1、八个有趣模型搞定空间几何体的外接球与内切球平台合作1123例习题教学的标准例习题教学的标准例习题教学的策略例习题教学的策略目录contents类型一、墙角模型墙角模型（三条线两个垂直，不找球心的位置即可求出球半径）（三条线两个垂直，不找球心的位置即可求出球半径）2222)2(cbaR2222cbaR方法：找三条两两垂直的线段，直接用公式，即求出R。类型一、墙角模型墙角模型（三条线两个垂直，不找球心的位置即可求出球半径）（三条线两个垂直，不找球心的位置即可求出球半径）例1.1 已知各顶点都在同一球面上的正四棱柱的高为4，体积为16，则这个球的表面积是（C）解：类型一、墙角模型墙角模型（三条线两个
2、垂直，不找球心的位置即可求出球半径）（三条线两个垂直，不找球心的位置即可求出球半径）解：类型一、墙角模型墙角模型（三条线两个垂直，不找球心的位置即可求出球半径）（三条线两个垂直，不找球心的位置即可求出球半径）类型二、垂面模型垂面模型（一条直线垂直于一个平面）（一条直线垂直于一个平面）题设2.18类型二、垂面模型垂面模型（一条直线垂直于一个平面）（一条直线垂直于一个平面）题设2.2如图6，7，8，P的射影是ABC的外心三棱锥P-ABC的三条侧棱相等三棱锥P-ABC的底面ABC在圆锥的底上，顶点P点也是圆锥的顶点。类型二、垂面模型垂面模型（一条直线垂直于一个平面）（一条直线垂直于一个平面）方法二：
3、方法二：小圆直径参与构造大圆。例2.2一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体外接球的表面积为（）类型三、切瓜模型类型三、切瓜模型（两个平面互相垂直）（两个平面互相垂直）类型三、切瓜模型类型三、切瓜模型（两个平面互相垂直）（两个平面互相垂直）类型三、切瓜模型类型三、切瓜模型（两个平面互相垂直）（两个平面互相垂直）类型三、切瓜模型类型三、切瓜模型（两个平面互相垂直）（两个平面互相垂直）解：由正弦定理或找球心都可得，2R=7，S=4R2=49。类型三、切瓜模型类型三、切瓜模型（两个平面互相垂直）（两个平面互相垂直）类型三、切瓜模型类型三、切瓜模型（两个平面互相垂直）（两个平面互相垂直）类型三、切瓜
4、模型类型三、切瓜模型（两个平面互相垂直）（两个平面互相垂直）解：选A例3.3 已知三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的球面上,是边长为1的正三角形，SC为球O的直径，且SC=2，则此棱锥的体积为（）类型四、汉堡模型类型四、汉堡模型（直棱柱的外接球、圆柱的外接球）（直棱柱的外接球、圆柱的外接球）题设：如图10-1，图10-2，图10-3,直三棱柱内接于球（同时直棱柱也内接于圆柱，棱柱的上下底面可以是任意三角形）类型四、汉堡模型类型四、汉堡模型（直棱柱的外接球、圆柱的外接球）（直棱柱的外接球、圆柱的外接球）例4.1 直三棱柱ABC-A1B1C1的各顶点都在同一球面上，AB=AC=AA1=2，ABC
5、=120，则此球的表面积等于？类型四、汉堡模型类型四、汉堡模型（直棱柱的外接球、圆柱的外接球）（直棱柱的外接球、圆柱的外接球）例4.2 已知EAB所在的平面与矩形ABCD所在的平面互相垂直，EA=EB=3，AD=2，AEB=60，则多面体 E-ABCD的外接球的表面积为 ? 类型四、汉堡模型类型四、汉堡模型（直棱柱的外接球、圆柱的外接球）（直棱柱的外接球、圆柱的外接球）类型五、折叠模型类型五、折叠模型题设：两个全等三角形或等腰三角形拼在一起，或菱形折叠题设：两个全等三角形或等腰三角形拼在一起，或菱形折叠(如图如图11)类型五、折叠模型类型五、折叠模型例5.1 三棱锥P-ABC中，平面 PAC平
6、面ABC ，PAC和 ABC均为边长为2 的正三角形，则三棱锥P-ABC外接球的半径为 ？类型六、对棱相等模型类型六、对棱相等模型（补形为长方体）（补形为长方体）题设：三棱锥（即四面体）中，已知三组对棱分别相等，求外接球半径题设：三棱锥（即四面体）中，已知三组对棱分别相等，求外接球半径（AB=CD ，AD=BC ，AC=BD ）类型六、对棱相等模型类型六、对棱相等模型（补形为长方体）（补形为长方体）例6.1在三棱锥中A-BCD中，AB=CD=2，AD=BC=3，AC=BD=4，则三棱锥A-BCD外接球的表面积为。解：类型六、对棱相等模型类型六、对棱相等模型（补形为长方体）（补形为长方体）解：这
7、是特殊情况，但也是对棱相等的模式，放入长方体中类型七、两直角三角形拼接在一起模型类型七、两直角三角形拼接在一起模型 ( (斜边相同斜边相同, ,也可看作矩形沿对角线折起所得三棱锥也可看作矩形沿对角线折起所得三棱锥) )题设：APB=ACD=90，求三棱锥P-ABC外接球半径？解：取公共的斜边的中点O，连接OP、OC，则OA=OB=OC=OQ=AB，则O为三棱锥P-ABC外接球球心，然后在OCP中求出半径），当看作矩形沿对角线折起所得三棱锥时与折起成的二面角大小无关，只要不是平角球半径都为定值。类型七、两直角三角形拼接在一起模型类型七、两直角三角形拼接在一起模型 例7.1在矩形ABCD中，AB=
8、4，BC=3，沿AC将矩形ABCD折成一个直二面角B-AC-D，则四面体ABCD的外接球的体积为（）解：类型七、两直角三角形拼接在一起模型类型七、两直角三角形拼接在一起模型 例7.2在矩形ABCD中，AB=2，BC=3，沿BD将矩形ABCD折叠，连接AC，所得三棱锥A-BCD的外接球的表面积为 ?解：类型八、锥体的内切球问题类型八、锥体的内切球问题题设1：如图14，三棱锥P-ABC为正三棱锥，求其外接球的半径。类型八、锥体的内切球问题类型八、锥体的内切球问题题设2：如图15，四棱锥P-ABC上正四棱锥，求其外接球的半径。类型八、锥体的内切球问题类型八、锥体的内切球问题题设3：三棱锥P-ABC是任意三棱锥，求其的内切球半径。
