1、4.1.1圆的标准方程.ppt2022-6-231 (2) (2) 圆是圆是 _的点的的点的集合；集合； （3) 3) 推导中利用了推导中利用了 _公式公式 （4）圆心是圆心是C(a,b)C(a,b)，半径是，半径是r r的圆的标准方程是的圆的标准方程是 . . (5) (5) 圆的标准方程有哪些特点？圆的标准方程有哪些特点？自学提纲自学提纲平面内与定点距离等于定长平面内与定点距离等于定长两点间的距离两点间的距离 (x-a) 2 + (y-b) 2 = r2 方程明确给出了圆心坐标和半径方程明确给出了圆心坐标和半径;xCM(x,y)rOy问题问题: :试推导圆心是试推导圆心是C(a,b)C(a
2、,b)，半径是，半径是r r的圆的方程。的圆的方程。 确定圆的方程必须具备三个独立条件即确定圆的方程必须具备三个独立条件即a、b、r。2022-6-2331 (1 (口答口答) ) 、求圆的圆心及半径、求圆的圆心及半径(1)、x2+y2=4 (2)、(x+1)2+y2=1练习练习Xy02-2(1)圆心圆心O(0、0) ,半径半径r=2XY0-1(2)圆心圆心O(-1、0) ,半径半径r=12022-6-234练习练习 2、求出下列圆的方程5（1 1）、圆心在原点，半径为）、圆心在原点，半径为3 3；（2 2）、圆心在）、圆心在(-3(-3、4),4),半径为半径为 . .(3) (3) 圆心在
3、（圆心在（-1 -1、2 2），与），与y y轴相切轴相切(4)(4)圆心在直线圆心在直线y=xy=x上上, ,与两轴同时相切与两轴同时相切, ,半径为半径为2.2.(5)(5)已知圆经过已知圆经过P(5P(5、1),1),圆心在圆心在C(8C(8、3)3)(6)(6)已知两点已知两点A(4A(4、9)9)、B(6B(6、 3), 3), 求以求以ABAB为直为直径的圆的方程径的圆的方程.2022-6-235202C(2,2)C(-2,-2)XY-2-2Y=X(4)(4)圆心在直线圆心在直线y=xy=x上上, ,与两轴同时相切与两轴同时相切, ,半径为半径为2.2.2022-6-236(6)(
4、6)已知两点已知两点A(4A(4、9)9)、B(6B(6、 3), 3), 求以求以ABAB为直为直径的圆的方程径的圆的方程. .A(4、9)B(6、3)X0Y练习练习2022-6-237 点点MM0 0(x(x0 0,y,y0 0) )在圆在圆(x-a)2+(y-b)2=r2上上、内内、外外的条件是什么？的条件是什么？点点MM0 0在圆上在圆上点点MM0 0在圆内在圆内(x0 0-a)2+(y0 0-b)2=r2(x0 0-a)2+(y0 0-b)2r2点点MM0 0在圆外在圆外2022-6-238例题分析例题分析例例2 2、ABCABC的三个顶点的坐标分别是的三个顶点的坐标分别是A(5,1
5、)A(5,1)，B(7,-3)B(7,-3)，C(2,-8)C(2,-8)，求它的外接圆的方程，求它的外接圆的方程. .2022-6-239例题分析例题分析例例3 3、已知圆心为、已知圆心为C C的圆经过点的圆经过点A(1,1)A(1,1)和和B(2,-2) B(2,-2) 圆心圆心C C在直线在直线l: x-y+1=0l: x-y+1=0上，求圆心为上，求圆心为C C的圆的的圆的标准方程标准方程. . yxOCABl2022-6-2310练习练习：将以将以C(a,b)为圆心，为圆心，r为半径的圆的标准方程为半径的圆的标准方程展开可整理为展开可整理为_x x2 2+y+y2 2-2ax-2by
6、+(a-2ax-2by+(a2 2+b+b2 2-r -r2 2)=0)=0如果D=-2a,E=-2b,F=aD=-2a,E=-2b,F=a2 2+b+b2 2-r -r2 2则方程为则方程为_._.X X2 2+y+y2 2+Dx+Ey+F=0+Dx+Ey+F=0能不能说方程能不能说方程X X2 2+y+y2 2+Dx+Ey+F=0+Dx+Ey+F=0所表示的所表示的曲线一定是圆呢？曲线一定是圆呢？若方程若方程X X2 2+y+y2 2+Dx+Ey+F=0+Dx+Ey+F=0所表示的曲线是所表示的曲线是圆呢圆呢, ,则其圆心和半径任何表示则其圆心和半径任何表示? ?2022-6-2311(1
7、)(1)圆的圆的一般方程一般方程和和AxAx2 2+Bxy+Cy+Bxy+Cy2 2+Dx+Ey+F=0+Dx+Ey+F=0比较，在形式上有什么突出的特点比较，在形式上有什么突出的特点? ?(2)(2)要求出圆的一般方程，必须先求出什么？要求出圆的一般方程，必须先求出什么？可用什么方法求？可用什么方法求？问题问题2022-6-2312练习练习1 1、求下列各方程表示的圆的圆心坐标和半径、求下列各方程表示的圆的圆心坐标和半径(1) x(1) x2 2+y+y2 2-6x=0-6x=0(2) x(2) x2 2+y+y2 2-2ax-2 ay+3a-2ax-2 ay+3a2 2=0=03(3) x
8、(3) x2 2+y+y2 2+2ax-b+2ax-b2 2=0=0(1) C(3,0) r=3(1) C(3,0) r=3 | )3,C( )2(araa22 )0 ,C(- )3(bara2022-6-2313例题分析例题分析例例4、求过三点、求过三点O(0,0),M1(1,1),M2(4,2)的圆的方程，并求这个圆的半径和圆心坐标的圆的方程，并求这个圆的半径和圆心坐标. .2022-6-2314例例5 5、如下图，已知线段、如下图，已知线段ABAB的端点的端点B B的坐标是的坐标是(4,3),(4,3),端点端点A A在圆在圆(x+1)(x+1)2 2+y+y2 2=4=4上运动，求线段上运动，求线段ABAB的中点的中点MM的轨迹方程的轨迹方程.例题分析例题分析xoyBMA2022-6-2315141141141,024:122kkDRkCkkBkAkkykxyx或或）的取值是（则表示圆方程练习练习C4655453425) 1,(:222aDaCaBaAayxaap）的取值范围是（的内部，那么在圆已知点A
