1、1 體積和角度指導教授：葉啟村老師研究生：林榮貴學號：91172212l九年一貫課程數學領域中量與實測指標的擬定，係以82年課程標準之實踐為準，基本上承襲82年版數學課程架構。382年版之架構理念九年一貫之基本想法量感建基在實物的感覺存有性質的量包含五個階段1.某量的初步概念1-1某量的認識1-2某量的直接比較1-3使用某量為刻度單位的工具1.初步概念2.某量的間接比較2-1某量的間接比較2.間接比較2-2某量的個別單位比較與實測3.某量的普遍單位比較3-1認識某普遍單位量的意義3-2以某普遍單位為單位進行實測及估測的活動3.個別單位4.某量的測量單位制度概念4-1認識甲普遍單位量及乙普遍單位
2、量的關係4-2甲普遍單位量及乙普遍單位量的化聚4.單位化聚5.某量的測量公式概念5-1透過對某平面圖形或立體的分析綜合認識該平面圖形或立體上某量的求法5-2某平面圖形或立體上某量求法公式的應用5.公式化的應用4o一、82年版數學課程標準教材綱要體積o二、體積的數學與認知結構o三、體積的課程設計o四、教材分析o五、教學注意事項5l一、82年版數學課程標準教材綱要體積年級體積三年級l體積的認識l體積的直接比較l使用立方公分為刻度單位的工具四年級l體積的間接比較l認識立方公分的意義l以立方公分為單位進行實測及估測的活動l透過對長方體的分析綜合認識長方體體積的求法l長方體體積求法公式的運用五年級l認識
3、立方公尺的意義l以立方公尺為單位進行實測及估測的活動l認識立方公分及立方公尺間的關係l立方公分及立方公尺的化聚 六年級l認識體積及容積的關係l認識公秉的意義l以公秉為單位進行實測及估測的活動6l體積的意義l體積、容積、液量、容量l體積之直接比較l體積之保留概念l體積一詞引入之時機之商確l使用正方體為體積的個別單位的理由l一立方公尺的單位原型l長方體體積的公式之導出7l體積的確認l體積的直接比較與複製l個別單位比較l長方體的複合圖形的體積l長方體的體積公式l二階單位的化聚8能力指標九年一貫活動類別82年版N-1-9能透過感官活動感覺一個量並能對兩個同類量做直接比較進而對一個量做複製活動1.造型複
4、製 2.等積異形的初步概念3.量的確認 4.直接比較5.體積之複製N-2-9能在保留概念形成後進行兩個同類量的間接比較及個別單位的比較個別單位比較N-2-10能認識各種量的普遍單位應用再生活中的實測和估測活動並培養出量感普遍單位的認識N-2-12能知道同類量中二階單位之間的關係及使用二階單位作描述並利用此關係作整數化聚1.同類量二階單位的關係2.二階單位量的化聚N-2-13能以個別單位方式描述面積體積並能用乘法簡化長方形面積長方體體積之點算1.長寬高描述2.乘法簡化91.造型複製 2.等積異形的初步概念3.量的確認 4.直接比較5.體積之複製q仿照一個實心的長方體或正方體， ，其大小和事先準備
5、的一樣。(二下)q用數量一定，形狀及大小相同的數學積木，堆積成各種可能的長方體或正方體。(二下)q透過兒童對物件大小的既有經驗，引出體積的語詞概念。(三下)q會做兩物件體積的直接比較，並用體積的語詞來描述比較結果。(三下)q透過小物件的堆疊，複製某一物特定物件，並以複製時所使用的積木之數量，描述該物件的體積和幾個色積木及幾個*色積木合起來一樣大。(三下)10l個別單位比較q利用個別單位比較的方法，比較兩立方體的體積。(四上)q應用體積的合成與分解活動，解決複合圖形體積的問題。(五上)11普遍單位的認識q認識1立方公分的體積，並以1立方公分為單位，進行體積的實測活動。( 四上 )q以立方公分為單
6、位，作出立方公分的立體。( 四上 )q認識1立方公尺的正方體，並對以個1立方公尺正方體累積起來的物件，用立方公尺加以描述。( 五上 )121.同類量二階單位的關係2.二階單位量的化聚q透過單位正方體的堆疊與類比活動，認識1立方公尺是1000000立方公分。( 五下 )q進行立方公尺和百萬立方公分的化聚。( 五下 )q解決邊長為分數的長方體體積問題。( 六下 )q解決邊長為小數的長方體體積問題。( 六下 )131.長寬高描述2.乘法簡化q在描述長方體大小時，察覺至少應描述的邊長，並形成用長、寬和高三個關鍵邊的長來描述一個特定長方體的共識。(四下)q在長方體的透視圖和視圖上標示與報讀長邊、寬邊和高
7、邊的邊長。(四下)q根據1立方公分的積木堆成的長方體視圖，實際堆出長方體並透過堆疊的方式描述用算式紀錄體積的過程。(四下)q給定長(正)方體，用有幾層，每層有幾排，每排有幾個的方式計算體積，並用有乘號的算式記錄計算體積的過程。(五上)q提供長(正)方體實物，透過1立方公分正方體的堆疊活動記錄堆疊痕跡，用有幾層，每層有幾排，每排有幾個的方式，求出體積。(五上)。q提供長(正)方體視圖，透過立體實物與立體平面圖形的轉換活動，記錄堆疊痕跡，求出體積。(五上)q以一立方公尺為單位，進行長(正)方體體積的測量活動。(其方式是以1公尺為單位實測邊長，並以兩步驟乘法算式記錄解題過程) (五上)14q體積、容
8、積、液量、容量各自有其操作型定義，依其認知概念發展作適當調整。q體積和面積、長度、重量的區別。q體積公式的正確意義。 1公分*4個*3排*2層q邊長為分數時，最好是透過分數的概念呈現。q長方體複合圖形的體積，先點出成形方式，再求算出體積。q體積教學特別強調實際操作 。15o一、 82年版數學課程標準教材綱要角度o二、角度的數學與認知結構三、角度的課程設計o四、教材分析五、教學注意事項16年級角度三年級l角度的認識l角度的張開程度的直接比較l使用以度為刻度單位的工具l角的張開程度的間接比較四年級l角的旋轉程度的直接比較l角的旋轉程度的間接比較l認識度的意義l以度為單位進行實測及估測的活動17l圖
9、形角 l張開角 l旋轉角l角合成與分解l角的度量單位l量角器l直接間接個別單位普遍單位的比較l角度的估測l方位與仰角俯角l使用方位距離標定位置l三角形內角和18l量的確認與複製l角量的直接比較l角量的間接比較l角量的合成l量角器教學l實測及估測l角度的四則運算19能力指標九年一貫活動類別82年版N-1-9能透過感官活動感覺一個量並能對兩個同類量做直接比較進而對一個量做複製活動1.量的確認2.直接比較3.複製N-1-10能使用日常生活中常用的測量工具以一個普遍單位描述一個量刻度尺的使用N-2-9能在保留概念形成後進行兩個同類量的間接比較及個別單位的比較完整複製間接比較N-2-11能理解生活中各種
10、量的測量工具上刻度間的結構進而對以同單位表達的量作形式計算1.測量工具上刻度間的結構2.同一測量單位的合成分解與算式記錄201.量的確認2.直接比較q描述三角形的畫法或描法；進行三角形的邊頂點及角的命名活動。(三上)q透過張開扇子的活動及其結果的描繪，認識角及其構成要素。(三下)q討論旋轉現象並命名。(四上)q透過直觀、疊合活動比較角的大小。(三下)q透過旋轉角的記錄，做旋轉角的直接比較與間接比較。(四上)q認識銳角和鈍角；使用量角器畫出指定度數的角。(四下)213.複製q透過複製三角形的邊、頂點及角的活動，加深了解其構成要素。(三上)q透過描繪活動，認識四邊形的邊、頂點及角。(三上)q進行四
11、邊形的命名活動。(三上)q透過複製四角形的邊、頂點及角的活動，加深了解其構成要素。(三上)q透過張開扇子的活動及其結果的描繪，認識角及其構成要素。(三下)q能以角的圖形來記錄旋轉程度及旋轉方向。(四上)22o刻度尺的使用q經驗以量角器作為刻度尺，報讀角的大小。(三下)q認識銳角和鈍角。(四下)q使用量角器畫出指定度數的角。(四下)23l完整複製間接比較q透過複製活動比較角的大小。(三下)q透過旋轉角的紀錄，做旋轉角的直接比較與間接比較。(四上)241.測量工具上刻度間的結構2.同一測量單位的合成分解與算式記錄q透過量角器認識度的意義(四下)q進行兩個旋轉角的合成活動。(四上)q在度量化的情境下，解決兩個角的合成、分解問題，並以算式記錄。(四下)q在鐘面圖上，用度量化的方)式，描述旋轉角的角度。 (四下)25q應與學生溝通角的兩邊長度並無限制。q引入圖形角時，為了避免以後發展困擾宜與凸多邊形掛勾。q量角器教學，教師可做適當的操作程序的指導。q旋轉角和圖形角紀錄聯絡，可使圖形角的疊合具備了量的大小比較意義。26l報告完畢 謝謝指教
