1、MATLAB的编程环境的编程环境变量与表达式变量与表达式三类运算符三类运算符程序的三种结构程序的三种结构MATLAB 程序设计程序设计 I 命令行操作方式命令行操作方式(交互方式交互方式) 在命令窗口直接输入简单的命令在命令窗口直接输入简单的命令,进行一般的数学进行一般的数学演算或绘制图形；演算或绘制图形； 程序设计方式程序设计方式(批处理方式批处理方式) 编写编写M文件并在命令窗口运行文件并在命令窗口运行. M文件分文件分“程序文程序文件件”和和“函数文件函数文件”两类两类 程序文件内容是按先后次序编写程序文件内容是按先后次序编写MATLAB命令的命令的一个文本一个文本(Script-fil
2、e) 函数文件在形式上只是比程序文件多一行关键字函数文件在形式上只是比程序文件多一行关键字. 两类文件都只能在两类文件都只能在程序编辑窗口程序编辑窗口建立。建立。MATLAB两种常用的工作方式：两种常用的工作方式：2/18例例1. 马鞍面马鞍面 z = xy 图形图形r=1:20;tha=(0:72)*pi/36;x=r*cos(tha);y=r*sin(tha);z=x.*ysurf(x,y,z)3/18对于需要几行对于需要几行(或几十行或几十行)命令才能完成的作业命令才能完成的作业,最好用最好用程序编辑器程序编辑器编写程序。对该程序命名编写程序。对该程序命名,保存在当前工作目录中保存在当前
3、工作目录中. 磁盘上会产生一个后磁盘上会产生一个后缀为缀为 .M的文件。的文件。所谓程序所谓程序, 就是一个就是一个MATLAB的命令序列的命令序列在命令窗口键入在命令窗口键入文件名文件名,系统会系统会逐行执行该文件逐行执行该文件中的每条命令中的每条命令.这就是这就是“批处理批处理”的意义的意义4/18进入进入MATLB程序编辑器的三种方式程序编辑器的三种方式从命令窗口的菜单栏上选择从命令窗口的菜单栏上选择 File New M-file鼠标单击工鼠标单击工具栏上第一个具栏上第一个空白图标空白图标(新文新文件件)键盘键入键盘键入edit 文件名文件名5/18p(10)=1;for k=10:-
4、1:2 p(k-1)=2*(p(k)+1);endp(1)例例2 有一天小猴摘下若干桃子有一天小猴摘下若干桃子,当即吃掉了一半当即吃掉了一半,还觉还觉得不过瘾得不过瘾,又多吃了一个又多吃了一个.第二天接着吃了剩下的一半第二天接着吃了剩下的一半,又多吃了一个又多吃了一个.以后每天都吃掉尚存桃子的一半另加以后每天都吃掉尚存桃子的一半另加一个一个.到第十天早上到第十天早上,只剩只剩 下下1 个桃子了个桃子了.问小猴第一天问小猴第一天摘下多少桃子？摘下多少桃子？解解: 记记pk为第为第k天的桃子数天的桃子数,递推公式递推公式 pk-1=2(pk+1)6/181. 变量命名规则变量命名规则 变量名和函数
5、名对字母的大小写敏感；变量名和函数名对字母的大小写敏感； X，x, Z, z 是不同变量是不同变量 变量名的第一个字符必须是一个英文字母，最变量名的第一个字符必须是一个英文字母，最多可包括多可包括3131个字符；个字符； x1, x2, x3 x1, x2, x3 变量名可由英文字母、数字和下划线混合组变量名可由英文字母、数字和下划线混合组成成 ； 变量名中不得包含空格和标点，但可以由下连变量名中不得包含空格和标点，但可以由下连字符字符MATLAB的变量与表达式的变量与表达式7/18局部变量：具有函数内部作用范围局部变量：具有函数内部作用范围全局变量：可在几个函数和基本工作空全局变量：可在几个
6、函数和基本工作空间之间共享，具有全局作用范围间之间共享，具有全局作用范围全局变量的声明：全局变量的声明： global global 变量名变量名1 1 变量名变量名2 2 2. 局部变量和全局变量局部变量和全局变量3 永久变量永久变量 ans; eps; pi; i; j; ans; eps; pi; i; j; inf; NaN; inf; NaN;8/18表达式表达式由变量、运算符、函数、数字组成由变量、运算符、函数、数字组成表达式创建常用赋值方法实现表达式创建常用赋值方法实现 变量变量=表达式表达式 MATLABMATLAB书写表达式的规则与书写表达式的规则与“手写算式手写算式”几乎相
7、同几乎相同 x=(3*42+exp(sin(45)/6 y= 20.3+3.9*sin(x); z=sin(x)+cos(x); x, y ,z=peaks4. 基本表达式基本表达式9/18 使用规则：使用规则： 所有字符串都用单引号括起来；所有字符串都用单引号括起来； 字符串中的每个字符都是字符串变量中的一字符串中的每个字符都是字符串变量中的一个元素；个元素；例例 a=This is a book a = This is a book a(1:7) ans = This is字符串数组字符串数组length(a) ans = 14将整数转换成字符命令将整数转换成字符命令: int2str(
8、)拼接字符串命令拼接字符串命令: strcat(T1,T2,T3)10/18生肖问题生肖问题今年是鸡年还是猴年？今年是鸡年还是猴年？n=input(input n:=);S=猴鸡狗猪鼠牛虎兔龙蛇马羊猴鸡狗猪鼠牛虎兔龙蛇马羊;k=rem(n,12)+1;s=S(k);s=strcat(int2str(n),年是年是,s,年年)input n:=2004 s= 2004年是猴年年是猴年Input n:=2008 s=2008年是鼠年年是鼠年11/18+ + 加加 .+ 点加点加 - - 减减 .- 点减点减 矩阵幂矩阵幂 . 点幂点幂* * 乘乘 .* 点乘点乘/ / 右除右除 ./ 点右除点右除
9、 左除左除 . 点左除点左除.算术运算符算术运算符.关系运算符关系运算符 小于小于 大于大于 = 大于等于大于等于 = 等于等于 = 不等于不等于.逻辑运算符逻辑运算符 & 与与 (and) | 或或 (or) 非非 (not)12/18MATLAB 程序结构程序结构1.顺序结构顺序结构; 2.循环结构循环结构; 3分支结构分支结构顺序结构顺序结构依照顺序执行程序的各条语句。语依照顺序执行程序的各条语句。语句在程序文件中的位置将影响运行结果。句在程序文件中的位置将影响运行结果。循环结构循环结构按条件决定重复执行一条按条件决定重复执行一条(组组)语句语句分支结构分支结构根据不同条件分别执行不同语
10、句根据不同条件分别执行不同语句三种基本结构语句可组合成结构复杂的程序三种基本结构语句可组合成结构复杂的程序13/18例例. 用用 y4(x)=x x3/3! + x5/5! -x7/7!近似正弦函数近似正弦函数 sin x 在区间在区间0, 3/2内值并内值并绘出逐步逼近的图形绘出逐步逼近的图形.x=0:0.2:3*pi/2;y=sin(x);y1=x;y2=y1-x.3/6;y3=y2+x.5/120;y4=y3-x.7/720;plot(x,y;y1)plot(x,y;y2)plot(x,y;y3)plot(x,y;y4)14/181.1.for-endfor-end循环循环语法为：语法为
11、： for x =array for x =array 可执行语句可执行语句 endend例：利用例：利用for循环求循环求1！+2！+3！+ +5！的值！的值 sum=0; for i=1:5 pdr=1; for k=1:i pdr=pdr*k; end sum=sum+pdr; end15/18while-endwhile-end循环循环 while循环将循环体中的语句循环执行不定次数。循环将循环体中的语句循环执行不定次数。 语法为：语法为： while 表达式表达式 循环体语句循环体语句 end表达式一般是由逻辑运算和关系运算以及一表达式一般是由逻辑运算和关系运算以及一般运算组成的，以
12、判断循环的进行和停止；般运算组成的，以判断循环的进行和停止；只要表达式的值只要表达式的值(逻辑值逻辑值)结果为正确结果为正确(非非0)，继续循环；直到表达式值为继续循环；直到表达式值为0，循环停止。，循环停止。6/18五个水手带了一只猴子来到太平洋一个荒岛上五个水手带了一只猴子来到太平洋一个荒岛上,发现有一大堆椰子发现有一大堆椰子.由于旅途的颠簸由于旅途的颠簸,大家都很大家都很疲倦疲倦,很快入睡了很快入睡了.第一个水手醒来后，把椰子第一个水手醒来后，把椰子平分成五堆平分成五堆,将多余的一只给了猴子将多余的一只给了猴子,他私藏了他私藏了一堆后又去睡了一堆后又去睡了.第二、第三、第四、第五个水第二
13、、第三、第四、第五个水手也陆续起来手也陆续起来,和第个水手一样和第个水手一样,把椰子分成五把椰子分成五堆堆,恰多一只给猴子恰多一只给猴子,私藏一堆私藏一堆,再去入睡再去入睡.天亮以天亮以后后,大家把余下的椰子重新等分成五堆大家把余下的椰子重新等分成五堆,每人分每人分一堆一堆,正好余一只再给猴子正好余一只再给猴子.试问原先共有几只试问原先共有几只椰子？椰子？水手、猴子、椰子问题水手、猴子、椰子问题17/1818/18p=1.5;x=0;while p=fix(p) x=x+1;p=5*x+1; for k=1:5 p=5*p/4+1; endenddisp(x,p) ans= 1023 1562
14、1设最初的椰子数为设最初的椰子数为p0,椰子椰子数变化规律：数变化规律：)1(541 kkpp五个水手最后得到椰子五个水手最后得到椰子数为数为 x)1(515 px试探求解计算：试探求解计算： P5= 5x+1 Pk=5Pk+1 /4 + 1 ( k= 4,3,2,1,0 )MATLAB的函数文件的函数文件For循环语句循环语句While循环语句循环语句If 分支语句分支语句MATLAB 程序设计程序设计 IIMATLAB的的函数文件函数文件编写函数文件的主要目的编写函数文件的主要目的,是为了解决某一特殊是为了解决某一特殊问题而扩充问题而扩充MATLAB的功能的功能.函数文件名必须以函数文件名
15、必须以英文字母开头英文字母开头,并以并以 .m 为后缀为后缀,如如f1.m、f2.m、g1.m、g2.m、function 因变量名因变量名函数名函数名(自变量名自变量名) 函数体函数体注意注意:函数名应该和文件名相同函数名应该和文件名相同编写函数文件一定要按以下格式编写函数文件一定要按以下格式2/18编写函数文件编写函数文件function y=h1(x)y = 1 ./ (x-.3).2 + .01) + 1 ./ (x-.9).2 + .04) - 6;例例1.分析函数性质分析函数性质64090101030122.).(.).()(xxxf存盘后，回到存盘后，回到MATLAB命令窗口命令
16、窗口fplot(h1,0, 2)grid3/18for 变量变量=初值初值:步长步长:终值终值 语句组语句组 endwhile 条件条件 语句组语句组 endfor循环语句和循环语句和while循环语句的结构循环语句的结构4/18 sum=0; i=1; while i=100 sum=sum+i; i=i+1; end sum 例例2：用循环语句求：用循环语句求1100间整数的和间整数的和例例3 Fibonacci数列递推公式数列递推公式: Fn+1 = Fn + Fn 1 (F0 = 1，F1= 1)计算前计算前n项项n=input(input n:=);f(1)=1;f(2)=2;k=2
17、;while kn f(k+1)=f(k)+f(k-1); k=k+1;endf5/18function m=fi(n)a=1;b=1;if n=0|n=1 m=a;else for k=2:n m=a+b; a=b;b=m; endendif 表达式表达式 语句组语句组 endIf条件语句的结构条件语句的结构if 表达式表达式 语句组语句组1Else 语句组语句组2 end6/18 if 表达式表达式1 语句语句1 else if 表达式表达式2 语句语句2 else if 表达式表达式3 语句语句3 else 语句语句n end多分支语句多分支语句7/18 例例4. 某学生发现一个奇妙的某
18、学生发现一个奇妙的“定理定理”，请角谷，请角谷教授证明，教授无能为力，于是产生了教授证明，教授无能为力，于是产生了角谷猜角谷猜想想。其内容是。其内容是: 对任一自然数对任一自然数n，按如下法则进，按如下法则进行运算行运算:若若n为偶数为偶数,则将则将n除除2;若若n为奇数，则将为奇数，则将n乘乘3加加1。运算结果是自然数。运算结果是自然数,将新数按上面法将新数按上面法则继续运算则继续运算, 重复若干次后计算结果最终是重复若干次后计算结果最终是1。设计算法用计算机验证这一猜想。设计算法用计算机验证这一猜想。 算法算法:(1)输入数输入数n; (2)求求n除除2的余数的余数r ; (3)如果如果r
19、为零为零,则将则将n除除2,否则将否则将n乘乘3加加1; (4)判断判断:若若n为为1则结束算法则结束算法,否则转否则转2.8/18n=input(input n=);%输入数据输入数据while n=1%循环入口循环入口 r=rem(n,2);%求求n/2的余数的余数 if r= =0 n=n/2%第一种操作第一种操作 else n=3*n+1%第二种操作第二种操作 endendn%显示显示n验证角谷猜想的验证角谷猜想的MATLAB程序程序：9/18练习练习. 关于数学模型关于数学模型1. 考虑抛射体的落点比发射点高的情况考虑抛射体的落点比发射点高的情况(如如投蓝球、高压水龙头用于楼房灭火投
20、蓝球、高压水龙头用于楼房灭火),最远射最远射程与发射角的关系。数学模型如何描述？程与发射角的关系。数学模型如何描述？2. 考虑抛射体的落点比发射点低的情况考虑抛射体的落点比发射点低的情况(如如投标枪、推铅球投标枪、推铅球),最远射程与发射角的关系。最远射程与发射角的关系。数学模型如何描述？数学模型如何描述？15/18练习练习. 关于程序设计关于程序设计选用一种计算机语言选用一种计算机语言(例如例如Visial BASIC)绘制不同发射角所对绘制不同发射角所对应的抛射曲线所形成应的抛射曲线所形成的曲线族的曲线族用水平滚动条控制用水平滚动条控制发射角度发射角度,使发射角使发射角在在0到到900之间
21、变化之间变化16/18宝石加工厂需要将石料内已知位置宝石加工厂需要将石料内已知位置上的一块精品切割出来上的一块精品切割出来. .石料尺寸为石料尺寸为191412( (cm3) ) ,需要切割的精品需要切割的精品尺寸为尺寸为542( (cm3), ,且二者的左侧且二者的左侧面、前面、底面相互平行面、前面、底面相互平行, ,距离分别距离分别为为6cm, ,7cm, ,9cm。宝石加工问题：宝石加工问题：切割加工费用切割加工费用: :垂直切割垂直切割3元元/cm2 , ,水平切割水平切割5元元/cm2。试确定切割的工作流程试确定切割的工作流程, ,使切割的总费用最少。使切割的总费用最少。 (为了减少
22、旋转刀具的次数，要求同向切割连续两次为了减少旋转刀具的次数，要求同向切割连续两次后再旋转刀具后再旋转刀具)17/1818/1819 14 126 7 95 4 28 3 15 14 126 7 95 4 28 3 15 4 126 7 95 4 28 3 15 4 26 7 95 4 28 3 1追击问题的模拟实验追击问题的模拟实验摩托车问题的程序设计摩托车问题的程序设计约瑟夫环问题的算法设计约瑟夫环问题的算法设计问题与练习问题与练习MATLAB 程序设计程序设计 III欧洲文艺复兴时期的著名人物欧洲文艺复兴时期的著名人物 达达芬奇提出的芬奇提出的“狼追兔子狼追兔子”问题问题: 当一只兔子在它
23、的洞穴南当一只兔子在它的洞穴南面面60码处觅食时码处觅食时,一只饿狼出现在它的正东一只饿狼出现在它的正东100码处码处.兔子急奔自己的洞穴兔子急奔自己的洞穴,狼以快兔子一倍的狼以快兔子一倍的速度紧追兔子速度紧追兔子.兔子回兔子回洞穴便可逃脱厄运洞穴便可逃脱厄运,问狼是否会追赶上问狼是否会追赶上兔子？兔子？ 追击问题追击问题用计算机模拟用计算机模拟2/18 设在平面坐标系中有动点设在平面坐标系中有动点 Q 和动点和动点P, 在初始时刻在初始时刻动点动点Q的坐标为的坐标为(0, 0), 动点动点P的坐标为的坐标为(100, 0)。在某。在某一时刻一时刻, 动点动点Q 以均匀速度以均匀速度v0=1(
24、m/min)沿沿Y轴正向运轴正向运动动,而动点而动点P以以2v0的速度追赶的速度追赶Q点。点。计算机模拟计算机模拟xO10060 y在时刻在时刻 tk , ,动点坐标分别动点坐标分别为为: :Q(uk, vk), ,P(xk, yk), ,动动点点P的轨迹是追赶曲线。的轨迹是追赶曲线。在在t k 到到t k+1 时段内时段内, ,uk=0, , vk= tk, ,P点在这一时段内点在这一时段内运动方向由运动方向由k时刻位置指时刻位置指向向Qk，用单位向量描述，用单位向量描述3/18由于由于P点运动速度为点运动速度为Q点运动速度的两倍，而点运动速度的两倍，而tk时刻时刻P的坐标为的坐标为(xk
25、, yk )，故，故P点在点在tk+1 时刻的坐时刻的坐标标(xk+1 , yk+1 )可表示为可表示为 以以1秒钟为一个时间步长，模拟秒钟为一个时间步长，模拟P点追赶点追赶Q点的点的运动过程。运动过程。 kkkkkkkytxytxe22)(1kkkkkeyxyx211 4/18xy=100,0;uv=0,0;e=-1,0;d=100;for k=1:59 xy(k+1,:)=xy(k,:)+2*e; uv(k+1,2)=k; e=uv(k+1,:)-xy(k+1,:); d=norm(e);e=e/d;endx=xy(:,1);y=xy(:,2);plot(x,y,*, 0,60,o) d0
26、204060801000102030405060程序运行后程序运行后,计算结果为计算结果为 d= 8.0953 说明当说明当Q点前进到点前进到60m时时, , P点没能追上点没能追上Q点点 5/18当当t =0时时,导弹位于原点导弹位于原点O,敌机位于敌机位于(V,H)点点, H= 12000 (km).当时刻当时刻t ,导弹位于导弹位于P(x(t),y(t)实验设计题实验设计题:导弹追击问题导弹追击问题12000P(x, y)O6/18四人追逐问题四人追逐问题:正方形正方形ABCD四个顶点上各有四个顶点上各有一人一人,在某一时刻，四人同时出发以匀速在某一时刻，四人同时出发以匀速v按逆按逆时针
27、方向追赶下一个人时针方向追赶下一个人.追赶者始终以下一个追赶者始终以下一个人为追赶目标人为追赶目标.（已解决）（已解决）020406080100020406080100(1). 用计算机模拟用计算机模拟方法画出四条追方法画出四条追赶曲线赶曲线.(2).能否建立数学能否建立数学模型模型?7/18一次军事演习中一次军事演习中, A、B两队约好同一时间从相距离两队约好同一时间从相距离100公里的各自的驻地出发相向运动公里的各自的驻地出发相向运动, A队行进速度为队行进速度为 10(公里公里/小时小时), B队行进速度为队行进速度为8(公里公里/小时小时)。行军开。行军开始时始时,通讯员骑摩托从通讯员
28、骑摩托从A队驻地出发为行进中的两队队驻地出发为行进中的两队传递消息。摩托车的速度为传递消息。摩托车的速度为60(公里公里/小时小时)往返于两队往返于两队之间之间. 每遇一队每遇一队,立即折回驶向另一队立即折回驶向另一队.当两队距离小当两队距离小于于0.5公里时公里时,摩托车停止。计算通讯员驾驶摩托车跑摩托车停止。计算通讯员驾驶摩托车跑了多少趟了多少趟(从一队驶向另一队为一趟从一队驶向另一队为一趟)。（已解决）（已解决）摩托车问题摩托车问题8/18摩托车问题摩托车问题问题分析问题分析: 相遇问题模型相遇问题模型. 系统中有系统中有A、B、C三个点三个点. 设设A(队队)出发点为出发点为x=0,速
29、度为速度为10;B(队队)出发点为出发点为x=100速度为速度为8. A向右运动向右运动,B向左运动向左运动. C(摩托摩托)出发出发点为点为0, 第一趟向右。第一趟向右。用用 “1”表示表示C向右运动向右运动,“1”表示表示C向左运动向左运动;当当C向右运动时，为向右运动时，为C、B相遇问题相遇问题当当C向左运动时，为向左运动时，为A、C相遇问题相遇问题每相遇一次每相遇一次,计算一次相遇时间、各点的位移和位置计算一次相遇时间、各点的位移和位置当当 (b a)0.5 if f=1 t=d/(v1+v0); else t=d/(v2+v0); end s1=s1+v1*t; s2=s2-v2*t
30、; d=s2-s1; f=-f;k=k+1;endk,s1MATLAB程序程序10/18有有n个人围成一圈个人围成一圈,顺序排号顺序排号,从第一个人开始报数从第一个人开始报数(从从1到到m报数报数),凡报到凡报到m的人退出的人退出圈子圈子,问最后留下的是原来问最后留下的是原来第几号？第几号？约瑟夫环问题约瑟夫环问题nk6543211234567891011011011013692718510410011001010001100001000100000111/18n =input(input n:=);m = input(input m(=n):= );a=ones(1,n);p=0;s=0;w
31、hile pn for k=1:n s=s+a(k); if s = m s = 0;p=p+1; b(p)=k;a(k)=0; end endendinput n:=15input m(=n):= 3b(15)ans = 512/18五个水手带了一只猴子来到太平洋一个荒岛上五个水手带了一只猴子来到太平洋一个荒岛上,发现有一大堆椰子发现有一大堆椰子.由于旅途的颠簸由于旅途的颠簸,大家都很大家都很疲倦疲倦,很快入睡了很快入睡了.第一个水手醒来后，把椰子第一个水手醒来后，把椰子平分成五堆平分成五堆,将多余的一只给了猴子将多余的一只给了猴子,他私藏了他私藏了一堆后又去睡了一堆后又去睡了.第二、第三、
32、第四、第五个水第二、第三、第四、第五个水手也陆续起来手也陆续起来,和第个水手一样和第个水手一样,把椰子分成五把椰子分成五堆堆,恰多一只给猴子恰多一只给猴子,私藏一堆私藏一堆,再去入睡再去入睡.天亮以天亮以后后,大家把余下的椰子重新等分成五堆大家把余下的椰子重新等分成五堆,每人分每人分一堆一堆,正好余一只再给猴子正好余一只再给猴子.试问原先共有几只试问原先共有几只椰子？椰子？水手、猴子、椰子问题水手、猴子、椰子问题13/1814/18p=1.5;x=0;while p=fix(p) x=x+1;p=5*x+1; for k=1:5 p=5*p/4+1; endenddisp(x,p) ans=
33、1023 15621设最初的椰子数为设最初的椰子数为p0,椰子椰子数变化规律：数变化规律：)1(541 kkpp五个水手最后得到椰子五个水手最后得到椰子数为数为 x)1(515 px试探求解计算：试探求解计算： P5= 5x+1 Pk=5Pk+1 /4 + 1 ( k= 4,3,2,1,0 ) 分形分形(fractal)应用于数学、物理、化学、生物学。应用于数学、物理、化学、生物学。把形态、功能和信息方面具有自相似性的对象称把形态、功能和信息方面具有自相似性的对象称为分形。为分形。15/18P1P2P1P2Q1Q2Q3基本算法基本算法(1) Q1 P1 + (P2P1)/3; Q3 P1 +
34、2(P2P1)/3；(2) Q2 Q1 + (Q3Q1)A；(3) P5 P2；P2 Q1；P3 Q2；P4 Q3结点数增加规律结点数增加规律: nk+1 = 4nk 3 线段数增加规律线段数增加规律: Nk+1 = 4Nk16/18clear;p=0 0;10 0;n=1;A=cos(pi/3) -sin(pi/3);sin(pi/3) cos(pi/3);for k=1:5 j=0; for i=1:n q1=p(i,:);q2=p(i+1,:);d=(q2-q1)/3; j=j+1;r(j,:)=q1; j=j+1;r(j,:)=q1+d; j=j+1;r(j,:)=q1+d+d*A; j=j+1;r(j,:)=q1+2*d; end n=4*n;clear p; p=r;q2;endplot(p(:,1),p(:,2)MATLAB程序程序17/18数学系学生的作品之一数学系学生的作品之一18/18
