1、一、计算：一、计算：)9)(5(xx(1)(2)(3) 6)(23(xx(4)18)(4(xx45142xx138292xx72142xx()()xa xb) 5)(12(xx6072xx2()xa b x ab)9)(5(xx) 6)(23(xx)18)(4(xx45142xx138292xx72142xx) 5)(12(xx6072xx(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab两个一次二项式相乘的两个一次二项式相乘的积积一个一个二次三项式二次三项式整式的乘法反过来，得x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)一个一个二次三项式二次三项式两个一次二项式相乘的两个一次二项式相乘的积积因
2、式分解如果二次三项式x2+px+q中的常数项系数q能分解成两个因数a、b的积，而且一次项系数p又恰好是a+b，那么x2+px+q就可以进行如上的因式分解。)2)(1(xx解：原式分析 (+1) (+2)2 (+1)(+2)+3xx12试一试：把试一试：把x x2 2+3x+2+3x+2分解因式分解因式常数项一次项系数十字交叉线利用十字交叉线来分解系利用十字交叉线来分解系数，把二次三项式分解因数，把二次三项式分解因式的方法叫做式的方法叫做十字相乘法十字相乘法。762xx) 1)(7(xxxx7171步骤：步骤：xxx67 步骤：步骤：步骤：步骤：步骤：步骤：步骤：步骤：十字相乘法公式十字相乘法公
3、式：)()(2bxaxabxbax请大家记住公式请大家记住公式分解因式分解因式: :x x2 2+4x+3=+4x+3=x x2 2-2x-3=-2x-3=(x+3)(x+1)(x+3)(x+1)(x-3)(x+1)(x-3)(x+1)xxxx31-31(1)x2-7x+12 (2)x2-4x-12 (3)x2+8x+12(4)x2-11x-12 (5)x2+13x+12 (6)x2-x-12 对于x2+px+q（1）当q0时，a、b，且a、b的符号与p的符号。（2）当q0时，a、b，且与p的符号相同。同号同号相同相同异号异号a、b中绝对值较大的因数中绝对值较大的因数分解因式分解因式1662x
4、x解：1662xx28xx1662xx 121315222xxxx301718322xyxy42132aa对二次三项式对二次三项式x x2 2+px+q+px+q用用x2 2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)进行因式分解，进行因式分解，应重点掌握以下问题：应重点掌握以下问题：2.2.掌握方法：拆分常数项，验证一次项掌握方法：拆分常数项，验证一次项. . 3. 3.符号规律：符号规律： 当当q0q0时，时，a a、b b同号，且同号，且a a、b b的符号与的符号与p p的符号相同；的符号相同； 当当q0q0时，时，a a、b b异号，且绝对值较大的因数与异号，且绝对值较大的因数与p p
5、的符号相同的符号相同. . 1.1.适用范围：只有当适用范围：只有当q=ab，且且p=a+b时时 才能用十字相乘法进才能用十字相乘法进 我我 行分解。行分解。 五、选择题：五、选择题： 以下多项式中分解因式为以下多项式中分解因式为 的多项式是的多项式是（ ） 46xx A 2422xx2422 xxB2422xx2422 xxCD46xxc 121315222xxxx301718322xyxy42132aa若一次项的系数为整数，若一次项的系数为整数，则有则有6个；否则有无数个！个；否则有无数个！2、分解因式、分解因式(1).x2+(a-1)x-a；(2).(x+y) 2+8(x+y)-48；(
6、1)(x+a)(x-1)(2)(x+y+12)(x+y-4)将下列多项式因式分解将下列多项式因式分解(1)x2+3x-4 (2)x2-3x-43(3)x2+6xy-16y2 (4)x2-11xy+24y2(5)x2y2-7xy-18 (6)x4+13x2+36十字相乘法分解因式（十字相乘法分解因式（2）本节课解决两个问题：本节课解决两个问题：第一：对形如第一：对形如ax2+bx+c (a0)的二次三项式的二次三项式进行因式分解；进行因式分解；第二：对形如第二：对形如ax2+bxy+cy2 (a0)的二次三项式的二次三项式进行因式分解；进行因式分解；(2x+3)(x+4) = 2x2+11x+1
7、22x1x342x4+1x3=11x结果中一次项系数是分解后十字交叉相乘所得的和(2x+3)(x- 4) = 2x2-5x+122x1x3-42x（-4）+1x3=-5x结果中一次项系数是分解后十字交叉相乘所得的和a2 c1c2 a1c2+a2c1=ba1(a1x+c1) (a2x+c2) =ax2+bx+c (a0)ax2+bx+c=(a1x+c1) (a2x+c2) (a0)整式运算整式运算因式分解因式分解a2 c1c2 a1c2+a2c1=ba1(a1x+c1y) (a2x+c2y) =ax2+bxy+cy2ax2+bxy+cy2=(a1x+c1y) (a2x+c2y)整式运算整式运算因
8、式分解因式分解 例例1、用十字相乘法分解因式、用十字相乘法分解因式 2x2-2x-122x2-2x-12x2x-34x4+2x（-3）=-2x= （x-3）(2x+4)= 2 (x-3) （x+2)法一：法一：例例1、用十字相乘法分解因式、用十字相乘法分解因式 2x2-2x-122x2-2x-12x2x2-6x（-6）+2x2=-2x= （x+2）(2x-6)= 2（x+2)(x-3)法二：法二：例例1、用十字相乘法分解因式、用十字相乘法分解因式 2x2-2x-12法二：法二：2x2-2x-12例例1、用十字相乘法分解因式、用十字相乘法分解因式 2x2-2x-12法二：法二：= （x+2）(2
9、x-6)= 2（x+2)(x-3)2x2-2x-12例例1、用十字相乘法分解因式、用十字相乘法分解因式 2x2-2x-12法二：法二：2-6= （x+2）(2x-6)= 2（x+2)(x-3)2x2-2x-12例例1、用十字相乘法分解因式、用十字相乘法分解因式 2x2-2x-12法二：法二：2-6= （x+2）(2x-6)= 2（x+2)(x-3)2x2-2x-12例例1、用十字相乘法分解因式、用十字相乘法分解因式 2x2-2x-12法二：法二：x2x2-6= （x+2）(2x-6)= 2（x+2)(x-3)2x2-2x-12例例1、用十字相乘法分解因式、用十字相乘法分解因式 2x2-2x-1
10、2法二：法二：x2x2-6= （x+2）(2x-6)= 2（x+2)(x-3)2x2-2x-12例例1、用十字相乘法分解因式、用十字相乘法分解因式 2x2-2x-12法二：法二：1 1、由常数项的符号确定分解的两数的符号、由常数项的符号确定分解的两数的符号2 2、由一次项系数确定分解的方向、由一次项系数确定分解的方向3 3、勿忘检验分解的合理性、勿忘检验分解的合理性 1529122xx) 34)(53(xx：原式所以xx4335xxx29)20()9(22752yxyx)(72(yxyx：原式所以x2xy7y1xyxyxy572 9922baba322) 3(32) 3(bababababab
11、a233bababa963 例例2 将将 2(6x2 x) 211(6x2 x) 5 分解因式分解因式解：解：2(6x2 x)211(6x2 x) 5= (6x2 x) 52(6x2 x)1= (6x2 x5) (12x2 2x1 )= (6x 5)(x 1) (12x2 2x1 )1251110=11615156=1练习：将下列各式分解因式练习：将下列各式分解因式1、 7x 13x623、 15x 7xy4y222、 y 4y122答案答案(7x-6)(x-1)4、 x (a1) xa2答案答案 (y6)(y2)答案答案 (3xy)(5x4y)答案答案 (x1)(xa) 5、x2+11xy+10y2;6、2x2-7xy+3y2;7、-3a2+15ab-12b2;8、22254341baba答案答案(x+10y)(x+y)答案答案 (2x-y)(x-3y)答案答案 -3(a-b)(a-4b)答案答案 1/4(a-5b)(a+2b) 思考题2)322)(yxyx22)(6)()(2yxyxyxyx(1)(-x+5y)(3x-y)(2)(2x-2y+1)(x-y-2)（1）4x2 + 11x + 6（2）3x2 + 10 x + 8 ( 3 ) 6x2 - 7xy 5y2 ( 4 ) 4x2- 18x + 18 ( 5 ) 4（a+b）2 + 4(a+b) - 15
