1、中级微观经济学中级微观经济学张军第第5 5讲讲 技术与生产函数技术与生产函数独特的生产函数独特的生产函数l在古典的企业理论中，同前一章消费者理论一样，厂商的行为视为基于某种最大化准则（利润最大化）的选择结果。这使得两者在分析技术上有许多相似的地方，差不多消费者理论的许多结论可以原封不动的移植到厂商理论中，这一点使我们在下面的分析中带来了方便。值得指出的是，与消费者效用理论相比，厂商理论不存在类似的窘境，因为在最大化神龛的案前，摆放的是“利润最大化”，而不是看不见、摸不着的“效用”。当然，指责并不是没有，自科斯（Coase）1937年的企业的性质文章以来，企业理论被大大改写了。 生产函数和生产可
2、能性集生产函数和生产可能性集l对于投入 ，其最大产出为 ，称 为 投入的生产函数。而对任何 都是能达到的，称 为生产可能性集。显然， 处于生产可能性集的最上界，称为产出是有效率的（output efficient）或者技术上是有效率的（technical efficiency）。12,xx x12,f x x12,f x xx12,yf x x |y yf x yf xl生产函数的性质： 单调性 凸性 技术替代率 替代弹性 规模报酬和规模弹性l单调性：生产函数曲线没有突然逆向变化的部分出现；l凸性：如果x和x可以生产出y，那么，tx+(1-t)x也能生产出y。边际技术替代率边际技术替代率l同消
3、费者选择理论一样，我们可以类似的定义等产量线、边际技术替代率、替代弹性。我们可以定义生产函数的轮廓线为等产量线 。两边微分得0( )f xy11220f dxf dxl得到等产量线的轮廓线的斜率为 。（其中 为边际产量 ）。这可以用来表示投入要素2和1的相互替代关系，我们称其绝对值 为边际技术替代率（marginal rate of technical substitution）。我们用替代弹性（elasticity of substitution）来刻画等产量线的形状与投入比率的变化的关系：2112dxfdxf if 1,2iif xMP ix12ff替代弹性替代弹性211221211221
4、/ln/ln/d xxffdxxdMRTSd ffxxl这是一个非常有用的概念，表示当产出保持不变（即在等产量线上）时，等产量线的斜率的变动对投入比率的影响。l不变替代弹性生产函数（CES）：11 122YA a xa x11111 12 2111fAaxaxa x 11121 12 2221fAaxaxa x 1112122axMRTSax222111121211122lnlnln1ln11lnlnxxxdddxxxdMTRSxaxddxaxlCES生产函数有非常好的性质，其替代弹性是一常数。当 时， 为线性生产函数；当 趋近于零时，其边际技术替代率 ，同柯布-道格拉斯（CD）生产函数一样；
5、当 时，其边际技术替代率 具有里昂惕夫生产函数的性质。112y A xx122121a xMRTSa x21MRTSCD 函数函数l补充规模报酬与齐次生产函数规模报酬与齐次生产函数l设 为规模系数，考查生产函数l其中 表示生产规模变小， 生产规模扩大， 表示生产规模不变，如上图与初始规模 相比， 分别表示生产规模变小1/2、扩大2倍。yf sxs1s 1s 1s 0 x12,x xl用这种 表示规模的系数的变化率对产出 的影响，即规模弹性来衡量规模报酬：sylnlndydysdy sEdsydsds yl考虑特殊情形。如果生产函数 满足 则称生产函数是 次齐次的，如果 ，则称为线性齐次（linear homogeneous）。齐次生产函数有一些很好的性质： yf x tfsxs fxt1t l（1）t 次齐次生产函数的规模弹性为t ttdf sxds f xdy sssEtds ydsf sxdss f x l（2）线性齐次生产函数具有规模报酬不变的性质iiiiisxf sxf sxfsx sxsxxlt 次齐次生产函数边际产出具有t-1次齐次性。显然，线性齐次生产函数的边际产出与规模无关。 tiifsx ss fx 1tiifsxsfx
