1、第二节第二节 共点力平衡条件的应用共点力平衡条件的应用 共点力的平衡问题和我们的生活生产实共点力的平衡问题和我们的生活生产实 践紧密联系践紧密联系运动中的平衡运动中的平衡静止在水面上的平衡静止在水面上的平衡多个物体的平衡多个物体的平衡物体处在平衡状态，必物体处在平衡状态，必定满足平衡条件，即所定满足平衡条件，即所受到的合外力为零。实受到的合外力为零。实际上，我们经常根据这际上，我们经常根据这一平衡条件来求处于平一平衡条件来求处于平衡状态的物体所受到的衡状态的物体所受到的作用力。作用力。1.1.分析平衡问题的基本思路分析平衡问题的基本思路 (1)(1)明确平衡状态明确平衡状态( (加速度为零加速
2、度为零);); (2) (2)巧选研究对象巧选研究对象( (整体法和隔离法整体法和隔离法);); (3) (3)受力分析受力分析( (规范画出受力示意图规范画出受力示意图); ); (4)建立平衡方程建立平衡方程(灵活运用力的合成法、灵活运用力的合成法、 正交分正交分 解法、矢量三角形法及数学解析法解法、矢量三角形法及数学解析法); (5)求解或讨论求解或讨论(解的结果及物理意义解的结果及物理意义). 求解平衡问题的基本思路求解平衡问题的基本思路 2.2.求解平衡问题的常用规律求解平衡问题的常用规律 (1)(1)相似三角形法相似三角形法: :通过力三角形与几何三角形相通过力三角形与几何三角形相
3、 似求未知力似求未知力. .对解斜三角形的情况更显优越性对解斜三角形的情况更显优越性. . (2) (2)拉密原理拉密原理: :三个共点力平衡时三个共点力平衡时, ,每个力与另外两每个力与另外两 个力夹角的正弦之比均相等个力夹角的正弦之比均相等, ,这个结论叫拉密原理这个结论叫拉密原理. . 表达式为表达式为: : F F1 1/sin /sin = =F F2 2/sin /sin = =F F3 3/sin /sin ( (其中其中为为F F2 2与与 F F3 3的夹角的夹角, ,为为F F1 1与与F F3 3的夹角的夹角, ,为为F F1 1与与F F2 2的夹角的夹角).).求解平
4、衡问题的基本思路求解平衡问题的基本思路(3)三力汇交原理三力汇交原理:物体在同一个平面内三个力物体在同一个平面内三个力作作 用下处于平衡状态时用下处于平衡状态时,若这三个力不平行若这三个力不平行,则这三个力必共点则这三个力必共点,这就是三力汇交原理这就是三力汇交原理. (4)矢量三角形法矢量三角形法:物体受同一平面内三个互物体受同一平面内三个互不平行的力作用平衡时不平行的力作用平衡时,这三个力的矢量箭头这三个力的矢量箭头首尾相接恰好构成一个封闭的三角形首尾相接恰好构成一个封闭的三角形,即这三即这三个力的合力必为零个力的合力必为零,由此求得未知力由此求得未知力.求解平衡问题的基本思路求解平衡问题
5、的基本思路直角三角形直角三角形勾股定理或三角函数勾股定理或三角函数相似三角形相似三角形力三角形与几何三角形对应力三角形与几何三角形对应 边成比例边成比例学习活动一学习活动一 ：三力平衡问题的数学：三力平衡问题的数学解法解法例例1 1、质点质点m m在在F F1 1、F F2 2、F F3 3三个力作用下处于平衡状态，各三个力作用下处于平衡状态，各力的方向所在直线如图所示，图上表示各力的矢量起点均力的方向所在直线如图所示，图上表示各力的矢量起点均为为O O点，终点未画，则各力大小关系可能为（点，终点未画，则各力大小关系可能为（ ） A AF F1 1 F F2 2 F F3 3 B BF F1
6、1 F F3 3 F F2 2C CF F3 3 F F1 1 F F2 2 D DF F2 2 F F1 1 F F3 3C 600F1F2F31350450600共点力平衡条件的推论：共点力平衡条件的推论：当物体受三个力平衡时，当物体受三个力平衡时，任意一个力必定与两个力的合力大小相等，方向相任意一个力必定与两个力的合力大小相等，方向相反，作用在一条直线上。反，作用在一条直线上。（把三力平衡问题转化为把三力平衡问题转化为两力平衡问题）两力平衡问题）例例2 2、如图示半径为如图示半径为，表面光滑的半球体被固定在水平，表面光滑的半球体被固定在水平地面上，跨过无摩擦的定滑轮，用一根轻绳下挂一个质
7、量地面上，跨过无摩擦的定滑轮，用一根轻绳下挂一个质量为为的小球，将小球置于半球体光滑的表面上，并使定滑的小球，将小球置于半球体光滑的表面上，并使定滑轮位于半球体的正上方，现用力轮位于半球体的正上方，现用力斜左向下拉绳的自由端，斜左向下拉绳的自由端，使小球沿光滑半球面缓慢向上滑动。在此过程中，半球体使小球沿光滑半球面缓慢向上滑动。在此过程中，半球体对小球的支持力对小球的支持力N N 和绳子的拉力和绳子的拉力的变此情况。的变此情况。 则小球沿光滑半球面缓慢向上滑动过程中，半球则小球沿光滑半球面缓慢向上滑动过程中，半球体对小球的支持力体对小球的支持力F FN N 不变，绳子的拉力不变，绳子的拉力F
8、F不断减小。不断减小。lFrFrhGN分析与解：分析与解： 根据平衡的特点，由力的几何结根据平衡的特点，由力的几何结构可知构可知:(L:(L为滑轮到小球的长度为滑轮到小球的长度) )GrhrFNGrhlF即即相似三角形法相似三角形法【变式训练变式训练3】如图所示，支杆如图所示，支杆BC一端用铰链固定于一端用铰链固定于B，另一，另一端连接滑轮端连接滑轮C，重物，重物P上系一轻绳经上系一轻绳经C固定于墙上固定于墙上A点。若杆点。若杆BC、滑轮、滑轮C及绳子的质量、摩擦均不计，将绳端及绳子的质量、摩擦均不计，将绳端A点沿墙稍向点沿墙稍向下移，再使之平衡时，绳的拉力和下移，再使之平衡时，绳的拉力和BC
9、杆受到的压力如何变化？杆受到的压力如何变化？学习活动二学习活动二 利用整体法和隔离利用整体法和隔离法解物体的平衡问题法解物体的平衡问题例例3、用轻质线把两个质量未知的小球悬挂起来用轻质线把两个质量未知的小球悬挂起来,如右图所如右图所示今对小球示今对小球a持续施加一个向左偏下持续施加一个向左偏下30的恒力的恒力,并对小球并对小球b持续施加一个向右偏上持续施加一个向右偏上30的同样大的恒力的同样大的恒力,最后达到平最后达到平衡。表示平衡状态的图可能是：（衡。表示平衡状态的图可能是：（ ）aaaabbbbab左左右右A B C DA A 整体法的优点是研究对象少，未知量少，方程数少，整体法的优点是研
10、究对象少，未知量少，方程数少，求解简洁。所以对于涉及两个及两个以上的物体的平衡问求解简洁。所以对于涉及两个及两个以上的物体的平衡问题（或非平衡问题）时优先考虑题（或非平衡问题）时优先考虑“整体法整体法”。整体法整体法例例4 4、如图所示，位于水平桌面上的物块、如图所示，位于水平桌面上的物块P P，由跨过定，由跨过定滑轮的轻绳与物块滑轮的轻绳与物块Q Q相连，从滑轮到相连，从滑轮到P P和到和到Q Q的两段绳的两段绳都是水平的。已知都是水平的。已知Q Q与与P P之间以及之间以及P P与桌面之间的动摩与桌面之间的动摩擦因数都是擦因数都是，两物块的质量都是，两物块的质量都是m m，滑轮的质，滑轮的
11、质 量、量、滑轮轴上的摩擦都不计，若用一水平向右的力滑轮轴上的摩擦都不计，若用一水平向右的力F F拉拉P P使使它做匀速运动，则它做匀速运动，则F F的大小为（的大小为（ ）A 4mg B 3mgA 4mg B 3mg C 2mg C 2mg D D mgmg解析：选整体为研究对象，有解析：选整体为研究对象，有F=2T+2F=2T+2 mg,mg,选选Q Q为研为研究对象，有究对象，有T=T= mgmg，因此有，因此有F=4F=4 mgmg。因此选项。因此选项A A正正确。确。FQPA例例5 5如图所示，质量为如图所示，质量为m m的物体在沿斜面向上的力的物体在沿斜面向上的力F F作用作用下沿
12、放在水平地面上的质量为下沿放在水平地面上的质量为M M的粗糙斜面匀速下滑，此的粗糙斜面匀速下滑，此过程中斜面保持静止，则地面对斜面过程中斜面保持静止，则地面对斜面 （ ） A.A.有水平向左的摩擦力有水平向左的摩擦力 B.B.无摩擦力无摩擦力 C.C.支持力小于（支持力小于（M+mM+m）g g D.D.支持力为（支持力为（M+mM+m）g gA C整体法和隔离法整体法和隔离法正交分解法正交分解法提升物理思想提升物理思想FvMm例例6.如图，某人通过定滑轮拉住一物体，当人向右如图，某人通过定滑轮拉住一物体，当人向右跨一步后，人与物体保持静止，则（跨一步后，人与物体保持静止，则（ ）A.地面对人
13、的摩擦力减少地面对人的摩擦力减少B.地面对人的摩擦力增大地面对人的摩擦力增大C.人对地面的压力不变人对地面的压力不变D.人对地面的压力减少人对地面的压力减少B学习活动三：动态平衡问题的求解方法例例7 7、如图、如图1 1所示所示, ,轻绳的两端分别系轻绳的两端分别系 在圆环在圆环A A和小球和小球B B上上, ,圆环圆环A A套在粗糙套在粗糙 的水平直杆的水平直杆MNMN上上. .现用水平力现用水平力F F拉着拉着 绳子上的一点绳子上的一点O O, ,使小球使小球B B从图中实线从图中实线 位置缓慢上升到虚线位置位置缓慢上升到虚线位置, ,但圆环但圆环A A始终保持在原始终保持在原 位置不动位
14、置不动. .则在这一过程中则在这一过程中, ,环对杆的摩擦力环对杆的摩擦力F Ff f和和 环对杆的压力环对杆的压力F FN N的变化情况是的变化情况是 ( ) ( ) A.A.F Ff f不变不变, ,F FN N不变不变 B.B.F Ff f增大增大, ,F FN N不变不变 C.C.F Ff f增大增大, ,F FN N减小减小 D.D.F Ff f不变不变, ,F FN N减小减小图图1 1学习活动三学习活动三 ：动态分析问题：动态分析问题思路点拨思路点拨解析解析 以结点以结点O O为研究对象进行受力分析如图为研究对象进行受力分析如图(a).(a).由题可知由题可知, ,O O点处于动
15、态平衡点处于动态平衡, ,则可作出三则可作出三力的平衡关系图如图力的平衡关系图如图(a).(a).由图可知水平拉力由图可知水平拉力增大增大. .以环、绳和小球构成的整体作为研究对象以环、绳和小球构成的整体作为研究对象, ,作受力作受力分析图如图分析图如图(b).(b).由整个系统平衡可由整个系统平衡可知知: :F FN N=(=(m mA A+ +m mB B) )g g; ;F Ff f= =F F. .即即F Ff f增大增大, ,F FN N不变不变, ,故故B B正确正确. .答案答案 B 方法提炼方法提炼动态平衡问题的处理方法动态平衡问题的处理方法所谓动态平衡问题是指通过控制某些物理
16、量所谓动态平衡问题是指通过控制某些物理量,使物使物体的状态发生缓慢变化体的状态发生缓慢变化,而在这个过程中物体又始而在这个过程中物体又始终处于一系列的平衡状态中终处于一系列的平衡状态中.(1)(1)图解分析法图解分析法对研究对象在状态变化过程中的若干状态进行受力对研究对象在状态变化过程中的若干状态进行受力分析分析, ,依据某一参量的变化依据某一参量的变化, ,在同一图中作出物体在在同一图中作出物体在若干状态下力的平衡图若干状态下力的平衡图( (力的平行四边形力的平行四边形),),再由动态再由动态力的平行四边形各边长度变化及角度变化确定力的力的平行四边形各边长度变化及角度变化确定力的大小及方向的
17、变化情况大小及方向的变化情况. .动态平衡中各力的变化情况是一种常见题型动态平衡中各力的变化情况是一种常见题型. .总结其总结其特点有特点有: :合力大小和方向都不变合力大小和方向都不变; ;一个分力的方向不一个分力的方向不变变, ,分析另一个分力方向变化时两个分力大小的变化分析另一个分力方向变化时两个分力大小的变化情况情况. .用图解法具有简单、直观的优点用图解法具有简单、直观的优点. .(2)(2)相似三角形法相似三角形法对受三力作用而平衡的物体对受三力作用而平衡的物体, ,先正确分析物体的受力先正确分析物体的受力, ,画出受力分析图画出受力分析图, ,再寻找与力的三角形相似的几何三再寻找
18、与力的三角形相似的几何三角形角形, ,利用相似三角形的性质利用相似三角形的性质, ,建立比例关系建立比例关系, ,把力的把力的大小变化问题转化为几何三角形边长的大小变化问大小变化问题转化为几何三角形边长的大小变化问题进行讨论题进行讨论. .(3)(3)解析法解析法根据物体的平衡条件列方程根据物体的平衡条件列方程, ,在解方程时采用数学知在解方程时采用数学知识讨论某物理量随变量的变化关系识讨论某物理量随变量的变化关系. .例例8 8、 如图如图2 2所示所示, ,ACAC是上端带定是上端带定滑轮的固定竖直杆滑轮的固定竖直杆, ,质量不计的轻杆质量不计的轻杆BCBC一端通过铰链固定在一端通过铰链固
19、定在C C点点, ,另一端另一端B B悬挂悬挂一重为一重为G G的重物的重物, ,且且B B端系有一根轻绳并端系有一根轻绳并绕过定滑轮绕过定滑轮A A, ,用力用力F F拉绳拉绳, ,开始时开始时BCABCA9090. .现使现使BCABCA缓慢变小缓慢变小, ,直到杆直到杆BCBC接近竖直杆接近竖直杆ACAC. .此过程中此过程中, ,杆杆BCBC所受的力所受的力 ( )( )A.A.大小不变大小不变B.B.逐渐增大逐渐增大C.C.先减小后增大先减小后增大D.D.先增大后减小先增大后减小图图2 2解析解析 以以B B点为研究对象点为研究对象, ,它在三个力它在三个力作用下平衡作用下平衡. .
20、由平衡条件得由平衡条件得G G与与F FN N的合的合力力F F合合与与F F等大反向等大反向. .由几何知识得由几何知识得ABCABC与矢量三角形与矢量三角形BGFBGF合合相似相似. .故有故有因因G G、ACAC、BCBC均不变均不变, ,故故F FN N大小不变大小不变. .答案答案 ABCFACGN学习活动四学习活动四 平衡物体的临界状态平衡物体的临界状态 与极值问题与极值问题例例9、如图，用细绳如图，用细绳AO、BO悬挂重物，悬挂重物，BO水水平，平，AO和竖直方向成和竖直方向成300，若，若AO、BO、所能、所能承受的最大拉力分别为承受的最大拉力分别为10N、6N，OC能承受足能
21、承受足够大的拉力，为使细绳不被拉断，重物允许最够大的拉力，为使细绳不被拉断，重物允许最大重力为多少？大重力为多少？A300OBC例例10、如图所示，物体的质量为、如图所示，物体的质量为2kg，两根轻绳，两根轻绳AB和和AC的的一端连接于竖直墙上，另一端系于物体上，在物体上另施一端连接于竖直墙上，另一端系于物体上，在物体上另施加一个方向与水平线成加一个方向与水平线成=600的拉力的拉力F，若要使两绳都能伸，若要使两绳都能伸直，求拉力直，求拉力F的大小范围。的大小范围。ABCFmgF2F1xy解析：作出解析：作出A A受力图如图所受力图如图所示，由平衡条件有：示，由平衡条件有： Fcos=F2+F
22、1cos Fsin+F1sin=mg 要使两绳都能绷直，则有：要使两绳都能绷直，则有： 0, 021FF由以上各式可解得由以上各式可解得F F的取值范围为：的取值范围为：NFN33403320处理平衡物理中的临界问题和极值问题处理平衡物理中的临界问题和极值问题, ,首先仍要正确受力分析首先仍要正确受力分析, ,搞清临界条件并且要搞清临界条件并且要利用好临界条件利用好临界条件, ,列出平衡方程列出平衡方程, ,对于分析巧对于分析巧妙结合妙结合. .对于不能确定的临界状态对于不能确定的临界状态, ,我们采取的基本思我们采取的基本思维方法是假设推理法维方法是假设推理法, ,即先假设为某状态即先假设为某状态, ,然然后再根据平衡条件及有关知识列方程求解后再根据平衡条件及有关知识列方程求解. .规律总结规律总结
