1、图形的相似图形的相似大小不同的两个足球观察下面的图片，它们有什么相同和不同？观察下面的图片，它们有什么相同和不同？同一底片洗出的不同尺寸的照片同一底片洗出的不同尺寸的照片观察下面的图片，它们有什么相同和不同？观察下面的图片，它们有什么相同和不同？请观察下面几组图片请观察下面几组图片你从上述几组图片发现了什么？你从上述几组图片发现了什么？它们的大小不一定相等，它们的大小不一定相等，但形状相同但形状相同. .1 1、相似图形的概念：、相似图形的概念：形状相同的图形叫做相似图形。形状相同的图形叫做相似图形。 注意：相似图形的大小不一定相同。注意：相似图形的大小不一定相同。全等图形全等图形指能够完全重
2、合的两个图形，指能够完全重合的两个图形，即它们的形状和大小完全相同。即它们的形状和大小完全相同。形状、大小形状、大小都相同都相同的图形称为全等图形。的图形称为全等图形。注：全等图形是相似图形的特殊情况。注：全等图形是相似图形的特殊情况。一些两两相似的几何图形例子一些两两相似的几何图形例子图形的相似具有图形的相似具有传递性传递性； 图形图形 A图形图形 B图形图形 C如果图形与图形相似，图形与图形相似，如果图形与图形相似，图形与图形相似， 那么图形与图形相似。那么图形与图形相似。相似相似两个相似的平面图形之间有什么关系两个相似的平面图形之间有什么关系呢？为什么有些图形是相似的，而有些呢？为什么有
3、些图形是相似的，而有些不是呢？相似图形有什么主要特征呢？不是呢？相似图形有什么主要特征呢？ 如果两个图形相似，它们的如果两个图形相似，它们的对应边对应边、对应角对应角可能存在某种关系可能存在某种关系. .探索一探索一 图中两个四边形是相似形，观察这两个图形，图中两个四边形是相似形，观察这两个图形， 它们对应边之间存在怎样的关系？它们对应边之间存在怎样的关系？ 对应角之间又有什么关系？对应角之间又有什么关系？探索二探索二 再看看图中两个相似的五边形，是否再看看图中两个相似的五边形，是否与你观察所得到的结果一样？与你观察所得到的结果一样？1.1.相似多边形的特征：相似多边形的特征： 符号语言符号语
4、言（以四边形为例）（以四边形为例）：四边形四边形ABCDABCD四边形四边形A AB BC CD DADDADCCDCBBCBAABDDCCBBAA,（相似多边形的对应边成比例，对应角相等相似多边形的对应边成比例，对应角相等） 2 2、两个相似多边形、两个相似多边形对应边长度的比对应边长度的比叫做叫做 这两个多边形的这两个多边形的相似比相似比或或相似系数相似系数. .3 3、相似多边形的识别：、相似多边形的识别：两个边数相同的多边形，如果它们两个边数相同的多边形，如果它们对对应边长度的比相等应边长度的比相等，对应角相等对应角相等，那，那么这两个多边形相似么这两个多边形相似. . 如图，正方形的
5、边长如图，正方形的边长a=10，菱形的，菱形的 边长边长b=5，它们相似吗？请说明理由，它们相似吗？请说明理由. 如图所示的两个五边形是否相似？如图所示的两个五边形是否相似？ 例、如图，四边形例、如图，四边形ABCDABCD和和EFGHEFGH相似，求相似，求、 的大小和的大小和EHEH的长度的长度x.x.ABEFADEH 83 78 18cm21cmDCBA EFGH24cmx解：解：四边形四边形ABCDABCD和和EFGHEFGH相似相似=C=83 =C=83 ， A=E=118 A=E=118 118又又在四边形在四边形ABCDABCD中中 = = 360360- -（ 7878+ 83
6、+ 83+ 118+ 118 ）=81 =81 四边形四边形ABCDABCD和和EFGHEFGH相似相似即即182421xx=28(cm) 如图矩形草坪长如图矩形草坪长20m,20m,宽宽10m,10m,沿草坪沿草坪四周有四周有1m1m宽的环形小路宽的环形小路, ,小路内外边缘小路内外边缘所成的矩形所成的矩形EFGHEFGH和矩形和矩形ABCDABCD是否相似是否相似? ?AFEHGDCB不相似不相似10122022例例2 2：如图，点：如图，点E E、F F分别是矩形分别是矩形ABCDABCD的边的边ADAD、BCBC的中点，若矩形的中点，若矩形ABCDABCD与矩形与矩形EABFEABF相
7、似，相似，ABAB=1=1，求矩形，求矩形ABCDABCD的面积的面积. .ABCDEF解：解：矩形矩形ABCD矩形矩形EABF ABBCAEABBCAEAB2又又F是是BC的中点的中点 12122ABBCBCADAE21212BC2BCABSABCD矩形A B D F 2. 对于对于相同的四条线段相同的四条线段a、b、c、d，若其中两条线段的长度的比等于另外两条线段若其中两条线段的长度的比等于另外两条线段的比，即的比，即 （或（或a bc d），），那么，这四条线段叫做那么，这四条线段叫做成比例线段成比例线段，简称，简称比例比例线段线段此时也称这四条线段成比例此时也称这四条线段成比例dcba
8、1. 单位长度相同的两条线段长度的比叫做单位长度相同的两条线段长度的比叫做这两条线段的比；这两条线段的比；已知四条线段已知四条线段a、b、c、d ，如果如果a cb d = ， 或 a：b=c：d，那么那么 a、b、c、d 叫做组成比例的叫做组成比例的项项，线段线段 a、d 叫做比例叫做比例外项外项，线段线段 b、c 叫做比例叫做比例内项内项，线段线段 d 叫做叫做 a、b、c的的第四比例项第四比例项.如果作为如果作为比例内项比例内项的是的是两条相同的线段两条相同的线段 ，即即a bb c = ，或或 a：b=b：c，那么线段那么线段 b 叫做线段叫做线段 a 和和 c 的的比例中项比例中项.
9、线段的比有顺序性线段的比有顺序性比例线段也有顺序性比例线段也有顺序性第四比例项也有顺序性第四比例项也有顺序性a:b和和b:a通常是不相等的。通常是不相等的。 如如 叫做线段叫做线段a、b、c、d成比例，成比例，而不能说成是而不能说成是b、a、c、d成比例。成比例。dcba 如如 中，线段中，线段d 叫做叫做a、b、c的第四比例的第四比例项，而不能说成项，而不能说成“线段线段d叫做叫做b、a、c的第四的第四比例项比例项”。dcba例例. 已知线段已知线段a=3,b=8,c=6,d=4,则则 （1）线段）线段a,b,c,d是否成比例？是否成比例？ （2）线段）线段a,d,c,b是否成比例？是否成比例？1判断下列线段是否是成比例线段：判断下列线段是否是成比例线段：（1）a2cm，b4cm，c3m，d6m（2）a0.8，b3，c1，d2.4议一议：判断四条线段成比例的方法？议一议：判断四条线段成比例的方法？1）成比例的四条线段的单位要统一）成比例的四条线段的单位要统一2）如果每组的四条线段中的最长的线）如果每组的四条线段中的最长的线段和最短的线段的积等于另外两条线段和最短的线段的积等于另外两条线段的积，则这四条线段是成比例线段段的积，则这四条线段是成比例线段
