1、=【;精品教育资源文库】=第五单元 三角函数及其恒等变换教材复习课 “三角函数及其恒等变换”相关基础知识一课过三角函数的有关概念过双基1终边相同的角所有与角 终边相同的角，连同角 在内，可构成一个集合：S | 2 k， kZ2弧长、扇形面积公式设扇形的弧长为 l，圆心角大小为 (rad)，半径为 r，则 l| |r，扇形的面积为S lr | |r2.12 123任意角的三角函数(1)定义：设 是一个任意角，它的终边与单位圆交于点 P(x， y)，那么 sin ，cos ，tan (x0)y xyx(2)几何表示：三角函数线可以看作是三角函数的几何表示正弦线的起点都在 x 轴上，余弦线的起点都是
2、原点，正切线的起点都是(1,0)如图中有向线段 MP， OM， AT 分别叫做角 的正弦线、余弦线和正切线(3)三角函数值在各象限的符号规律：一全正、二正弦、三正切、四余弦小 题 速 通 1(2018济南模拟)已知 sin cos 1，则角 的终边位于( )A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限解析：选 B 由已知得(sin cos )21，即 12sin cos 1，sin cos =【;精品教育资源文库】= 0cos ，所以角 的终边在第二象限2已知 是第二象限角， P(x， )为其终边上一点，且 cos x，则 x( )524A. B3 3C D2 3解析：选 D 依题意得 cos
3、 x0，由此解得 x ，选 D.xx2 5 24 33若一圆弧长等于其所在圆的内接正三角形的边长，则其圆心角 (00，( 2， ) 33=【;精品教育资源文库】=所以 ，2 ，所以 cos 2 0)的最小正周期为 ，则 f ( )( x 4) ( 8)A1 B.12C1 D12解析：选 A 由题设知 ，所以 2， f(x)sin ，所以 f sin2 (2x 4) ( 8)sin 1.(2 8 4) 24(2018杭州模拟)若函数 f(x)sin ( 0,2)是偶函数，则 ( )x 3A. B. 2 23C. D.32 53解析：选 C 由已知 f(x)sin 是偶函数，可得 k (kZ)，即
4、x 3 3 2 3 k (kZ)，又 0,2，所以 .32 32=【;精品教育资源文库】=5若函数 f(x)sin x( 0)在区间 上单调递增，在区间 上单调递0， 3 3， 2减，则 等于( )A. B.23 32C2 D3解析：选 B f(x)sin x( 0)过原点，当 0 x ，即 0 x 时， ysin x 是增函数； 2 2当 x ，即 x 时， ysin x 是减函数 2 32 2 32由 f(x)sin x ( 0)在 上单调递增，0， 3在 上单调递减知， ， . 3， 2 2 3 32清易错1正切函数的图象是由直线 x k (kZ)隔开的无穷多支曲线组成，单调增区间 2是
5、 ， kZ，不能说它在整个定义域内是增函数，如 tan ，正切函数不存在减区间 4 342三角函数存在多个单调区间时易错用“”联结3研究三角函数单调性、对称中心、奇偶性及对称轴时易忽视“ kZ”这一条件1(2018石家庄一模)函数 f(x)tan 的单调递增区间是( )(2x 3)A. (kZ)k2 12， k2 512B. (kZ)(k2 12， k2 512)C. (kZ)k 12， k 512D. (kZ)(k 6， k 23)解析：选 B 由 k 2 x k (kZ)得， x (kZ)， 2 3 2 k2 12 k2 512所以函数 f(x)tan 的单调递增区间为 (kZ)(2x 3
6、) (k2 12， k2 512)2函数 f(x)sin(2 x)， x0,2的单调递增区间是_=【;精品教育资源文库】=解析： f(x)sin(2 x)sin 2 x，令 2k 2 x2 k ， kZ， 2 32得 k x k ， kZ， 4 34所以函数 f(x)在0,2上的单调递增区间是 ， . 4， 34 54， 74答案： ， 4， 34 54， 74函数 y Asin(x )的图象及应用过双基1用五点法画 y Asin(x )一个周期内的简图用五点法画 y Asin(x )一个周期内的简图时，要找五个关键点，如下表所示：x 2 32 2 x 0 2 32 2y Asin(x ) 0
7、 A 0 A 02函数 ysin x 的图象变换得到 y Asin(x )(A0， 0)的图象的步骤法一 法二小 题 速 通 1函数 ysin 在区间 上的简图是( )(2x 3) 2， =【;精品教育资源文库】=解析：选 A 令 x0，得 ysin ，排除 B、D.由 f 0， f 0，( 3) 32 ( 3) ( 6)排除 C，故选 A.2将函数 ysin 2x 的图象先向左平移 个单位长度，再向上平移 1 个单位长度，得 6到的函数解析式是( )A ysin 1 B ysin 1(2x 6) (2x 3)C ysin 1 D ysin 1(2x 6) (2x 3)解析：选 B 由题意可得
8、函数的解析式为ysin 1sin 1.2(x 6) (2x 3)3.函数 f(x)3 sin x ( 0)的部分图象如图所示，点 A， B 是3图象的最高点，点 C 是图象的最低点，且 ABC 是正三角形，则 f(1) f(2) f(3)的值为( )A. B.92 932C9 1 D.39? 3 1?2解析：选 D 因为 ABC 是正三角形，所以 ABC 的高是 6 ，3则 ABC 的边长是 12，即函数 f(x)3 sin x ( 0)的周期为 12，3所以 ， f(x)3 sin x， 6 3 6所以 f(1) f(2) f(3)3 sin 3 sin 3 sin .3 6 3 3 3 2 9? 3 1?24.如图是函数 y Asin(x )在区间 上的图象，(x R， A0， 0， 0 2) 6， 56
