1、1状态方程状态方程：理想气体平衡态的宏观参量间的函数关系：理想气体平衡态的宏观参量间的函数关系理想气体理想气体宏观定义：宏观定义：在压强不太高、温度不太低的在压强不太高、温度不太低的实际气体都可视为理想气体实际气体都可视为理想气体。气体的标准状态气体的标准状态:L V1mol atm, 1 00422162730.p,K.T体积体积 MP VR TR T M为气体的质量，为气体的质量， 为气体的摩尔质量为气体的摩尔质量, R8.31 J/(molK)为摩尔气体常量。为摩尔气体常量。2xvmxvm-2Avoyzxyzx1A器壁器壁 所受平均作用力所受平均作用力 12lNmFxv1A气体压强气体压
2、强232132xll lNmllFpv统计规律统计规律321lllNn 2231vvx分子平均平动动能分子平均平动动能2t21vmt32np 分子数密度分子数密度3n：分子数密度：分子数密度 设设 质量质量M的理想气体含有的理想气体含有N个分子，一个分子的个分子，一个分子的质量为质量为m，则，则M = Nm， mNARTNNRTmNNmPVAA 2332ttPVkNTNPkTnkTnVKT阿伏伽德罗定律阿伏伽德罗定律: : 在相同压强和温度在相同压强和温度下，各种理想气体下，各种理想气体在相同的体积内所在相同的体积内所含分子数相等。含分子数相等。阿伏伽德罗定律阿伏伽德罗定律 ANRk 令令 ，
3、 称称 玻尔兹曼常数。玻尔兹曼常数。 K/J.NRkA232310381100226318 1 . 一个容器内储有氧气，压强为一个容器内储有氧气，压强为1atm，温，温度为度为27，计算，计算（1）气体的分子数密度；）气体的分子数密度；（2）氧气的密度；（）氧气的密度；（3）分子平均平动动能）分子平均平动动能nkTp 5253231.01 102.44 101.38 10300pnmkTMNVmMNVMmNVNnAAA323253 . 11002. 6321044. 2kgmNMnAJkTk21231021. 63001038. 12323 2. 20g的氢气装在的氢气装在4L的容器内，当容器
4、的压的容器内，当容器的压强为强为3.9*105Pa时，氢气分子的平均平动动能时，氢气分子的平均平动动能多大？多大？ 35322223332233 2 103.9 104 103.89 1022 2 106.02 10kAARpVkTmNRMMpVJmN 3.2.4 能量均分定理能量均分定理 理想气体的内能理想气体的内能l 分子的无规则热运动分子的无规则热运动：分子作为质点，仅考虑分子：分子作为质点，仅考虑分子的平动；的平动；l 实际上，一般分子具有：实际上，一般分子具有：平动、转动、原子振动平动、转动、原子振动；l 现讨论分子热运动的现讨论分子热运动的能量能量所遵循的统计规律；所遵循的统计规律
5、；内能1.1.自由度自由度 在力学中，在力学中，自由度自由度是指决定一个物体的空间位置所是指决定一个物体的空间位置所需要的独立坐标数需要的独立坐标数. . 所谓独立坐标数是指描写物体位置所需的所谓独立坐标数是指描写物体位置所需的最少最少的坐标数的坐标数。 自由度是描述物体运动自由程度的物理量。自由度是描述物体运动自由程度的物理量。(一一).能量按自由度均分定理能量按自由度均分定理x 轮船在海平面上行驶，要描轮船在海平面上行驶，要描写轮船的位置至少需要两维坐写轮船的位置至少需要两维坐标，则自由度为标，则自由度为 2。 飞机在天空中飞翔，要描写飞机在天空中飞翔，要描写飞机的空间位置至少需要三维飞机
6、的空间位置至少需要三维坐标，则自由度为坐标，则自由度为 3。 但对于火车在轨道上行驶时但对于火车在轨道上行驶时自由度是多少呢？自由度是多少呢？自由度是自由度是 1，由于受到轨道限制有一维坐标由于受到轨道限制有一维坐标不独立。不独立。例如：例如： 物体沿一维直线运动，最物体沿一维直线运动，最少只需一个坐标，则自由度数为少只需一个坐标，则自由度数为1因此自由运动的刚体有三个平动自因此自由运动的刚体有三个平动自由度由度,三个转动自由度三个转动自由度,共共6个自由度个自由度. 一个一个质点质点在在空间自由运动空间自由运动需要三个独立坐标需要三个独立坐标(x,y,z)才能确定才能确定其位置，因此质点具有
7、三个自由度。其位置，因此质点具有三个自由度。 若一个质点被限制在若一个质点被限制在曲面或平面曲面或平面上运动，则只需两个独立上运动，则只需两个独立坐标，自由度数为坐标，自由度数为2； 若质点被限制在若质点被限制在直线或曲线直线或曲线上运动，则上运动，则 只有一个自由度；只有一个自由度；一个一个刚体刚体的空间运动可以分解为的空间运动可以分解为质心平动质心平动和绕通过质心轴的和绕通过质心轴的转动转动。 刚体位置的确定：刚体位置的确定：. 质心位置的确定质心位置的确定(x,y,z);. 转轴的方位的确定转轴的方位的确定(两个独立的方位角两个独立的方位角 , 或或 )；. 旋转角旋转角 的确定；的确定
8、；1coscoscos222 2 2、理想气体分子自由度、理想气体分子自由度理想气体理想气体刚性刚性分子的自由度为：分子的平动、转动自分子的自由度为：分子的平动、转动自由度之和。由度之和。（刚性：组成分子的原子之间无相对位置变化）（刚性：组成分子的原子之间无相对位置变化）气体分子的自由度依分子的结构不同而不同。气体分子的自由度依分子的结构不同而不同。1. .单原子分子气体单原子分子气体例如：例如：He、Ne、Ar。其模型可用一个质点来代替。其模型可用一个质点来代替。),(zyxPzyxo平动自由度平动自由度3t转动自由度转动自由度0r303rti总自由度总自由度2. .双原子分子气体双原子分子
9、气体例如：例如：氢气（氢气（H2）、）、氧气（氧气（O2）等为双原子分子等为双原子分子气体。其模型可用两个刚性质点模型来代替。气体。其模型可用两个刚性质点模型来代替。平动自由度平动自由度3t转动自由度转动自由度2r523rti总自由度总自由度3. .多原子分子气体多原子分子气体例如：例如：水蒸气（水蒸气（H2O）、）、甲烷气体（甲烷气体（CH4）等为多原等为多原子分子气体。其模型可用多个刚性质点来代替。子分子气体。其模型可用多个刚性质点来代替。zyxo平动自由度平动自由度3t转动自由度转动自由度3r633rti总自由度总自由度实际上，双原子分子和多原子分子都是非刚性的，分实际上，双原子分子和多
10、原子分子都是非刚性的，分子内原子的相对位置会发生变化，存在振动自由度。子内原子的相对位置会发生变化，存在振动自由度。双原子分子有一个振动自由度；双原子分子有一个振动自由度；多原子分子多原子分子( (设原子数为设原子数为n)n)最多可以有最多可以有3 3n n个自由度个自由度，其中其中3 3个个是平动、是平动、3 3个是转动，其余的个是转动，其余的3 3n-6n-6个都是振动自由度。个都是振动自由度。理想气体分子的自由度为分子的理想气体分子的自由度为分子的平动平动、转动转动和和振动振动自由度之和。自由度之和。 自由度自由度 分子能量中独立的速度和坐标分子能量中独立的速度和坐标的二次方项的二次方项
11、数目数目叫做分子能量自由度的数目叫做分子能量自由度的数目, , 简称自由度，用符号简称自由度，用符号 表示表示.ivrti 自由度数目自由度数目 平动平动 转动转动 振动振动kTm23212tv222231vvvvzyxkTmmmzyx21212121222vvv 单原子分子平均能量单原子分子平均能量kT213yzxo 刚刚性性双双原子分子原子分子 分子平均平动动能分子平均平动动能222kt212121CzCyCxmmmvvv分子平均转动动能分子平均转动动能22kr2121zyJJ单单原子分子原子分子 3 0 3双双原子分子原子分子 3 2 5多多原子分子原子分子 3 3 6 刚性刚性分子能量
12、自由度分子能量自由度 tri分子分子自由度自由度平动平动转动转动总总 3 3、能量按自由度均分定理、能量按自由度均分定理如果气体分子具有如果气体分子具有i i个自由度个自由度, ,则每个分子的总平均动则每个分子的总平均动能为：能为：kTi2 等概率假设：在热运动中，任何一种运动形式都不会比另一等概率假设：在热运动中，任何一种运动形式都不会比另一种运动更占优势，各种运动形式机会均等。种运动更占优势，各种运动形式机会均等。 在温度为在温度为T T的热平衡系统，物质（气体、液体和的热平衡系统，物质（气体、液体和固体）中分子的每一个自由度都具有相同的平均动能，固体）中分子的每一个自由度都具有相同的平均
13、动能，且等于且等于kTkT/2/2。这就是能量按自由度均分定理，简称这就是能量按自由度均分定理，简称能能量均分定理量均分定理。kTkTrkTt2 ,2 ,2u 推广之，气体分子有推广之，气体分子有t个平动自由度、个平动自由度、r个转个转动自由度、动自由度、 个振动自由度，则分子的平动、转动、个振动自由度，则分子的平动、转动、振动动能分别为：振动动能分别为：本章中把气体分子都视为本章中把气体分子都视为刚性分子刚性分子来来处理，忽略其振动。处理，忽略其振动。单原子分子气体（单原子分子气体（i i=3=3）kT23 kT25 双原子分子气体（双原子分子气体（i i=5=5）kT26 多原子分子气体（
14、多原子分子气体（i i=6=6）只和温度只和温度有关有关平动动能平动动能转动动能转动动能使平动动能与转动动能达到相同，即每个自由度上也使平动动能与转动动能达到相同，即每个自由度上也平均分配了平均分配了kT/ /2能量。能量。 由于分子的激烈碰撞（几亿次由于分子的激烈碰撞（几亿次/ /秒），使平动动能秒），使平动动能与转动动能不断转换，与转动动能不断转换，能量均分定理的说明：能量均分定理的说明：1 1）该定理是统计规律，只适用于大量分子组成的系统。）该定理是统计规律，只适用于大量分子组成的系统。2 2）微观上是由于大量分子无规则碰撞的结果。）微观上是由于大量分子无规则碰撞的结果。 ( (二二)
15、)、理想气体的内能理想气体的内能1. 1. 实际气体的内能实际气体的内能内能内能气体中气体中所有分子所有分子各自由度的动能各自由度的动能( (平动、转平动、转动、振动动、振动) )与分子内部原子间的相互作用势能与分子内部原子间的相互作用势能( (振动振动势能势能) )，还包含分子间的相互作用势能。，还包含分子间的相互作用势能。2. 2. 理想气体的内能理想气体的内能 由理想气体的微观模型可知，理想气体分子间没由理想气体的微观模型可知，理想气体分子间没有相互作用势能，故其内能为所有理想气体分子的总有相互作用势能，故其内能为所有理想气体分子的总平均动能和分子内部势能之和。平均动能和分子内部势能之和
16、。3. 3. 常温下，理想气体常温下，理想气体刚性分子刚性分子的自由度为的自由度为i i= =t t+ +r r，忽忽略了分子内部的振动动能和势能，则每个分子的平均略了分子内部的振动动能和势能，则每个分子的平均总能量为平动动能和转动动能之和总能量为平动动能和转动动能之和: :气体内能气体内能：所有气体分子：所有气体分子的动能和势能的总和。的动能和势能的总和。kT)rt (kTi 212 1). .一个分子的内能为一个分子的内能为: :0E22AiiNkTRTkTi2 3). . M 千千克气体的内能：克气体的内能：E22M iiRTRT对于一定量的理想气体，它的内能只是温度的函数对于一定量的理
17、想气体，它的内能只是温度的函数, 而且与热力学温度成正比。而且与热力学温度成正比。l当温度变化当温度变化 T T时时E2iR Tl当温度变化当温度变化dTdT时时E2idRdT2). .1 mol气体分子的内能为气体分子的内能为: :l 对一定质量的理想气体，对一定质量的理想气体，内能由内能由自由度自由度和和温度温度T T共同决定共同决定l 如果分子的自由度在状态变化过程中保持不变，则内能只如果分子的自由度在状态变化过程中保持不变，则内能只与温度与温度T T有关。有关。l 由于温度是状态量，所以理想气体的内能是由于温度是状态量，所以理想气体的内能是态函数态函数，为温，为温度的单值函数。度的单值
18、函数。2121EEE2M iR TTE22M iiRTPV对于对于封闭封闭的热力学系统，理想气体的内能的增量只与气体的热力学系统，理想气体的内能的增量只与气体起始起始与与终了终了状态有关，与气体所经历的过程无关。状态有关，与气体所经历的过程无关。已知系统从初态已知系统从初态(p1V1T1)变化到末态变化到末态(p2V2T2)，内能的变化：内能的变化：补充例题补充例题：当温度为：当温度为0 C时，分别求时，分别求1 mol的氦的氦(He),氢氢(H2),氮氮(N2)和二氧化氮和二氧化氮(NO2)等气体的内能。当温度升高等气体的内能。当温度升高1 K时，时，内能各增加多少？内能各增加多少？11Km
19、olJ314. 8R解：已知条件，把这些气体看成解：已知条件，把这些气体看成理想气体刚性分子理想气体刚性分子， He为单原子分子，自由度为单原子分子，自由度i3， H2,N2为双原子分子，自由度为双原子分子，自由度i5， NO2为多原子分子，自由度为多原子分子，自由度i6， 温温 度度T273 K，0E2iRT内能的增量：E2iRT各种气体内能分别为：He气体：H2,N2：NO2：He气体：H2,N2：NO2：3033E8 .3 12 7 33 .4 01 022R TJ3055E8 .3 12 7 35 .6 71 022R TJ3066E8 .3 12 7 36 .8 11 022R TJ033E8 .3 111 2 .522RTJ055E8 .3 112 0 .822RTJ066E8 .3 112 522RTJP115, 例例3.3 2升的容器中盛有刚性双原子升的容器中盛有刚性双原子分子理想气体，压强分子理想气体，压强为为 p=1.5105 Pa ，求，求该理想气体的内能该理想气体的内能?M2iERTPV2iE (J) 105 . 7102105 . 125PV2235iEMPVRT B.150 J；
