1、第二十六章第二十六章 解直角三角形解直角三角形 学习新知学习新知检测反馈检测反馈九年级数学上九年级数学上 新课标新课标 冀教冀教 学学 习习 新新 知知如图所示,小明在距旗杆4.5 m的点D处,仰视旗杆顶端A,仰角(AOC)为50;俯视旗杆底部B,俯角(BOC)为18.求旗杆的高.(结果精确到0.1 m)【思考】(1)要求旗杆的高,实际是要求图中哪条线段的长度?图中有哪些已知条件?(2)在RtAOC中,如何求线段AC的长度?(3)在RtBOC中,如何求线段BC的长度?例例1 如图所示,一艘渔船以30海里/时的速度由西向东航行.在A处看见小岛C在船北偏东60的方向上.40 min后,渔船行驶到B
2、处,此时小岛C在船北偏东30的方向上.已知以小岛C为中心,10海里为半径的范围内是多暗礁的危险区.如果这艘渔船继续向东航行,有没有进入危险区的可能?(RtBCD中,CBD=60;RtACD中,CAD=30)(1)如何判断有没有进入危险区的可能?(点C到直线AB的距离与10海里比较大小)(2)要求点C到直线AB的距离,需要作什么辅助线?(过点C作CDAB,交AB的延长线于点D)(3)要求CD的长,CD在哪个直角三角形中?(RtBCD和RtACD中)(4)RtBCD和RtACD中,有什么已知条件?(5)设CD=x,则直角三角形中的边长能否用x表示? ( ， ) 1=tan603CDBDx3 .ta
3、n30CDADx(6)题目中的等量关系是什么？你能列方程求解吗？（AB=AD-BD， .20313xx解:如图所示,过点C作CDAB,交AB的延长线于点D,则CBD=60,在RtBCD中,tanCBD=tan 60= .BDCD在RtACD中，CAD=30，所以 ,ADCDCAD30tantan 即 .xCDAD330tan ， .ABBDAD604030AB .20313xx解得 .310 x 因为1010 3,所以这艘渔船继续向东航行，不会进入危险区.若设CD=x,则BD=tan601=.3CDx认识有关概念如图所示,通常把坡面的垂直高度h和水平宽度 l的比 叫做坡面的坡度(或坡比),坡面
4、与水平面的夹角叫做坡角.lh坡度i与坡角之间具有什么关系?hl（i tan ）例2 如图所示，铁路路基的横断面为四边形ABCD，其中，BCAD，A=D，根据图中标出的数据计算路基下底的宽和坡角（结果精确到 )1(1)进行和坡度有关的计算,常作辅助线构造直角三角形,根据解直角三角形的知识求坡角.(2)根据坡度概念及梯形的高,可以求出AE,DF的长.(3)由矩形的性质可得EF与BC的数量关系,求出EF的长,从而求出底AD的长.(4)在RtABE中,由坡角和坡度之间的关系可求出坡角.解:如图所示,作BEAD,CFAD,垂足分别为E,F.在四边形BEFC中,BCAD,AEB=DFC=90,四边形BEF
5、C为矩形. BC=EF,BE=CF.在RtABE和RtDCF中,A=D,AEB=DFC,BE=CF,RtABE RtDCF. AE=DF.在RtABE中,14tan1.255BEAE，BE=4,3839,AE=5.AD=AE+EF+FD=BC+2AE=10+25=20.即路基下底的宽为20 m,坡角约为3839.利用解直角三角形的有关知识解决实际问利用解直角三角形的有关知识解决实际问题的一般过程题的一般过程(1)将实际问题抽象成数学问题(画出示意图,将其转化为解直角三角形的问题);(2)根据问题中的条件,适当选用锐角三角函数解直角三角形;(3)得到数学问题的答案;(4)得到实际问题的答案.做一
6、做做一做如图所示,某水库大坝的横断面是四边形ABCD,DCAB,坝顶宽CD=3 m,斜坡AD=16 m,坝高为8 m,斜坡BC的坡度为 .求斜坡AD的坡角和坝底的宽AB(结果精确到0.01 m).31知识拓展1.解决实际问题时,可利用正南、正北、正西、正东方向线构造直角三角形求解.2.坡度也叫坡比,即i= ,一般写成1 m的形式(比的前项是1,后项可以是整数,也可以是小数或根式).hl3.坡度i与坡角之间的关系为i=tan .4.坡角越大,坡度越大,坡面越陡.检测反馈检测反馈1.如图所示,由D点测塔顶A点和塔基B点仰角分别为60和30.已知塔基距地平面20米(即BC为20米),则塔身AB的高为
7、()A.60米B.4 米C.40米 D.20米3解析解析:由题意知BC=20米,ADC=60,BDC=30,ACD=90,所以ADB=A=30,所以AB=BD,在RtBCD中,BD= =40(米),所以AB=BD=40米,所以塔身AB的高为40米.故选C.030sin20C2.某人上坡沿直线走了50 m,他升高了25 m,则此坡的坡度为()A.30B.45C.11D.1 22解析解析:由勾股定理求得另一直角边为225)225-5022（）（m，由坡度公式得i=h l=25 25 =1 1.故选C.22C 3.如图所示,小明在热气球A上看到正前方横跨河流两岸的大桥BC,并测得B,C两点的俯角分别为45和35,已知大桥BC与地面在同一水平面上,其长度为100 m.求出热气球距离地面的高度.（结果保留整数,参考数据:sin 35 ,cos 35 ,tan 35 ）71256710解:如图所示,作ADCB延长线于点D.D由题知ACD=35,ABD=45,在RtACD中,ACD=35,tan 35= ,所以CD= ，ADCDtan35AD在RtABD中,ABD=45,tan 45= =1,所以BD=AD,由题意可得BC=CD-DB=100 m,ADBDtan35AD所以 - AD=100,解得AD233 m,答:热气球距离地面的高度约为233 m.
