1、1热热 学学u 统计物理学统计物理学-分子动理论分子动理论u 热力学热力学-第一、第二定律第一、第二定律2热学导论热学导论一、热学的基本概念一、热学的基本概念热现象：热现象：物质的物理性质物质的物理性质(P、V)随温度变化的现象随温度变化的现象.热运动：热运动：宏观物体中的每一个宏观物体中的每一个分子（原子）都在作永不分子（原子）都在作永不停息的无规则运动，它是由大量微观粒子所组成的宏观物停息的无规则运动，它是由大量微观粒子所组成的宏观物体的基本运动形式体的基本运动形式。特点：特点：偶然性和无序性偶然性和无序性；热运动热运动机械运动机械运动3u 热学热学：是研究是研究热现象热现象的理论，即研究
2、物质的的理论，即研究物质的热运动规律以及热运动与物质其他各种运动形热运动规律以及热运动与物质其他各种运动形式之间相互转化规律的科学。式之间相互转化规律的科学。气体分子运动论气体分子运动论( (气体动理论气体动理论): ):是以气体为研究对象，从气体分子热运动的观点出发，是以气体为研究对象，从气体分子热运动的观点出发，运用统计方法研究大量气体分子的宏观性质和统计规运用统计方法研究大量气体分子的宏观性质和统计规律的理论，也即研究分子热运动的特征和规律；律的理论，也即研究分子热运动的特征和规律；2.1 2.1 分子运动的基本概念分子运动的基本概念1. 实验表明：实验表明：1mol的任何物质所含有的分
3、子数目相的任何物质所含有的分子数目相同，且为阿伏加德罗常数：同，且为阿伏加德罗常数：molNA/1002. 623个2. 根据结构，分子可分为三类：根据结构，分子可分为三类：-单原子分子单原子分子：惰性气体，：惰性气体，He、Ne、Ar、Kr、Xe-双原子分子双原子分子：H2、N2、O2、-多原子分子多原子分子：H2O、CO2、CH43. 分子间既有引力作用，分子间既有引力作用， 又有斥力作用又有斥力作用平衡位置平衡位置斥力起主要作用斥力起主要作用0 frro0 frro0 frro0 fRr引力起主要作用引力起主要作用v12rdv12=0R分子有效作用半径分子有效作用半径分子力是短程力！分子
4、力是短程力！m810m1010 fo0rRr斥力引力分子有效直径分子有效直径 d4. 气体分子的热运动气体分子的热运动无序性无序性是气体分子热运动的基本特性是气体分子热运动的基本特性 n 系统内每个分子都在作系统内每个分子都在作永不停止的永不停止的无规则热运动，无规则热运动，气体分子力很小；气体分子力很小；n 分子间的碰撞分子间的碰撞极其频繁极其频繁，速度瞬息万变、具有，速度瞬息万变、具有偶偶然性然性，分子间的能量交换也是极其频繁的，从而，分子间的能量交换也是极其频繁的，从而气体内各部分的气体内各部分的温度、压强温度、压强趋于相等。趋于相等。5. 气体动理论的基本观点气体动理论的基本观点:1)
5、、宏观物体由大量粒子（分子、原子等）组成，宏观物体由大量粒子（分子、原子等）组成，分子之间存在一定的空隙。分子之间存在一定的空隙。2)、分子在永不停息地作无序热运动，分子在永不停息地作无序热运动， 其剧烈程度和温度有关。其剧烈程度和温度有关。3)、分子间存在的相互作用力分子间存在的相互作用力 _ 分子力。分子力。2.2.1 理想气体分子模型和统计假设理想气体分子模型和统计假设一、理想气体的分子模型一、理想气体的分子模型1 1、分子本身尺寸比分子间距小得多而可忽略不计、分子本身尺寸比分子间距小得多而可忽略不计质点质点；2 2、除碰撞一瞬间外，、除碰撞一瞬间外，分子间互作用力可忽略不计分子间互作用
6、力可忽略不计。分子重力分子重力也忽略不计也忽略不计。分子间的碰撞以及分子和器壁的碰撞可看作。分子间的碰撞以及分子和器壁的碰撞可看作是是完全弹性碰撞完全弹性碰撞。 3 3、分子两次碰撞之间作自由的、分子两次碰撞之间作自由的匀速直线运动匀速直线运动；理想气体：宏观上指：压强不太大，温度不太低的气体；理想气体：宏观上指：压强不太大，温度不太低的气体； 在常温下，压强在数个大气压以下的气体，一般都能很好地满在常温下，压强在数个大气压以下的气体，一般都能很好地满足理想气体。足理想气体。9统计规律的基本概念统计规律的基本概念1. 随机事件随机事件：在一定条件下可能发生也可能不发生的事情。：在一定条件下可能
7、发生也可能不发生的事情。2. 2. 统计规律统计规律: :大量随机事件从整体上反映出来的一种规律性。大量随机事件从整体上反映出来的一种规律性。必然事件必然事件必然发生。必然发生。必然不发生。必然不发生。随机事件随机事件 在一次试验中是否发生不能事先确定，但在一次试验中是否发生不能事先确定，但是，大量重复试验，遵从一定的是，大量重复试验，遵从一定的统计规律统计规律。例例1. 掷骰子掷骰子16ip = =例：抛硬币例：抛硬币N次，次， NA次正面向上。次正面向上。N很大时，很大时，21NNA2 21 1 NNimpANA抛硬币的抛硬币的统计规律统计规律PA 表示正面出现的表示正面出现的概率概率。1
8、13、涨落现象、涨落现象偏离统计平均值的现象称为偏离统计平均值的现象称为涨落现象涨落现象，即：一切与热运动相关的宏观量宏观量的数值都是统计平均值，在某一瞬间或局部范围内的实际数值都与统计平均值有偏差。（扔10次硬币和扔10000次的概率可能有偏差。）l粒子数越多，涨落现象越小；粒子数越多，涨落现象越小；l粒子数越少，涨落现象越明显。太少，统计将失去意义；粒子数越少，涨落现象越明显。太少，统计将失去意义；统计规律有以下几个特点统计规律有以下几个特点:（1）只对大量偶然的随机事件才有意义。）只对大量偶然的随机事件才有意义。（2）它是不同于）它是不同于个体个体规律的规律的整体整体规律规律(量变到质变
9、量变到质变).（3）总是伴随着涨落）总是伴随着涨落.12二、理想气体的统计性假设二、理想气体的统计性假设 虽然无序性是气体分子热运动的基本特性，每个分子仍满虽然无序性是气体分子热运动的基本特性，每个分子仍满足牛顿定律，但大量的偶然、无序的分子运动中，包含着一种足牛顿定律，但大量的偶然、无序的分子运动中，包含着一种统计规律性，即：统计规律性，即：VNVNndd1）分子按位置的分布是均匀的分子按位置的分布是均匀的, , 分子数密度分子数密度均匀均匀 2).2). 沿空间各个方向运动的分子数相等，沿空间各个方向运动的分子数相等，平衡态下，分子在各平衡态下，分子在各个方向上运动的机会是均等的，也就是说
10、，分子的运动没个方向上运动的机会是均等的，也就是说，分子的运动没有择优方向；有择优方向；3). 3). 分子运动的速度不同，但分子速度的分子运动的速度不同，但分子速度的方向分布方向分布是均匀的，是均匀的，即：即：分子速度在各个方向上的统计平均值相同分子速度在各个方向上的统计平均值相同。分子向各个方向运动的概率均等；分子速度在各分子向各个方向运动的概率均等；分子速度在各个方向上的分量的个方向上的分量的各种统计各种统计平均值相等；平均值相等；等概率假设一等概率假设一：Nii 定义定义:分子速率的统计平均值：分子速率的统计平均值： iixxN 1 iiyyN 1 iizzN 1zyxvvv故，故，各
11、方向运动概率均等各方向运动概率均等kjiiziyixivvvv 单个分子运动速度：单个分子运动速度：Nii 22vv 定义定义:分子速率分子速率平方平方的统计平均值：的统计平均值： 222231vvvv zyxu各方向运动概率均等，则：各方向运动概率均等，则：等概率假设二：等概率假设二：222zyxvvv 2z2y2x2vvv u等概率假设是在忽略重力的条件下，大量分子的无等概率假设是在忽略重力的条件下，大量分子的无 规则运动的统计规律；规则运动的统计规律；u对少量分子，等概率假设是不成立的！对少量分子，等概率假设是不成立的！2.2.2、理想气体压强公式、理想气体压强公式压强的实质：压强的实质
12、：1.1.宏观上，气体压强是指容器壁单位面积上所受到宏观上，气体压强是指容器壁单位面积上所受到的气体的压力；的气体的压力；2.2.微观上，气体压强是大量分子对容器壁持续不断微观上，气体压强是大量分子对容器壁持续不断碰撞产生的综合效果。碰撞产生的综合效果。对于某一个分子，对器壁的碰撞是断续的，但由于分子数对于某一个分子，对器壁的碰撞是断续的，但由于分子数目巨大，对器壁任一宏观微小面积，碰撞的分子数目非常目巨大，对器壁任一宏观微小面积，碰撞的分子数目非常之巨大，它比起倾盆大雨之中雨点对雨伞的冲击要密集得之巨大，它比起倾盆大雨之中雨点对雨伞的冲击要密集得多。所以就像在大雨中撑着的伞要受到雨水的持续压
13、力一多。所以就像在大雨中撑着的伞要受到雨水的持续压力一样，会观测到气体对器壁的一个稳恒压力样，会观测到气体对器壁的一个稳恒压力.n单个分子对器壁碰撞特性单个分子对器壁碰撞特性 : 偶然性偶然性 、不连续性、不连续性.n大量分子对器壁碰撞的总效果大量分子对器壁碰撞的总效果 ： 恒定的、持续的恒定的、持续的冲力的作用冲力的作用 （类似雨伞受到雨滴的撞击类似雨伞受到雨滴的撞击）.n从气体分子运动论的观点看，气体的压强是大量分子不断从气体分子运动论的观点看，气体的压强是大量分子不断与器壁碰撞产生的冲力的结果，是一个统计平均值；与器壁碰撞产生的冲力的结果，是一个统计平均值；n由于分子的由于分子的大量性大
14、量性和运动的和运动的随机性随机性，使器壁各处的压强相，使器壁各处的压强相等；等；分子平均平动动能分子平均平动动能2k21vm17xvmxvm-2Avoyzx2l3l1l1Avyvxvzvo设设 边长分别为边长分别为 l1,l2 及及 l3 的的长方体容器中有长方体容器中有 N 个全个全同的质量为同的质量为 m 的气体分子，计算的气体分子，计算 壁面所受压强壁面所受压强 .1A18 单个单个分子遵循力学规律分子遵循力学规律xvmxvm-2Avoyzx2l3l1l1Aixixmpv2 第第i个分子个分子x方向动量变化方向动量变化:分子施于器壁的冲量分子施于器壁的冲量:iximIv2 分子两次碰撞器
15、壁的间分子两次碰撞器壁的间隔时间隔时间:ixltv12 单个分子施于器壁单个分子施于器壁A1的平的平均作用力：均作用力：12lmtIfixiiv 19 大量大量分子总效应分子总效应 所有所有N 个分子对器壁个分子对器壁A1的总作用力：的总作用力：21212112xixiixiixlNmNlNmlmlmFvvvvi xvmxvm-2Avoyzx2l3l1l1A20 xvmxvm-2Avoyzxyzx1A器壁器壁 所受平均作用力所受平均作用力 12lNmFxv1A气体压强气体压强232132xll lNmllFpv统计规律统计规律321lllNn 2231vvx分子平均平动动能分子平均平动动能2t
16、21vmt32np 分子数密度分子数密度21压强的物理压强的物理意义意义t32nP 统计关系式统计关系式宏观可测量宏观可测量微观量的统计平均值微观量的统计平均值分子平均平动动能：分子平均平动动能：2t21vm理想气体的压强公式理想气体的压强公式22 压强的意义：压强的意义： 1.压强公式建立了宏观量压强公式建立了宏观量P 和微观量和微观量 ,n的关系。的关系。说明气体压强与气体单位体积内的分子说明气体压强与气体单位体积内的分子数及分子平均平动动能成正比。数及分子平均平动动能成正比。 2.压强是描述大量分子集体行为平均效果的统压强是描述大量分子集体行为平均效果的统计物理量计物理量，对单个分子讲压
17、强无意义对单个分子讲压强无意义!t232.2.3 理想气体的温度理想气体的温度一、温度一、温度u宏观上，宏观上，温度温度表示物体或系统的表示物体或系统的冷热冷热程度程度; ;u在微观上，温度是处于热平衡系统的内部微观粒在微观上，温度是处于热平衡系统的内部微观粒子子热运动剧烈程度热运动剧烈程度的度量的度量; ; 二、温二、温 标标n 温标的建立温标的建立温度的数值表示法叫做温度的数值表示法叫做温标温标温标温标摄氏温标摄氏温标:t =0100C热力学温标热力学温标:T=273.16+t开尔文开尔文状态方程状态方程：理想气体平衡态的宏观参量（：理想气体平衡态的宏观参量（P P、V V、T T）间）间
18、的函数关系；的函数关系；112212P VP VTT 对一定质量对一定质量的同种气体的同种气体理想气体理想气体宏观定义：宏观定义：在压强不太高、温度不太低的在压强不太高、温度不太低的实际气体都可视为理想气体，实际气体都可视为理想气体，遵守三个实验定律的遵守三个实验定律的气体。气体。可忽略分子间的相互作用力可忽略分子间的相互作用力。气体的标准状态气体的标准状态:L 4 .22V1mol atm, 1 ,16.273000体积pKT26玻马定律PV=常数盖吕萨克定律V/T=常数查理定律P/T=常数T不变P不变V不变m为气体的质量，为气体的质量，M为气体的摩尔质量。为气体的摩尔质量。R8.31 J/
19、(molK)为摩尔气体常量。为摩尔气体常量。理想气体状态方程理想气体状态方程RTMmPV n：分子数密度：分子数密度 设设 M质量的理想气体含有质量的理想气体含有N个分子，分子的质个分子，分子的质量为量为m，则，则M = Nm， mNA RTNNRTmNNmPVAA nkTkTVNPkNTPV 阿伏伽德罗定律阿伏伽德罗定律: : 在相同压强和温度在相同压强和温度下，各种理想气体下，各种理想气体在相同的体积内所在相同的体积内所含分子数相等。含分子数相等。阿伏伽德罗定律阿伏伽德罗定律: : ANRk 令令 ， 称称 玻尔兹曼常数。玻尔兹曼常数。 K/J.NRkA232310381100226318
20、 kTvmk23212绝对温度是分子热运动剧烈程度的度量绝对温度是分子热运动剧烈程度的度量1.1.粒子的平均热运动动能与粒子的平均热运动动能与粒子质量粒子质量无关，而仅与温度有关无关，而仅与温度有关2.2.温度是大量分子热运动的集体表现，具有统计意义，温度是大量分子热运动的集体表现，具有统计意义，对单个对单个分子讲温度无意义！分子讲温度无意义！理想气体温度公式：理想气体温度公式：nkTP knP 32 P 75 例题例题2-1 一个容器内贮有氧气，压强为一个容器内贮有氧气，压强为p=1.013 105 Pa，温度，温度T=300K，求：，求：1. 单位体积内的分子数；单位体积内的分子数；2.
21、氧气分子的质量；氧气分子的质量；3. 分子的平均平动动能；分子的平均平动动能； （A）温度相同、压强相同温度相同、压强相同. （B）温度、压强都不同温度、压强都不同. （C）温度相同，氦气压强大于氮气压强温度相同，氦气压强大于氮气压强. （D）温度相同，氦气压强小于氮气压强温度相同，氦气压强小于氮气压强.nkTp 解解ANNNkTkTkTVmM1 一瓶氦气和一瓶氮气一瓶氦气和一瓶氮气密度密度相同，分子平均相同，分子平均平动动能相同，而且都处于平衡状态，则：平动动能相同，而且都处于平衡状态，则：讨讨 论论2 理想气体体积为理想气体体积为 V ，压强为，压强为 p ，温度为，温度为 T . 一个分
22、子一个分子 的质量为的质量为 m ，k 为玻耳兹曼常为玻耳兹曼常量，量，R 为摩尔气体常量，则该理想气体的分为摩尔气体常量，则该理想气体的分子数为：子数为：（A） （B）（C） （D）mpV)(RTpV)(kTpV)(TmpVkTpVnVNnkTp 解解P82 表表2-3 2.4 气体分子速率分布率气体分子速率分布率表明：气体分子的速率具有统计规律；表明：气体分子的速率具有统计规律；lN：气体分子总数；：气体分子总数；l N：为分子速率在速率区间：为分子速率在速率区间 +中的分子数；中的分子数；l N/ N ； N/ N是速率是速率 的函数的函数 ；u 研究对象研究对象: N个分子的某种气体的
23、热平衡静止系统个分子的某种气体的热平衡静止系统.一一. 速率分布函数速率分布函数 f ( )分子速率分布在分子速率分布在0 之间之间,在在 +d 之间有之间有dN个分子个分子2.4 气体分子速率分布率气体分子速率分布率dfNdN)(:表示分布在速率区间内的分子数占总分子数的百分比。表示分布在速率区间内的分子数占总分子数的百分比。f ( )：表示分布在速率：表示分布在速率 附近单位速率区间的分子数占附近单位速率区间的分子数占总分子数的百分比，是速率总分子数的百分比，是速率 的函数，称为的函数，称为 。NddNf)(u分布函数的图形表示分布函数的图形表示v v+dv面积面积= dNNf( )vNd
24、dNf)(f ( )d 对应图中的对应图中的阴影面积。阴影面积。u总面积总面积: 01)(NdNdvvf分布函数的分布函数的归一化条件归一化条件u任一速率区间任一速率区间 1 2内的分子数占总分子数的内的分子数占总分子数的百分比为：百分比为： 21vvvv d)(fNN36二、麦克斯韦速率分布律二、麦克斯韦速率分布律理想气体理想气体(忽略分子间的作用力忽略分子间的作用力)在平衡态下，分子速率在平衡态下，分子速率在在vv+dv区间内的分子数占总分子数的百分比为：区间内的分子数占总分子数的百分比为：d24dd22232kT/m/e)kTm()( fNN一个分子质量一个分子质量气体热力学温度气体热力
25、学温度玻耳兹曼常量玻耳兹曼常量KJk/1038. 123 37kT/m/e)kTm()(f2223224 说说 明明速率分布曲线速率分布曲线 是一个统计规律，仅适用是一个统计规律，仅适用于由于由大量分子大量分子组成的平衡态组成的平衡态的气体。的气体。 dN只表示在某一速率附近只表示在某一速率附近d 速率间隔内的分子数的统计速率间隔内的分子数的统计平均值；平均值； d宏观上要足够小，微观上足够大宏观上要足够小，微观上足够大 谈论速率恰好等于某一值的分子数多少，根本没有意义。谈论速率恰好等于某一值的分子数多少，根本没有意义。1v2vvdvv )()(21vvff 图中小窄图中小窄条的面积条的面积
26、vv d)(dfNN vvdd)(NNf 气体分子的速率可以气体分子的速率可以取大于零的一切可能取大于零的一切可能有限值有限值 , 0无穷大无穷大速率分布函数所确定速率分布函数所确定的速率很小、速率很的速率很小、速率很大的分子数都很少大的分子数都很少任一速率区间任一速率区间 内的分子数占总分子数的百分比为：内的分子数占总分子数的百分比为：21 vv 21vvvv d)(fNN1 0vv d)(f归一化条件归一化条件0d( pvvvv)dfRTmkT22p pv vl 意义意义1：在不同速率附近所取的各个：在不同速率附近所取的各个大小相等大小相等的速率的速率间隔中，分布在包含间隔中，分布在包含
27、p 在内的速率间隔中的分子数占在内的速率间隔中的分子数占总分子数的百分比总分子数的百分比最大最大;l意义意义2：一个分子速率出现在：一个分子速率出现在 p附近单位速率间隔内附近单位速率间隔内的概率最大；的概率最大；最概然速率最概然速率 p 1v2vpvpv: f( )曲线有一极大值对应的速率曲线有一极大值对应的速率;讨论1：1.对给定的气体（分子质量一定对给定的气体（分子质量一定），），f( )仅与温度仅与温度T有关有关, 分布曲线会随着温度而变分布曲线会随着温度而变, 且且Tp T T上升，分子热运动加剧，速率小上升，分子热运动加剧，速率小的分子数减小而速率大的分子数增的分子数减小而速率大的
28、分子数增多。多。温度升高，最概然速率变大温度升高，最概然速率变大, , 曲线曲线峰值右移，但曲线下包围的总面积峰值右移，但曲线下包围的总面积不变（为不变（为1 1），所以高度下降；），所以高度下降；讨论2：1. 在同一温度下，分布在同一温度下，分布曲线的形状曲线的形状f( )与气体分子质量与气体分子质量m有有关关, 且分子质量越小，最概然速率越大；且分子质量越小，最概然速率越大；mp1 )(4)(22OHpp相同温度下，u f( )与与T有关有关.当当T ,曲线最大值曲线最大值右移右移. 曲线变平坦曲线变平坦.f( )vvp1T1vp2T2即即 T2 T1时时, vp2 vp1u f( )与分
29、子质量有关与分子质量有关,当分子当分子质量增加时质量增加时,曲线最大值左移曲线最大值左移f( )vvp2m2vp1m1T1 T2m1 m1时时 vp2 vp1思考：思考：下列各式的意义下列各式的意义vv d)(fvv d)(Nf pvvv0d)(f 2vvvv1d)(Nf 0d)(vvNfNdN dN N N NN vp三三. 三种统计速率三种统计速率1. 最概然速率最概然速率(最可几速率最可几速率) vp一定温度下一定温度下,vp附近单位速率间隔内的相对分子数最多附近单位速率间隔内的相对分子数最多.即即vp对应曲线对应曲线 f(v)的极大值的极大值0)( pvvdvvdf由由得得:mkTvp
30、2 mkT41. 1Ndv)v(fdN 分子速率在分子速率在vv+dv区间内的分子数为：区间内的分子数为：这些分子的速率总和为：这些分子的速率总和为：dv)v(NfdN NdN 0)(dvvvfNdNvmkT8mkT60. 1:大量分子的速率的算术平均值；大量分子的速率的算术平均值；2. 平均速率平均速率 3.方均根速率方均根速率 0222)(dvvfvNdNvvmkT3 mkTmkTv73. 132气体分子速率的平方的统计平均值的平方根气体分子速率的平方的统计平均值的平方根n最概然速率最概然速率：用于讨论分子按速率的分布；：用于讨论分子按速率的分布；n平均速率平均速率：用于研究分子碰撞时，运
31、动快慢；：用于研究分子碰撞时，运动快慢；n方均根速率方均根速率：用于研究分子的平均平动动能；：用于研究分子的平均平动动能； 三者各有不同的用途！三者各有不同的用途！mkTvvvp三者均正比于2,2vp P86 P86例题例题2-3(1). (1). 画出速率分布函数曲线画出速率分布函数曲线(2). (2). 确定常数确定常数A A(3). (3). 求出自由电子的最概然速率、平均速率和方均根速率；求出自由电子的最概然速率、平均速率和方均根速率；补充例题：补充例题：0( )(0)( )0()( )1VdNkf vvVNdvNf vvVkf v dvVNNkV 02220?( )2( )3pVVVVvvf v dvVvv f v dv
