1、 探索之旅巧数图形巧数图形 1、数线段、数线段 2、数三角、数三角形形 4、综合应用、综合应用 3、数长方形、数长方形问题问题1 1：数线段：数线段 探索之旅A B C D先自己独立数一数，再与同桌交流数的方法！先自己独立数一数，再与同桌交流数的方法！一共有多少条线段？一共有多少条线段？请跟我一起来数一数吧！请跟我一起来数一数吧！A B C D A B C D E F G H I J K L你能一口报出有多少条线段吗？你能一口报出有多少条线段吗？12112=66（条）（条）线段总数线段总数=端点数端点数基本线段数基本线段数2方法一：方法一：数线段：方法二数线段：方法二4 5321共共5+4+3
2、+2+1= 条线段条线段15练习练习1、数线段、数线段1共共 7+6+5+4+3+2+1= 条线段条线段28234567问题问题2 2：数三角形数三角形 探索之旅数出图中共有多少三角形。数出图中共有多少三角形。ABCD E F数三角形有时也可以用数线段的方法；有的图形要用数三角形有时也可以用数线段的方法；有的图形要用编号数图形的方法，还有的图形先要分成几部分分别编号数图形的方法，还有的图形先要分成几部分分别去数，再考虑几部分拼合起来看看有没有产生新三角去数，再考虑几部分拼合起来看看有没有产生新三角形。形。1234三角形个数：三角形个数：4+3+2+1=10练习练习1.数一数，下列图形各有多少三
3、角形？数一数，下列图形各有多少三角形？5+4+3+2+1= 个个156+5+4+3+2+1= 个个211 2 3 4 51 2 3 4 5 6线段总数线段总数=端点数端点数基本线段数基本线段数2同样适用于数角的个数角总数角总数=基本射线数基本射线数（基本射线数（基本射线数-1）2上述两图角总数也可这样计算：6 （6-1） 2=157（7-1） 2=21你明白了这种简便的计算方法吗，不用数，就能轻松得出数目，准确快捷练习练习2.数一数，下图中有多少个三角形？数一数，下图中有多少个三角形？(4+3+2+1)2= 个个20(5+4+3+2+1)3= 个个451 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3
4、 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 例例4.数一数，下图中有多少个角？数一数，下图中有多少个角？12341231214+3+2+1= 个个10拓展拓展1. 数一数，下图中有几个三角形？数一数，下图中有几个三角形？总共总共16+16+8+4= 个个单个三角形单个三角形 16个个 2个三角形组合个三角形组合16个个4个三角形组合个三角形组合8个个8个个三角形三角形组合组合4个个 44总共总共14+6+10+14= 个个 拆除拆除2条红线和蓝绿线后有三角条红线和蓝绿线后有三角形形 14个个 2条红线返回后增加条红线返回后增加6个三角形个三角形 绿线返回后增加绿线返回后增加10个三角形个
5、三角形 蓝线返回后增加蓝线返回后增加14个三角形个三角形 还可以这样数：还可以这样数： 44拓展拓展2、数出下面图形中分别有多少个三、数出下面图形中分别有多少个三角形？角形？总共有：总共有：3+2= 个个红线退出后有红线退出后有3个三角形。个三角形。红线返回后有增红线返回后有增2个三角形。个三角形。5拓展拓展3、数出下面图形中分别有多少个三、数出下面图形中分别有多少个三角形？角形？总共有：总共有：8+7= 个个蓝线退出后有蓝线退出后有8个三角形。个三角形。蓝线返回后增加蓝线返回后增加7个三角形。个三角形。15拓展拓展4 数出下面图形中分别有多少个三角数出下面图形中分别有多少个三角形？形？总共有
6、总共有8+4= 个个蓝线退出后有蓝线退出后有8个三角形。个三角形。蓝线返回后增加蓝线返回后增加4个三角形。个三角形。12拓展拓展5. 数一数，下图中有几个三角形？数一数，下图中有几个三角形？15+5+15= 个个35151 2 3 4 5 151 2 3 4 5 51 2 3 4 5 13716拓展拓展6. 数一数，下图有多少个三角形？数一数，下图有多少个三角形？16+7+3+1= 个个276+6+3= 个个15484拓展拓展7. 数一数，下图中有多少个三角形？数一数，下图中有多少个三角形？24+16+12+4=56个个32+24+16+8+4= 个个24161232241684拓展拓展8:数
7、一数，下图中共有多少个三角形？数一数，下图中共有多少个三角形？总共总共18+10=28（个）三角形（个）三角形或12+6+8+2=28（个）三角形（个）三角形5个组合个组合3个组合个组合2个组合个组合单个单个中横线移去后有中横线移去后有18个三角形个三角形中横线返回后增中横线返回后增10个三角形个三角形问题问题3 3：数长方形：数长方形 探索之旅下面图中有几个长方形?单个单个2个组合个组合3个组合个组合4个组合个组合5个组合个组合总计总计n数一数：数一数：5432115总计：总计：5+4+3+2+1=15可见，整齐单排长方形个数的算法与线段计算相同。可见，整齐单排长方形个数的算法与线段计算相同
8、。拓展与延伸拓展与延伸下图中分别有几个长方形？想一想数的方下图中分别有几个长方形？想一想数的方法与数角、数三角形个数有什么联系？法与数角、数三角形个数有什么联系？有（有（ ）个长方形）个长方形3有（有（ ）个长方形）个长方形有（有（ ）个长方形）个长方形610101010拓展拓展14. 数一数，图中有多少个长方形？数一数，图中有多少个长方形？总共总共(4+3+2+1)3= 个个30ACCD 思路导航：数图形中有多少个长方形和数三角形的方法一样，长方形是由长宽两对线段围成，线段CD上有4+321=10条线段，其中每一条与AC中一条线段对应，分别作为长方形的长和宽，这里共有61=6个长方形；而AC
9、上共21=6条线段也就有106=18个长方形。它的计算公式为： 长方形的总数=长边线段的总数宽边线段的总数拓展拓展15. 数一数，图中有多少个长方形？数一数，图中有多少个长方形？（4+3+2+1）（4+3+2+1）= 个个6+5+4+3+2+1= 个个10021拓展拓展16. 数一数，图中有多少个正方形？数一数，图中有多少个正方形？63+52+41= 个个181043255+44+33+22+1= 个个552516941或或551234512222615拓展拓展17. 数一数，图中有多少个长方形？数一数，图中有多少个长方形？总共总共15+6-1= 个个（6+5+4+2+1）（3+2+1）= 个
10、个20126问题问题4 4：综合应用：综合应用 探索之旅解决问题（一）：售票员需要准备几解决问题（一）：售票员需要准备几种车票？种车票？钟楼易 初 莲花唐兴路学校解决问题（二）：一年级有六个班解决问题（二）：一年级有六个班,每每两个班之间要进行一场比赛两个班之间要进行一场比赛,一共需要一共需要几场比赛几场比赛?652=15（场）答：一共需要答：一共需要15场比赛。场比赛。解决问题（三）：有解决问题（三）：有10个老朋友见面，个老朋友见面，每两人要握一次手，一共要握几次手？每两人要握一次手，一共要握几次手？1092=45（次）答：一共要握45次手。回顾探究的经历回顾探究的经历数线段数线段和角的和
11、角的个数个数先数单一的线先数单一的线段和角的个数段和角的个数再数再数“二合一二合一”线线段和角的个数，然段和角的个数，然后数后数“三合一三合一”线线段和角的个数段和角的个数，最后个数相加。最后个数相加。数三角形数三角形的个数的个数数长方形数长方形的个数的个数解决了车票设解决了车票设计问题计问题解决了比赛场解决了比赛场次安排问题次安排问题下面图形中有多少个正方形，多少个三角形？下面图形中有多少个正方形，多少个三角形？有有1个正方形。个正方形。8个三角形。个三角形。有有1正方形。正方形。8个三角形。个三角形。下面二图形叠加后有多少个正方形，多少个三角形？下面二图形叠加后有多少个正方形，多少个三角形
12、？二图形共有二图形共有2个正方个正方形，形，16个三角形个三角形二图叠加后新增二图叠加后新增8个正方形，新增三角形：个正方形，新增三角形：16+12=28个个二图叠加后总共有二图叠加后总共有2+8=10个正方形，个正方形，16+28=44个三角形。个三角形。或直接数三角形16+16+8+4=448组合组合4组合组合2组合组合单个单个+数一数，图中有多少个正方形？数一数，图中有多少个正方形？6+2+7+2=17个个4+1+4+1=10个个 数一数，图中有多少个正方形？数一数，图中有多少个正方形？15+6+1= 个个22 9+2= 个个11 数一数，图中有多少个正方形？数一数，图中有多少个正方形？
13、5+11= 个个51116 数一数，图中有多少三角方形？数一数，图中有多少三角方形？20+16+8+4= 个个48 20168441数一数，图中有多少个正方形？数一数，图中有多少个正方形？5+4+1= 个个510 3 数一数，图中有多少个长方形？数一数，图中有多少个长方形？3+3+3+1= 个个总共总共28个个33120设想大设想大 长方形消失长方形消失则有则有15+10-1=24个个还原大长方形则增还原大长方形则增4个个总共总共24+4= 个个 284数一数，下图中有多少个三角形？数一数，下图中有多少个三角形？24+16+12+4=56个个241612可看成由这个图形的可看成由这个图形的3个
14、组合，单独一个有个组合，单独一个有16个三角形。个三角形。组合后增加组合后增加8个三角形。个三角形。总共总共163+8=56还可以这样数：还可以这样数：下面图形中有多少个三角形？下面图形中有多少个三角形？总共总共3+5+8=16个三角形。个三角形。拆走拆走2条线后有条线后有3个三角形。个三角形。返回第返回第1条线后增条线后增5个三角形。个三角形。返回第返回第2条线后增条线后增8个三角形。个三角形。或或6+3+6+1=16单个2个3个整个 数一数，下图中有多少个三角形？数一数，下图中有多少个三角形？总共总共5+4=9个三角个三角形形中线移去后有中线移去后有5个个三角形三角形总共总共5+8=13个
15、三角形个三角形小三角形移去后有小三角形移去后有5个个三角形三角形小三角形返回后增加小三角形返回后增加4个三角形个三角形中线返回后增加了中线返回后增加了8个三角形个三角形总共：总共：10+10+4= 个个4+3+2+1=10 图中共有（图中共有（ ）个三角形。）个三角形。4+3+2+1=104245个个5个个数出下图中所有三角形的个数。数出下图中所有三角形的个数。(3+2+1)5-5=25小五边形外侧组合三角形有（小五边形外侧组合三角形有（3+2+1）5-5=25个三角形。个三角形。以大五边形边为底边的等腰三角形有以大五边形边为底边的等腰三角形有5个。个。以小五边形顶角为顶角的等腰三角形有以小五边形顶角为顶角的等腰三角形有5个。个。总共：总共：25+5+5= 个。个。35小小结结：1234数线段数线段数三角形数三角形数长方形数长方形综合应用综合应用
