1、2.5 2.5 等腰三角形的轴对称性等腰三角形的轴对称性八年级八年级( (上册上册) )初中数学初中数学扬中市第一中学扬中市第一中学 2013-10-82013-10-8概念：概念：有有两条边相等两条边相等的三角形叫做的三角形叫做等腰三角等腰三角形形. . ACB腰腰底边底边顶角顶角底角底角底角底角问题：你对等腰三角形有哪些了解？问题：你对等腰三角形有哪些了解？ 1. 1.等腰三角形一腰为等腰三角形一腰为3cm,3cm,底为底为4cm,4cm,则它的周长则它的周长是是 ； 2. 2.等腰三角形的一边长为等腰三角形的一边长为3cm,3cm,另一边长为另一边长为4cm,4cm,则则它的周长是它的周
2、长是 ； 3.3.等腰三角形的一边长为等腰三角形的一边长为3cm,3cm,另一边长为另一边长为8cm,8cm,则则它的周长是它的周长是 。 10 cm10 cm 或 11 cm19 cm课前练兵：课前练兵：分类讨论思想：分类讨论思想：已知等腰三角形的两边，在未指明底已知等腰三角形的两边，在未指明底边和腰时，求其周长须分两种情况进行讨论；边和腰时，求其周长须分两种情况进行讨论；最后务必检验每种情况是否满足三角形的三边关系。最后务必检验每种情况是否满足三角形的三边关系。 今日学习目标：今日学习目标：1.知道等腰三角形的轴对称性及其知道等腰三角形的轴对称性及其相关性质。相关性质。3.经历经历“折纸、
3、观察、归纳折纸、观察、归纳”的活的活动过程，感受分类、转化、方程等动过程，感受分类、转化、方程等数学思想方法。数学思想方法。2.学会运用等腰三角形的相关性质学会运用等腰三角形的相关性质解决问题。解决问题。自学指导：自学指导：自学课本第自学课本第60-61页内容，动手做一做，思考下页内容，动手做一做，思考下列问题：列问题：（2）通过课本中的折纸活动，探究等腰三角形的）通过课本中的折纸活动，探究等腰三角形的两个底角有什么关系？两个底角有什么关系？自学时间：自学时间：5分钟分钟（3）通过折纸，探究折痕有哪些特殊的）通过折纸，探究折痕有哪些特殊的“身份身份”？（1）每位同学都准备了一张等腰三角形的纸片
4、，）每位同学都准备了一张等腰三角形的纸片，它是轴对称图形吗？如果是，怎样找它的对称轴？它是轴对称图形吗？如果是，怎样找它的对称轴？ABCADCABCD（2）你是怎样找它的对称轴的）你是怎样找它的对称轴的?自学反馈自学反馈1： （1）等腰三角形是轴对称图形吗？）等腰三角形是轴对称图形吗？性质性质1 1：等腰三角形是等腰三角形是轴对称图形，轴对称图形，。等腰三角形的两个底角有什么关系？等腰三角形的两个底角有什么关系？自学反馈自学反馈2：ABC性质性质2 2：等腰三角形的：等腰三角形的两个底角相等两个底角相等（简称（简称“等边对等角等边对等角”）猜想：等腰三角形两底角相等猜想：等腰三角形两底角相等A
5、 AB BC CAB=ACB=C(等边对等角）等边对等角）书写格式书写格式在在ABC中中自学反馈自学反馈3：通过折纸，探究折痕有哪些特殊的通过折纸，探究折痕有哪些特殊的“身身份份”？由此你能得到什么结论？由此你能得到什么结论？性质性质3 3：等腰三角形的：等腰三角形的顶角平分线顶角平分线、底底边上的中线边上的中线、底边上的高底边上的高互相重合互相重合（简（简称称“三线合一三线合一”）. .BDAC三线合一三线合一性质巩固性质巩固如图如图. .在在ABCABC中中, , AB=AC,AB=AC,点点D D在在BCBC上上. .（1 1）如果）如果BAD=CAD,BAD=CAD,那么那么 ， ;
6、;（2 2）如果）如果BD=CD,BD=CD,那么那么_=_, _=_, _;_;（3 3）如果）如果ADBC,ADBC,那么那么_ ,_ , _._.ADBCADBCBD=CDBD=CDBAD CADBAD CADAD BCAD BCBAD=CADBAD=CADBD=CDBD=CD 等腰三角形一个底角为等腰三角形一个底角为7575, ,它的另外两个它的另外两个 角为角为_ _； 等腰三角形一个角为等腰三角形一个角为7070, ,它的另外两个角它的另外两个角 为为_； 等腰三角形一个角为等腰三角形一个角为110110, ,它的另外两个角它的另外两个角 为为_ _ _。7575, 30, 307
7、070,40,40或或5555,55,553535,35,35例例1 1 等腰三角形中有关角的计算问题等腰三角形中有关角的计算问题分类讨论思想：分类讨论思想：已知等腰三角形的一内角已知等腰三角形的一内角, ,在未指明顶在未指明顶角和底角时，求其余两角；须分两种情况进行讨论角和底角时，求其余两角；须分两种情况进行讨论 。例例2 如图，在如图，在ABC中中 ，AB=AC，点，点D在在AC上，且上，且 BD=BC=AD，ABCDx2x2x2x（3）求）求ABC各角的度数。各角的度数。（1）图中有几个等腰三角形？分别是哪些？）图中有几个等腰三角形？分别是哪些？（2）图中有哪些相等的角？）图中有哪些相等的角？主要思想：主要思想：方程思想方程思想例例3：如图，在：如图，在ABC中，中，AB=AC，D为为BC中点，中点，DEAB，垂足为，垂足为E，DFAC，垂足为垂足为F，问：，问：DE=DF吗？吗？ABCEFD 轴对称图形轴对称图形等腰三角形两个底角相等，简称等腰三角形两个底角相等，简称“等边等边对等角对等角”等腰三角形顶角平分线、底边上的中线、等腰三角形顶角平分线、底边上的中线、和底边上的高和底边上的高互相重合，互相重合，简称简称“三线三线合合 一一”2.52.5等腰三角形的轴对称性（等腰三角形的轴对称性（1 1）
