1、 小学阶段所学的立体图形主要有四种长方体、正方体、圆柱体小学阶段所学的立体图形主要有四种长方体、正方体、圆柱体和圆锥体。从平面图形到立体图形是认识上的一个飞跃，需要有更和圆锥体。从平面图形到立体图形是认识上的一个飞跃，需要有更高水平的空间想象能力。因此，要牢固掌握这些几何图形的特征和高水平的空间想象能力。因此，要牢固掌握这些几何图形的特征和有关的计算方法，能将公式作适当的变形，养成有关的计算方法，能将公式作适当的变形，养成“数、形数、形”结合的结合的好习惯，解题时要认真细致观察，合理大胆想象，正确灵活地计算。好习惯，解题时要认真细致观察，合理大胆想象，正确灵活地计算。在解答立体图形的表面积问题
2、时，要注意以下几点：在解答立体图形的表面积问题时，要注意以下几点：（1）充分利用正方体六个面）充分利用正方体六个面 的面积都相等，每个面都是正方形的的面积都相等，每个面都是正方形的特点。特点。（2）把一个立体图形切成两部分，新增加的表面积等于切面面积的）把一个立体图形切成两部分，新增加的表面积等于切面面积的两倍。反之，把两个立体图形粘合到一起，减少的表面积等于粘合两倍。反之，把两个立体图形粘合到一起，减少的表面积等于粘合面积的两倍。面积的两倍。（3）若把几个长方体拼成一个表面积最大的长方体，应把它们最小）若把几个长方体拼成一个表面积最大的长方体，应把它们最小的面拼合起来。若把几个长方体拼成一个
3、表面积最小的长方体，应的面拼合起来。若把几个长方体拼成一个表面积最小的长方体，应把它们最大的面拼合起来。把它们最大的面拼合起来。【例题【例题1】从一个棱长从一个棱长10厘米的正方体木块上挖去一个长厘米的正方体木块上挖去一个长10厘米、宽厘米、宽2厘米、高厘米、高2厘厘米的小长方体，剩下部分的表面积是多少？米的小长方体，剩下部分的表面积是多少？【思路导航】【思路导航】这是一道开放题，方法有多种：这是一道开放题，方法有多种：按图按图27-1所示，沿着一条棱挖，剩下部分的表面积为所示，沿着一条棱挖，剩下部分的表面积为592平方厘米。平方厘米。?图27-1按图按图27-2所示，在某个面挖，剩下部分的表
4、面积为所示，在某个面挖，剩下部分的表面积为632平方厘米。平方厘米。按图按图27-3所示，挖通某两个对面，剩下部分的表面积为所示，挖通某两个对面，剩下部分的表面积为672平方厘米。平方厘米。?图27-2?图27-3【练习【练习1】1、从一个长、从一个长10厘米、宽厘米、宽6厘米、高厘米、高5厘米的长方体木块上挖厘米的长方体木块上挖去一个棱长去一个棱长2厘米的小正方体，剩下部分的表面积是多少？厘米的小正方体，剩下部分的表面积是多少？2、把一个长为、把一个长为12分米，宽为分米，宽为6分米，高为分米，高为9分米的长方体木块锯成分米的长方体木块锯成两个想同的小厂房体木块，这两个小长方体的表面积之和，
5、比原来两个想同的小厂房体木块，这两个小长方体的表面积之和，比原来长方体的表面积增加了多少平方分米？长方体的表面积增加了多少平方分米？3、在一个棱长是、在一个棱长是4厘米的立方体上挖一个棱长是厘米的立方体上挖一个棱长是1厘米的小正方体厘米的小正方体后，表面积会发生怎样的变化？后，表面积会发生怎样的变化？第第2727周周 表面积与体积表面积与体积 疯狂操练二疯狂操练二【例题【例题2】把把19个棱长为个棱长为3厘米的正方体重叠起来，如图厘米的正方体重叠起来，如图27-4所示，拼成一个立体图所示，拼成一个立体图形，求这个立体图形的表面积。形，求这个立体图形的表面积。【思路导航】【思路导航】要求这个复杂
6、形体的表面积，必须从整体入手，从上、要求这个复杂形体的表面积，必须从整体入手，从上、左、前三个方向观察，每个方向上的小正方体各面就组合成了如下左、前三个方向观察，每个方向上的小正方体各面就组合成了如下图形（如图图形（如图27-5所示）。所示）。?图274第第2727周周 表面积与体积表面积与体积 疯狂操练二疯狂操练二而从另外三个方向上看到的面积与以上三个方向的面积是相等的。整个立体图形的表面而从另外三个方向上看到的面积与以上三个方向的面积是相等的。整个立体图形的表面积可采用（积可采用（S上上+S左左+S前）前）2来计算。来计算。（339+338+3310）2=（81+72+90）2=2432=
7、486（平方厘米）（平方厘米）?图275?从前往后看?从左往右看?从上往下看【练习【练习2】1、用棱长是、用棱长是1厘米的立方体拼成图厘米的立方体拼成图27-6所示的立体图形。求这个立体图形的表面积。所示的立体图形。求这个立体图形的表面积。?图276同步教材免费视频同步教材免费视频【练习【练习2】2、一堆积木（如图、一堆积木（如图27-7所示），是由所示），是由16块棱长是块棱长是2厘米的小正方体堆成厘米的小正方体堆成的。它们的表面积是多少平方厘米？的。它们的表面积是多少平方厘米？3、一个正方体的表面积是、一个正方体的表面积是384平方厘米，把这个正方体平均分割成平方厘米，把这个正方体平均分割
8、成64个相等的小正个相等的小正方体。每个小正方体的表面积是多少平方厘米？方体。每个小正方体的表面积是多少平方厘米？第第2727周周 表面积与体积表面积与体积 疯狂操练三疯狂操练三【例题例题3】把两个长、宽、高分别是把两个长、宽、高分别是9厘米、厘米、7厘米、厘米、4厘米的相同长厘米的相同长方体，拼成一个方体，拼成一个 大长方体，这个大长方体的表面积最少是多少平方大长方体，这个大长方体的表面积最少是多少平方厘米？厘米？【思路导航】【思路导航】把两个相同的大长方体拼成一个大厂房体，需要把两个相同面拼合，把两个相同的大长方体拼成一个大厂房体，需要把两个相同面拼合，所得大厂房体的表面积就减少了两个拼合
9、面的面积。要使大长方体所得大厂房体的表面积就减少了两个拼合面的面积。要使大长方体的表面积最小，就必须使两个拼合面的面积最大，即减少两个的表面积最小，就必须使两个拼合面的面积最大，即减少两个97的面。的面。（99+94+74）22972=（63+36+28）4126=508126=382（平方厘米）（平方厘米）【练习【练习3】1、把底面积为、把底面积为20平方厘米的两个相等的正方体拼成一个长平方厘米的两个相等的正方体拼成一个长方体，长方体的表面积是多少？方体，长方体的表面积是多少？2、将一个表面积为、将一个表面积为30平方厘米的正方体等分成两个长方体，再将平方厘米的正方体等分成两个长方体，再将这
10、两个长方体拼成一个大长方体。求大长方体的表面积是多少。这两个长方体拼成一个大长方体。求大长方体的表面积是多少。3、用、用6块（如图块（如图27-8所示）长方体木块拼成一个大长方体，有许多所示）长方体木块拼成一个大长方体，有许多种做法，其中表面积最小的是多少平方厘米？种做法，其中表面积最小的是多少平方厘米？?3厘米?1厘米?2厘米第第2727周周 表面积与体积表面积与体积 疯狂操练四疯狂操练四【例题【例题4】一个长方体，如果长增加一个长方体，如果长增加2厘米，则体积增加厘米，则体积增加40立方厘米；立方厘米；如果宽增加如果宽增加3厘米，则体积增加厘米，则体积增加90立方厘米；如果高增加立方厘米；
11、如果高增加4厘米，则厘米，则体积增加体积增加96立方里，求原长方体的表面积。立方里，求原长方体的表面积。【思路导航】【思路导航】我们知道：体积我们知道：体积=长长宽宽高；由长增加高；由长增加2厘米，体积增加厘米，体积增加40立方立方厘米，可知宽厘米，可知宽高高=402=20（平方厘米）；由宽增加（平方厘米）；由宽增加3厘米，体积厘米，体积增加增加90立方厘米，可知长立方厘米，可知长高高=903=30（平方厘米）；由高增加（平方厘米）；由高增加4厘米，体积增加厘米，体积增加96立方厘米，可知长立方厘米，可知长宽宽=964=24（平方厘米）。（平方厘米）。而长方体的表面积而长方体的表面积=（长（长
12、宽宽+长长高高+宽宽高）高）2=（20+30+24）2=148（平方厘米）。即（平方厘米）。即402=20（平方厘米）（平方厘米）903=30（平方厘米）（平方厘米）964=24（平方厘（平方厘米）米）（30+20+24）2=742=148（平方厘米）（平方厘米）【练习【练习4】1、一个长方体，如果长减少、一个长方体，如果长减少2厘米，则体积减少厘米，则体积减少48立方厘立方厘米；如果宽增加米；如果宽增加5厘米，则体积增加厘米，则体积增加65立方厘米；如果高增加立方厘米；如果高增加4厘米，厘米，则体积增加则体积增加96立方厘米。原来厂房体的表面积是多少平方厘米？立方厘米。原来厂房体的表面积是多
13、少平方厘米？2、一个厂房体木块，从下部和上部分别截去高为、一个厂房体木块，从下部和上部分别截去高为3厘米和厘米和2厘米的厘米的长方体后，便成为一个正方体，其表面积减少了长方体后，便成为一个正方体，其表面积减少了120平方厘米。原平方厘米。原来厂房体的体积是多少立方厘米？来厂房体的体积是多少立方厘米？3、有一个厂房体如下图所示，它的正面和上面的面积之和是、有一个厂房体如下图所示，它的正面和上面的面积之和是209。如果它的长、宽、高都是质数，这个长方体的体积是多少？如果它的长、宽、高都是质数，这个长方体的体积是多少？?高?宽?长第第2727周周 表面积与体积表面积与体积 疯狂操练五疯狂操练五【例题
14、【例题5】如图如图27-10所示，将高都是所示，将高都是1米，底面半径分别为米，底面半径分别为1.5米、米、1米和米和0.5米的三个圆柱组成一个物体。求这个物体的表面积。米的三个圆柱组成一个物体。求这个物体的表面积。【思路导航】【思路导航】如果分别求出三个圆柱的表面积，再减去重叠部分的面积，这样计如果分别求出三个圆柱的表面积，再减去重叠部分的面积，这样计算比较麻烦。实际上三个向上的面的面积和恰好是大圆柱的一个底算比较麻烦。实际上三个向上的面的面积和恰好是大圆柱的一个底面积。这样，这个物体的表面积就等于一个大圆柱的表面积加上中、面积。这样，这个物体的表面积就等于一个大圆柱的表面积加上中、小圆柱的
15、侧面积。小圆柱的侧面积。3.141.51.52+23.141.51+23.1411+23.140.51=3.14（4.5+3+2+1）=3.1410.5=32.97（平方米）（平方米）【练习【练习5】1、一个棱长为、一个棱长为40厘米的正方体零件（如图厘米的正方体零件（如图27-11所示）的所示）的上、下两个面上，各有一个直径为上、下两个面上，各有一个直径为4厘米的圆孔，孔深为厘米的圆孔，孔深为10厘米。厘米。求这个零件的表面积。求这个零件的表面积。2、用铁皮做一个如图、用铁皮做一个如图27-12所示的工件（单位：厘米），需用铁皮所示的工件（单位：厘米），需用铁皮多少平方厘米？多少平方厘米？3、如图、如图27-13所示，在一个立方体的两对侧面的中心各打通一个长所示，在一个立方体的两对侧面的中心各打通一个长方体的洞，在上、下侧面的中心打通一个圆柱形的洞。已知立方体方体的洞，在上、下侧面的中心打通一个圆柱形的洞。已知立方体棱长为棱长为10厘米，侧面上的洞口是边长为厘米，侧面上的洞口是边长为4厘米的正方形，上、下侧厘米的正方形，上、下侧面的洞口是直径为面的洞口是直径为4厘米的圆，求该立方体的表面积和体积（厘米的圆，求该立方体的表面积和体积（取取3.14）。）。
