1、第第6 6章章 边界层流动边界层流动 (Boundary Layer Theory) Background: 粘性绕流的流动特征与粘性阻力，粘性绕流的流动特征与粘性阻力，阻力产生与减阻。阻力产生与减阻。 L. Prandtl: a German (1904)， 近代流体力学的奠基人。近代流体力学的奠基人。 边界层与阻力边界层与阻力 Flow Over Immersed Bodies Wing：streamlined body 90% by swimmers shape； 10% by friction between skin or costume and the water. New fab
2、ric takes drag out of swimming Blunted bodies 9.1 9.1 边界层的概念边界层的概念 Large Reynolds Number Flow 低速飞机：低速飞机：L30 m， U0=100 m / s，n n =1. 510-5m2/ s 100?308Re?2?10?51 .5?10高速船舶：高速船舶： U0=50kn25m/ s: 25?308Re?6 .6?10?61 .14?10Re1 流动意味着粘性力相对于惯性力很小，流动意味着粘性力相对于惯性力很小，忽略粘性？忽略粘性？ 1. 1. 大大ReRe数绕流流场的特征数绕流流场的特征 （Cha
3、racteristics of Flow Past an Object) 边界层定义：边界层定义：速度梯度很大的薄层。粘性在该薄层内起作用速度梯度很大的薄层。粘性在该薄层内起作用。 U0 y Ue 0.99Ue Ue 边界层流 Ue y u 外部势流 s Ue u u(x,y ) o L d(x) x 尾涡区 Re1 图6.1.2 大Re数绕流流场划分 图6.1.1 平壁面绕流的边界层 全流场分成二个流动区域（全流场分成二个流动区域（Plandtl BL Model） ： 外区（外区（yd）：）：几何尺度几何尺度xL，yL；流动尺度；流动尺度uU0，vU0。 可略去粘性可略去粘性的作用，的作用
4、，无粘流无粘流。 内区（内区（yd）：）：几何尺度几何尺度xL，yd。速度梯度大，考虑。速度梯度大，考虑粘性粘性。 2. 2. 边界层厚度边界层厚度 (Standard Boundary Layer Thickness) 名义厚度定义：名义厚度定义：u=0.99 Ue 处的处的y 值值d d (x) 。 边界层内惯性力与粘性力之比属同量级边界层内惯性力与粘性力之比属同量级: ?u22u2?xU0L?U0L?d?Re?d?1?L?22n?L?un?U0d?L?n2?ydLd1ReLxnx?U0Rexdx1RexU0 xRex?nRe大时大时边界层很薄边界层很薄，约为，约为毫米的量级毫米的量级。
5、3. 3. 边界层位移厚度边界层位移厚度 (Boundary Layer Displacement Thickness) 定义：定义： d*?dd?d*e?(d)?0?u ?1?dy?U?e?d*ey C Ue D 0.99 Ue d C D * ?udy?U dy?U dy?d000Ue* A B dUe?(Ue?u?dy*0dA x 图9.1.3 边界层排挤厚度 物理意义：物理意义：用于边界层精确计算时修正物面用于边界层精确计算时修正物面 厚度为厚度为d 的理想流体进入边界层时的流量损失等于损失了厚的理想流体进入边界层时的流量损失等于损失了厚度为度为d *的理想流体的流量的理想流体的流量d
6、 *Ue。它被排向主流，使主流的流线。它被排向主流，使主流的流线较势流流线外移较势流流线外移d d *。相当于。相当于势流中物体增加了势流中物体增加了d * (x)厚度厚度。 4. 4. 边界层动量损失厚度边界层动量损失厚度(Boundary Layer Momentum Thickness) 定义：定义： q?(d)?0uUe?u?1?Ue?dy?y C Ue D 0.99 Ue d C D * 动量定理：动量定理： Df?u(Ue?u?dy?UqL2e0?* A B A x 物理意义：物理意义： 图9.1.3 边界层排挤厚度 边界层内损失的动量相当于厚度为边界层内损失的动量相当于厚度为q
7、q 的理想流体动量。的理想流体动量。 u几个厚度比较：几个厚度比较： ? 1Ueq?d?d* 它们都是流向位置它们都是流向位置 x 的函数，随的函数，随x的增加而增厚。的增加而增厚。 5. 边界层的基本特征边界层的基本特征 (basic characters of BL) （1）边界层很薄：）边界层很薄： d1?1（2）边界层内速度梯度很大，粘性不可忽略：）边界层内速度梯度很大，粘性不可忽略：（3）边界层内压力沿壁面法向不变，等于外部势流压力：）边界层内压力沿壁面法向不变，等于外部势流压力： （4）边界层内速度分布具有渐进性：）边界层内速度分布具有渐进性：（5）（6）LReL ?u?y? 1
8、?p?y? 0p?peu ?uy?d?0.99 Ue?y? 0y?d边界层内流动是有旋流动边界层内流动是有旋流动 边界层内流动也有层流、絮流两种流态。边界层内流动也有层流、絮流两种流态。 6.2 6.2 边界层微分方程边界层微分方程 (Boundary Layer Differential equation) 不可压缩流体、平面、定常粘性流动不可压缩流体、平面、定常粘性流动 1、Plandtl（普朗特）（普朗特） 边界层微分方程边界层微分方程（1904年首次提出）年首次提出） 2、微分方程的精确解、微分方程的精确解H. Blasius（布布拉修斯）解法拉修斯）解法（1908年首次提出），后来年
9、首次提出），后来L.Howarth（霍华斯）（霍华斯）(1938)给出更精给出更精确的数值结果。确的数值结果。 6.3 6.3 边界层的分离及控制边界层的分离及控制 (BL Flow Separation and its control ) Streamlined bodies Blunted bodies two-dimensional axisymmetric three-dimensional Flow classification 6.3.1 边界层的分离边界层的分离 关心的问题：关心的问题：流动分离原因？发生分离的判据流动分离原因？发生分离的判据? ? 分离流特性？分离流特性？ 1.
10、 流动分离及其产生原因流动分离及其产生原因 边界层流动的动力学过程：边界层流动的动力学过程：惯性力、惯性力、压力梯度压力梯度、粘性力之、粘性力之相对平衡。相对平衡。 （动能）（动能） （层外主流）（层外主流） （阻滞）（阻滞） 13：顺压梯度区顺压梯度区 35：逆压梯度区逆压梯度区 S S：分离点：分离点 S S点后：分离区点后：分离区 ? ?u?y? 0?0边界层外缘 E 2 1 d p?0d xS 3 d p?0d p?0dxdx? ?u ?y?0?05 ? ?u?y?0?0图6.3.1 边界层内的流动示意图 边界层边界层分离的条件：分离的条件：存在逆压梯度区；存在逆压梯度区； 壁面或粘性
11、对流动的阻滞。壁面或粘性对流动的阻滞。 2. 边界层分离的判别准则边界层分离的判别准则 在分离点处在分离点处 ?u?y?0y?0确定分离点确定分离点S的位置的位置 xs Plandtl分离判据（二维定常边界层流动）。分离判据（二维定常边界层流动）。 ?u?y? 0?0边 界 层 外缘 E ?u?y?0?01 d p?0dx2 d p?0dp?0dxdx3 S 5 ?u?y?0?0图9.5.1 边界层内的流动示意图 3. 3. 分离流动的特性分离流动的特性 边界层离体，形成尾流（尾迹）。边界层离体，形成尾流（尾迹）。 xs与物体形状和边界层流动状态有关与物体形状和边界层流动状态有关: 分离点分离
12、点S的位置的位置 层流边界层容易分离；湍流边界层不易分离，分离点将后移、层流边界层容易分离；湍流边界层不易分离，分离点将后移、尾迹变窄。尾迹变窄。 分离的结果：分离的结果： 产生产生压差阻力压差阻力（形状阻力形状阻力）；）； 机翼升力下降、阻力增加；噪声增大；出现纵向、横向涡激振荡。机翼升力下降、阻力增加；噪声增大；出现纵向、横向涡激振荡。 6.3.2 6.3.2 边界层的控制边界层的控制 重要性重要性: 流动分离常给工程上带来很大危流动分离常给工程上带来很大危害。害。例如：机翼表面严重分离，例如：机翼表面严重分离，将造成失速、螺旋桨桨叶谐鸣、将造成失速、螺旋桨桨叶谐鸣、效率降低、空化、振动等；引起效率降低、空化、振动等；引起叶轮机械机械能损失、剧烈喘振叶轮机械机械能损失、剧烈喘振和旋转失速，甚至造成结构破坏。和旋转失速，甚至造成结构破坏。因此，控制边界层分离对于增升、因此，控制边界层分离对于增升、减阻和减振等都很有实用价值。减阻和减振等都很有实用价值。 p 0 Ua 圆柱体和流线型柱体 措施：措施： 1、改变物面形状、改变物面形状延长层流段延长层流段 a U p 0 1920年汽车年汽车 流线型汽车流线型汽车 圆柱体和流线型柱体圆柱体和流线型柱体 2、 增加边界层内流体的动量增加边界层内流体的动量 分离点后移分离点后移 前缘缝翼前缘缝翼 吹喷作用吹喷作用 抽吸作用抽吸作用
