1、中国石油大学信息与控制工程学院现代测试技术现代测试技术2011.10中国石油大学信息与控制工程学院第四章第四章 相关函数时域分析法与相关函数时域分析法与 小波变换频域分析法小波变换频域分析法相关函数时域分析法与小波变换频域分析法中国石油大学信息与控制工程学院4.1 时域与频域第一节第一节 时域与频域时域与频域中国石油大学信息与控制工程学院4.1 时域与频域一、信号n信号是信息的载体和具体表现形式，信息需转化为传输媒质信号是信息的载体和具体表现形式，信息需转化为传输媒质能够接受的信号形式方能传输。广义的说，信号是随着时间能够接受的信号形式方能传输。广义的说，信号是随着时间变化的某种物理量。只有变
2、化的量中，才可能含有信息。变化的某种物理量。只有变化的量中，才可能含有信息。信号信号中国石油大学信息与控制工程学院n信号的分类信号的分类按信号按信号随时间随时间的变化的变化规律分规律分类类按信号按信号幅值随幅值随时间变时间变化的连化的连续性分续性分类类4.1 时域与频域中国石油大学信息与控制工程学院二、时域分析4.1 时域与频域n对信号的传统分析方法是波形分析。对信号的传统分析方法是波形分析。表示信号的时间函数，包含了信号的全部信息量，信号的表示信号的时间函数，包含了信号的全部信息量，信号的特性首先表现为它的时间特性。特性首先表现为它的时间特性。可以显示，例如信号幅值对应的时间；同一形状的波形
3、重可以显示，例如信号幅值对应的时间；同一形状的波形重复出现的周期长短；信号波形本身变化的速率（如脉冲信复出现的周期长短；信号波形本身变化的速率（如脉冲信号的脉冲持续时间及脉冲上升和下降边沿陡直的程度）。号的脉冲持续时间及脉冲上升和下降边沿陡直的程度）。n以时间函数描述信号的图象称为以时间函数描述信号的图象称为时域图时域图，在时域上分，在时域上分析信号称为析信号称为时域分析时域分析。中国石油大学信息与控制工程学院三、频域分析4.1 时域与频域n频域分析也称为频谱分析，是指对信号在频率域内进频域分析也称为频谱分析，是指对信号在频率域内进行分析。行分析。n时域分析与频域分析是对模拟信号的两个观察面。
4、时域分析与频域分析是对模拟信号的两个观察面。时域分析是以时间轴为坐标表示动态信号的关系；频域分析是时域分析是以时间轴为坐标表示动态信号的关系；频域分析是把信号变为以频率轴为坐标表示出来。把信号变为以频率轴为坐标表示出来。时域的表示较为形象与直观，频域分析则更为简练，剖析问题时域的表示较为形象与直观，频域分析则更为简练，剖析问题更为深刻和方便。更为深刻和方便。目前，信号分析的趋势是从时域向频域发展。然而，它们是互目前，信号分析的趋势是从时域向频域发展。然而，它们是互相联系，缺一不可，相辅相成的。相联系，缺一不可，相辅相成的。分析的结果是以频率为坐标的各种物理量的谱线和曲线，分析的结果是以频率为坐
5、标的各种物理量的谱线和曲线，可得到各种幅值谱、相位谱、功率谱和各种谱密度等。可得到各种幅值谱、相位谱、功率谱和各种谱密度等。中国石油大学信息与控制工程学院n信号的时域分析与频域分析既相互独立又密切相关。可以通过傅里叶变信号的时域分析与频域分析既相互独立又密切相关。可以通过傅里叶变换把它们联系起来并互相转换。换把它们联系起来并互相转换。频域平面频域平面时域平面时域平面频域频域（不显示负向变换）（不显示负向变换）时域时域频域频域四、时域与频域分析关系4.1 时域与频域中国石油大学信息与控制工程学院n时域分析时域分析n频域分析频域分析n信号在频域与时域之间的变换（正反傅立叶变换式）信号在频域与时域之
6、间的变换（正反傅立叶变换式）五、时域与频域分析方法4.1 时域与频域信号时域分析（线性系统叠加原理、相关分析技术）信号时域分析（线性系统叠加原理、相关分析技术）卷积积分的应用及其数学描述卷积积分的应用及其数学描述周期信号的频域分析周期信号的频域分析( (三角与指数傅立叶级数）三角与指数傅立叶级数）非周期信号的频域分析（傅立叶积分）非周期信号的频域分析（傅立叶积分）其他衍生方法其他衍生方法中国石油大学信息与控制工程学院4.1 时域与频域n周期信号的分解周期信号的分解满足狄里赫利条件：满足狄里赫利条件：在一个周期里连续或只有有限个第一类间断点在一个周期里连续或只有有限个第一类间断点 在一个周期里只
7、有有限个极大值和极小值在一个周期里只有有限个极大值和极小值 积分积分 存在存在 周期信号周期信号f(t)=f(f(t)=f(t+kTt+kT) )，T T：信号周期，展开为傅立叶级数：信号周期，展开为傅立叶级数： 一个周期信号可以分解一个周期信号可以分解为直流分量和一系列谐为直流分量和一系列谐波分量。或者说，一个波分量。或者说，一个周期信号由一个直流分周期信号由一个直流分量和一系列谐波分量叠量和一系列谐波分量叠加成加成。一般一般的电信号都可以展的电信号都可以展开为傅立叶级数。开为傅立叶级数。n常见信号波形图及频谱常见信号波形图及频谱 4.1 时域与频域中国石油大学信息与控制工程学院第二节第二节
8、 相关函数时域分析法相关函数时域分析法4.2 相关函数时域分析法中国石油大学信息与控制工程学院n案例案例1 1：地下输油管道漏损位置的探测：地下输油管道漏损位置的探测tX1X2三个案例中国石油大学信息与控制工程学院三个案例n案例案例2 2：地震位置测量：地震位置测量中国石油大学信息与控制工程学院三个案例15内部噪声内部噪声雷达雷达干扰干扰目标目标气象杂波气象杂波地杂波地杂波影响雷达检测目标的因素影响雷达检测目标的因素目标回波目标回波n案例案例3 3：雷达系统中的检测与估计：雷达系统中的检测与估计中国石油大学信息与控制工程学院三个案例雷达发雷达发射机射机收发转收发转换开关换开关雷达接雷达接收机收
9、机接收机输出接收机输出n案例案例3 3：雷达系统中的检测与估计：雷达系统中的检测与估计中国石油大学信息与控制工程学院一、随机过程的基本概念4.2 相关函数时域分析法 (si,t)= xi(t),样本函数样本函数; ; (s,tk)= (tk),随机变量随机变量; ; (si,tk)= 确定实数确定实数x1(t)x2(t)xi(t)xN(t)实数值实数值样本函数样本函数tkt(si,tk)随机过程随机过程：所有样本函数的：所有样本函数的集合，集合，t t与与s s均可变；均可变；样本函数样本函数：确定的时间函数：确定的时间函数，t t是变量，是变量，s s是固定的；是固定的；样本随机变量样本随机
10、变量：t t固定时，随固定时，随机信号的状态机信号的状态; ;样本值样本值：确定的数值，：确定的数值，t t与与s s均固定均固定随机过程随机过程中国石油大学信息与控制工程学院n随机过程的两种基本表征随机过程的两种基本表征样本函数集合样本函数集合随机变量集合随机变量集合( , )1,2,.( , )is tis t样本函数集合随机过程,.2 , 1),(),(itstsi随机变量集合随机过程x1(t)x2(t)xi(t)xN(t)实数值实数值样本函数样本函数tkt(si,tk)4.2 相关函数时域分析法随机过程随机过程中国石油大学信息与控制工程学院4.2 相关函数时域分析法 随机过程随机过程(
11、t)的数字特征的数字特征数学期望数学期望方差方差自相关函数自相关函数 自相关函数描述同一随机过程的相关程度，自相关函数描述同一随机过程的相关程度，与选择时刻与选择时刻t1和和t2有关有关。如果如果t2t1并令并令t2=t1+，有有即相关函数是时间起点即相关函数是时间起点t1以及时间间隔以及时间间隔的函数。的函数。( )( )a tEt22)()()()(tEtEtDt22( )( ) EtEt1212( , ) ( ) ( )R t tEtt),(),(1121ttRttR中国石油大学信息与控制工程学院4.2 相关函数时域分析法二、变量的相关分析 相关函数相关函数(correlation fu
12、nction )(correlation function )的提出的提出线性代数线性代数中相关的概念中相关的概念 如果如果 中至少有一个不为零时，上式才成立，则中至少有一个不为零时，上式才成立，则 线性相关线性相关(linear correlation )(linear correlation )。 如果如果 中全部为零时，上式才成立，则中全部为零时，上式才成立，则 线性无关线性无关(linear independence)(linear independence)。线性相关和线性无关的几何意义线性相关和线性无关的几何意义 二维和三维的情况？二维和三维的情况？提出问题：如何研究两个随机变量的
13、相关问题？提出问题：如何研究两个随机变量的相关问题？11220nnaXa Xa X12, ,na aa12,nX XX12,nX XX12, ,na aa中国石油大学信息与控制工程学院部分相关的大致情况有以下三种部分相关的大致情况有以下三种要求找到一个函数表达式来概括描述上述三种情况？要求找到一个函数表达式来概括描述上述三种情况？4.2 相关函数时域分析法 相关函数相关函数(correlation function )(correlation function )的提出的提出中国石油大学信息与控制工程学院如何定量地描写两信号部分相关的程度大小？如何定量地描写两信号部分相关的程度大小？2201l
14、im( )TxxTx tdtT2201lim( )( )Tx yTx ty tdtT22022000221lim( )( )111 =lim( )lim( )2lim( ) ( ) =2Tx yTTTTTTTxyx yx ty tdtTx tdty tdtx t y t dtTTTR4.2 相关函数时域分析法中国石油大学信息与控制工程学院 01limTx yTRx t y ta dtT 01limTx yTRx t y tdtT4.2 相关函数时域分析法中国石油大学信息与控制工程学院设设x(t)x(t)与与y(t)y(t)为能量有限信号为能量有限信号(Finite energy signal)
15、 (Finite energy signal) x(t)x(t)与与y(t)y(t)互相关函数互相关函数(crosscorrelation function ) (crosscorrelation function ) x(t) x(t) 的自相关函数的自相关函数(autocorrelation function)(autocorrelation function)( )( ) ()xyRx t y tdt( )( ) ()xxRx t x tdt4.2 相关函数时域分析法 相关函数相关函数(correlation function )(correlation function )的定义的定义
16、中国石油大学信息与控制工程学院4.2 相关函数时域分析法 相关函数相关函数(correlation function )(correlation function )的定义的定义功率有限信号功率有限信号(Finite power signal) (Finite power signal) x(t)x(t)与与y(t)y(t)互相关函数互相关函数(crosscorrelation function ) (crosscorrelation function ) x(t) x(t) 的自相关函数的自相关函数(autocorrelation function)(autocorrelation func
17、tion) 1lim( ) ()2TxyTTRx t y tdtT 1lim( ) ()2TxxTTRx t x tdtT中国石油大学信息与控制工程学院 相关函数的性质相关函数的性质 相关函数描述了两个信号间或信号自身不同时刻的相关函数描述了两个信号间或信号自身不同时刻的相似程度，通过相关分析可以发现信号中许多有规律的相似程度，通过相关分析可以发现信号中许多有规律的东西。东西。 （1 1）自相关函数是）自相关函数是 的偶函数，的偶函数，R RX X( ( )=R)=Rx x(- (- ) )；（2 2）当）当 =0 =0 时，时，自相关函数具有最大值；自相关函数具有最大值；（3 3）周期信号的
18、自相关函数仍然是同频率的周期信号，但）周期信号的自相关函数仍然是同频率的周期信号，但不保留原信号的相位信息；不保留原信号的相位信息；（4 4）随机噪声信号的自相关函数将随）随机噪声信号的自相关函数将随 的增大快速衰减；的增大快速衰减；（5 5）两周期信号的互相关函数仍然是同频率的周期信号，且保）两周期信号的互相关函数仍然是同频率的周期信号，且保留原了信号的相位信息。留原了信号的相位信息。（6 6）两个非同频率的周期信号互不相关。）两个非同频率的周期信号互不相关。4.2 相关函数时域分析法中国石油大学信息与控制工程学院4.2 相关函数时域分析法 典型的自相关函数典型的自相关函数中国石油大学信息与
19、控制工程学院4.2 相关函数时域分析法 典型的自相关函数典型的自相关函数中国石油大学信息与控制工程学院4.2 相关函数时域分析法 相关函数算法：相关函数算法：令令x(t)x(t)、y(t)y(t)二个信号之间产生时差二个信号之间产生时差，再相乘和积分，就可以得，再相乘和积分，就可以得到到时刻二个信号的相关性。时刻二个信号的相关性。 x(t)y(t)时时延延器器 乘乘法法器器 y(t-)X(t)y(t-)积积分分 器器 Rxy()*图例图例中国石油大学信息与控制工程学院4.2 相关函数时域分析法 相关函数算法：相关函数算法： 如果所研究的变量如果所研究的变量x, yx, y是与时间有关的函数，即
20、是与时间有关的函数，即x(t)x(t)与与y(t)y(t)：相关函数反映了二个信号在时移中的相关性。相关函数反映了二个信号在时移中的相关性。x(t)x(t)y(t)y(t)y(t)y(t)y(t)y(t)y(t)y(t)中国石油大学信息与控制工程学院4.2 相关函数时域分析法中国石油大学信息与控制工程学院二、变量的相关分析4.2 相关函数时域分析法 相关系数的概念相关系数的概念某一点的互相关函数值大小不能用来表达相关程度的大小。某一点的互相关函数值大小不能用来表达相关程度的大小。某一点的自相关函数值不能用来表达相关程度的大小某一点的自相关函数值不能用来表达相关程度的大小 。要求有一个无量纲的，
21、相对的数值来描述相关程度？要求有一个无量纲的，相对的数值来描述相关程度？中国石油大学信息与控制工程学院 相关系数的定义相关系数的定义1/222()()() () ( )xyxyxyx yxycE xyE xE y (), 0 xyyy t令：22222( )( )( )( )( )(0)(0)xyxyxyxyxyxyxxyyxyRRRRRR ( )( )( )( )(0)(0)(0)xxxxxxxxxxxxxxRRRRRR4.2 相关函数时域分析法中国石油大学信息与控制工程学院xy1xyxy1xyxy10 xyxy0 xy随机变量的相关性随机变量的相关性4.2 相关函数时域分析法中国石油大学信
22、息与控制工程学院地下输油管道漏损位置的探测地下输油管道漏损位置的探测tX1X24.2 相关函数时域分析法三、相关分析的工程应用 中国石油大学信息与控制工程学院地震位置测量地震位置测量4.2 相关函数时域分析法中国石油大学信息与控制工程学院37内部噪声内部噪声雷达雷达干扰干扰目标目标气象杂波气象杂波地杂波地杂波影响雷达检测目标的因素影响雷达检测目标的因素目标回波目标回波雷达系统中的检测与估计雷达系统中的检测与估计4.2 相关函数时域分析法中国石油大学信息与控制工程学院雷达发雷达发射机射机收发转收发转换开关换开关雷达接雷达接收机收机接收机输出接收机输出雷达系统中的检测与估计雷达系统中的检测与估计4
23、.2 相关函数时域分析法中国石油大学信息与控制工程学院4.2 相关函数时域分析法估计两个相似信号间的时间延迟（测距，测速）估计两个相似信号间的时间延迟（测距，测速）利用互相关函数计算相对时移利用互相关函数计算相对时移中国石油大学信息与控制工程学院自相关测转速自相关测转速理想信号理想信号干扰信号干扰信号实测信号实测信号自相关系数自相关系数提取周期性转速成分。提取周期性转速成分。4.2 相关函数时域分析法中国石油大学信息与控制工程学院机械加工表面粗糙度自相关分析机械加工表面粗糙度自相关分析 被测工件被测工件相关分析相关分析提取出回转误差等周期性的故障源。提取出回转误差等周期性的故障源。4.2 相关函数时域分析法中国石油大学信息与控制工程学院相关流量计相关流量计管道横截面管道横截面 ，两传感器间距，两传感器间距流速流速 流量流量 /vs t/QA vAs t4.2 相关函数时域分析法中国石油大学信息与控制工程学院第三节第三节 小波变换频域分析法小波变换频域分析法4.3 小波变换频域分析法
