1、四川天地人教育机密启用前2022 年天津市初中学业水平考试试卷数 学本试卷分为第卷（选择题）、第卷（非选择题）两部分。第卷为第1 页至第3页，第卷为第4 页至第8 页。试卷满分120 分。考试时间100 分钟。答卷前，请务必将自己的姓名、考生号、考点校、考场号、座位号填写在“答题卡”上，并在规定位置粘贴考试用条形码。答题时，务必将答案涂写在“答题卡”上，答案答在试卷上无效。考试结束后，将本试卷和“答题卡”一并交回。祝你考试顺利！第卷注意事项：1每题选出答案后，用2B 铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点。2本卷共12 题，共36
2、 分。一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）（1）计算（ 3）+（ 2）的结果等于（A）5 （B）1（C）5 （D）1（2）tan 45 的值等于（A）2 （B）1（C）22（D）33数学试卷 第1 页（共8 页）四川天地人教育（3）将290 000 用科学记数法表示应为（A）0.29106 （B）2.9105（C）29104 （D）290103（4）在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形下面4 个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（A） （B） （C） （D）（5）右图是一个由5 个相同的正方体组成的立体图形，它的主
3、视图是（A） （B）第（5）题（C） （D）（6）估计 29 的值在（A）3和4之间 （B）4和5 之间（C）5 和6 之间 （D）6 和7 之间（7）计算a+1 + 1a a+ 2 + 2的结果是（A）1 （B）2a +2（C）a + 2 （D）aa +2数学试卷 第2 页（共8 页）四川天地人教育（8）若点A（x1 ，2）， 3 4B（x2 ，1），C（x ，）都在反比例函数y8= 的图象上，则xx ，x ，1 2x 的大小关系是3（A）x < x < x （B）1 2 3x < x < x2 3 1（C）x < x < x （D）1 3 2x <
4、 x < x2 1 3（9）方程x2 + 4x + 3 = 0 的两个根为（A）x1 =1，x2 = 3 （B）x1 = 1，x2 = 3（C）x1 =1，x2 = 3 （D）x1 = 1，x2 = 3y （10）如图，OAB 的顶点O（0，0），顶点A，B 分别在第一、四A象限，且AB x 轴，若AB = 6 ，OA = OB = 5 ，则点A 的坐标是O x（A）（5，4） （B）（3，4）B （C）（5，3） （D）（4，3）第（10）题（11）如图，在 ABC 中，AB = AC ，若M 是BC 边上任意一点，NC将 ABM 绕点A 逆时针旋转得到ACN ，点M 的对应点M 为点
5、N ，连接MN ，则下列结论一定正确的是（A）AB = AN （B）AB / NC（C）AMN = ACN （D）MN ACA B第（11）题（12）已知抛物线y = ax2 + bx + c（a，b，c 是常数，0ac）经过点（1，0），有下列结论： 2a + b0 ； 当x1时，y 随x 的增大而增大； 关于x 的方程ax2 + bx +（b + c）= 0有两个不相等的实数根其中，正确结论的个数是（A）0 （B）1（C）2 （D）3数学试卷 第3 页（共8 页）四川天地人教育机密启用前2022 年天津市初中学业水平考试试卷数 学第卷注意事项：1用黑色字迹的签字笔将答案写在“答题卡”上（作
6、图可用2B 铅笔）。2本卷共13 题，共84 分。二、填空题（本大题共6 小题，每小题3 分，共18 分）（13）计算mm7 的结果等于 （14）计算（ 19 +1）（ 19 1）的结果等于 （15）不透明袋子中装有9 个球，其中有7 个绿球、2 个白球，这些球除颜色外无其他差别从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率是 （16）若一次函数y = x + b （b 是常数）的图象经过第一、二、DC三象限，则b 的值可以是 （写出一个即可）（17）如图，已知菱形ABCD 的边长为2 ，DAB = 60，E 为FGAB 的中点，F 为CE 的中点，AF 与DE 相交于点G ，A E B第（17）题
7、 则GF 的长等于 （18）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，圆上的点A ，B ，C 及DPF 的一边上的点E ，F 均在格点上D （）线段EF 的长等于 ；A B（）若点M ，N 分别在射线PD ，PF 上，满足 = 且BM = BN 请用无刻度的直尺，MBN 90P在如图所示的网格中，画出点M ，N ，并简要 EFC说明点M ， N 的位置是如何找到的（不要求证明） 第（18）题数学试卷 第4 页（共8 页）四川天地人教育三、解答题（本大题共7 小题，共66 分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）（19）（本小题8 分） 2xx 1， 解不等式组x 13 +请结合题意填空，完成
8、本题的解答（）解不等式，得 ；（）解不等式，得 ；（）把不等式和的解集在数轴上表示出来：2 0 1 2 31（）原不等式组的解集为 （20）（本小题8 分）在读书节活动中，某校为了解学生参加活动的情况，随机调查了部分学生每人参加活动的项数根据统计的结果，绘制出如下的统计图和图1项32.5% 2 项 4 项45% m% 3 项12.5%人数18161412 10 864201813541 2 3 4项数图 图第（20）题请根据相关信息，解答下列问题：（）本次接受调查的学生人数为 ，图中m 的值为 ；（）求统计的这组项数数据的平均数、众数和中位数数学试卷 第5 页（共8 页）四川天地人教育（21）
9、（本小题 10 分）已知 AB 为O 的直径， AB = 6 ，C 为O 上一点，连接CA ，CB （）如图，若C 为 AB 的中点，求 CAB 的大小和 AC 的长；（）如图，若 AC = 2 ， OD 为 O 的半径，且 OD CB ，垂足为 E ，过点 D 作O 的切线，与 AC 的延长线相交于点 F ，求 FD 的长FC DCEA BOA BO图 图第（21）题（22）（本小题 10 分）如图，某座山 AB 的顶部有一座通讯塔 BC ，且C点 A，B，C 在同一条直线上从地面 P 处测得塔顶 C B的仰角为 42 ，测得塔底 B 的仰角为 35 已知通讯塔 BC 的高度为 32 m ，
10、求这座山 AB 的高度（结果取整数）3542参考数据： tan 35 0.70 ， tan 42 0.90 P第（22）题A数学试卷 第 6 页（共 8 页）四川天地人教育（23）（本小题10 分）在“看图说故事”活动中，某学习小组结合图象设计了一个问题情境y / km21.2O 12 82 92 112 120 x / min第（23）题已知学生公寓、阅览室、超市依次在同一条直线上，阅览室离学生公寓1.2 km ，超市离学生公寓2 km 小琪从学生公寓出发，匀速步行了12 min 到阅览室；在阅览室停留70 min 后，匀速步行了10 min 到超市；在超市停留20 min 后，匀速骑行了8
11、 min 返回学生公寓给出的图象反映了这个过程中小琪离学生公寓的距离y km 与离开学生公寓的时间x min 之间的对应关系请根据相关信息，解答下列问题：（）填表：离开学生公寓的时间min 5 8 50 87 112离学生公寓的距离km 0.5 1.6（）填空： 阅览室到超市的距离为 km ； 小琪从超市返回学生公寓的速度为 km / min ； 当小琪离学生公寓的距离为1 km 时，他离开学生公寓的时间为 min （）当0x 92 时，请直接写出y 关于x 的函数解析式数学试卷 第7 页（共8 页）四川天地人教育（24）（本小题10 分）将一个矩形纸片OABC 放置在平面直角坐标系中，点O（
12、0，0），点A（3，0），点C（0，6），点P 在边OC 上（点P 不与点O，C 重合），折叠该纸片，使折痕所在的直线经过点P ，并与x 轴的正半轴相交于点Q ，且OPQ = 30，点O 的对应点O 落在第一象限. 设OQ = t （）如图，当t =1时，求OQA的大小和点O 的坐标；（）如图，若折叠后重合部分为四边形，OQ，OP 分别与边AB 相交于点E，F，试用含有t 的式子表示OE 的长，并直接写出t 的取值范围；（）若折叠后重合部分的面积为3 3 ，则t 的值可以是 （请直接写出两个不同的 值 即 可 ）yyC B C BPPOFOEO Q A x O Q A x图 图第（24）题（2
13、5）（本小题10 分）已知抛物线y =ax2 +bx+c（a，b，c是常数，a0）的顶点为P，与x 轴相交于点A（1，0）和点B （）若b = 2，c = 3 ， 求点P 的坐标； 直线x = m（m 是常数，1m3）与抛物线相交于点M ，与BP 相交于点G，当MG取得最大值时，求点M ，G 的坐标；（）若3b = 2c ，直线x = 2 与抛物线相交于点N ，E 是x 轴的正半轴上的动点，F 是y 轴的负半轴上的动点，当PF + FE + EN 的最小值为5 时，求点E，F 的坐标数学试卷 第8 页（共8 页）四川天地人教育机密启用前2022 年天津市初中学业水平考试数学参考答案一、选择题（
14、本大题共12 小题，每小题3 分，共36 分）（1）A （2）B （3）B （4）D （5）A （6）C（7）A （8）B （9）D （10）D （11）C （12）C二、填空题（本大题共6 小题，每小题3 分，共18 分）（13）m8 （14）18 （15）79（16）1（答案不唯一，满足b0 即可） （17）194QD（18）（） 10 ；（）连接AC ，与网格线相交于点O ；取格点Q ，连接EQ 与射线PD 相交于点M ；连接MB 与MGABPOO 相交于点G ；连接GO 并延长，与O 相交于点 H ；连接BH 并延长，与射线PF 相交于点N ，则点M ， N 即为所求EFHCN三、解答
15、题（本大题共7 小题，共66 分）（19）（本小题8 分）解：（）x1；（）x 2 ；（）2 0 1 2 31（）1x2 （20）（本小题8 分）解：（）40 ，10 （）观察条形统计图，x = 113 + 218 + 35 + 4 4 = 13 +18 + 5 + 42， 这组数据的平均数是2 数学参考答案 第1 页（共5 页）四川天地人教育 在这组数据中，2 出现了18 次，出现的次数最多， 这组数据的众数是2 将这组数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是2 ，有2 2+ = ，22 这组数据的中位数是2 （21）（本小题10 分）C解：（） AB 为O 的直径， ACB =
16、90 由C 为AB 的中点，得AC = BC A BO AC = BC 得ABC = CAB 在RtABC 中，ABC + CAB = 90 ， CAB = 45 根据勾股定理，有AC2 + BC2 = AB2 又AB = 6 ，得2AC2 = 36 AC = 3 2 （） FD 是O 的切线，FD OD FD 即ODF = 90 C OD CB ，垂足为E ，E1 CED = 90 ，CE = CB 2A BO同（）可得ACB = 90 ，有FCE = 90 FCE = CED = ODF = 90 四边形ECFD 为矩形 FD = CE 于是1FD = CB 2在RtABC 中，由AB =
17、 6，AC = 2 ，得CB = AB2 AC2 = 4 2 FD = 2 2 数学参考答案 第2 页（共5 页）四川天地人教育（22）（本小题10 分）解： 如图，根据题意，BC = 32 ，APC = 42，APB = 35 AC在RtPAC 中，tan APC = ，PAC PA =ACtan APCBAB在RtPAB 中，tan = ，APBPA PA =ABtan APBP3542A AC = AB + BC ，AB + BC = ABtanAPC tanAPB ABBC APB tan 32 tan 35 32 0.70= = = 112（m）112（m）tanAPC tan AP
18、B tan 42 tan 35 0.90 0.70答：这座山AB 的高度约为112 m （23）（本小题10 分）解：（）0.8 ，1.2 ，2 （） 0.8 ； 0.25 ； 10 或116 （）当0x12 时，y = 0.1x ；当12x82 时，y =1.2；当82x92 时，y = 0.08x 5.36 （24）（本小题10 分）解：（）在RtPOQ 中，由OPQ = 30，得OQP = 90 OPQ = 60 根据折叠，知POQ POQ ，y OQ = OQ ，OQP = OQP = 60 C B OQA =180 OQP OQP ， OQA = 60如图，过点O 作OH OA ，垂
19、足为H ，则OHQ = 90 PO 在RtOHQ 中，得QOH = 90 OQA = 30OQHAx数学参考答案 第3 页（共5 页）四川天地人教育由t =1，得OQ =1，有OQ =11 1由QH = OQ = ，OH + QH = OQ ，2 2 22 23 3得OH = OQ + QH = ，OH = OQ2 QH 2 = 2 2 点O 的坐标为 3 3（ ， ）2 2y（） 点A（3，0），C B OA = 3又OQ = t ，P QA = OA OQ = 3 t 同（）知，OQ = t ，OQA = 60FO 四边形OABC 是矩形， E OAB = 90 OQ A x1在RtEAQ
20、 中，QEA = 90 EQA = 30，得QA = QE 2 QE = 2QA = 2（3 t）= 6 2t 又OE = OQ QE ， OE = 3t 6 ，其中t 的取值范围是2t310 3（）3，（答案不唯一，满足3t 2 3 即可）（25）（本小题10 分）解：（） 抛物线y = ax2 + bx + c 与x 轴相交于点A（1，0）， a b + c = 0 又b = 2，c = 3 ，得a =1 抛物线的解析式为y = x2 2x 3 y = x2 2x 3 =（x 1）2 4 ， 点P 的坐标为（1， 4） 当y = 0 时，由x2 2x 3 = 0 ，解得x1 = 1，x2
21、= 3 点B 的坐标为（3，0）设经过B ，P 两点的直线的解析式为y = kx + n ，有3k + n = 0 + = ，k n 4解得k =2， = n 6数学参考答案 第4 页（共5 页）四川天地人教育 直线BP 的解析式为y = 2x 6 直线x = m （m 是常数，1m3 ）与抛物线y = x2 2x 3相交于点M ，与BP 相交于点G ， 点M 的坐标为（m，m2 2m 3），点G 的坐标为（m，2m 6 ） MG =（2m 6）（m2 2m 3）= m2 + 4m 3 = （m 2）2 +1 当m = 2 时，MG 有最大值1此时，点M 的坐标为（2， 3），点G 的坐标为（
22、2， 2）（）由（）知a b + c = 0 ，又3b = 2c ， b = 2a ，c = 3a （a0） 抛物线的解析式为y = ax2 2ax 3a y = ax2 2ax 3a = a（x 1）2 4a ， 顶点P 的坐标为（1， 4a） 直线x = 2 与抛物线y = ax2 2ax 3a 相交于点N ， 点N 的坐标为（2， 3a）作点P 关于y 轴的对称点P,作点N 关于x 轴的对称点N ，得点P的坐标为（1， 4a），点N 的坐标为（2，3a）当满足条件的点E，F 落在直线PN 上时，PF + FE + EN 取得最小值，此时，PF + FE + EN = PN = 5 延长PP 与直线x = 2 相交于点H ，则PH NH 在RtPHN中，PH = 3 ，HN = 3a （ 4a）= 7a PN2 = PH 2 + HN2 = 9 + 49a2 = 25 4 4解得a = ，a = （舍）1 27 7 点P 的坐标为（ 1 16），点N 的坐标为 2 12 ，（ ， ）7 7可得直线PN 的解析式为 4 20y = x 3 21 5 20 点E（ ，0）和点F（0， ）即为所求 7 21数学参考答案 第5 页（共5 页）
