1、編授教師：中興國中 楊秉鈞 速率與速度速率與速度的意義 速率與速度： （1）意義： 速率： 與時間的比值速率 只描述物體運動的快慢，不包括方向，非向量。 速度： 與時間的比值速度 可描述物體運動的快慢及方向，為向量。路徑位移tLV時間路徑速率tXV時間位移速度時間運動的長度運動快慢 速率與速度的單位 速率與速度： （2）單位： 常見單位： 單位換算： 10 cm / s m / s 。 90 Km / h m / s 時間單位長度單位 : 單位tXV ) hrKm ( 小時公里) sm ( 秒公尺) scm ( 秒公分0.125smsmsm251859036001000901hr1Km90 h
2、rKm 90smhrKm185518速率與速度的方向性 速率與速度： （3）方向性： 說明例：若物體運動，費時 t 秒：（t2 t1 t）0AXBX甲乙運動路徑甲 乙乙 甲甲 乙 甲路程（m）位移（m）所花時間（s）ttt速率（m/s）速度（m/s） 方向性：速率無方向；速度的方向，與 的方向相同 速度0：表示朝 向運動 速度0：表示朝 向運動 速度0： 。位移為零正負ABXX ABXX 0ABXX BAXX 0)(2ABXX AAXX 0tXXABtXXAB 0tXXABtXXBA 0tXXAB2tXXAA 0位移起點終點位移XXX 速率與速度的比較 速率與速度： （3）速度的方向性： 比較
3、： 二物體若速度相等，其速率必相等且運動方向必相同。 二物體若速率相等，其速率必相等但運動方向不一定相同。甲、乙兩車：速度 ；速率 。丙、丁兩車：速度 ；速率 。乙甲hKm60hKm60丙hKm60丁hKm60相等相等相等不相等方向相同大小相等範例解說1.小王和家人於大坑登山步道健行，他幫爸爸計時，測得爸爸上山 的速率為 2.0公里小時，下山的速率則為3.0公里小時，則： 爸爸往返此登山步道一趟的平均速率為何？ 公里小時。 爸爸往返此登山步道一趟的平均速度為何？ 公里小時。hrKmXXXXXXL4 . 265232tV 速率0t0tXV 度速假設山路 X KmXX2.40barVreadV:範
4、例解說 2.如圖為一時鐘，秒針長15cm，則當秒針由3的位置走到6的位置期間： 針尖的平均速率為何？ cms 。 針尖的平均速度為何？ cms，方向 。1.57scmL57. 115153.140.515r/4215tV 四分之一個圓周長速率scm215tXV 215速度2 速度對時間圖Vt 速度對時間圖 習慣以速度當 ，時間當 。 （1）物體靜止時： X-t 圖形呈 。 V-t 圖形呈 。 說明例：一物體的位置與時間關係如下表 位置555555時間012345靜止時的 V-t 圖特徵Y 軸 X 軸 落在 t 軸的水平線 013550155V.34341212nntXttXXttXXtXX5t
5、tV0水平線 速度對時間圖： （2）物體等速運動時： X-t 圖形呈 。 V-t 圖形呈 。 說明例一：一物體的位置與時間關係如下表 位置-101234時間012345XtVt X-t 圖是向右的斜直線時 V 是正值的等速運動等速運動的 V-t 圖特徵斜直線smtXttXXttXXtXnn 11302010V.1.34341212水平線（但不落在 t 軸上） 速度對時間圖： （2）物體等速運動時： X-t 圖形呈 。 V-t 圖形呈 。 說明例二：一物體的位置與時間關係如下表 等速運動的 V-t 圖特徵斜直線水平線（但不落在 t 軸上）位置0246810時間0246810 X-t 圖是向左的斜
6、直線時 V 是負值的等速運動smtXttXXttXXtXnn 12802V.2802.34341212XtVt-1 速度對時間圖： （3）物體變速運動時：V-t 圖呈 或 。 其中 V-t 圖 斜直線為 運動 變速運動的 V-t 圖特徵斜直線曲線（拋物線.）VtVtVtVtVtVtVtVtVt等加速度等加速度運動加速度運動（變速）V 漸增V由0 漸增，再減少，又增加V由0， 漸增V 漸減V 漸增V由0，漸增V 漸減V 漸減至0，再漸增V由0，漸增等加速度運動加速度運動物體有折返的特徵 速度對時間圖： （4）物體折返的特徵： 或 的方向改變，即表示物體有折返情形 X-t 圖的折返特徵：呈 。 V
7、-t 圖的折返特徵：呈 。位移速度位移方向變號（轉折）速度方向（或位移）變號時XtVttt 在 t 時刻，折返 在 t 時刻，折返 速度對時間圖： （5）V-t 圖形與時間軸所夾的面積：面積的大小 。 面積大小為正值時：表示位移 0，朝 向運動 面積大小為負值時，表示位移 0，朝 向運動 面積大小為零值時，表示位移 0， 。V-t 圖下的面積意義位移正負無位移kVtt-kVttkVttktXktXkVtbt2)(tbkX2ktX 速度對時間圖的特徵： （1）物體 時 ：呈水平線且落於 t 軸 （2）物體 運動時：呈水平線 （3）物體 運動時：呈斜直線或曲線 其中 V-t 圖 斜直線為等加速度運
8、動 （4）速度對時間圖的折返特徵：速度有 時。 （5）速度對時間圖下的面積 。（指與 t 軸所夾的面積） （6）速度對時間圖的交點意義：表此時間下，二物體 相同。V-t 圖的特徵靜止等速度變速變號位移速度V（如：丙）（如：甲、乙、丁）（如：乙、丁）tttt延伸討論 t時間下的位移甲X乙X丙X丁X圖（一） 圖（二）範例解說1.圖（一）是甲運動過程的 X-t 圖與圖（二）是乙運動過程的 V-t 圖，則： 甲在運動過程中折返 次。 乙在運動過程中折返 次。2.元祐參加直線折返跑比賽，如圖是他比賽過程中速度與時間關係圖，則： （ ）在元祐比賽過程中，他跑步速度的方向總共改變幾次？ （A）3（B）4（C
9、）5（D）8。 若起跑點與折返點相距15公尺， 則他在比賽過程中共跑了幾公尺？ 公尺。 32A60 等速度運動等速度運動 等速度運動： （1）同義詞：等速運動等速度運動等速度 運動 （2）意義： 是物體以 的方式運動，是 、 相等的運動 等速度運動的運動軌跡必為 。 （3）比較： 等速運動 等速率運動 等速率運動 為等速度運動等速度速率方向必為不一定直線AB等速度運動等速率運動直線 等時距下，間距相同。 直線軌跡。 方向不同 等時距下，間距相同。等速度運動 等速度運動： （4）常見關係圖： 等速運動的平均速度 瞬時速度，速度處處相等。 位移 。速度時間VtX XtXttVtVtVXtVX0.t
10、-tX-XtXV12120.t-tX-XtXV1212範例解說1.某物體作等速度直線運動，其位置與時間的關係圖如圖所示，則： 此物體的速度為 公尺秒。 圖中的時間軸之？值為若干秒？ 秒。 此物體的位置（x）與時間（t）的關係式為何？ 。 sm50-210-20tXV5 sec550-t250-t10-35tXVtt 5 105 520210100 20, 210, 0tXababbabatX代入X5t10 速度平均速度 （in any t）範例解說2. 如附圖中沿直線運動的甲、乙二質點，其 X與 t的關係圖如下，則 ： t3 秒時，甲、乙相距若干公尺？ 公尺。 乙車是否能追上甲車？ 。 sm4
11、0-10-4tXV甲sm10-20-2tXV乙mVtX1234甲mVtX331乙12m3m9m9 否 範例解說3.圖為甲乙兩車的位置與時間關係圖，則： 甲車作 運動，速度 m/s。 乙車作 運動，速度 m/s。 請將 X-t 圖改畫成 V-t 圖。 兩車出發後第 5 秒，兩車相距 公尺。sm100-10-10tXV甲sm100-10-10-tXV乙等速 等速 10 -10 100 平均速度 與瞬時速度 平均速度與瞬時速率： （1）平均速度：可表示物體在行進的過程當中的約略之快慢及方向。 甲曲線為 運動：其平均速度 瞬時速度。 乙直線為 運動：其平均速度 瞬時速度。 當t 為一段時間時，V 稱
12、，其大小稱 。平均速度平均速度1212ttXXtXV1.35350101 tXV乙Xt甲乙1 2 3 4 5 6 7 8 9 10246810變速等速.521235.5 2- 1tXV甲.5 . 0-6887 8-6tXV平均速率 平均速度與瞬時速率： （2）瞬時速度：指物體在行進的過程當中任一時刻的快慢及方向。 當t 為極小瞬間時，V 稱 ，其大小稱 。 如何求出甲在 t1 時刻下的瞬時速度（簡稱 ）瞬時速度瞬時速度Xt1t2t1X2X甲丙121221 ttXXtXV割線乙112t1 ttXXtXV切線丙 當過 t1的割線，逐漸使t 極小時，丙線成為過 t1的切線 故甲在 t1 時刻下的瞬時
13、速度， 等於丙切線的瞬時速度。 X-t 圖任一點的切線斜率，可表 示為該時刻的瞬時速度速度極小瞬時速率乙t 趨近極小瞬時速率與平均速率的比較瞬時速率1212t -tX-XtXV0t （3）瞬時速率與平均速率的比較： 若 t 與 t1 重合，直線 L的速率即表示物體在 t1 時刻的 。 曲線 AB 兩點間的平均速率 直線 L1 的速率。 曲線 AB1 兩點間的平均速率 直線 L2 的速率。瞬時速率示意圖車子的里程錶道路的速限交通標誌起點終點1000 公尺0 公尺500 公尺1. 龜兔賽跑，其 X-t 圖如圖： 不計起點與終點，龜與兔中途相遇 次。 兔子總共休息 次：第一次在 ，休息了 分鐘。 第
14、二次在 ，休息了 分鐘。範例解說3 2 松樹下 20 草坪上 15 X-t 交點 相遇300 m1000 m起點終點1000 公尺0 公尺500 公尺1. 龜兔賽跑，其 X-t 圖如圖： 先到終點，用了 分鐘走完全程，領先對手 分鐘，且 領先 公尺。 全程都作等速率運動的是誰？ 。平均速率 m/s。範例解說烏龜 50 5 1200m 200 smmtXV4 . 06024min2405001200烏龜 0.4 X-t 斜直線 等速1. 龜兔賽跑，其 X-t 圖如圖： 求出兔子在下列時間的平均速率？ 05 分鐘的平均速率 m/s。 2535 分鐘的平均速率 m/s。 5055 分鐘的平均速率 m
15、/s。 025 分鐘的平均速率 m/s。 2050 分鐘的平均速率 m/s。 055 分鐘的平均速率 m/s。範例解說1 1212t -tX-XtXV1.170.67 0.20.39 0.36 回家作業找t，對應的位移 X。2. 下圖為小尹沿一直線運動的速度和時間關係圖，則： 她在10分鐘內的位移為多少公尺？ m。 她在10分鐘內的路程為多少公尺？ m。 06 分鐘的平均速率 m/min。 010 分鐘的平均速率 m/min。 010 分鐘的平均速度 m/min。範例解說1 28 44 6 4.42.836 m 36 m 8 m 8 m 時間位移時間路程速度速率VV;XmX28836mL44836範例解說3.當沖天炮一飛沖天時，速度與時間關係圖如圖，若以向上的速度為正： 沖天炮何時開始下降？第 秒。 沖天炮最高飛到多高？ m。 第八秒時，沖天炮是否已落在地面上？ 。5mX5 .125521112.5mX5 . 753212否，正在下落中，在離距地面 5 m高處。7.5m12.5m2X1X 5 mV 變化( 正轉負 )範例解說4.將以下 X-t 圖，轉換成V-t 圖：Vt甲、乙Vt範例解說4.將以下 X-t 圖，轉換成V-t 圖：Vt甲乙Vt2：11：1smV/2010020100smV/120402004020課程結束
