1、万有引力定律及其应用万有引力定律及其应用1存在的问题 选择题（1）没有做到“刨根问底”，仅仅靠感觉判断！（2）讲过的题目不整理反思！ 计算题（1）不会审题，不能充分利用题干的信息，公式的选择太随意 （2）惧怕和懒惰心理，不愿意和不敢动手。 （3）讲完的题只死记答案，不提取解题思路学习目标：学习目标： 1、做到知其然，知其所以然。多、做到知其然，知其所以然。多思考为什么思考为什么 2、养成、养成边做边做、边标、边标、边改边改的习惯的习惯 3、熟悉掌握万有引力常见问题的、熟悉掌握万有引力常见问题的解决方法解决方法2一一. .万有引力定律万有引力定律(1)(1)内容：内容： 宇宙间的一切物体都是互相
2、吸引的，两个物体宇宙间的一切物体都是互相吸引的，两个物体间的引力大小，跟它们的质量的乘积成正比，跟它间的引力大小，跟它们的质量的乘积成正比，跟它们的距离的平方成反比们的距离的平方成反比 (2)(2)公式：公式： 122m mFGr11226.67 10/GN mkg(3)(3)适用条件：适用条件： 严格地说公式只适用于严格地说公式只适用于质点质点间的相互作用，当两个物间的相互作用，当两个物体间的距离远远大于物体本身的大小时，公式也可近似使体间的距离远远大于物体本身的大小时，公式也可近似使用，但此时用，但此时r r应为两物体重心间的距离应为两物体重心间的距离对于均匀的球对于均匀的球体体,r,r是
3、两球心间的距离是两球心间的距离 3 例题例题. .对于万有引力定律的表达式对于万有引力定律的表达式F=GmF=Gm1 1m m2 2/r/r，下列说法正确的是下列说法正确的是( )( ) A.A.公式中公式中G G为引力常量，它是由实验测得的，而为引力常量，它是由实验测得的，而不是人为规定的不是人为规定的 B.B.当当r r趋近于趋近于0 0时，万有引力趋近于无穷大时，万有引力趋近于无穷大 C.mC.m1 1、m m2 2受到的引力总是大小相等、方向相反，受到的引力总是大小相等、方向相反，是一对平衡力是一对平衡力 D.D.公式中的公式中的F F应理解为应理解为m m1 1、m m2 2所受引力
4、之和所受引力之和A4二、万有引力和重力二、万有引力和重力 重力是万有引力产生的，由于地球的自转，因而重力是万有引力产生的，由于地球的自转，因而地球表面的物体随地球自转时需要向心力地球表面的物体随地球自转时需要向心力重力实际重力实际上是万有引力的一个分力另一个分力就是物体随地上是万有引力的一个分力另一个分力就是物体随地球自转时需要的向心力，如图所示，球自转时需要的向心力，如图所示， 由于纬度的变化，物体做圆周运动的由于纬度的变化，物体做圆周运动的向心力向心力F F向向不断变化，因而在不断变化，因而在地球表面的物地球表面的物体体的重力随纬度的变化而变化，即重力加的重力随纬度的变化而变化，即重力加速
5、度速度g g随纬度变化而变化，从赤道到两极随纬度变化而变化，从赤道到两极逐渐增大通常的计算中因重力和万有引逐渐增大通常的计算中因重力和万有引力相差不大，而认为两者相等，即力相差不大，而认为两者相等，即 mg=GMm/R25三三. .天体表面重力加速度问题天体表面重力加速度问题设天体表面重力加速度为设天体表面重力加速度为g,g,天体半径为天体半径为R R，由，由mg= mg= 2MmGR得得 2MgGR由此推得两个不同天体表面重力加速度的关系为由此推得两个不同天体表面重力加速度的关系为 21212212gRMgRM即 gR2 = GM（黄金代换式）6四关于天体运动规律的计算四关于天体运动规律的计
6、算基本方法：把天体的运动看成是基本方法：把天体的运动看成是匀速圆匀速圆周运动周运动，其所需向心力由万有引力提供。，其所需向心力由万有引力提供。 物理模型物理模型：运动天体（看成质点）围：运动天体（看成质点）围绕中心天体（不能看成质点）做匀速绕中心天体（不能看成质点）做匀速圆周运动。圆周运动。7万有引力定律的应用测天体的质量、密度行星、卫星的运动宇宙速度同步卫星思路一：天体表面重力近似等于万有引力思路二：天体运动中，万有引力提供物体圆周运动向心力重力加速度重力加速度g8（一）、重力加速度（一）、重力加速度g g2MmmgGR1 1、天体表面的重力加速度为、天体表面的重力加速度为2RGMg )(2
7、mghRMmG2)(hRGMg2、离表面某一高度的物体的重力加速度（轨、离表面某一高度的物体的重力加速度（轨道重力加速度）道重力加速度）h93、近地人造卫星1和2绕地球做匀速圆周运动的周期分别为T1和T2，设在卫星1、卫星2各自所在的高度上的重力加速度大小分别为g1、g2，则 ( )ABCD4/31122gTgT4/31221gTgT21122gTgT21221gTgTB B10运动天体的线速度、角速度、周期、向心加速度的计算运动天体的线速度、角速度、周期、向心加速度的计算 22mMvGmrhrhGMvrh2mMGrh=m=m2 2（r+hr+h） = = 3GMrh2224mMGmrhTrh
8、T= T= 324rhGMGMm/(R+h)2=maa=GM/(R+h)2天天体体的的运运动动规规律律11五天体质量和密度的计算五天体质量和密度的计算2mMGr224,mrT2324rMGT2233343MMrVGT RR12六、处理人造卫星问题的基本思路六、处理人造卫星问题的基本思路 基本方法：人造卫星绕地球做匀速圆周运动，基本方法：人造卫星绕地球做匀速圆周运动，轨道圆轨道圆心都在地心心都在地心;万有引力充当向心力；万有引力充当向心力；注意：注意：人造卫星的轨道半径与它的高度和中心天体的半径人造卫星的轨道半径与它的高度和中心天体的半径都不相同都不相同离地面不同高度，重力加速度不同，离地面不同
9、高度，重力加速度不同，根据已知条件选择向心加速度的表达式便于计算；根据已知条件选择向心加速度的表达式便于计算；利用黄金代换式利用黄金代换式gR2=GM推导化简运算过程。推导化简运算过程。物理模型：地球是中心天体，卫星是运动天体物理模型：地球是中心天体，卫星是运动天体13（1 1）卫星的轨道平面）卫星的轨道平面地球球心一定在卫星的轨道平面内。地球球心一定在卫星的轨道平面内。 （2 2）卫星圆周运动的动力学方程常见有如）卫星圆周运动的动力学方程常见有如下表达形式：下表达形式：，实际是牛顿第二定律的具体体现。，实际是牛顿第二定律的具体体现。 =ma向mg=rTmrmrvmrMmG222224注意：式
10、中的注意：式中的r r是卫星的轨道半径或卫星离地球球心的距离，不是是卫星的轨道半径或卫星离地球球心的距离，不是卫星距离地面的高度。卫星距离地面的高度。 14一、卫星的绕行线速度、角速度、周期与高度的关系一、卫星的绕行线速度、角速度、周期与高度的关系 （1 1）由）由 22mMvGmrhrh，得，得 GMvrh当当hh，v v （2 2）由）由 2mMGrh=m=m2 2（r+hr+h），得），得= = 3GMrh当当hh， （3 3）由）由 2224mMGmrhTrh，得，得T= T= 324rhGM当当hh，T T 15【例例l l】设人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，卫星设人造地球卫星绕地
11、球做匀速圆周运动，卫星离地面越高，则卫星的（离地面越高，则卫星的（ ）A A速度越大速度越大 B B角速度越大角速度越大 C C向心加速度越大；向心加速度越大； D D周期越长周期越长 D【例例2 2】（多选）（多选）在空中飞行了十多年的在空中飞行了十多年的“和平号和平号”航天站已失去动力，由于受大气阻力作用其绕地球转航天站已失去动力，由于受大气阻力作用其绕地球转动半径将逐渐减小，最后在大气层中坠毁，在此过程动半径将逐渐减小，最后在大气层中坠毁，在此过程中下列说法正确的是中下列说法正确的是A A航天站的速度将加大航天站的速度将加大 B B航天站绕地球旋转的周期加大航天站绕地球旋转的周期加大C
12、C航天站的向心加速度加大航天站的向心加速度加大 D D航天站的角速度将增大航天站的角速度将增大 ACD16【例例3 3】设地球的半径为设地球的半径为R R0 0，质量为，质量为m m的卫星在距地面的卫星在距地面R R0 0高高处做匀速圆周运动，地面的重力加速度为处做匀速圆周运动，地面的重力加速度为g g0 0，则以下说法，则以下说法错误的是（错误的是（ ）A.A.卫星的线速度为卫星的线速度为 0022g RB.B.卫星的角速度为卫星的角速度为 008gRC.C.卫星的加速度为卫星的加速度为 02gD.D.卫星的周期卫星的周期 0082Rg解析：解析： 在地面：在地面： 020MmGmgR; ;
13、在高空：在高空： 202MmGmgR2000124RggR此重力加速度即为卫星的向心加速度故此重力加速度即为卫星的向心加速度故C C选项错误选项错误 g=gg=g0 0； 17周期周期 00002 22822RRRTgvg故故D D选项正确选项正确 角速度角速度 000228ggTRR故故B B选项正确选项正确 卫星的线速度卫星的线速度 000222g RvgR故故A A选项正确选项正确 18二、三种宇宙速度：二、三种宇宙速度：第一宇宙速度（环绕速度）：第一宇宙速度（环绕速度）：v v1 1=7.9km/s=7.9km/s，是人造地球卫星在地面的最小发射速度，是人是人造地球卫星在地面的最小发射
14、速度，是人造卫星绕地球做匀速圆周运动的最大线速度，造卫星绕地球做匀速圆周运动的最大线速度，也是近地卫星的线速度。也是近地卫星的线速度。第二宇宙速度（脱离速度）第二宇宙速度（脱离速度）v v2 2=11.2km/s=11.2km/s，使卫星挣脱地球引力束缚的最小发射速度。使卫星挣脱地球引力束缚的最小发射速度。第三宇宙速度（逃逸速度）第三宇宙速度（逃逸速度）v v3 3=16.7km/s=16.7km/s，使卫星挣脱太阳引力束缚的最小发射速度。使卫星挣脱太阳引力束缚的最小发射速度。19第一宇宙速度的计算第一宇宙速度的计算方法一方法一：地球对卫星的万有引力就是卫星做圆周运：地球对卫星的万有引力就是卫
15、星做圆周运动的向心力动的向心力22mMvGmrhrh当当hh，v v 在地球表面附近卫星的速度是它运行的最大速在地球表面附近卫星的速度是它运行的最大速度，其大小为：度，其大小为： 1GMVr=7.9=7.910103 3m/s m/s 20方法二方法二：地面附近物体的重力近似地等：地面附近物体的重力近似地等于地球对它的万有引力，重力就是卫星于地球对它的万有引力，重力就是卫星做圆周运动的向心力做圆周运动的向心力21vmgmrh当当h h0时时v v1 1 gr=7.9=7.910103 3m/s m/s 21三、两种最常见的卫星三、两种最常见的卫星1.1.近地卫星。近地卫星。 近地卫星的轨道半径
16、近地卫星的轨道半径r r可以近似地认为等于地球可以近似地认为等于地球半径半径R R，由式可得其线速度大小为，由式可得其线速度大小为v v1 1=7.9=7.910103 3m/sm/s；由式可得其周期为由式可得其周期为T T=5.06=5.0610103 3s=84mins=84min。由、。由、式可知，它们分别是绕地球做匀速圆周运动的人造卫式可知，它们分别是绕地球做匀速圆周运动的人造卫星的星的最大线速度最大线速度和和最小周期最小周期。 神舟号飞船的运行轨道离地面的高度为神舟号飞船的运行轨道离地面的高度为340km340km，线速度约，线速度约7.8km/s7.8km/s，周期约，周期约90m
17、in90min。 222.2.同步卫星同步卫星 1)“1)“同步同步”：就是和地球保持相对静止，所以其周期就是和地球保持相对静止，所以其周期等于地球自转周期，即等于地球自转周期，即T T=24h=86400s=24h=86400s。2)2)高度：高度：同步卫星离地面高度为同步卫星离地面高度为h= 3.6h= 3.6107m3)3)轨道位置轨道位置：轨道半径是：轨道半径是唯一确定唯一确定的离地面的的离地面的高度高度h h=3.6=3.610104 4 kmkm，而且，而且该轨道必须在地球赤道的正上该轨道必须在地球赤道的正上方方，运转方向必须跟地球自转方向一致即，运转方向必须跟地球自转方向一致即由
18、西向东由西向东。如果仅与地球自转周期相同而不定点于赤道上空，如果仅与地球自转周期相同而不定点于赤道上空，该卫星就不能与地面保持相对静止。该卫星就不能与地面保持相对静止。 线速度线速度：同步卫星的线速度：同步卫星的线速度 v= 3.07v= 3.07km/s23五、天体运行中的追及问题五、天体运行中的追及问题例例如图所示，有如图所示，有A、B两颗行星绕同一颗恒星两颗行星绕同一颗恒星M做做圆周运动，旋转方向相同，圆周运动，旋转方向相同，A行星的周期为行星的周期为T1，B行行星的周期为星的周期为T2，在某一时刻两行星相距最近，则，在某一时刻两行星相距最近，则 （ ） A经过时间经过时间 t=T1+T
19、2两行星再次相距最近两行星再次相距最近B 经过时间经过时间 t=T1T2/(T2-T1)，两行星再次相距最近，两行星再次相距最近C经过时间经过时间 t=(T1+T2 )/2，两行星相距最远，两行星相距最远D经过时间经过时间 t=T1T2/2(T2-T1) ，两行星相距最远，两行星相距最远MABB D241 1、两颗卫星在同一轨道平面内绕地球做匀、两颗卫星在同一轨道平面内绕地球做匀速圆周运动，地球半径为速圆周运动，地球半径为R R，A A卫星离地面卫星离地面的高度为的高度为R R，B B卫星离地面的高度为卫星离地面的高度为3R3R，若，若某时刻两卫星正好同时通过地面同一点的某时刻两卫星正好同时通
20、过地面同一点的正上方，则正上方，则A A卫星至少通过多少个周期两卫卫星至少通过多少个周期两卫星相距最远？星相距最远？五、天体运行中的追及问题五、天体运行中的追及问题25练习：练习：1 1、太空被称为是、太空被称为是2121世纪技术革命的摇篮。摆脱地世纪技术革命的摇篮。摆脱地球引力，在更球引力，在更“纯净纯净”的环境中探求物质的本质，拨开大的环境中探求物质的本质，拨开大气层的遮盖，更直接地探索宇宙的奥秘，一直是科学家们气层的遮盖，更直接地探索宇宙的奥秘，一直是科学家们梦寐以求的机会。梦寐以求的机会。“神州号神州号” 两次载人飞船的成功发射两次载人飞船的成功发射与回收给我国航天界带来足够的信心，我
21、国提出了载人飞与回收给我国航天界带来足够的信心，我国提出了载人飞船船太空实验室太空实验室空间站的三部曲构想。某宇航员要空间站的三部曲构想。某宇航员要与轨道空间站对接，飞船为了追上轨道空间站（与轨道空间站对接，飞船为了追上轨道空间站（ ）A. A. 只能从较低轨道上加速只能从较低轨道上加速B. B. 只能从较高轨道上加速只能从较高轨道上加速C. C. 只能从空间站同一高度的轨道上加速只能从空间站同一高度的轨道上加速D. D. 无论在什么轨道上，只要加速都行无论在什么轨道上，只要加速都行A A26练习练习3 3、如图所示，、如图所示，A A为静止于地球赤道上的物体，为静止于地球赤道上的物体，B B
22、 为绕地球做椭圆轨道运行的卫星，为绕地球做椭圆轨道运行的卫星，C C 为绕地球做圆周运为绕地球做圆周运动的卫星，动的卫星，P P为为B B、C C 两卫星轨道的交点已知两卫星轨道的交点已知A A、B B、C C绕地心运动的周期相同相对于地心，下列说法中正确绕地心运动的周期相同相对于地心，下列说法中正确的是的是 ( )( )A A卫星卫星C C 的运行速度大于物体的运行速度大于物体A A的速度的速度B B物体物体A A 和卫星和卫星C C 具有相同大小的加速度具有相同大小的加速度C C可能出现：在每天的某一时刻卫星可能出现：在每天的某一时刻卫星B B 在在A A 的正上方的正上方D D卫星卫星B
23、 B 在在P P 点的加速度大小与卫星点的加速度大小与卫星C C 在该点加速度在该点加速度相等相等ACDACD CBAP27例例. .（全国理综）（全国理综）中子星是恒星演化过程的一种可中子星是恒星演化过程的一种可能结果。它的密度很大，现有一中子星，观测到能结果。它的密度很大，现有一中子星，观测到它的自转周期为它的自转周期为T=1/30sT=1/30s，问该中子星的最小密度，问该中子星的最小密度应是多少才能维持该星体的稳定，不致因自转而应是多少才能维持该星体的稳定，不致因自转而瓦解？计算时星体可视为均匀球体。瓦解？计算时星体可视为均匀球体。（G=6.67G=6.671010-11-11m m3
24、 3/Kg/Kgs s2 2）28C3.下图是下图是“嫦娥一导奔月嫦娥一导奔月”示意图，卫星发射后通过自带的小示意图，卫星发射后通过自带的小型火箭多次变轨，进入地月转移轨道，最终被月球引力捕获，型火箭多次变轨，进入地月转移轨道，最终被月球引力捕获，成为绕月卫星，并开展对月球的探测，下列说法正确的是成为绕月卫星，并开展对月球的探测，下列说法正确的是（ ）A发射发射“嫦娥一号嫦娥一号”的速度必须达到第三宇宙速度的速度必须达到第三宇宙速度B在绕月圆轨道上，卫星周期与卫星质量有关在绕月圆轨道上，卫星周期与卫星质量有关C卫星受月球的引力与它到月球中心距离的平方成卫星受月球的引力与它到月球中心距离的平方成
25、反比反比D在绕月轨道上，卫星受地球的引力大于受月球的在绕月轨道上，卫星受地球的引力大于受月球的引力引力29赤道物体、同步卫星、近地卫星解题思路： 三点：、在求解“同步卫星”与“赤道上的物体” 关系时应依据二者角速度相同的特点，运用公式： 求解“同步卫星”运行速度与第一宇宙速度（近地卫星）的关系，均是由万有引力提供向心力， 故要运用公式：在求解“近地卫星”与“赤道上的物体”的关系时，仍要借助“同步卫星”，运用以上公式两两比较。不能因为近地卫星和赤道上的物体半径相同而认为不能因为近地卫星和赤道上的物体半径相同而认为w w、v v、a a相同！它们的相同！它们的w w、v v、a a大大不同，大大不同， 近地卫星的近地卫星的w w、v v、a a要比地球表面上的大得多！要比地球表面上的大得多！rwa2wrvrGMv2rGMa303132
