1、低通低通IIR的的DF设计步骤设计步骤低通低通FIR的的DF设计步骤设计步骤窗函数设计法（线性相位）窗函数设计法（线性相位） 注意与理想滤波器区别注意与理想滤波器区别（过渡带、肩峰（吉布斯（过渡带、肩峰（吉布斯效应）、余震）效应）、余震）频率采用法频率采用法 区别考虑（过渡带、阻带衰减）区别考虑（过渡带、阻带衰减）(1)要求设计要求设计DF的性能指标为的性能指标为(p，ap，s，as)，若要设计一个满足性能要求，若要设计一个满足性能要求的低通的低通IIR的的DF，请简述其完整的设，请简述其完整的设计步骤。计步骤。设计思路：先设计一个合适的模拟滤波设计思路：先设计一个合适的模拟滤波器，然后变换成
2、满足预定指标的数字滤器，然后变换成满足预定指标的数字滤波器。波器。p164 图图5-1 逼近理想低通滤波器的误差容限逼近理想低通滤波器的误差容限)(jeH22maxsmaxs22minpmaxp2max1)(1lg10)()(lg10)(1lg10)()(lg100)()(lg101spjjjjjjjeHeHjHeHeHeHeHeH阻带最小衰减通带最大衰减衰减的一般性定义(1)确定确定LPDF的性能指标的性能指标 (p，ap，s，aS)(2)确定相应确定相应LPAF的性能指标的性能指标( p，ap， s，aS) 脉冲响应不变法：脉冲响应不变法： = /T 双线性变换法：双线性变换法： =2/T
3、tan()预畸变；预畸变；(3)设计设计LPAF的传输函数的传输函数Ha(S)；(4)将将Ha(S) 转换成数字滤波器系统函数转换成数字滤波器系统函数 H(z)；o 利用脉冲响应不变法设计利用脉冲响应不变法设计 o 利用双线性变换法，设采样间隔为利用双线性变换法，设采样间隔为T（3）模拟滤波器设计的步骤）模拟滤波器设计的步骤通带截止频率通带截止频率 p 、通带最大衰减、通带最大衰减p阻带截止频率阻带截止频率 s 、阻带最小衰减、阻带最小衰减s u确定确定AF的技术指标的技术指标 p，p， s，S ：u将将AF的技术指标设计转化为低通原型滤波器的参数的技术指标设计转化为低通原型滤波器的参数u构造
4、归一化低通原型滤波器的系统函数构造归一化低通原型滤波器的系统函数Ha(p)cjspaaPHsH)()(u反归一化反归一化),),(,(cpNButterorth低通滤波器低通滤波器Chebyshev低通滤波器低通滤波器),(cN 查表或由幅度平方函数分四步来求查表或由幅度平方函数分四步来求幅度平方函数分四步来求幅度平方函数分四步来求H Ha a(s(s) )(4)将将Ha(S) 转换成数字滤波器系统函数转换成数字滤波器系统函数 H(z)1111211211zzTH)s(H)z(HazzTsa脉冲响应不变法脉冲响应不变法：若已知：若已知AF的的Ha(s)则则DF的的双线性变换法双线性变换法：若已
5、知若已知AF的的Ha(s)则则DF的的NkTskNkkkazeAzHssAsHk1111)()( ( 2) 要求设计要求设计DF的性能指标为的性能指标为(p，p，s， s)，满足性能要求的线性，满足性能要求的线性相位相位FIR低通数字滤波器，请简述窗低通数字滤波器，请简述窗函数法完整的设计步骤。函数法完整的设计步骤。FIR窗函数法的设计步骤窗函数法的设计步骤（1 1）根据）根据(p， p，s，S)确定逼近理想滤波器的单位冲激响应确定逼近理想滤波器的单位冲激响应h hd d(n).(n).deeHnhnjjdd)(21)(Hd(e j)为理想低通，为理想低通，c= (p +s)/2可用对可用对H
6、d(ej)从从=0到到=2 采样采样M点，采样值为：点，采样值为：1,2 , 1 , 0),()()(1,2 , 1 , 0),()(2MnnhkHIDFTnhMkeHkHddkMjd可以采用如下近似求法近似求法可以采用如下近似求法近似求法如果如果Hd(e j)较复杂，或不能用封闭公式较复杂，或不能用封闭公式Hd(e j)表示，表示，则不能用上述积分公式求出则不能用上述积分公式求出hd(n).注意：注意：M M的取值要大于等于窗函数的宽度的取值要大于等于窗函数的宽度N N (2)由过渡带由过渡带 ( =s- p)及及s的要求，选择窗的要求，选择窗函数函数w(n)的形式和估计窗口长度的形式和估计
7、窗口长度N。 A:根据根据阻带衰减阻带衰减s ，根据，根据P238页表选择窗页表选择窗函数函数 形式。原则是在保证阻带衰减满足要求的形式。原则是在保证阻带衰减满足要求的情况下，尽量选择主瓣窄情况下，尽量选择主瓣窄小小的窗函数。的窗函数。 B:设待求滤波器的过渡带用设待求滤波器的过渡带用 =s- p表示表示 N A/ A决定决定于于窗口形式。窗口形式。 例如：矩形窗口例如：矩形窗口A=4 ，汉明窗，汉明窗A=8 等等。 （A之值也可查之值也可查P238页表页表）(3)对理想滤波器进行加窗，计算对理想滤波器进行加窗，计算FIR滤波器的滤波器的单位取样响应单位取样响应h(n)。)()()(nwnhn
8、hd 式中式中w(n)是上面选择好的窗函数。如是上面选择好的窗函数。如果要求线性相位，则要求果要求线性相位，则要求hd(n)和和w(n)均对均对(N-1)/2对称。（对称。（P105118）)()(nhFTeHjw(4)验算验算h(n)是否满足技术指标。是否满足技术指标。10)()(NnjwnjwenheH或或 计算上式时可用计算上式时可用FFT算法。如果算法。如果H(ej)不满足要不满足要求，可根据具体情况重复求，可根据具体情况重复(2)、(3)、(4)步，直到满足步，直到满足要求。要求。设计出的滤波器频率响应用下式计算：设计出的滤波器频率响应用下式计算： ( 2) 要求设计要求设计DF的性
9、能指标为的性能指标为(p，p，s， s)，满足性能要求，满足性能要求的线性相位的线性相位FIR低通数字滤波器，请低通数字滤波器，请简述简述频率采样法频率采样法设计的完整步骤。设计的完整步骤。频域采样法基本思想频域采样法基本思想频率采样法的设计步骤频率采样法的设计步骤（1 1）根据）根据(p， p，s，S)确定理想低通滤波器的频率响应确定理想低通滤波器的频率响应Hd(e j)。Hd(e j)为理想低通，为理想低通，c= (p +s)/2可用对可用对Hd(ej)从从=0到到=2 采样采样N点，采样值为：点，采样值为：1,2 , 1 , 0),()(2NkeHkHkMjdkjkeHkH)(令 同样，
10、若要设计第二种线性相位若要设计第二种线性相位FIR滤波器，滤波器，NkNNkNk) 1(212kNkHH1, 1 , 0Nk1, 1 , 0Nk要设计第一类线性相位要设计第一类线性相位FIR滤波器滤波器kNkHH1, 1 , 0,2) 1(NkNkNk1, 1 , 0Nk (2) 求滤波器的频率响应求滤波器的频率响应H(ej) (3)验证验证H(ej)是否符合指标要求。是否符合指标要求。 若不符合可以考虑在通带与阻带间增加一个若不符合可以考虑在通带与阻带间增加一个或几个取样值或几个取样值x（0 x1）或者考虑同时增加）或者考虑同时增加采样点数。采样点数。参考参考p247例子例子 注意过渡带宽与阻带衰减的关系。注意过渡带宽与阻带衰减的关系。1,2 , 1 , 0)()(NnkHIDFTnhH(e j)=DTFTh(n)或者由或者由H(k)通过内插公式得到通过内插公式得到参看参看P247例例 增大阻带衰减三种方法：增大阻带衰减三种方法：1）加宽过渡带宽，以牺牲过渡带换取阻带衰）加宽过渡带宽，以牺牲过渡带换取阻带衰减的增加。减的增加。 2）过渡带的优化设计）过渡带的优化设计 3）增大）增大N 如果要进一步增加阻带衰减，但又不增如果要进一步增加阻带衰减，但又不增加过渡带宽，可增加采样点数加过渡带宽，可增加采样点数N，代价是滤，代价是滤波器阶数增加，运算量增加。波器阶数增加，运算量增加。
