的区组不完全的区组。A1A2A3l这种设计将主区分裂成副区，称为这种设计将主区分裂成副区，称为裂区设计裂区设计。一、裂区设计一、裂区设计l主处理设在主区，副处理设在每个主区的副区，副区之间的主处理设在主区，副处理设在每个主区的副区，副区之间的试验条件比主区之间更为接近，局部控制效果好；试验条件比主区之间更为接近，局部控制效果好；l副处理的重复次数比主处理多，所以，副处理比主处理试验副处理的重复次数比主处理多，所以，副处理比主处理试验精度高。精度高。试验精度要求试验精度要求高高的因素的因素试验精度要求试验精度要求低低的因素的因素副处理副处理副区副区主处理主处理主区主区A1A2A3(1)
6、 (1) 根据试验因素的重要性，明确因素的主次；根据试验因素的重要性，明确因素的主次；(3) (3) 在一个区组中，先按主因素的水平数划分出主区，安排主在一个区组中，先按主因素的水平数划分出主区，安排主处理；主区内再按副因素的水平数划分出副区，安排副处理。处理；主区内再按副因素的水平数划分出副区，安排副处理。(2) (2) 根据试验的重复数将试验场地划分成与重复数相同的若干根据试验的重复数将试验场地划分成与重复数相同的若干区组。区组。 一、裂区设计一、裂区设计l 每个主处理在每一区组中仅重复一次；每个主处理在每一区组中仅重复一次；l 副处理在一个区组中重复的次数等于主处理的水平数。副处理在一个
7、区组中重复的次数等于主处理的水平数。A1A2A3一、裂区设计一、裂区设计完全随机完全随机主区主区随机区组随机区组拉丁方排列拉丁方排列随机区组随机区组副区副区拉丁方排列拉丁方排列拉丁方排列拉丁方排列拉丁方排列拉丁方排列 有一肥料与品种试验，共有一肥料与品种试验，共6个品种，分别用个品种，分别用1、2、3、4、5、6表示，肥料用量有表示，肥料用量有3个水平，分别用个水平，分别用高、中、低表示，试设计裂区试验。高、中、低表示，试设计裂区试验。3次重复。次重复。l本试验目的是研究不同施肥量水平下本试验目的是研究不同施肥量水平下6 6个品种间的差异，个品种间的差异，l因施肥量适宜于在大的区域操作和控制，
8、而品种适宜于小因施肥量适宜于在大的区域操作和控制，而品种适宜于小面积小区处理，故而将施肥量作为主区因素（面积小区处理，故而将施肥量作为主区因素（A A因素），品因素），品种作为副区因素（种作为副区因素（A A因素），因素），l每一重复的主、副处理随机皆独立进行。每一重复的主、副处理随机皆独立进行。 一、裂区设计一、裂区设计152541243634362651152541243634362651152541243634362651高高低低中中低低中中高高中中高高低低图 施肥量与品种二因素试验的裂区设计（施肥量为主区，品种为副区；、代表重复）设设A和和B两个试验因素，两个试验因素，A因素为主处理，
9、因素为主处理，a个水平，个水平，B因素为副处理，因素为副处理，b个水平，个水平，设设n个区组，个区组，则试验共有则试验共有abn个观测值。个观测值。二、裂区设计的统计分析二、裂区设计的统计分析A1A2Aa二、裂区设计的统计分析二、裂区设计的统计分析A1A2AaAaA1A2A2AaA1abnanABAB水平数水平数重复数重复数abnijkijjikikijkx)(kiikjij)(ijk总体平均数总体平均数第第k区组效应区组效应主区因素主区因素A第第i水平的效应水平的效应副区因素副区因素B第第j水平的效应水平的效应A因素因素i水平与水平与B因素因素j水平互作效应水平互作效应主区误差主区误差副区误
10、差副区误差baeABBeArTSSSSSSSSSSSSSS副区主区SSSSSST主区平方和主区平方和副区平方和副区平方和baeABBeArTSSSSSSSSSSSSSS误差处理区组SSSSSSSST区组区组处理处理误差误差baeABBeArTdfdfdfdfdfdfdfTsmdfdfdftABBAdfdfdfdfmerAdfdfdfdfaseABBdfdfdfdfbeeedfdfdfbaabnTC2CxSST2CbTmm2SSrAmeSS-SS-SSSSaCbnTAA2SSCabTr2rSSCnTtt2SSABSSbBmTeSS-SS-SSSSCanTBB2SSBAtSSSSSSSSAB变异来
11、源变异来源df主主区区部部分分 区组区组 n-1 A因素因素 a-1 主区误差主区误差 (a-1)(n-1) 总变异总变异 an-1副副区区部部分分 B因素因素 b-1 AB互作互作 (a-1)(b-1) 副区误差副区误差 a(b-1)(n-1) 总变异总变异 abn-1二裂式裂区试验与二因素随机区组试验在分析上的不同二裂式裂区试验与二因素随机区组试验在分析上的不同l二裂式裂区试验有主区部分和副区部分，因而有主区误差和二裂式裂区试验有主区部分和副区部分，因而有主区误差和副区误差，分别用于检验主区处理以及副区处理和主、副处理副区误差，分别用于检验主区处理以及副区处理和主、副处理互作的显著性。互作
12、的显著性。edfeSS随机区组设计中误差项的自由度随机区组设计中误差项的自由度随机区组设计中误差项的平方和随机区组设计中误差项的平方和baeedfdfbaeeSSSSl其余各变异项目的自由度和平方和皆与随机区组设计相同。其余各变异项目的自由度和平方和皆与随机区组设计相同。裂区设计的每一主区都包括一套副处理。裂区设计的每一主区都包括一套副处理。l 裂区试验裂区试验和多因素随机区组试验在变异来源上的区别：和多因素随机区组试验在变异来源上的区别：误差项的再分解误差项的再分解总试验数：总试验数：A因素因素2水平水平(a)B因素因素4水平水平(b) 区组重复数区组重复数3 (n)24个个A2A1A1A2
13、A2A1B4B3B1B2B2B4B1B3B1B4B3B2B3B1B2B4B1B4B3B2B3B4B2B1(1)数据整理数据整理主区主区副区副区区组区组TABA1B113.813.513.240.513.5B215.515.015.245.715.2B321.022.722.366.022.0B418.918.319.656.818.9Tm69.269.570.3TA1=209.0 =17.4A2B119.318.020.557.819.3B222.224.225.471.823.9B325.324.828.478.526.2B425.926.727.680.226.7Tm92.793.7101
14、.9TA2=288.3 =24.0Tr161.9163.2172.2T=497.3tx1Ax2Ax将结果整理成将结果整理成A因素和因素和B因素的两向表因素的两向表：因素BB1B2B3B4TAAA140.545.766.056.8209.017.4A257.871.878.580.2288.324.0TB98.3117.5144.5137.0T=497.316.419.624.122.8 =20.7Ax1AxBx(1)数据整理数据整理(2)平方和和自由度的分解平方和和自由度的分解47.103042abnTC12.5162CxSST92.274SS2CbTmm03. 5SS-SS-SSSSrAme
15、a02.262SS2CbnTAA87. 7SS2rCabTr(2)平方和和自由度的分解平方和和自由度的分解98.495SS2CnTtt24. 7SS-SS-SSSSBmTeABSSb26.215SS2CanTBB70.18ABBAtSSSSSSSS(2)平方和和自由度的分解平方和和自由度的分解变异来源变异来源df主主区区 区组区组 n-1=2 A因素因素 a-1=1 主区误差主区误差 (a-1)(n-1)=2副副区区 B因素因素 b-1=3 AB互作互作 (a-1)(b-1)=3 副区误差副区误差 a(b-1)(n-1)=12 总变异总变异 abn-1=23(3)列方差分析表进行列方差分析表进
16、行F检验检验变异来源变异来源dfSSS2F F0.05F0.01主主区区部部分分区组区组27.873.93519.0099.00耕翻期耕翻期A A1262.02262.020104.18*18.5198.4925.032.515氮肥用量氮肥用量B B3215.2671.753118.99*3.495.95A AB B318.706.23310.34*3.495.95副区误差副区误差127.240.603总变异总变异23516.12 区组间差异不显著；区组间差异不显著； 耕翻期（耕翻期（A A）间有极显著差异，但因只有两个水平，不需多重比较；）间有极显著差异，但因只有两个水平，不需多重比较； 施
17、氮量施氮量(B)(B)间及间及A AB B均有极显著差异，需作多重比较。均有极显著差异，需作多重比较。bnsaeaa22s2121s21aaaatansbebb22s2121s21bbbbt2222)1()1(ababeeaebessbtstsbtnsbiiebaba22s2121s21babaiiiibabatbnssbabjjeebaba22) 1(2s21(4) 多重比较多重比较施氮量施氮量B488. 02221anssbebbLSD0.05=0.98LSD0.01=1.37氮肥施用量氮肥施用量平均产量平均产量差异显著性差异显著性=0.05=0.05=0.01=0.01B B3 324.
18、1aAB B4 422.8bAB B2 219.6cBB B1 116.4dC除除B3与与B4达到显著差异外，其他均存在着极显著的差达到显著差异外，其他均存在着极显著的差异，其中以异，其中以B3最好，其次是最好，其次是B4，再次是，再次是B2，B1效果最差。效果最差。(4)多重比较多重比较耕翻期耕翻期施氮量施氮量LSD0.05=1.38LSD0.01=1.94施氮量施氮量A A1 1 早耕翻早耕翻平均产量平均产量差异显著性差异显著性51B B3 322.0aAB B4 418.9bBB B2 215.2cCB B1 113.5dC微肥种类微肥种类A A2 2 晚耕翻晚耕翻平均产量平均产量差异显
19、著性差异显著性51B B4 426.7aAB B3 326.2aAB B2 223.9bBB B1 119.3cC 634. 02s221nsbiiebabadfeb=12同一绿肥耕翻时期内不同施氮水平的比较同一绿肥耕翻时期内不同施氮水平的比较同一施氮水平下不同绿肥耕翻时期效应的比较同一施氮水平下不同绿肥耕翻时期效应的比较849. 0) 1(2s2221bnssbabjjeebaba2222)1()1(ababeeaebessbtstsbtt0.05=4.303, t0.01=9.925dfea=2t0.05=2.179, t0.01=3.056dfeb=12414.3515.2603.0)1
20、4(303.4515.2179.2603.0)14(05.0t051.7515.2603.0)14(925.9515.2056.3603.0)14(01.0tLSD0.05=2.898LSD0.01=5.9867.8 4.2 8.7 5.826.718.9B B4 426.222.0B B3 323.915.2B B2 219.313.5B B1 1晚耕翻晚耕翻早耕翻早耕翻 绿肥耕翻期平均产量绿肥耕翻期平均产量施氮量施氮量1Ax2Ax21AAxx 在施氮量在施氮量B1、B3水平下，绿肥的两种耕翻期间有显著差异；水平下，绿肥的两种耕翻期间有显著差异； 在施氮量在施氮量B2、B4水平下，绿肥的两种
21、耕翻期间有极显著差异。水平下，绿肥的两种耕翻期间有极显著差异。同一施氮量下不同绿肥耕翻时期的差异显著性同一施氮量下不同绿肥耕翻时期的差异显著性(split-split plot design) 在裂区设计中，若需再引进第三个因素时，可以进一在裂区设计中，若需再引进第三个因素时，可以进一步做成再裂区，即在裂区内再划分为更小单位的小区，称步做成再裂区，即在裂区内再划分为更小单位的小区，称为为再裂区再裂区( split-split plot design )( split-split plot design )，然后将第三个因素的各个，然后将第三个因素的各个处理处理(称为副副处理），随机排列于再裂区
22、内，这种设计称称为副副处理），随机排列于再裂区内，这种设计称为为再裂区设计再裂区设计。再裂区设计再裂区设计l这种设计将主区分裂成副区，称为裂区设计。这种设计将主区分裂成副区，称为裂区设计。l如果试验有如果试验有3个因素，还可以在副区内再分裂出第二副区，个因素，还可以在副区内再分裂出第二副区，安排第三个因素，称为再裂区。安排第三个因素，称为再裂区。l3个以上的多因素试验采用裂区设计，试验起来很复杂，统个以上的多因素试验采用裂区设计，试验起来很复杂，统计分析也麻烦，特别是因素之间有交互作用很难解释，所以一计分析也麻烦，特别是因素之间有交互作用很难解释，所以一般裂区设计多用于两个因素试验。般裂区设计
23、多用于两个因素试验。 设有设有3种肥料用量以种肥料用量以A1、A2、A3表示，作为主处理表示，作为主处理(a=3)，重复重复3次即次即3个区组个区组(r=3)；4个小麦品种以个小麦品种以B1、B2、B3、B4表示，作为副处理表示，作为副处理(b=4)；2种播种密度以种播种密度以C1、C2表示，作为副副处理表示，作为副副处理(c=2)，作再裂区设计。作再裂区设计。l (1) 先将试验田先将试验田(地地)划分为等于重复次数的区组，每一区划分为等于重复次数的区组，每一区组划分为等于主处理数目的主区，每一主区安排一个主组划分为等于主处理数目的主区，每一主区安排一个主处理。本例，先将试验地划分为三个区组
24、，每一区组划处理。本例，先将试验地划分为三个区组，每一区组划分为分为3个主区，每一主区安排一种肥料用量。个主区，每一主区安排一种肥料用量。l (2) 每一主区划分为等于副处理数目的裂区每一主区划分为等于副处理数目的裂区(即副区即副区)，每，每一裂区安排一个副处理。本例，每一主区划分为一裂区安排一个副处理。本例，每一主区划分为4个裂区，个裂区，每一裂区安排一个小麦品种。每一裂区安排一个小麦品种。l (3) 每裂区再划分为等于副副处理数目的再裂区，每一再每裂区再划分为等于副副处理数目的再裂区，每一再裂区安排一个副副处理。本例，每一裂区再划分为裂区安排一个副副处理。本例，每一裂区再划分为2个再个再裂
25、区，每一再裂区安排一种密度。全部处理都用随机区裂区，每一再裂区安排一种密度。全部处理都用随机区组排列，如图组排列，如图2.13所示。所示。A2B2C1B2C2A3B3C2B3C1A1B2C1B2C2B4C2B4C1B2C1B2C2B3C2B3C1B3C2B3C1B1C2B1C1B4B2B4C1B1C1B1C2B4C1B4C2B1C1B1C2A1B3C1B3C2A2B2C1B2C2A3B2C2B2C1B2C2B2C1B4C2B4C1B3C2B3C1B4C2B4C1B1C2B1C1B4C1B4C2B1C1B1C2B3C1B3C2B1C1B1C2A3B2C2B2C1A1B4C1B4C2A2B3C2B
26、3C1B1C2B1C1B3C2B3C1B2C1B2C2B3C1B3C2B2C1B2C2B4C2B4C1B4C1B4C2B1C2B1C1B1C1B1C2图 小麦肥料用量（A）、品种（B）和密度（C）的再裂区设计 （1） 裂区设计副区因素是裂区设计副区因素是主要研究的因素，主区因素是次主要研究的因素，主区因素是次要研究的因素，副区面积小、主要研究的因素，副区面积小、主区面积大。区面积大。 （2） 裂区设计的各区组先划分为主区，安排主区因素裂区设计的各区组先划分为主区，安排主区因素的各水平（即主处理）的各水平（即主处理） ，再由主区划分副区安排副区因素的，再由主区划分副区安排副区因素的各水平各水平
27、（即副处理）（即副处理） 。这样对副区因素来说主区就是一个。这样对副区因素来说主区就是一个完全区组，但对全试验所有处理完全区组，但对全试验所有处理 （即水平组合）来说，主区（即水平组合）来说，主区仅是一个不完全区组。仅是一个不完全区组。 主处理的重复数等于试验的重复数主处理的重复数等于试验的重复数 ，副处理的重复数，副处理的重复数等于试验的重复数等于试验的重复数*主处理数，显然副处理的重复数大于主处主处理数，显然副处理的重复数大于主处理的重复数。理的重复数。 （3） 在裂区设计中，主处理分设在主区，副处理分设在裂区设计中，主处理分设在主区，副处理分设于主区内的副区，副区之间比主区之间的试验空间
28、更接近，于主区内的副区，副区之间比主区之间的试验空间更接近，因此在副区因素水平间和主区因素水平内的副区因素水平间因此在副区因素水平间和主区因素水平内的副区因素水平间进行比较，其精确度较高；而在主区因素水平间和副区因素进行比较，其精确度较高；而在主区因素水平间和副区因素水平内的主区因素水平间进行比较，其精确度较低。水平内的主区因素水平间进行比较，其精确度较低。 因而在统计分析时，可分别估算主区与副区的试验误差，因而在统计分析时，可分别估算主区与副区的试验误差，副处理间的比较比主处理间的比较更精确。副处理间的比较比主处理间的比较更精确。 （4） 两因素裂区设计有两个误差（主区误差和两因素裂区设计有
29、两个误差（主区误差和副区误差）、三因素再裂区设计有三个误差（主区误差、副区误差）、三因素再裂区设计有三个误差（主区误差、副区误差、副副区误差）。通常主区误差大于副区误差，副区误差、副副区误差）。通常主区误差大于副区误差，副区误差大于副副区误差。副区误差大于副副区误差。（1 1）精确度要求不同）精确度要求不同 如果某一因素的主效比另一因素重要而要求更为精确如果某一因素的主效比另一因素重要而要求更为精确的比较，或者两个因素间的交互作用比其主效是更为重要的比较，或者两个因素间的交互作用比其主效是更为重要的研究目标时，宜采用裂区设计。应将要求精度更高、主的研究目标时，宜采用裂区设计。应将要求精度更高、
30、主要研究的因素作为副区因素。要研究的因素作为副区因素。 （2 2）主效的相对大小）主效的相对大小 如果某一因素的主效比另一因素的主效更大时，如果某一因素的主效比另一因素的主效更大时，宜采用裂区设计。应将主效较大的因素作为主区因素，宜采用裂区设计。应将主效较大的因素作为主区因素，而将主效较小的因素作为副区因素，以便于发现副区而将主效较小的因素作为副区因素，以便于发现副区因素水平间的差异。因素水平间的差异。（3 3）管理实施的需要）管理实施的需要 如果某一因素比另一因素需要更大的小区面积时，如果某一因素比另一因素需要更大的小区面积时，为了管理实施的方便而采用裂区设计。应将需要面积较为了管理实施的方
31、便而采用裂区设计。应将需要面积较大的因素作为主区因素，需要面积较小的因素作为副区大的因素作为主区因素，需要面积较小的因素作为副区因素。因素。 （4 4）试验设计需临时变更）试验设计需临时变更 有时，一个试验（如甘薯品种比较试验）已经在进有时，一个试验（如甘薯品种比较试验）已经在进行，但临时又发现必须加上另一个试验因素（如翻蔓与不行，但临时又发现必须加上另一个试验因素（如翻蔓与不翻蔓）。这时可以将已经进行试验的各小区（主区）再划翻蔓）。这时可以将已经进行试验的各小区（主区）再划分成若干个较小的区域（副区），将新增试验因素（副区分成若干个较小的区域（副区），将新增试验因素（副区因素）的各水平设置上
32、去。因素）的各水平设置上去。l采用裂区设计的试验因素并不一定局限空间的概念。采用裂区设计的试验因素并不一定局限空间的概念。l在田间试验时，也可将这种设计由空间概念向时间概念扩展，在田间试验时，也可将这种设计由空间概念向时间概念扩展，灵活运用。灵活运用。l如试验中可以将每一株树作为一个主区，而每株树内的几个如试验中可以将每一株树作为一个主区，而每株树内的几个大枝作为副区处理，副区以大枝为单位。大枝作为副区处理，副区以大枝为单位。l同一试验设计同时在几个不同地点或不同生态条件下进行比同一试验设计同时在几个不同地点或不同生态条件下进行比较试验，其结果可裂区设计进行分析，将不同品种作为主处理，较试验，
33、其结果可裂区设计进行分析，将不同品种作为主处理，试验地点作为副处理，这样的多点试验可以在短时间内获得较试验地点作为副处理，这样的多点试验可以在短时间内获得较多而可靠的试验结果，其结果分析也较简单。多而可靠的试验结果，其结果分析也较简单。l林木或果树试验往往要进行多年，将不同年份的资料统一进林木或果树试验往往要进行多年，将不同年份的资料统一进行分析，将原设计的处理看成主区，年份看成副区，这是裂区行分析，将原设计的处理看成主区，年份看成副区，这是裂区设计中时间概念的一种分析方法。设计中时间概念的一种分析方法。l一些试验，如引种、栽培措施、品种推广前的区域试验等，一些试验，如引种、栽培措施、品种推广
34、前的区域试验等，常需要进行多年、多地区不同环境条件下的考察，以确定品种常需要进行多年、多地区不同环境条件下的考察，以确定品种的稳定性及对环境的适应性，进而提高试验结果的可靠性。的稳定性及对环境的适应性，进而提高试验结果的可靠性。l多年多点试验在安排时类似三因素试验，其结果分析与三因多年多点试验在安排时类似三因素试验，其结果分析与三因素试验的结果分析基本相同，主要考察处理间是否有显著差异，素试验的结果分析基本相同，主要考察处理间是否有显著差异，处理与地点以及处理与年份间的互作效应。处理与地点以及处理与年份间的互作效应。变异来源自由度处理Aa-1年份Bb-1地点Cc-1AB(a-1)(b-1)AC(a-1)(c-1)BC(b-1)(c-1)ABC（误差）(a-1)(b-1)(c-1)总变异Abc-1表表 多年多点处理无重复的数据分析多年多点处理无重复的数据分析
