1、2022-6-232022-6-231.基本方法基本方法 把天体把天体(或人造卫星或人造卫星)的运动看成匀速的运动看成匀速圆周运动，其所需向心力由万有引力提圆周运动，其所需向心力由万有引力提供供一、万有引力定律的应用一、万有引力定律的应用2022-6-232解决天体圆周运动问题的两条思路解决天体圆周运动问题的两条思路(1)在地面附近万有引力近似等于物体的重力，即在地面附近万有引力近似等于物体的重力，即G mg， 整理得整理得GMgR2.(2)天体运动都可以近似地看成匀速圆周运动，其向心力由万天体运动都可以近似地看成匀速圆周运动，其向心力由万 有引力提供，即有引力提供，即F引引F向向 一般有以下
2、几种表述形式：一般有以下几种表述形式： G m G m2rG m r2022-6-233天体质量和密度的计算天体质量和密度的计算(1)利用天体表面的重力加速度利用天体表面的重力加速度g和天体半径和天体半径R. 由于由于G mg，故天体质量，故天体质量M 天体密度天体密度2022-6-23(2)利用卫星绕天体做匀速圆周运动的周期利用卫星绕天体做匀速圆周运动的周期T和轨道半径和轨道半径r. 由万有引力等于向心力，即由万有引力等于向心力，即G m r，得出中，得出中心天体心天体 质量质量M 若已知天体的半径若已知天体的半径R，则天体的密度，则天体的密度 2022-6-23若天体的卫星在天体表面附近环
3、绕天体运动，可认为若天体的卫星在天体表面附近环绕天体运动，可认为其轨道半径其轨道半径r等于天体半径等于天体半径R，则天体密度，则天体密度 可见，可见，只要测出卫星环绕天体表面运动的周期只要测出卫星环绕天体表面运动的周期T，就可估测出中，就可估测出中心天体的密度心天体的密度2022-6-23 不考虑天体自转，对任何天体表面都可以认为不考虑天体自转，对任何天体表面都可以认为mgG 从而得出从而得出GMgR2(通常称为黄金代换通常称为黄金代换)，其中，其中M为为该天体的质量，该天体的质量，R为该天体的半径，为该天体的半径，g为相应天体表面的重为相应天体表面的重力加速度力加速度2022-6-23 (2
4、009全国卷全国卷)天文学家新发现了太阳系外的天文学家新发现了太阳系外的一颗行星这颗行星的体积是地球的一颗行星这颗行星的体积是地球的4.7倍，质量是地球的倍，质量是地球的25倍已知某一近地卫星绕地球运动的周期约为倍已知某一近地卫星绕地球运动的周期约为1.4小时，小时，引力常量引力常量G6.671011 Nm2/kg2，由此估算该行星的平，由此估算该行星的平均密度为均密度为 () A1.8103 kg/m3B5.6103 kg/m3 C1.1104 kg/m3 D2.9104 kg/m32022-6-23首先根据近地卫星绕地球运动的向心力由万有引力首先根据近地卫星绕地球运动的向心力由万有引力提供
5、，可求出地球的质量，然后根据提供，可求出地球的质量，然后根据= 可求得该行星的密度可求得该行星的密度.2022-6-23 解析：解析：设该星球和地球的质量、半径、体积分别是设该星球和地球的质量、半径、体积分别是M1和和M2、R1和和R2、V1和和V2，则该星球的平均密度为：，则该星球的平均密度为： 1 地球的平均密度为地球的平均密度为2 所以所以2022-6-23对于近地卫星有对于近地卫星有又又2 所以所以2故故1 kg/m32.9104 kg/m3.答案答案 D2022-6-23 名师归纳名师归纳天体质量的几种计算方法：天体质量的几种计算方法：(设中心天体质量为设中心天体质量为M，环绕天体质
6、量为，环绕天体质量为m) (1)若已知环绕天体绕中心天体做匀速圆周运动的周期若已知环绕天体绕中心天体做匀速圆周运动的周期T和和半径半径r，根据，根据 . (2)若已知环绕天体绕中心天体做匀速圆周运动的线速度若已知环绕天体绕中心天体做匀速圆周运动的线速度v和和半径半径r，根据，根据 . (3)若已知环绕天体运动的线速度若已知环绕天体运动的线速度v和周期和周期T，根据，根据 .2022-6-231.卫星的各物理量随轨道半径的变化而变化的规律卫星的各物理量随轨道半径的变化而变化的规律(1)向心力和向心加速度：向心力是由万有引力充当的，即向心力和向心加速度：向心力是由万有引力充当的，即F 再根据牛顿第
7、二定律可得，随着轨道半径的增加，再根据牛顿第二定律可得，随着轨道半径的增加，卫星的向心力和向心加速度都减小卫星的向心力和向心加速度都减小(2)线速度线速度v：由：由 得得v 随着轨道半径的增随着轨道半径的增加，卫星的线速度减小加，卫星的线速度减小2022-6-23(3)角速度角速度：由：由 m2r得得 随着轨道半随着轨道半 径径的增加，做匀速圆周运动的卫星的角速度减小的增加，做匀速圆周运动的卫星的角速度减小(4)周期：由周期：由 得得T2 随着轨道半随着轨道半 径径的增加，卫星的周期增大的增加，卫星的周期增大2022-6-232卫星的稳定运行与变轨运行分析卫星的稳定运行与变轨运行分析(1)圆轨
8、道上的稳定运行：圆轨道上的稳定运行： 若卫星所受万有引力等于做匀速圆周运动的向心力，将若卫星所受万有引力等于做匀速圆周运动的向心力，将 保持匀速圆周运动，即保持匀速圆周运动，即 mr2 mr( )2.2022-6-23(2)变轨运行分析：变轨运行分析： 当卫星由于某种原因速度突然改变时当卫星由于某种原因速度突然改变时(开启或关闭发动机开启或关闭发动机 或空气阻力作用或空气阻力作用)，万有引力就不再等于向心力，卫星将，万有引力就不再等于向心力，卫星将 做变轨运行做变轨运行 当当v增大时，所需向心力增大时，所需向心力m 增大，即万有引力不足增大，即万有引力不足 以提供向心力，卫星将做离心运动，脱离
9、原来的圆轨道，以提供向心力，卫星将做离心运动，脱离原来的圆轨道， 轨道半径变大，但卫星一旦进入新的轨道运行，由轨道半径变大，但卫星一旦进入新的轨道运行，由 v 知其运行速度要减小，但重力势能、机械能知其运行速度要减小，但重力势能、机械能 均增加均增加2022-6-23当卫星的速度突然减小时，向心力当卫星的速度突然减小时，向心力 减小，即万有引力减小，即万有引力大于卫星所需的向心力，因此卫星将做向心运动，同样会脱大于卫星所需的向心力，因此卫星将做向心运动，同样会脱离原来的圆轨道，轨道半径变小，进入新轨道运行时由离原来的圆轨道，轨道半径变小，进入新轨道运行时由v 知运行速度将增大，但重力势能、机械
10、能均减知运行速度将增大，但重力势能、机械能均减少少(卫星的发射和回收就是利用了这一原理卫星的发射和回收就是利用了这一原理)2022-6-23(1)卫星的卫星的a、v、T是相互联系的，其中一个量发生变化，是相互联系的，其中一个量发生变化， 其他各量也随之发生变化其他各量也随之发生变化(2)a、v、T均与卫星的质量无关，只由轨道半径均与卫星的质量无关，只由轨道半径r和中心和中心 天体质量共同决定天体质量共同决定(3)卫星变轨时半径的变化，根据万有引力和所需向心力的卫星变轨时半径的变化，根据万有引力和所需向心力的 大小关系判断；稳定在新轨道上的运行速度变化由大小关系判断；稳定在新轨道上的运行速度变化
11、由 v 判断判断2022-6-23 (12分分)土星周围有许多大小不等的岩石颗粒，土星周围有许多大小不等的岩石颗粒，其绕土星的运动可视为圆周运动其中有两个岩石颗粒其绕土星的运动可视为圆周运动其中有两个岩石颗粒A和和B与土星中心的距离分别为与土星中心的距离分别为rA8.0104 km和和rB1.2105 km.忽略所有岩石颗粒间的相互作用忽略所有岩石颗粒间的相互作用(结果可用根式表示结果可用根式表示)2022-6-23 (1)求岩石颗粒求岩石颗粒A和和B的线速度之比的线速度之比 (2)求岩石颗粒求岩石颗粒A和和B的周期之比的周期之比 (3)土星探测器上有一物体，在地球上重为土星探测器上有一物体，
12、在地球上重为10 N，推算出，推算出它在距土星中心它在距土星中心3.2105 km处受到土星的引力为处受到土星的引力为0.38 N已知已知地球半径为地球半径为6.4103 km，请估算土星质量是地球质量的多少，请估算土星质量是地球质量的多少倍？倍？2022-6-23根据万有引力提供向心力，向心力公式选择涉及线根据万有引力提供向心力，向心力公式选择涉及线速度、周期的公式求比可得速度、周期的公式求比可得(1)、(2)两问两问.根据万有根据万有引力公式及万有引力和重力的关系可得引力公式及万有引力和重力的关系可得(3)问问.2022-6-23 解析：解析：岩石颗粒绕土星做匀速圆周运动，由牛顿第二定岩石
13、颗粒绕土星做匀速圆周运动，由牛顿第二定律和万有引力定律得律和万有引力定律得 (1) 所以所以v (2分分) 则岩石颗粒则岩石颗粒A和和B的线速度之比为的线速度之比为 vA vB (2分分)2022-6-23(2) 所以所以T (2分分)则岩石颗粒则岩石颗粒A和和B的周期之比为的周期之比为TA TB (2分分)2022-6-23(3)F万万 G重重 (2分分)由题意可得：由题意可得：10038 解得解得 95 (2分分)即土星质量是地球质量的即土星质量是地球质量的95倍倍答案答案(1) (3)95倍倍2022-6-23 名师归纳名师归纳物体做匀速圆周运动时，线速度、角速度、物体做匀速圆周运动时，
14、线速度、角速度、向心加速度、向心力和轨道半径间有一定的制约关系例如，向心加速度、向心力和轨道半径间有一定的制约关系例如，只有当角速度不变时，线速度才与半径成正比；同样，当线只有当角速度不变时，线速度才与半径成正比；同样，当线速度不变时，同一物体的向心力才与半径成反比，使用时不速度不变时，同一物体的向心力才与半径成反比，使用时不能脱离限制条件能脱离限制条件2022-6-231(2009安徽高考安徽高考)2009年年2月月11日，俄罗斯的日，俄罗斯的“宇宙宇宙 2251”卫星和美国的卫星和美国的“铱铱33”卫星在西伯利亚上空约卫星在西伯利亚上空约 805 km处发生碰撞这是历史上首次发生的完整在轨
15、卫处发生碰撞这是历史上首次发生的完整在轨卫 星碰撞事件碰撞过程中产生的大量碎片可能会影响太星碰撞事件碰撞过程中产生的大量碎片可能会影响太 空环境假定有甲、乙两块碎片，绕地球运动的轨道都是圆，空环境假定有甲、乙两块碎片，绕地球运动的轨道都是圆， 甲的运行速率比乙的大，则下列说法中不正确的是甲的运行速率比乙的大，则下列说法中不正确的是 ()2022-6-23A甲的运行周期一定比乙的长甲的运行周期一定比乙的长B甲距地面的高度一定比乙的高甲距地面的高度一定比乙的高C甲的向心力一定比乙的小甲的向心力一定比乙的小D甲的加速度一定比乙的大甲的加速度一定比乙的大2022-6-23解析：解析：万有引力提供碎片做
16、圆周运动的向心力，万有引力提供碎片做圆周运动的向心力， M 解得解得v 因为甲的速率较大，所以甲的轨道半因为甲的速率较大，所以甲的轨道半径较小，径较小，B错误根据周期公式错误根据周期公式T 2 可知，甲可知，甲的运动周期较小，所以的运动周期较小，所以A错误根据加速度公式错误根据加速度公式a 可知甲的加速度较大，所以可知甲的加速度较大，所以D正确因甲、乙碎片质正确因甲、乙碎片质量未知，不能确定甲、乙向心力的大小关系，所以量未知，不能确定甲、乙向心力的大小关系，所以C错误错误答案：答案： D2022-6-231.卫星的超重与失重卫星的超重与失重 卫星发射过程中，卫星上的物体处于超重状态，卫星卫星发
17、射过程中，卫星上的物体处于超重状态，卫星 进入轨道后正常运转时，卫星具有的加速度等于轨道进入轨道后正常运转时，卫星具有的加速度等于轨道 处的重力加速度处的重力加速度g轨轨，卫星上的物体完全失重返回时，卫星上的物体完全失重返回时， 由于空气、降落伞或沿向地面方向喷气，卫星上的物由于空气、降落伞或沿向地面方向喷气，卫星上的物 体处于超重状态体处于超重状态2022-6-232卫星的能量卫星的能量 轨道半径越大，速度越小，动能越小，但重力势能越轨道半径越大，速度越小，动能越小，但重力势能越 大，且总机械能也越大，也就是轨道半径越大的卫星，大，且总机械能也越大，也就是轨道半径越大的卫星， 运行速度虽小，
18、但发射速度越大运行速度虽小，但发射速度越大2022-6-233卫星变轨问题卫星变轨问题 人造卫星在轨道变换时，总是主动或由于其他原因使人造卫星在轨道变换时，总是主动或由于其他原因使 速度发生变化，导致万有引力与向心力相等的关系被速度发生变化，导致万有引力与向心力相等的关系被 破坏，继而发生向心运动或者离心运动，发生变破坏，继而发生向心运动或者离心运动，发生变 轨在变轨过程中，由于动能和势能的相互转化，可轨在变轨过程中，由于动能和势能的相互转化，可 能出现万有引力与向心力再次相等，卫星即定位于新能出现万有引力与向心力再次相等，卫星即定位于新 的轨道的轨道2022-6-234同步卫星同步卫星 同步
19、卫星就是与地球同步运转，相对地球静止的卫星，同步卫星就是与地球同步运转，相对地球静止的卫星， 因此可用来作为通讯卫星同步卫星有以下几个特点：因此可用来作为通讯卫星同步卫星有以下几个特点：(1)周期一定：同步卫星在赤道正上方相对地球静止，它绕周期一定：同步卫星在赤道正上方相对地球静止，它绕 地球的运动与地球自转同步，它的运动周期就等于地球地球的运动与地球自转同步，它的运动周期就等于地球 自转的周期，自转的周期，T24 h.(2)角速度一定：同步卫星绕地球运动的角速度等于地球角速度一定：同步卫星绕地球运动的角速度等于地球 自转的角速度自转的角速度2022-6-23(3)轨道一定：轨道一定： 因提供
20、向心力的万有引力指向圆心，所有同步卫星的因提供向心力的万有引力指向圆心，所有同步卫星的 轨道必在赤道平面内轨道必在赤道平面内 由于所有同步卫星的周期相同，由由于所有同步卫星的周期相同，由r 知，所有知，所有 同步卫星的轨道半径都相同，即在同一轨道上运动，其同步卫星的轨道半径都相同，即在同一轨道上运动，其 确定的高度约为确定的高度约为3.6104 km.(4)运行速度大小一定：所有同步卫星绕地球运动的线速度运行速度大小一定：所有同步卫星绕地球运动的线速度 的大小是一定的，都是的大小是一定的，都是3.08 km/s，运行方向与地球自转，运行方向与地球自转 相同相同2022-6-235几种卫星的轨道
21、几种卫星的轨道(1)赤道轨道：卫星的轨道在赤道平面内同步卫星就是赤道轨道：卫星的轨道在赤道平面内同步卫星就是 其中的一种其中的一种(2)极地轨道：卫星的轨道过南北两极，即在垂直于赤道的极地轨道：卫星的轨道过南北两极，即在垂直于赤道的 平面内如定位卫星系统中的卫星轨道平面内如定位卫星系统中的卫星轨道(3)其他轨道：除以上两种轨道外的卫星轨道其他轨道：除以上两种轨道外的卫星轨道 一切卫星的轨道的圆心与地心重合一切卫星的轨道的圆心与地心重合2022-6-23 据报道，我国数据中继卫星据报道，我国数据中继卫星“天链一号天链一号01星星”于于2008年年4月月25日在西昌卫星发射中心发射升空，经过日在西
22、昌卫星发射中心发射升空，经过4次变轨控制后，于次变轨控制后，于5月月1日成功定点在东经日成功定点在东经77赤道上空的同赤道上空的同步轨道关于成功定点后的步轨道关于成功定点后的“天链一号天链一号01星星”， 下列说法正确的是下列说法正确的是 () A运行速度大于运行速度大于7.9 km/s B离地面高度一定，相对地面静止离地面高度一定，相对地面静止 C绕地球运行的角速度比月球绕地球运行的角速度小绕地球运行的角速度比月球绕地球运行的角速度小 D向心加速度与静止在赤道上物体的向心加速度大小相向心加速度与静止在赤道上物体的向心加速度大小相等等2022-6-23解答此题应把握以下三点：解答此题应把握以下
23、三点：(1)注意注意“同步同步”的含义的含义.(2)灵活运用关系式灵活运用关系式 =mr2分析分析.(3)灵活选取匀速圆周运动的公式进行分析灵活选取匀速圆周运动的公式进行分析.2022-6-23 解题指导解题指导由万有引力提供向心力得：由万有引力提供向心力得：v 即线速度即线速度v随轨道半径随轨道半径r的增大而减小，的增大而减小，v7.9 km/s为第一宇宙速度即围绕地球表面运行的速度；因同步为第一宇宙速度即围绕地球表面运行的速度；因同步卫星轨道半径比地球半径大很多，因此其线速度应小于卫星轨道半径比地球半径大很多，因此其线速度应小于7.9 km/s，故，故A错；错；2022-6-23 因同步卫
24、星与地球自转同步，即因同步卫星与地球自转同步，即T、相同，因此其相对相同，因此其相对地面静止，由公式地面静止，由公式 m(Rh)2得：得：h R，因，因G、M、R均为定值，因此均为定值，因此h一定为定值，故一定为定值，故B对；对； 因同步卫星周期因同步卫星周期T同同24小时，月球绕地球转动周期小时，月球绕地球转动周期T月月30天，即天，即T同同T月月，由公式，由公式 得，得，同同月月，故，故C对；对；2022-6-23 同步卫星与静止在赤道上的物体具有共同的角速度，同步卫星与静止在赤道上的物体具有共同的角速度，由公式由公式a向向r2，可得：，可得： 因轨道半径不同，故因轨道半径不同，故其向心加
25、速度不同，其向心加速度不同，D错误错误答案答案BC2022-6-23 名师归纳名师归纳由由“同步同步”的的含义明确周期，再根据万有含义明确周期，再根据万有引力提供向心力，推导出：线速度与第一宇宙速度的大小关引力提供向心力，推导出：线速度与第一宇宙速度的大小关系，以及角速度、向心加速度与月球和赤道上物体的角速度、系，以及角速度、向心加速度与月球和赤道上物体的角速度、向心力加速度的大小关系向心力加速度的大小关系2022-6-232. (2009广东高考广东高考)发射人造卫星发射人造卫星 是将卫星以一定的速度送入预是将卫星以一定的速度送入预 定轨道发射场一般选择在尽定轨道发射场一般选择在尽 可能靠近
26、赤道的地方，如图可能靠近赤道的地方，如图 441.这样选址的优点是，这样选址的优点是， 在赤道附近在赤道附近 ()2022-6-23A地球的引力较大地球的引力较大B地球自转线速度较大地球自转线速度较大C重力加速度较大重力加速度较大D地球自转角速度较大地球自转角速度较大2022-6-23解析解析:为了节省能量，而沿自转方向发射，卫星绕地球自为了节省能量，而沿自转方向发射，卫星绕地球自转而具有的动能在赤道附近最大，因而使发射更节能转而具有的动能在赤道附近最大，因而使发射更节能故选故选B.答案：答案： B2022-6-23随堂巩固随堂巩固1(2009广东高考广东高考)关于地球的第一宇宙速度，下列表述
27、关于地球的第一宇宙速度，下列表述 正确的是正确的是 () A第一宇宙速度又叫环绕速度第一宇宙速度又叫环绕速度 B第一宇宙速度又叫脱离速度第一宇宙速度又叫脱离速度 C第一宇宙速度跟地球的质量无关第一宇宙速度跟地球的质量无关 D第一宇宙速度跟地球的半径无关第一宇宙速度跟地球的半径无关2022-6-23解析：解析：第一宇宙速度又叫环绕速度，第一宇宙速度又叫环绕速度，A对，对，B错；万有引力错；万有引力提供向心力，由提供向心力，由 可知第一宇宙速度与地球的可知第一宇宙速度与地球的质量和半径有关，质量和半径有关，C、D错错答案：答案： A2022-6-232关于行星绕太阳运动的下列说法中不正确的是关于行
28、星绕太阳运动的下列说法中不正确的是 () A所有行星都在同一椭圆轨道上绕太阳运动所有行星都在同一椭圆轨道上绕太阳运动 B所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次 方的比值都相等方的比值都相等 C离太阳越近的行星运动周期越大离太阳越近的行星运动周期越大 D行星绕太阳运动时太阳位于行星轨道的中心处行星绕太阳运动时太阳位于行星轨道的中心处答案：答案： ACD.2022-6-233(2010深圳模拟深圳模拟)近年来，人类发射的多枚火星探测器已近年来，人类发射的多枚火星探测器已 经相继在火星上着陆，正在进行着激动人心的科学探究，经相继在火星上着陆，正在
29、进行着激动人心的科学探究， 为我们将来登上火星、开发和利用火星资源奠定了坚实为我们将来登上火星、开发和利用火星资源奠定了坚实 的基础如果火星探测器环绕火星做的基础如果火星探测器环绕火星做“近地近地”匀速圆周匀速圆周 运动，并测得该运动的周期为运动，并测得该运动的周期为T，则火星的平均密度，则火星的平均密度的的 表达式为表达式为(k为某个常数为某个常数) () AkT B CkT2 D2022-6-23解析：解析：火星探测器环绕火星做火星探测器环绕火星做“近地近地”匀速圆周运动匀速圆周运动时，时， 又又M R3，可得：可得： 故只有故只有D正确正确答案：答案： D2022-6-234.（2010
30、郑州模拟）郑州模拟）2009年年6月月19日凌晨日凌晨5点点32分（美国东部分（美国东部 时间时间2009年年6月月18日下午日下午5点点32分），美国航空航天局在佛分），美国航空航天局在佛 罗里达州卡纳维拉尔角空军基地罗里达州卡纳维拉尔角空军基地41号发射场用号发射场用“宇宙神宇宙神-5” 运载火箭将月球勘测轨道飞行器（运载火箭将月球勘测轨道飞行器（LRO）送入一条距离月）送入一条距离月 表表31英里（约合英里（约合50km）的圆形极地轨道，）的圆形极地轨道，LRO每天在每天在50km的的高度穿越月球两极上空高度穿越月球两极上空10次次.若以若以T表示表示LRO在离月球表面高度在离月球表面高
31、度h处的轨道上做匀速圆周运动的周期，以处的轨道上做匀速圆周运动的周期，以R表示月球的表示月球的 半径，则半径，则 ( )2022-6-23A.LRO运行的向心加速度为运行的向心加速度为B.LRO运行的向心加速度为运行的向心加速度为C.月球表面的重力加速度为月球表面的重力加速度为D.月球表面的重力加速度为月球表面的重力加速度为2022-6-23解析：解析：LRO运行时的向心加速度为运行时的向心加速度为a=2r=( )2(R+h)= ，故，故A错、错、B正确；正确；LRO所受万有引力提供其所所受万有引力提供其所需的向心力，即需的向心力，即G =m( )2(R+h)，又在月球表面附，又在月球表面附近
32、有近有G =mg,由以上两式解得月球表面的重力加速度为由以上两式解得月球表面的重力加速度为g= ,故故C错、错、D正确正确.答案：答案：BD2022-6-235宇航员在地球表面以一定初速度竖直上抛一小球，经宇航员在地球表面以一定初速度竖直上抛一小球，经 过时间过时间t小球落回原处；若他在某星球表面以相同的小球落回原处；若他在某星球表面以相同的 初速度竖直上抛同一小球，需经过时间初速度竖直上抛同一小球，需经过时间5t小球落回原小球落回原 处处(取地球表面重力加速度取地球表面重力加速度g10 m/s2，空气阻力不计，空气阻力不计) (1)求该星球表面附近的重力加速度求该星球表面附近的重力加速度g；
33、 (2)已知该星球的半径与地球半径之比为已知该星球的半径与地球半径之比为R星星 R地地1 4， 求该星球的质量与地球质量之比求该星球的质量与地球质量之比M星星 M地地2022-6-23解析解析: (1)在地球表面竖直上抛小球时，有在地球表面竖直上抛小球时，有t 在该在该星球表面竖直上抛小球时，有星球表面竖直上抛小球时，有5t所以所以g 2 m/s2.2022-6-23(2)由由 mg，得，得M 所以所以答案：答案：(1)2 m/s2(2)1 802022-6-23题型题型1 万有引力定律的应用万有引力定律的应用 例例1 (2011重庆市第二次调研抽测重庆市第二次调研抽测) 宇宙中存在一宇宙中存
34、在一 些离其它恒星很远的四颗恒星组成的四星系统些离其它恒星很远的四颗恒星组成的四星系统,通通 常可忽略其它星体对它们的引力作用常可忽略其它星体对它们的引力作用.稳定的四星稳定的四星 系统存在多种形式系统存在多种形式,其中一种是四颗质量相等的恒其中一种是四颗质量相等的恒2022-6-23星位于正方形的四个顶点上星位于正方形的四个顶点上,沿着外沿着外接于正方形的圆形轨道做匀速圆周接于正方形的圆形轨道做匀速圆周运动运动;另一种如图另一种如图3-2-1所示所示,四颗恒四颗恒星始终位于同一直线上星始终位于同一直线上,均围绕中点均围绕中点O O做匀速圆周运动做匀速圆周运动.已知万有引力常量为已知万有引力常
35、量为G G,请回答请回答(1)已知第一种形式中的每颗恒星质量均为已知第一种形式中的每颗恒星质量均为m m,正方形边正方形边长为长为L L,求其中一颗恒星受到的合力求其中一颗恒星受到的合力.(2)已知第二种形式中的两外侧恒星质量均为已知第二种形式中的两外侧恒星质量均为m m、两内、两内侧恒星质量均为侧恒星质量均为M M,四颗恒星始终位于同一直线四颗恒星始终位于同一直线,且相邻且相邻恒星之间距离相等恒星之间距离相等.求内侧恒星质量求内侧恒星质量M M与外侧恒星质量与外侧恒星质量m m的比值的比值 .图图3-2-1mM2022-6-23解析解析 (1)对其中任意一颗恒星对其中任意一颗恒星, ,它受到
36、的合力为它受到的合力为(2)设相邻两颗恒星间距为设相邻两颗恒星间距为a a,四颗星总位于同一直线上四颗星总位于同一直线上, ,即四颗恒星运动的角速度即四颗恒星运动的角速度相同相同, ,由万有引力定律和由万有引力定律和牛顿第二定律牛顿第二定律, ,对内侧恒星对内侧恒星M M有有对外侧恒星对外侧恒星m m有有解得解得M M m m=85 63答案答案 (1) (2)85 63)122(22)2(2222LGmLmmGLmmGF合2)2(2222aMaMmGaMmGaMMG23)3()2(2222amaMmGaMmGaMmG1）2（2222LGm2022-6-23rfmrTmrmrvmrMmG222
37、22)2()2( 1.在利用万有引力定律解决天体运动的有关问题在利用万有引力定律解决天体运动的有关问题时时, 通常把天体的运动看成匀速圆周运动通常把天体的运动看成匀速圆周运动,其需要的向其需要的向心力就是由天体之间相互作用的万有引力提供心力就是由天体之间相互作用的万有引力提供.即即 . 2.对于多星组成系统的匀速圆周运动的向心力对于多星组成系统的匀速圆周运动的向心力,是是所受万有引力的合力提供的所受万有引力的合力提供的.预测演练预测演练1 (2011昆明市检测昆明市检测)2009年年4月月15日零时日零时16分分,西昌卫星发射中心成功地将我国北斗西昌卫星发射中心成功地将我国北斗卫星导航系统建设
38、计划中的第二颗组网卫星卫星导航系统建设计划中的第二颗组网卫星“北北斗二号斗二号”送入地球同步轨道送入地球同步轨道.美国的全球卫星定位系统美国的全球卫星定位系统(简称简称GPS)中的卫星运行周期约为中的卫星运行周期约为12小时小时,则则“北斗二北斗二号号”卫星与卫星与GPS卫星相比卫星相比 ( )2022-6-23A.离地球更近离地球更近 B.线速度更小线速度更小C.角速度更大角速度更大 D.加速度更大加速度更大rTmrMmG22)2(rmrmmarMmG222v解析解析 同步卫星周期同步卫星周期T T=24小时小时, ,由由 ,得知得知“北斗二号北斗二号”r r1比比GPS卫星卫星r r2大大
39、, ,故故A错错. .由由 ,得得B项正确项正确. . 答案答案 B预测演练预测演练2 (2011杭州市模拟二杭州市模拟二)已知万有引力常量已知万有引力常量G G,那么在下列给出的各种情景中那么在下列给出的各种情景中,能根据测量的数据求出能根据测量的数据求出月球密度的是月球密度的是 ( ) A.在在月球表面使一个小球做自由落体运动月球表面使一个小球做自由落体运动,测出落下测出落下 的高度的高度H H和时间和时间t t2022-6-23B.发射一颗贴近月球表面绕月球做圆周运动的飞船发射一颗贴近月球表面绕月球做圆周运动的飞船, 测出飞船运动的周期测出飞船运动的周期T TC.观察月球绕地球的圆周运动
40、观察月球绕地球的圆周运动,测出月球的直径测出月球的直径D D和和 月球绕地球运动的周期月球绕地球运动的周期T TD.发射一颗绕月球做圆周运动的卫星发射一颗绕月球做圆周运动的卫星,测出卫星离月测出卫星离月 球表面的高度球表面的高度H H和卫星的周期和卫星的周期T T解析解析 月球密度月球密度 ,求求需先知道需先知道M M和月球半径和月球半径R R.A项由项由 ,得得 ,由由gRgR2=GMGM,求不出求不出; B项由项由 ,求得求得 ,故故B项正确项正确; ; C项不知月球项不知月球质量质量, ,故故C项错项错; ;D项不知月球半径项不知月球半径, ,故故D项错项错. .答案答案 B334RM2
41、21gtH 22tHg RTmRMmG222423GT2022-6-23例例2 (2011合肥市第三次质量检测合肥市第三次质量检测) (14分分)如图如图3-2-2所示所示,一颗绕地球做匀速圆周运动的一颗绕地球做匀速圆周运动的卫星卫星,其轨道平面与地球赤道平面重其轨道平面与地球赤道平面重合合.离地面的高度等于地球半径离地面的高度等于地球半径R R0.该该卫星不断地向地球发射微波信号卫星不断地向地球发射微波信号.已已知地球表面重力加速度为知地球表面重力加速度为g g.(1)求卫星绕地球做圆周运动的周期求卫星绕地球做圆周运动的周期T T.(2)设地球自转周期为设地球自转周期为T T0,该卫星绕地球
42、转动方向与地该卫星绕地球转动方向与地球自转方向相同球自转方向相同,则在赤道上的任意一点能连续接收到则在赤道上的任意一点能连续接收到该卫星发射的微波信号的时间是多少该卫星发射的微波信号的时间是多少?(图中图中A A1、B B1为为开始接收到信号时开始接收到信号时,卫星与接收点的位置关系卫星与接收点的位置关系).题型题型2 卫星和航天问题卫星和航天问题图图3-2-22022-6-23解题关键解题关键 1.开始接收到信号时开始接收到信号时,A A1B B1恰好为切线恰好为切线.同同样样,当微波信号消失时当微波信号消失时,卫星与接收点的连线也为地卫星与接收点的连线也为地球的切线方向球的切线方向.2.要
43、注意卫星转动时要注意卫星转动时,地球同时要自转地球同时要自转.解析解析 (1) ； (4分分) (2)设人在设人在B B1位置刚好看见卫星位置刚好看见卫星出现在出现在A A1位置位置, ,最后在最后在B B2位置看位置看到卫星从到卫星从A A2位置消失位置消失OAOA1=2OBOB1)2(4)2(02220RTmRGMmgRgRGMRT0030248282(2分分)myRGMm202022-6-23有有A A1OBOB1=A A2OBOB2= (2分分)设从设从B B1到到B B2时间为时间为t t,则有则有 (4分分)则则有有 (2分分)322320TtTt)24(324)(3000000g
44、RTTgRTTTTtRR024)24(3240000gRTTgR答案答案 (1) (2)2022-6-23预测演练预测演练3 (2011大连市第二次模拟大连市第二次模拟) 为纪念伽利略为纪念伽利略将望远镜用于天文观测将望远镜用于天文观测400周年周年,2009年被定为国际天文年年被定为国际天文年.我国我国发射的发射的“嫦娥一号嫦娥一号”绕月卫星在绕月卫星在完成了既定任务后完成了既定任务后,于于2009年年3月月1日日16时时13分成功撞月分成功撞月.如如图图3-2-3为为“嫦娥一号嫦娥一号”卫星撞月的模拟图卫星撞月的模拟图.卫星在控制卫星在控制点开始进入撞月轨道点开始进入撞月轨道.假设卫星绕月
45、球做圆周运动假设卫星绕月球做圆周运动的轨道半径为的轨道半径为r r,周期为周期为T T,月球的半径为月球的半径为R R,引力常量为引力常量为G G.根据题中信息根据题中信息,以下说法正确的是以下说法正确的是 ( )图图3-2-32022-6-23解析解析 由由 ,求得月球质量求得月球质量,R R已知已知, ,能求得能求得月球密度月球密度, ,故故A项正确项正确. .“嫦娥一号嫦娥一号”的质量不知的质量不知, ,故故B错误错误. .在控制点处进入撞月轨道在控制点处进入撞月轨道, ,“嫦娥一号嫦娥一号”需做向需做向心运动心运动, ,所以在处应减速所以在处应减速, ,D正确正确. .“嫦娥一号嫦娥一
46、号”没有没有脱离地球的束缚脱离地球的束缚, ,知知C项错误项错误. .rTmrMmG2224答案答案ADA.可以求出月球的平均密度可以求出月球的平均密度B.可以求出月球对可以求出月球对“嫦娥一号嫦娥一号”卫星的引力卫星的引力C.“嫦娥一号嫦娥一号”在地面发射时的速度大于在地面发射时的速度大于11.2 km/sD.“嫦娥一号嫦娥一号”卫星在控制点处应减速卫星在控制点处应减速2022-6-23预测演练预测演练4 (2011山东模拟山东模拟) 2008年年9月月25日至日至28日日,我国成功实施了我国成功实施了“神舟神舟”七号载人航天飞行并实现了七号载人航天飞行并实现了航天员首次出舱航天员首次出舱.
47、飞船先沿椭圆轨道飞行飞船先沿椭圆轨道飞行,后在远地点后在远地点343千米处点火加速千米处点火加速,由椭圆轨道变成高度为由椭圆轨道变成高度为343千米千米的圆轨道的圆轨道,在此圆轨道上飞船运行周期约为在此圆轨道上飞船运行周期约为90分钟分钟.下下列判断正确的是列判断正确的是 ( ) A.飞船变轨前后的机械能相等飞船变轨前后的机械能相等B.飞船在圆轨道上时航天员出舱前后都处于失重状态飞船在圆轨道上时航天员出舱前后都处于失重状态C.飞船在此圆轨道上运动的角速度大于同步卫星运飞船在此圆轨道上运动的角速度大于同步卫星运 动的角速度动的角速度D.飞船变轨前通过椭圆轨道远地点时的加速度大于飞船变轨前通过椭圆
48、轨道远地点时的加速度大于 变轨后沿圆轨道运动的加速度变轨后沿圆轨道运动的加速度2022-6-23解析解析 由于变轨过程中需点火加速由于变轨过程中需点火加速, ,所以变轨后飞船的所以变轨后飞船的机械能增大机械能增大, ,选项选项A错误错误. .宇航员出舱前后均与飞船一宇航员出舱前后均与飞船一起做匀速圆周运动起做匀速圆周运动, ,万有引力提供了做圆周运动的向万有引力提供了做圆周运动的向心力心力, ,因此出舱前后航天员都处于失重状态因此出舱前后航天员都处于失重状态, ,选项选项B正正确确. .飞船在圆轨道上运行的周期为飞船在圆轨道上运行的周期为90分钟分钟, ,而同步卫星而同步卫星的周期为的周期为2
49、424小时小时, ,所以飞船在圆轨道上运动的角速度所以飞船在圆轨道上运动的角速度大于同步卫星的角速度大于同步卫星的角速度, ,选项选项C正确正确. .只要在同一点受只要在同一点受到的万有引力相同到的万有引力相同, ,由牛顿第二定律得由牛顿第二定律得 , ,即加速度相同即加速度相同, ,选项选项D错误错误. .22rGMmrGMma答案答案BC2022-6-23 例例3 (2011象山北仓两地适应性考试象山北仓两地适应性考试) 在太阳系中在太阳系中有一颗行星的半径为有一颗行星的半径为R R,若在该星球表面以初速度若在该星球表面以初速度v v0竖竖直上抛一物体直上抛一物体,则该物体上升的最大高度为
50、则该物体上升的最大高度为H H.已知该物已知该物体所受的其他力与行星对它的万有引力相比较可忽略体所受的其他力与行星对它的万有引力相比较可忽略不计不计(万有引力常量万有引力常量G G未知未知).则根据这些条件则根据这些条件,可以求出可以求出的物理量是的物理量是 ( )A.该行星的密度该行星的密度B.该行星的自转周期该行星的自转周期C.该星球的第一宇宙速度该星球的第一宇宙速度D.该行星附近运行的卫星的最小周期该行星附近运行的卫星的最小周期题型题型3 万有引力定律与抛体运动的结合万有引力定律与抛体运动的结合2022-6-23解题关键解题关键 由竖直上抛运动确定该星球表面的重力加由竖直上抛运动确定该星
