1、1第第3 3章章 静电场静电场23.1 电荷电荷 库仑定律库仑定律3.2 电场和电场强度电场和电场强度3.3 电通量电通量 高斯定理高斯定理3.4 3.4 静电场的环路定理和电势静电场的环路定理和电势3.5 3.5 等势面和电势梯度等势面和电势梯度目目 录录33.1 电荷电荷 库仑定律库仑定律m密立根密立根（R.A.Millikan）带电油滴实验带电油滴实验 （ 1906 1917 ,1923年诺贝尔物理奖）年诺贝尔物理奖）2、电荷是量子化电荷是量子化(quantization)的的基本电荷基本电荷 e =1.60217733(49) 10-19C1、电荷只有正电荷只有正、负两种负两种电磁现象
2、归因于电荷及其运动电磁现象归因于电荷及其运动m宏观电磁学宏观电磁学电荷值连续电荷值连续m夸克夸克（quark）带分数电荷带分数电荷 和和 但实验未发现自由夸克（夸克囚禁）但实验未发现自由夸克（夸克囚禁）3 3e e 3/2e e4 在不同惯性系中观测，同一带电粒子的电量在不同惯性系中观测，同一带电粒子的电量相同。相同。4、电荷是一个洛仑兹不变量电荷是一个洛仑兹不变量3、电荷守恒电荷守恒：在宏观和微观上在宏观和微观上,电荷总量守恒。电荷总量守恒。5、有电荷就有质量有电荷就有质量 静质量为零的粒子，例如光子，只能是电中静质量为零的粒子，例如光子，只能是电中性的。性的。，但是，都精确电中性！，但是，
3、都精确电中性！2HHepp sJ10234 px不确定关系：不确定关系：例如：例如：H2He质子动量：质子动量：51/40= 8.9880 109 Nm2/C2 9 109 Nm2/C2 0真空介电常数真空介电常数 (Permittivity of vacuum) 0 = 8.85 10-12 C2/Nm23.2 电场和电场强度电场和电场强度 惯性系，真空中的两静止惯性系，真空中的两静止（或低速或低速）点电点电荷荷间的作用力为间的作用力为21221021214rrqqF q2q112F21F21 r21r一、库仑定律一、库仑定律6平方反比规律平方反比规律( (与万有引力定律类似与万有引力定律类
4、似) )如果指数严格等于如果指数严格等于2，则，则光子静质量为零。光子静质量为零。光子静质量上限为光子静质量上限为10-48 kg. 16)2(101 . 37 . 2, r实验结果实验结果7【例例】比较氢原子中的质子和电子间的库仑力比较氢原子中的质子和电子间的库仑力和万有引力。和万有引力。oA53. 0 epr N101 . 8m1053. 0C106 . 1CmN109418210219229220 reFe8 N107 . 3m1053. 0kg107 . 1kg101 . 9skgm107 . 647210273123112 rmmGFpeg3910 geFF库仑力库仑力引力：引力：强
5、力强力电磁力电磁力弱力弱力引力引力 原子核中的核子（质子、中子）靠强力吸原子核中的核子（质子、中子）靠强力吸引，库仑排斥很弱。引，库仑排斥很弱。宏观物体靠分子、原子间的库仑力维系。宏观物体靠分子、原子间的库仑力维系。9二、二、电力的叠加原理电力的叠加原理 实验表明：实验表明：两个点电荷之间的作用力并不因两个点电荷之间的作用力并不因第三个点电荷的存在而改变。第三个点电荷的存在而改变。在电磁场的量子效应中，经典叠加原理不成立。在电磁场的量子效应中，经典叠加原理不成立。 两个以上的点电荷对一个点电荷的作用力，两个以上的点电荷对一个点电荷的作用力，等于各个点电荷单独存在时对该点电荷作用力等于各个点电荷
6、单独存在时对该点电荷作用力的矢量和的矢量和 iiFF10电场和电场强度电场和电场强度检验电荷检验电荷（静止静止）q0定义定义电场强度：电场强度：0qFE 即，静止的单位正电荷即，静止的单位正电荷所受的电力。所受的电力。静止或运动静止或运动任意电荷分任意电荷分布布F测受力测受力惯性系，点惯性系，点 p(x,y,z)11场的观点场的观点 Maxwell电磁理论电磁理论静止电荷间的作用也可认为是静止电荷间的作用也可认为是“超距作用超距作用”m 场的观点：场的观点：电荷之间的相互作用是通过电场电荷之间的相互作用是通过电场传递的，或者说电荷周围存在电场。传递的，或者说电荷周围存在电场。变化的电变化的电磁
7、磁场以光速传播：场以光速传播：场场具有动量、质量具有动量、质量移动带电体，电场力作功：移动带电体，电场力作功：场具有能量场具有能量电场中的带电体，受电场的作用力。电场中的带电体，受电场的作用力。m电场物质性的表现电场物质性的表现m真空真空 ( (vacuum) )什么都没有吗？什么都没有吗？电磁场的零点振动电磁场的零点振动 真空涨落真空涨落 自发辐射自发辐射12BvqEqF 静静静静动动动动源电荷源电荷qq电荷间的作用力与电场的关系电荷间的作用力与电场的关系EqF EqF EqF 13 静电场静电场 在相对场源电荷静止的参考系中观在相对场源电荷静止的参考系中观 测到的电场。测到的电场。 静止点
8、电荷的电场静止点电荷的电场rrqE420 静止点电荷的电场及其叠加静止点电荷的电场及其叠加电力的叠加原理电力的叠加原理电场叠加原理：电场叠加原理： 在在 n 个点电荷产生的电场中，某点的电场强个点电荷产生的电场中，某点的电场强度等于每个电荷单独在该点产生的电场强度的度等于每个电荷单独在该点产生的电场强度的矢量和矢量和 niiEE114连续分布电荷的电场：连续分布电荷的电场：库仑定律库仑定律+电场叠加原理电场叠加原理 完备描述静电场完备描述静电场rrVEV4d20 rrVE4dd20 VEEd VzzVyyVxxEEEEEEddd15【例例】求电偶极子中垂线远点的场强求电偶极子中垂线远点的场强电
9、偶极子电偶极子 (Electric dipole)：靠得很近的等量异号点电荷对靠得很近的等量异号点电荷对-qql电偶极矩电偶极矩 （Dipole moment）：）：lqp 16电偶极子中垂线上远点的场强：电偶极子中垂线上远点的场强： EEEE r -3 ，比点电荷的电场的衰减得快。比点电荷的电场的衰减得快。30304)(4 rrqrrq )(430 rrrq 304rlq 304rp 304rpE 17【例例】电场中的电偶极子电场中的电偶极子在均匀电场中，受合力为零。在均匀电场中，受合力为零。+ +- -lEEpM 在均匀电场中受的力矩：在均匀电场中受的力矩：力矩使力矩使 p 尽量和尽量和
10、E 方向一致。方向一致。电场不均匀，合力不为零。电场不均匀，合力不为零。在电场中，受力矩作用。在电场中，受力矩作用。18+ +- -o r rlEqEq E计算关于任意一点计算关于任意一点O的力矩：的力矩：)()(EqrEqrM EpEl q )()(Eqrr 19解解. 把把 q 分成无限多分成无限多 dq，dq 的场强为的场强为Ed对称性对称性所有所有dE 相互抵消相互抵消【例例】求均匀带电细圆环轴线上任一点的场强求均匀带电细圆环轴线上任一点的场强Rdqo orxdEI II IdEpq qdE20 /dEE当当xR时，圆环时，圆环点电荷。点电荷。Rdqo orxdEI II IdEpq
11、qdE23220302020)(444cos4dcosdxRqxrqxrxrqrqE q qq q21dE pxxRrdrdqs s【例例】求半径为求半径为 R, 面电荷密度为面电荷密度为s s 的带电圆盘的带电圆盘 在轴线上产生的场强。在轴线上产生的场强。解解. .对对半径为半径为r，宽度为，宽度为dr的圆环的电场的圆环的电场积分得积分得 2122012xRxE s s22( (1) )当当 x R，圆盘，圆盘点电荷点电荷204xqE 2122012xRxE s s233.3 电通量电通量 高斯定理高斯定理 通过面元的电通量的符号，与通过面元的电通量的符号，与面元矢量方面元矢量方向的定义有关
12、。向的定义有关。 一、电通量一、电通量( (Flux) )q q cosSE 1、通过面元、通过面元 S 的电通量的电通量nSE SE 面元法向单位矢量面元法向单位矢量，则有，则有nE Sq qq q Scosq qnSS 定义定义面元矢量面元矢量242、通过曲面、通过曲面 S 的电通量的电通量 SiiiSSdESE 0lim3、通过闭合曲面、通过闭合曲面S的电通量的电通量 SSdE ESd dSSiS iEiS 面元面元 可定义两个指向可定义两个指向Sd d规定规定 的方向指向外为正的方向指向外为正 的正负依赖于面元指向的定义的正负依赖于面元指向的定义250 ：电通量：电通量向外向外“流流”
13、0 ：电通量：电通量向内向内“流流” SSdE ESd dS二、高斯定理二、高斯定理其中其中S为任意闭合曲面为任意闭合曲面高斯面。高斯面。 在真空中的静电场内，通过任意闭合曲面的在真空中的静电场内，通过任意闭合曲面的电通量，等于该曲面所包围的电量的代数和的电通量，等于该曲面所包围的电量的代数和的 1/ 0 倍倍 )(01SiSqSE d diqQ电通量与电量的关系电通量与电量的关系26（1）E是是曲面上的某点处的场强，是由曲面上的某点处的场强，是由全部全部电荷电荷（面（面S内、外）共同产生的。内、外）共同产生的。注意：注意：（2）只有闭合曲面）只有闭合曲面内部的电荷，内部的电荷，才对总通量才对
14、总通量有贡献。有贡献。ESd dSiqQ )(01SiSqSE d d27022020/444 qrrqSrqSS d dd d定理的证明：定理的证明：（1）通过包围点电荷通过包围点电荷 q 的的同心球面同心球面的电通量的电通量为为 q/ 0qn SErS28 q qq qd dd dd d sin在球坐标系中在球坐标系中22dddrrSrS 立体角的概念：立体角的概念：xq qdSrrdSd q q y zSd Sd dr 29 SSrS2d dd d 闭合曲面对内部一点所张立体角为闭合曲面对内部一点所张立体角为4 。 SSrd d21224rr 4 证明：证明：OdSd SrdS 30（2
15、）通过包围点电荷通过包围点电荷 q 的的任意任意闭合曲面的电通闭合曲面的电通量为量为 q/ 0 d dd dd dd d 02044qrSqSEqdSrdS d rES004 qqSS d dd d通过闭合面通过闭合面S 的电通量：的电通量： d dd d 04q3104400 d dd dd dd dqq（3）任意任意闭合曲面闭合曲面外的点电荷通过该曲面的电外的点电荷通过该曲面的电通量为零。通量为零。（4）多个点电荷的电通量等于它们单独存在多个点电荷的电通量等于它们单独存在时电通量的和时电通量的和（场叠加原理场叠加原理）,2rrS d dd d 2ddrrS qSdSdr rr S d 2d
16、rrS rS d rS d 32对称性分析对称性分析 选高斯面选高斯面一、一、均匀带电球面的电场分布均匀带电球面的电场分布1、对称性分析、对称性分析电荷分布球对称电荷分布球对称电场分布球对称电场分布球对称（场强沿径向，只与半径有关）（场强沿径向，只与半径有关）2、选高斯面为同心球面、选高斯面为同心球面 利用高斯定理求静电场的分布利用高斯定理求静电场的分布电荷对称分布情况电荷对称分布情况Q333、球面外电场分布、球面外电场分布4、球面内电场分布、球面内电场分布 SQSE0d 0内内E【思考思考】为什么在为什么在r = R 处处E 不连续？不连续？RrQ rE0RrrQE420 外外24drESE
17、S 34二、二、 均匀带电球体的电场分布均匀带电球体的电场分布RrE0rrRQrE030341 球体内：球体内：rrQE420 球体外：球体外：35三、三、无限长圆柱面无限长圆柱面( (线电荷密度线电荷密度 ) )的电场分布的电场分布解解.（1）场强）场强轴对称轴对称沿径向沿径向（2）选半径）选半径r高高h的的同轴圆柱面为高斯面同轴圆柱面为高斯面（3）柱面外）柱面外0/2 hSESErhESS d dd d（4）圆柱面内）圆柱面内)(, 0RrE rE hSS RrrE ,20 0/2 hrhE 36四、四、带电无限大平板带电无限大平板( (面电荷密度面电荷密度s s) )的电场分布的电场分布
18、电场垂直于板，在与板平行的面上电场处电场垂直于板，在与板平行的面上电场处处相等，与板等远处电场的大小相等。处相等，与板等远处电场的大小相等。解解. .0/2 s sSSEs+SSSs sEE02 s sE与板垂直的均匀场与板垂直的均匀场37+s s s s【思考思考】带等量异号电荷的两个无限大平板带等量异号电荷的两个无限大平板之间的电场为之间的电场为 ，板外电场为，板外电场为 。0 s s038五、电力线五、电力线电力线条数密度表示场强大小电力线条数密度表示场强大小电力线上某点的切向和该点场强方向一致电力线上某点的切向和该点场强方向一致用电力线描述电场：用电力线描述电场： 在真空中的静电场内，
19、通过任意闭合曲在真空中的静电场内，通过任意闭合曲面的面的电力线的条数电力线的条数等于该曲面所包围的电等于该曲面所包围的电量的代数和的量的代数和的1/ 0倍。倍。用电力线叙述高斯定理：用电力线叙述高斯定理：39电力线的性质：电力线的性质：1、静电场的电力线始于正电荷（或无穷远），、静电场的电力线始于正电荷（或无穷远），终于负电荷（或无穷远）。终于负电荷（或无穷远）。2、电力线不相交、电力线不相交（场强的单值性）（场强的单值性）3、静电场的电力线不闭合、静电场的电力线不闭合电力线连续：电力线连续：不会在没有电荷的地方中断不会在没有电荷的地方中断【思考思考】用高斯定理证明以上性质。用高斯定理证明以上性质。【思考思考】 电力线是物理实在吗？电力线是物理实在吗？库仑力是有心力，是保守力。库仑力是有心力，是保守力。4041电偶极子电偶极子42一对等量正点电荷一对等量正点电荷43一对异号不等量点电荷一对异号不等量点电荷44平板电容器平板电容器
