1、1实验八实验八概率与频率概率与频率感谢你的观看2019年8月282l 概率，又称概率，又称几率几率，或，或然率然率，是反映某种，是反映某种 事件事件 发生的可能性发生的可能性大小的一种数量指标，它介于大小的一种数量指标，它介于 0 与与 1 之间。之间。l 概率论是研究随机现象统计规律的一门数学分支学科，概率论是研究随机现象统计规律的一门数学分支学科，希望通过本实验的学习，能加深对频率和概率等概念的理希望通过本实验的学习，能加深对频率和概率等概念的理解和认识，并掌握一些概率统计的基本原理。解和认识，并掌握一些概率统计的基本原理。概率与频率概率与频率随机现象中出现的某个可能结果随机现象中出现的某
2、个可能结果q 问题背景和实验目的问题背景和实验目的感谢你的观看2019年8月283内容提要内容提要n 基本知识基本知识n Matlab 相关函数介绍相关函数介绍n 六个随机试验六个随机试验感谢你的观看2019年8月284基本知识基本知识l 随机试验：随机试验：满足下列三个条件满足下列三个条件l 试验可以在相同的情况下重复进行；试验可以在相同的情况下重复进行；l 试验的试验的所有可能结果是明确可知的所有可能结果是明确可知的，且，且不止一个不止一个；l 每次试验的每次试验的结果无法预知结果无法预知，但，但有且只有一个结果有且只有一个结果。l 概率与频率概率与频率l 概率是指某个随机事件发生可能性的
3、一个度量，是该概率是指某个随机事件发生可能性的一个度量，是该随机事件本身的属性。随机事件本身的属性。l 频率是指某随机事件在随机试验中实际出现的次数与频率是指某随机事件在随机试验中实际出现的次数与随机试验进行次数的比值。随机试验进行次数的比值。频率频率概率概率随机试验进行次数随机试验进行次数 感谢你的观看2019年8月285Matlab 随机函数随机函数rand(m,n)满足均匀分布的随机矩阵，满足均匀分布的随机矩阵，每个元素都在每个元素都在 (0, 1) 之间之间 randn(m,n)满足正态分布的随机矩阵满足正态分布的随机矩阵randi(p)生成一个生成一个 1 到到 p 之间的随机整数之
4、间的随机整数(均匀分布均匀分布)unidrnd(p)生成一个生成一个 1 到到 p 之间的随机整数之间的随机整数(均匀分布均匀分布) randperm(n) 生成一个由生成一个由 1 到到 n 组成的随机排列组成的随机排列perms(1:n)生成生成由由 1 到到 n 组成的全排列，共组成的全排列，共 n! 个个l 随机数随机数/随机排列的生成随机排列的生成randi(p,m,n)unidrnd(p,m,n)感谢你的观看2019年8月286Matlab 取整函数取整函数fix(x)截尾取整，直接将小数部分舍去截尾取整，直接将小数部分舍去floor(x)不超过不超过 x 的最大整数的最大整数ce
5、il(x)不小于不小于 x 的最小整数的最小整数round(x)四舍五入四舍五入l 取整取整感谢你的观看2019年8月287x1=fix(3.9);x2=fix(-3.9);x3=floor(3.9);x4=floor(-3.2);x5=ceil(3.1);x6=ceil(-3.9);x7=round(3.9);x8=round(-3.2);x9=round(-3.5);x1=3x2=-3x3=3x4=-4x5=4x6=-3x7=4x8=-3x9=-4取整函数举例取整函数举例感谢你的观看2019年8月288unique(x)l 合并合并 x 中相同的项，并按从小到大排序中相同的项，并按从小到大
6、排序l 若若 x 是矩阵，则输出为一个列向量是矩阵，则输出为一个列向量prod(X)l 如果如果 X 是向量，则返回其所有元素的乘积是向量，则返回其所有元素的乘积l 如果如果 X 是矩阵，则作用在矩阵的每一列上是矩阵，则作用在矩阵的每一列上其它相关函数其它相关函数a=1 2 9 3 2 3;b=unique(a)a=1 2 9; 3 2 3;b=unique(a)factorial(n)% 计算计算 n!感谢你的观看2019年8月289l 根据表达式的不同取值，分别执行不同的语句根据表达式的不同取值，分别执行不同的语句switch expr case case1 statements1 cas
7、e case2 statements2 . . case casem statementsm otherwise statements endswitch 选择语句选择语句感谢你的观看2019年8月2810这里我们主要用这里我们主要用 rand 函数和函数和 randi/unidrnd 函函数来模拟满足均匀分布的随机试验数来模拟满足均匀分布的随机试验l 试验方法试验方法l 先设定进行试验的总次数先设定进行试验的总次数l 采用循环结构，进行多次试验，采用循环结构，进行多次试验， 并统计并统计指定事件指定事件发生的次数发生的次数l 计算指定事件发生次数与试验总次数的比值，即频率计算指定事件发生次数
8、与试验总次数的比值，即频率试验方法试验方法感谢你的观看2019年8月2811l 随机投掷均匀硬币，验证国徽朝上与朝下的概率是随机投掷均匀硬币，验证国徽朝上与朝下的概率是否都是否都是 1/2 n=10000; % 设定试验总次数设定试验总次数m=0;for i=1:n y=unidrnd(2); % 随机产生随机产生 1 或或 2 （均匀分布）（均匀分布） if y=1 % 1 表示国徽朝上，表示国徽朝上，2 表示国徽朝下表示国徽朝下 m=m+1; endendfprintf(国徽朝上的国徽朝上的频率频率为为：%fn, m/n);试验一：投掷硬币试验一：投掷硬币感谢你的观看2019年8月2812
9、l 随机投掷骰子，验证各点出现的概率是否为随机投掷骰子，验证各点出现的概率是否为 1/6 n=10000; m1=0; m2=0; m3=0; m4=0; m5=0; m6=0;for i=1:n y=unidrnd(6); switch y case 1, m1=m1+1; case 2, m2=m2+1; case 3, m3=m3+1; case 4, m4=m4+1; case 5, m5=m5+1; otherwise, m6=m6+1; endend. % 输出结果输出结果试验二：投掷骰子试验二：投掷骰子感谢你的观看2019年8月2813l 用蒙特卡罗用蒙特卡罗 ( Monte C
10、arlo ) 投点法计算投点法计算 的值的值 n=100000; a=2; m=0; for i=1:n x=rand(1)*a/2; y=rand(1)*a/2; if (x2 + y2 = (a/2)2) m=m+1; endendfprintf(计算出来的计算出来的 pi 为：为：%fn, 4*m/n);试验三：蒙特卡罗法试验三：蒙特卡罗法感谢你的观看2019年8月2814n 投点区域的选择投点区域的选择Monte Carlo 注意点注意点l 完全覆盖所求区域完全覆盖所求区域l 可以扩大投点区域可以扩大投点区域n 怎样判断点落入所求区域内？怎样判断点落入所求区域内？感谢你的观看2019年
11、8月2815l 在画有许多间距为在画有许多间距为 d 的等距平行线的白纸上，随的等距平行线的白纸上，随机投掷一根长为机投掷一根长为 l ( l d ) 的均匀直针，求针与平行的均匀直针，求针与平行线相交的概率，并计算的线相交的概率，并计算的 值值试验四：蒲丰投针实验试验四：蒲丰投针实验感谢你的观看2019年8月2816n=100000; L=0.5; d=1; m=0; for i=1:n alpha=rand(1)*pi; y=rand(1)*d/2; if ( y = L/2*sin(alpha) ) m=m+1; endendfprintf(针与平行线相交的针与平行线相交的频率频率为为：
12、%fn, m/n);fprintf(计算出来的计算出来的 pi 为为：%fn, 2*n*L/(m*d);试验四源程序试验四源程序感谢你的观看2019年8月2817l 设某班有设某班有 m 个学生，则该班至少有两人同一天生个学生，则该班至少有两人同一天生日的概率是多少？日的概率是多少？试验五：生日问题试验五：生日问题解解：设一年为设一年为 365 天，且某一个学生的生日出现在一天，且某一个学生的生日出现在一年中的每一天都是等可能的，则班上任意两个学生的年中的每一天都是等可能的，则班上任意两个学生的生日都不相同的概率为：生日都不相同的概率为： 3651365!365(365)!365mmmPpm所
13、以，至少有两个学生同一天生日的概率为：所以，至少有两个学生同一天生日的概率为：11pp感谢你的观看2019年8月2818n=1000; p=0; m=50; % 假设该班的人数为假设该班的人数为 50for t=1:n a=unidrnd(365,1,m); c=unique(a); if length(a)=length(c) p=p+1; endendfprintf(至少两人同一天生日的至少两人同一天生日的频率频率为为：%fn,p/n);试验五源程序试验五源程序感谢你的观看2019年8月2819clear; m = 50;p1= 1:365; p2= 1:365-m, 365*ones(1
14、,m);p = 1-prod(p1./p2);fprintf(至少两人同一天生日的至少两人同一天生日的概率概率为为：%fn,p);试验五的理论值计算试验五的理论值计算 1365!11(365)!365mppmn 大数的计算问题大数的计算问题感谢你的观看2019年8月2820l 彩票箱内有彩票箱内有 m 张彩票，其中只有一张能中彩。张彩票，其中只有一张能中彩。问问 m 个人依次摸彩，第个人依次摸彩，第 k ( k m ) 个人中彩的概率个人中彩的概率是多少？你能得出什么结论？是多少？你能得出什么结论？第一个人中彩的概率为：第一个人中彩的概率为：推知第推知第k个人中彩的概率为：个人中彩的概率为：第
15、三个人中彩的概率为：第三个人中彩的概率为：第二个人中彩的概率为：第二个人中彩的概率为：试验六：摸彩问题试验六：摸彩问题感谢你的观看2019年8月2821n=10000; m=10; p=0; k=5; % 计算第计算第 5 个人中彩的频率个人中彩的频率for t=1:n y=unidrnd(m); if y=k p=p+1; endendfprintf(第第 %d 个人中彩的个人中彩的频率频率为：为：%fn,p/n);试验六源程序试验六源程序感谢你的观看2019年8月2822上机作业与要求上机作业与要求l 教材教材 P 149：练习练习 1、3、4、5l 要求写实验报告要求写实验报告l 练习练习 5 的程序取名为的程序取名为 hw85.m, 并要求将结果输出到文本文件并要求将结果输出到文本文件 out85.txt 中中l 练习练习 2、6、7 作为思考题，不必写入实验报告作为思考题，不必写入实验报告感谢你的观看2019年8月2823感谢你的观看2019年8月28
