1、8 8. .4 4直线、平面平行的直线、平面平行的判定与判定与性质性质第八章第八章8.4直线、平面平行的判定与性质直线、平面平行的判定与性质知识梳理核心考点知识梳理-2-知识梳理双基自测2311.直线与平面平行的判定与性质 a= a,b,ab a a,a,=b a= ab 第八章第八章8.4直线、平面平行的判定与性质直线、平面平行的判定与性质知识梳理核心考点知识梳理-3-知识梳理双基自测2312.面面平行的判定与性质 = a,b,ab=P,a,b ,=a,=b 第八章第八章8.4直线、平面平行的判定与性质直线、平面平行的判定与性质知识梳理核心考点知识梳理-4-知识梳理双基自测2313.常用结论
2、(1)两个平面平行的有关结论垂直于同一条直线的两个平面平行,即若a,a,则.平行于同一平面的两个平面平行,即若,则.(2)在推证线面平行时,一定要强调直线不在平面内,否则会出现错误.第八章第八章8.4直线、平面平行的判定与性质直线、平面平行的判定与性质知识梳理核心考点核心考点-5-考点1考点2考点3例1(1)设m,n是两条不同的直线,是两个不同的平面,下列命题中正确的是()A.若,m,n,则mn B.若,m,n,则mnC.若mn,m,n,则 D.若m,mn,n,则(2)设m,n表示不同直线,表示不同平面,则下列结论中正确的是()A.若m,mn,则nB.若m,n,m,n,则C.若,m,mn,则n
3、D.若,m,nm,n,则n思考如何借助几何模型来找平行关系? 答案解析解析关闭(1)A中,m与n可相交、可异面、可平行;B中,m与n可平行、可异面;C中,若,仍然可满足mn,m,n,故C错误;故D正确.(2)A错误,n有可能在平面内;B错误,平面有可能与平面相交;C错误,n也有可能在平面内;D正确,易知m或m,若m,又nm,n ,n,若m,过m作平面交平面于直线l,则ml,又nm,nl,又n ,l,n. 答案解析关闭 (1)D(2)D第八章第八章8.4直线、平面平行的判定与性质直线、平面平行的判定与性质知识梳理核心考点核心考点-6-考点1考点2考点3解题心得线面平行、面面平行的命题真假判断多以
4、小题出现,处理方法是数形结合,画图或结合正方体等有关模型来解题.第八章第八章8.4直线、平面平行的判定与性质直线、平面平行的判定与性质知识梳理核心考点核心考点-7-考点1考点2考点3对点训练对点训练1(1)若直线ab,且直线a平面,则直线b与平面的位置关系是()A.bB.bC.b或bD.b与相交或b或b(2)给出下列关于互不相同的直线l,m,n和平面,的三个命题:若l与m为异面直线,l,m,则;若,l,m,则lm;若=l,=m,=n,l,则mn.其中真命题的个数为()A.3 B.2 C.1 D.0 答案解析解析关闭(1)可以构造一草图来表示位置关系,经验证,当b与相交或b或b时,均可满足直线a
5、b,且直线a平面的情况,故选D.(2)中,当与相交时,也能存在符合题意的l,m;中,l与m也可能异面;中,l,l,=mlm,同理ln,则mn,正确. 答案解析关闭(1)D(2)C第八章第八章8.4直线、平面平行的判定与性质直线、平面平行的判定与性质知识梳理核心考点核心考点-8-考点1考点2考点3例2(2016全国丙卷,理19)如图,四棱锥P-ABCD中,PA底面ABCD,ADBC,AB=AD=AC=3,PA=BC=4,M为线段AD上一点,AM=2MD,N为PC的中点.(1)证明MN平面PAB;(2)求直线AN与平面PMN所成角的正弦值.思考证明线面平行的关键是什么?第八章第八章8.4直线、平面
6、平行的判定与性质直线、平面平行的判定与性质知识梳理核心考点核心考点-9-考点1考点2考点3第八章第八章8.4直线、平面平行的判定与性质直线、平面平行的判定与性质知识梳理核心考点核心考点-10-考点1考点2考点3第八章第八章8.4直线、平面平行的判定与性质直线、平面平行的判定与性质知识梳理核心考点核心考点-11-考点1考点2考点3第八章第八章8.4直线、平面平行的判定与性质直线、平面平行的判定与性质知识梳理核心考点核心考点-12-考点1考点2考点3解题心得证明线面平行的关键点及探求线线平行的方法:(1)证明直线与平面平行的关键是设法在平面内找到一条与已知直线平行的直线;(2)利用几何体的特征,合
7、理利用中位线定理、线面平行的性质,或者构造平行四边形、寻找比例式证明两直线平行;(3)注意说明已知的直线不在平面内,即三个条件缺一不可.第八章第八章8.4直线、平面平行的判定与性质直线、平面平行的判定与性质知识梳理核心考点核心考点-13-考点1考点2考点3对点训练对点训练2如图,已知四棱锥P-ABCD的底面为直角梯形,ABCD,DAB=90,PA底面ABCD,且PA=AD=DC= AB=1,M是PB的中点.(1)求证:AM=CM;(2)若N是PC的中点,求证:DN平面AMC.第八章第八章8.4直线、平面平行的判定与性质直线、平面平行的判定与性质知识梳理核心考点核心考点-14-考点1考点2考点3
8、第八章第八章8.4直线、平面平行的判定与性质直线、平面平行的判定与性质知识梳理核心考点核心考点-15-考点1考点2考点3(2)如图,连接DB交AC于点F.取PM的中点G,连接DG,FM,则DGFM,又DG平面AMC,FM平面AMC,DG平面AMC.连接GN,则GNMC.又GN平面AMC,MC平面AMC.GN平面AMC.又GNDG=G,平面DNG平面AMC.又DN平面DNG,DN平面AMC.第八章第八章8.4直线、平面平行的判定与性质直线、平面平行的判定与性质知识梳理核心考点核心考点-16-考点1考点2考点3例3一个正方体的平面展开图及该正方体的直观图的示意图如图所示.(1)请将字母F,G,H标
9、记在正方体相应的顶点处(不需说明理由);(2)判断平面BEG与平面ACH的位置关系,并证明你的结论.思考证明面面平行的常用方法有哪些?第八章第八章8.4直线、平面平行的判定与性质直线、平面平行的判定与性质知识梳理核心考点核心考点-17-考点1考点2考点3解 (1)点F,G,H的位置如图所示.(2)平面BEG平面ACH.证明如下:因为ABCD-EFGH为正方体,所以BCFG,BC=FG,又FGEH,FG=EH,所以BCEH,BC=EH,于是四边形BCHE为平行四边形.所以BECH.又CH平面ACH,BE平面ACH,所以BE平面ACH.同理BG平面ACH.又BEBG=B,所以平面BEG平面ACH.第八章第八章8.4直线、平面平行的判定与性质直线、平面平行的判定与性质知识梳理核心考点核心考点-18-考点1考点2考点3解题心得判定面面平行的常用方法:(1)利用面面平行的判定定理;(2)面面平行的传递性(,);(3)利用线面垂直的性质(l,l ).
