1、光学设计 光学设计实例中国科学院上海光学精密机械研究所2008年年10月月n通过设计实例，加深对已学几何光学、像差理论及光学设计基本知识、一般手段的理解，并能初步运用。n介绍光学设计软件ZEMAX的基本使用方法，设计实例通过ZEMAX来演示。意图n光学设计软件ZEMAX简介n单透镜n双胶合透镜n非球面单透镜n显微镜物镜n双高斯照相物镜n公差计算n（具体的应用实例视情况而定）主要内容n美国ZEMAX Development Corporation研发nZEMAX 是一套综合性的光学设计软件，集成了光学系统所有的概念、设计、优化、分析、公差分析和文件管理功能。ZEMAX所有的这些功能都有一个直观的
2、接口，它们具有功能强大、灵活、快速、容易使用等优点。nZEMAX 有两种不同的版本：ZEMAX-SE和ZEMAX-EE，有些功能只在EE版本中才具有。nZEMAX 可以模拟序列性（Sequential）和非序列性（non-sequential）系统，分别针对成像系统和非成像系统。ZEMAX简介光学设计过程光学设计过程n计算机的出现，极大地促进了光学设计进程；n大多数光学设计程序的本质如下：n每个变量发生少量改变或增减；n计算每个变量对结果的影响；n计算结果是一系列导数，p/v1, p/v2, p/v3, p: 优化函数结果，v: 变量；n为了使残余结果的平方和最小，对每个变量联立方程求解；n重
3、复上述过程直至实现最优化。光学设计人员的任务光学设计人员的任务1.获得并考虑技术要求2.选择具有代表性的切入点n前期设计、专利、建立联系、原始推导3.建立变量和约束n变量包括：曲率半径、厚度、空气隙、玻璃特性n约束可能是相关结构，如长度、半径等，或者是光线角度、F数等具体的参量4.使用程序对结果进行优化5.评价设计结果6.重复步骤3和4直至满足设计要求n如果结果不满足条件，通过添加或分离元件、变化玻璃种类等来修改设计，然后返回步骤4n 另一种方法是返回步骤27.进行公差分析，估计结果误差透镜加工、机械结构与装校要求n 数据输入的一般过程l输入孔径（有几种方式，如F#，NA，Aperture，
4、） 在屏上找到Button Gen ，按出dialog box，选按Aperture，挑选Aperture type，并输入数值。 可以从System内选按General ，按出dialog box 。 可从File 内选择按Preference(或Environment）出dialog box，将常用项目的Button选放在屏上，如 Gen，便于直接选用。 将上述过程表示为：SystemGenAperturel输入视场：SystemFie用用ZEMAX进行光学系统设计进行光学系统设计n输入光学系统结构数据n 输入波长SystemWavn 输入半径、厚度、玻璃EditorLens data或从
5、屏上已有的Lens data editor 改数据。如屏上数据框内作double click 得有关dialog box，可对现状作出修改，例如： 修改Surface type, Aperture type，改此面为光阑，即“Make surface stop”; 修改Radius，由fix改为Variable(优化过程中作为变量)，或由Solve给出； 修改最后一面到像面的Thickness由fix改为Marginal Ray Height, Pupil zone 0.7 为0。 GenGlass catalogs用用ZEMAX进行光学系统设计进行光学系统设计n 所选玻璃表是在 内选定，可同
6、时 挑多个表 对于Surface type 和Glass Catalogs，在Users Guide 内都有一章叙述。n 当已输入足够的结构数据后，程序就可以计算出像差并分析成像质量，这基本上是 项目下的各种功能。系统结构和光路图：可以判断透镜厚度是否适当，或者光路内是否存在显著错误，使光路与预期完全不符，等。AnalysisFanOptical PathRay aberration或即按ButtonLayL3dElen 几何像差与波像差：AnalysisLay outor 3D Lay outElement drawing2D Lay out（零件图）或RMSn 各个视场的波像差均方值Ana
7、lysisRMSRMS vs Field或即按ButtonRayOpd光学性能分析光学性能分析(Analysis)Analysisn畸变和像散像面弯曲或FcdAnalysisMiscellaneousField Curv/DistnSeidel 像差系数或SeiAnalysisCalculationsSeidel coefficients或PsfnPSFAnalysisPSFFFT Point Spread Function或MtfnMTFAnalysisMTFModulation Transfer FunctionAnalysisn 点列图AnalysisSpot DiagramsStand
8、ard或SptAnalysis或Encn能量集中度AnalysisEncircled EnergyDiffraction 此程序所选用积分程序不好，使要求取样网格点（Sampling）较多，计算时间很长，使大像差系统的衍射积分不易算好。 所以这里没有算能量集中度 及Huygens Point Spread function, 为能容易完成这类计算，波像差（OPD，不是RMS）宜小于一个波长，否则必须加大Sampling 点数，增长时间。 计算Seidel像差的作用和目的是了解像差是在什么地方产生出来的，这对于将来校正或优化常会有帮助。 由于此程序不能直接计算和优化望远镜系统（如伽利略望远镜，不
9、宜将物镜目镜分开设计），程序中在Surface内建立一个Paraxial Surface，即一个理想光学系统，把平行光束聚焦于一点，可以规定为一个任意的焦距值，从而计算望远系统的像差。EncAnalysisn按Button ，按出dialog box，预定优化次数，即可进行优化，但之前须规定Merit Function （优化目标函数）及变量。关于变量，将结构数据框作double click，得有关dialog box，就可以将此结构数据作为变量（variable）或改为Fixed 不变。n关于Merit Function，最简单的做法是用程序内的Default Merit Function，
10、通过下列方法，即可调用适当的Default Merit Function：OptEditorsMerit functionToolsDefault Merit Function按出dialog box，后按LoadResetOk即可，实际上此dialog box 中还有许多选项可改，这也是改变优化过程的方法之一。光学系统结构优化光学系统结构优化n 可以按实际情况作其他选择，改变优化过程。l 还可以自行构造自己认为更好的Merit Function 或修改当前的Merit Function,这就要在 框内输入适当的“Operand”，在Optimization 这一章内规定了一批Operand，
11、所用符号如： First-order ：焦距EFFL，像高PIMH， Aberrations：初级球差SPHA，垂轴像差TRAC，l 另外还有各种边界条件Operand。 l也可以将MTF值或Encircled energy作为Merit Function，原则上这与实际使用目标有更直接联系，应更好。但是实际上由于必须用更多时间去算，作为优化的开始是不可取的。Oper#光学系统结构优化光学系统结构优化初始结构变量优化目标函数程序（算法）结果 整个优化过程可以表示为以下框图，即优化结果是由初始结构、变量及优化目标函数所决定，（已确定了算法程序）三者不变时，结果是唯一的。 对此结果不满意时，就须作
12、人工干预，人工改变结构初值，变量或改变优化函数。 光学系统结构优化光学系统结构优化 下面，通过一些具体的例子来看优化的做法和问题优化实例（优化实例（1） f=100, 1:10, 30取Entrance Pupil Diameter=10，Field data: Y-field = 0 , 30，用同一Merit function，可以得校正彗差和子午弯曲的两种解（光阑位置作为变量），当入瞳直径由10减到5时，所得解与Kinslake书中的Landscape lens 解一致，即：p 单透镜 采用Default merit function， 加一行EFFL=100，Weight=1。 也并不
13、是用任意的初始结构都能得实用的解，例如取r1 =60， r2= ，玻璃为BK7， 此时所得“局部极小解”，焦距、像差都与预期差很远。 初始结构取 r1 =r2=就已可得到好的解： r1 =61.2， r2= 350（d=5)，这是处于球差极小位置，彗差近于零的解，光阑最佳位置在透镜前数毫米。 透镜到像面的距离(Back focal length)可以作为优化变量，也可以取Solve，Marginal ray height=0而计算出；也可以由Tools，Quick Focus定。 f=100、D/f=1:4、2W=3，平行光入射，取Entrance Pupil Diameter=25，Fiel
14、d date: Y-field =0、3，=0.55um1005 .215 . 17 .35147kdrB856 . 87 .165 . 1137kdrB优化实例（优化实例（1）两种结构的比较：两种结构的比较： 这二个解的透镜弯曲方向相反（都朝向光阑），前者略优，但要程序将后者自动变为前者，则几乎是不可能的，必须人工强烈修改（倾向）才行。 这三组解都可以从像差理论算出来，但优化的结果则略好于初级像差理论的解，这里都没有把透镜厚度作为变量。 优化程序可以使焦距与预定相符，在大像差系统中，为使像差变小，程序倾向于使焦距变长，不能完全保证预定焦距。 为保证焦距相符，还可以采用“Solves”定半径从
15、而使焦距与预期一致，在Radius的dialog box中取Solve type为 Element power 即透镜焦距倒数 1/f（可在保持单透镜焦距的条件下弯曲透镜），也可以用Marginal Ray angle 使本组的组合焦距保持不变，“Solve”这个工具，时常有利于设计方便，如Edge thickness 有利于优化过程中保持透镜厚度合理。 优化实例（优化实例（2）3取取各种玻璃组合（可以查“光学设计手册”）如： 都可以用程序得到对 0校正良好的能（取波长为F，d，c），但3视场一般有较大彗差，不能校正。将光阑位置作为变量时，一般仍然如此。（初始半径可取（60，-60，）。 将M
16、erit Function 中视场0的Operand完全除去，即仅考虑3视场的像差，可以得到校正子午彗差的解（理论上看3视场的像质与球差、彗差都有关，而0仅与球差有关，原则上可以随3视场的校正而同时校正），此时再回复原来二个视场的Merit Function，此解所保持最优，如所附。 这里玻璃组合为BK7/SF5，本可取Glass,Model,Vary ，将玻璃作为变数优化，但得不到真正好的解，不如一一改玻璃，反而容易得到优化的解。 035:1100f.,/4101527SFSFSFSFSFBp 双胶合物镜优化实例（优化实例（2）：）：优化结果优化结果 f=60， 1：1， 1 用非球面可以准
17、确校正球差，透镜弯曲可校正彗差，形成大孔径小视场光学系统。 简单采用Default merit Function做优化，一般得不到结果，为此先通过 初级像差计算得到适当的校正S2的半径初值为出发点，另外Merit Function 中取带（Ring)改为15-20，自动优化可以得到好的结果（文件Asph6）。 实际上，非球面高次项并非必须，如文件Asph3，只取6次项和8次项，残余像差也小些，这个结果是采用下列逐步接近的过程作出，校正S1，S2决定半径和Conic系数，仍用Default merit function (Ring=3)但将孔径取很小值； 半径和Conic系数固定不变，孔径增大，
18、用6次方系数校正； 孔径增至1：1，优化6次、8次系数，所得结果存在高级彗差，再改初值（半径和Conic）产生反向初级彗差与之平衡，再重复上述过程。p 非球面单透镜优化实例（优化实例（3）sei优化实例（优化实例（3） ：优化结果优化结果优化实例（优化实例（3）优化实例（优化实例（3）优化实例（优化实例（3）光学设计 光学设计实例中国科学院上海光学精密机械研究所2008年年10月月n光学设计软件ZEMAX简介n单透镜n双胶合透镜n非球面单透镜n显微镜物镜n双高斯照相物镜n公差计算n（具体的应用实例视情况而定）主要内容优化实例（优化实例（4）p 高倍显微物镜 从专利USP3902793A开始，从
19、结构看它有一组分离的负透镜组，故应属平场显微物镜，视场是 3.75， NA=1.21，平行光束入射(无穷远共轭距)，最后通过油层及盖玻片聚在标本上，保证焦点位于盖玻片下方。 关于NA，ZEMAX程序给出的是：Image space NA=0.938 也是错的，所取值1.21是从“Working F/#” 0.4135，从其定义= 1/（2nsin），而且是“based upon real ray data”，算出的计算结果像差一般都不太好。(也可从Ray Trace中找到正确的NA值) 优化仍取Default merit function，但加上一行WFNO，目标值0.4，权重1，结果不好，不
20、仅像差不好，NA也不好，NA也不能保持。 将波长取单色（d线）取Default merit function, dialog box,改Rings=9(原预定默认值为3），按 ， ， ，得到新的对九带提要求的Merit function，再将WFNO的权重改为10，这样可以得到单色像差小于/4 的解，NA虽并不能完全保持，但变小不大。SaveLoadOk14r14r 另外，检查光路图，发现r14 变得太小，工作距离太短，已经是油层不能纠正的负值，所以还必须在边界条件限制下重新做，选择的边界条件是DMVA，即光束在透镜上的直径值，取DMVA=2.6，权重1，重复上述过程，得到校正单色像差而且工作
21、距离为正的解。 从此出发，看剩余色差 ，从轴向色差剩余量要求正透镜色散更小，负透镜色散更大，而实际上，所选玻璃已在玻璃表上的极限，所以换玻璃余地很小，另外，剩余色差与各透镜产生的值比较，并非很大，所以，可以从此出发直接做多波长优化。 将波长改回到Fdc三线，重新通过：再加上WFNO，DMVA二行，得所需Merit Function。平衡结果如所附3902793A4，单色像差加上色差，实际上最大值超过/2 ，计算 ，结果如所附，比Diff. Limit 要差，分辨能力在0.5m 左右 。 seiToolDefault merit functionRings=15LoadsaveOKEnc优化实例
22、（优化实例（4）3902793A.ZMX(设计结果）设计结果）3902793A4.ZMX(实例数据）实例数据）3902793A4.ZEX(实例数据）实例数据）实例：双高斯物镜实例：双高斯物镜n结构要求l入瞳直径 25.4mml焦 距 50.8mm（F/2）l视 场 16(35mm相机模式）l光谱范围 可见光（d，F，c）l畸 变 2.5l渐 晕 最大50%，在视场边缘l封 装 back clearance大于25.4mm实例：双高斯物镜实例：双高斯物镜(结构要求的推导结构要求的推导)146像质要求估算： 以离开10英寸（254mm）远的距离、 观察8英寸10英寸（即203.2mm254mm）打
23、印纸、估算最小可分辨的弥散斑为例。 离开10英寸距离，眼睛的最小分辨角为1弧分=0.0003rad，则弥散斑直径=0.003英寸； 底片尺寸（36mm24mm）是打印纸的1/7.06倍, 则底片上成像弥散斑直径为0.003/7.06=0.00042英寸=0.0107mm； 对于一个真正的照相系统，通常对MTF有更复杂的技术要求。双高斯物镜 双高斯物镜是一个对称型结构，借以校正垂轴像差彗差、畸变和垂轴色差，因此其每一半应能校正轴向像差球差、像散、场曲和轴向色差；保持其对称性很重要。 为校正场曲，必须有两个正负光焦度且分离的薄透镜组，最简单的就是弯月厚透镜；高斯结构的特点是凸面靠外，这有利于其提高
24、相对孔径，但它不能校正球差和轴向色差，为此把弯月厚透镜变成双胶合透镜，但双胶合透镜内的光焦度分配主要考虑的是校正场曲，轴向色差可能得不到很好校正，为此又加了一个分离的正透镜，它也分担了双胶合正透镜的一部分光焦度。 用正负光焦度分配校正场曲；有了正负光焦度的透镜，选择折射率并弯曲透镜，可使球差校正，选择色散可以使轴向色差校正。光阑的恰当位置可以使像散校正。 双高斯物镜设计实例双高斯物镜设计实例双高斯物镜 一般用到1:2.8，20，为增大孔径或视场或提高成像质量，形成大量的各种复杂化的专利，下面将Fischer提供的USP217252(1938)作为优化的例子，如所附，实例提供的初始结构存在很大像
25、差，为1量级，最后的结果剩余像差在20m量级，并涉及大致的过程（数年内多次的略有不同的历程）。 下面的做法略有不同 1，只用d线（先校单色像差，不校正色差），在solve r11，保持Marginal ray angle = -0.25，以保持焦距不变及d11由Marginal ray height=0的条件下，用Default merit function，可以使用MF由初始的24.91.0。变数是所有半径及光阑二方的二个间距（d5, d6）由于d6趋于负值，及早停止作为变量，令d6=2到4都可以，此时像差残余在100m量级，如所附文件Double Gauss 40,41 2，开始将所有折射
26、率都作为变量，继续优化单色像差，结果n1 ,n7 ,n16都趋于1.9、2.0之类，将它们固定在1.8左右，继续优化，MF可由0.6降到0.4以下，(最后要除去d11的Solve，固定以使焦平面达到最佳)。双高斯物镜设计实例双高斯物镜设计实例此时拦去大视场边缘光束后，残余像差在20 m量级，文件42,43,44。 3. 代换实际玻璃，由于n1, n7, n8, n10在优化过程中常趋于极高折射率，所以都用了最高的值，如所附文件45，考虑消色差以及胶合面折射率差别对高级像差的效应，实际上对n7用SF59,SF58 ,SF6 ,SF8 ,SF2与n8用LaSFN31 ,LaSFN30 ,组合都对单
27、色像差作过优化。所得结果相差很少，同一量级，略有大小。 4. 从此开始，取Fdc三色光重新优化，文件46，47。 文件47采用SF6/LaSFN31,比文件46略好，但不能从46换玻璃得到，要从文件45换SF59为SF6，优化单色像差后，再优化而得，这结果也比Fischer的解略好。（文件50） 物镜第一面和最后一面的直径都已缩小，对最大视场子午光束拦去边缘部分，这部分像差太大，另外，保留这部分光束进透镜直径也太大，不实际。双高斯物镜设计实例双高斯物镜设计实例双高斯物镜设计实例双高斯物镜设计实例(原始数据原始数据)双高斯物镜设计实例双高斯物镜设计实例(设计结果设计结果1)双高斯物镜设计实例双高
28、斯物镜设计实例(设计结果设计结果2)双高斯物镜设计实例双高斯物镜设计实例(Zemax数据数据4)双高斯物镜设计实例双高斯物镜设计实例(Zemax数据数据5)双高斯物镜设计实例双高斯物镜设计实例(Zemax数据数据6)双高斯物镜设计实例双高斯物镜设计实例(Zemax数据数据7)双高斯物镜设计实例双高斯物镜设计实例(Zemax数据数据8)MTF（47）双高斯物镜设计实例双高斯物镜设计实例(Zemax数据数据)MTF（50）光学系统公差光学系统公差u分配所有光学和机械元件的公差 公差包括光学元件（透镜和反射镜）及支撑光学元件的机械装置u系统加工目标l 满足系统性能需要l 尽可能减少元件成本l 尽可能
29、减少装配，调整和测试成本l 实现大视场u建立系统结果误差估计l 结果估计公差形式公差形式 n同制造、装配、材料相关的对称误差q 半径q 相对于样板的光圈q 厚度q 空气隙q 折射率n装配和调整中的非对称误差q 表面不规则性q 折射率不均匀性q 元件楔角（ 总的倾斜）n其它q环境影响n由于点坑、擦痕、气泡等产生的表面效应n 玻璃色散n 以上的综合效应公差在降低成本方面的影响公差在降低成本方面的影响表面不规则性表面不规则性n在传统透镜加工过程中，主要存在缓慢变化的不规则面型它通常使球面产生一个柱形的偏离大的非球面会具有更多的随机不规则性和区域n金刚石车削非球面时，会产生高频毛刺和低频丝杠误差效应n
30、在确定具体的不规则程度之前，考虑成像系统表面的通光孔径的大小是非常重要的q如下图所示：如果表面不规则性为柱形，且元件B的通光孔径是全孔径的0.2倍，则从原理上讲，对于元件B的不规则性要求比元件A要松25倍，此时，它们将产生相等的波前误差。典型公差设定步骤典型公差设定步骤1.对所有公差参量产生性能下降敏感度l参量：包括元件的半径、厚度、楔角、倾斜、偏心、空气隙、折射率2. 产生公差等级的尺度，如果必要，需降低。3.合成可估计的随机误差（表面不规则性和其他随即误差效应）4. 估计系统结果5.在条件许可或满足需要的情况下，放松不敏感的参量，加强对敏感参量的限制6.预测系统结果l重复步骤5和6，直至以
31、最小成本满足性能放松公差的方法放松公差的方法u如需要，在最后装调时，调节系统的空气隙l这种参量调节方法可以减小整个系统的其他公差l在公差分析过程中，这一步骤必须经过充分考虑u在设计阶段，通过放松公差，使对于元件装调的敏感度最小化u在有些情况下，需要对系统进行重新设计u对于像质要求极高的光学系统，可以地第一、或最后一个元件预留修正量，必要时通过改变其几何尺寸，来修正或补偿整个系统的像质。采取降低成像质量的方法估计最大公差采取降低成像质量的方法估计最大公差uRSS 假设-公差结果相对于名义值的变化的平方和的平方根l 假设下降是线性无关的l 得到约95%的可信度l 对于在一个真正系统中的最大像差，通
32、常没有进行恰当的处理l 如果一个元件的厚度是T0.01英寸，100个元件将会产生 （100T）1英寸这一极端很差的结果，对于95%可信度的RSS假设来说，将得到（100T）0.10这一结果uMonte Carlo（蒙特卡罗）- 在高质量的生产环境下，对透镜系统的统计结果进行模拟的方法l 规定所有公差参量的公差值l 依照可能性分布，不依赖于系统内每个参数的扰动l计算结果n上述步骤重复1000次或更多n 输出是可能发生的统计相关程度 虽然现在的光学设计软件可以方便地计算公差，但一般光学系统的公差并不必须计算，类似性能的光学系统可以用统一的公差（经验值，参考设计手册）； 对特殊的情况（NA或视场很大
33、，而且像质要求高），则必须计算公差，以形成加工与装校方案，现以高倍显微镜为例。 首先是产生一个公差数值表：按EditorTolerance data或TDE就出来一个空的表格，按ToolDefault tolerance弹出Dialog Box，其中已内定各种公差值，这个内定公差是针对一般光学系统而定，对显微镜完全不适用，先改为： radius 0.05 Thickness 0.1 Decenter 0.05 Tilt 0.05(3)按 , 就产生一个初步公差表，用以计算各种误差的影响。SaveOKZemax 公差计算公差计算然后按ToolsTolerancing或Tol出现Dialog Bo
34、x，当不改动时，按 即可算出Analysis of Tolerances的分析表格，表中列出了每项误差使Merit Function发生的变化（Sensitivity Analysis）、最坏的误差（Worst offenders）、及统计分析，如所附。 根据Worst offenders修改初步公差表中相应项目的允许公差值（一般降低十倍，五倍或二倍，视MF变化量与MF目标值之比而定）。重复这个过程，使误差对MF的影响可接受为止。 最后可以打印出公差表OK或ToolsTolerance summaryTsm如所附Zemax 公差计算公差计算 按统计分析，这组公差已使原来RMS Spot rad
35、ius由0.0007扩大到0.0026（90%）或0.0012(10%)以下，即像质有所下降，可以看到，多处要求厚度公差是0.02，要求偏心0.01mm及0.01，而且这种偏心误差还对MF产生最坏的影响（由打印出的Worst offenders或Sensitivity analysis）；而且n80.001也影响很大，按Schott玻璃表，折射率误差可能做到0.0002（对nd1.83者0.0004）其它过严的要求宜由装校方案解决，即须有适当的compensator。 一般而言，过于灵敏的厚度可用邻近的空气隙变化来补偿，过于灵敏的偏心则宜用一个结构可调的偏心来保证，并用以补偿其他零件的偏心。Zemax 公差计算公差计算Zemax 公差计算公差计算Zemax 公差计算公差计算Zemax 公差计算公差计算Zemax 公差计算公差计算
