1、2022年6月23日星期四1.1.21.1.2集合的表示法集合的表示法 2022年6月23日星期四（1）集合表示方法有几种，分别是什么？）集合表示方法有几种，分别是什么？（2）列举法记法及适用要求？）列举法记法及适用要求？（3）什么是集合元素的特征性质？）什么是集合元素的特征性质？（4）性质描述法记法及适用要求？）性质描述法记法及适用要求？（5）两种方法的联系与区别？）两种方法的联系与区别？ 1.1.21.1.2集合的表示法集合的表示法 2022年6月23日星期四1. 集合、元素、有限集和无限集的概念是什么？集合、元素、有限集和无限集的概念是什么？集合：集合：一些能够确定的对象的全体一些能够确
2、定的对象的全体元素：元素：构成集合的每个对象构成集合的每个对象集合的分类集合的分类（1）有限集：含有有限个元素的集合叫做有限集）有限集：含有有限个元素的集合叫做有限集（2）无限集：含有无限个元素的集合叫做无限集）无限集：含有无限个元素的集合叫做无限集N_213）（填空：或、请用Z_32 ）（Z_2 . 03）（Q_324）（R_5）（Q_36）（2.常见数集：常见数集：N，Z，Q，R，N+，N*2022年6月23日星期四 指南针，活字印刷术，造纸术，火药指南针，活字印刷术，造纸术，火药 当集合元素不多时，我们常常把集合的元素列举出来，写在当集合元素不多时，我们常常把集合的元素列举出来，写在大括
3、号大括号“ ”内表示这个集合，这种表示集合的方法叫内表示这个集合，这种表示集合的方法叫列举法列举法中国古代四大发明能否构成集合，怎么表示？中国古代四大发明能否构成集合，怎么表示？注注: :元素与元素之间用元素与元素之间用“，”分开；分开；外面加外面加 怎样表示由1，2，3，4，5这5个正整数全体构成的集合？ 11，2 2，3 3，4 4，55列举法列举法 ， ， ， ， ， ， ， 列举法列举法2022年6月23日星期四练习练习 用列举法表示下列集合：用列举法表示下列集合：(1 1)你在本学期所学习的专业课程的全体构成的集合你在本学期所学习的专业课程的全体构成的集合；注：大括号不能缺失注：大括
4、号不能缺失. . (2) 小于小于100的所有自然数组成的集合；的所有自然数组成的集合；解：解：0，1，2，3，99注：有些集合元素个数注：有些集合元素个数较多较多，在不至于发生，在不至于发生误解误解的情况下，的情况下，可列几个元素为代表，其他元素用可列几个元素为代表，其他元素用省略号省略号表示表示(3) 比比 2 大大 3 的实数的全体；的实数的全体； 解：解： 5 .注：有的集合只有一个元素叫单元素集合。如注：有的集合只有一个元素叫单元素集合。如 a 等，等，但是但是 a 是集合，是集合，a 是集合是集合 a 的一个元素，有的一个元素，有 a a 2022年6月23日星期四想一想：想一想：
5、1，2 与与 2，1 是否表示同一个集合？是否表示同一个集合？注：用列举法表示集合时不必考虑元素的前后次序注：用列举法表示集合时不必考虑元素的前后次序无序性无序性列举法小结：列举法小结：元素之间要用元素之间要用“，”隔开；隔开；同一元素同一元素不能重复不能重复出现，也不能出现，也不能遗漏遗漏某一元素；某一元素；元素的元素的顺序顺序可以不用考虑，但是，在表示数之类的集合时，可以不用考虑，但是，在表示数之类的集合时， 列举的元素最好从小到大或从大到小来写，这样可防止元素列举的元素最好从小到大或从大到小来写，这样可防止元素 的重复和遗漏，也便于别人检查；的重复和遗漏，也便于别人检查；列出元素的外面加
6、列出元素的外面加 ；有些集合的元素较多，列出该集合的部分元素，当其余元素有些集合的元素较多，列出该集合的部分元素，当其余元素 由列出的部分元素所表示的规律可明确地确定出来时，则其由列出的部分元素所表示的规律可明确地确定出来时，则其 余元素可用余元素可用省略号省略号代替代替形式：即形式：即 , , , , . , , , , . 2022年6月23日星期四例例1 用列举法表示下列集合：用列举法表示下列集合：(1) 所有大于所有大于 3 且小于且小于 10 的奇数构成的集合；的奇数构成的集合；(2) 方程方程 x25 x60 的根的全体构成的集合的根的全体构成的集合解解 (1) 5，7，9； (2
7、) 2，32022年6月23日星期四练习1：P5练习5思考题：思考题：正偶数构成的集合正偶数构成的集合2022年6月23日星期四练习练习1 用列举法表示下列集合：用列举法表示下列集合：(1) 大于大于 3 小于小于 9 的自然数；的自然数；(2) 绝对值等于绝对值等于 1 的实数的全体；的实数的全体；(3) 一年中不满一年中不满 31 天的月份；天的月份；(4) 大于大于 3.5 且小于且小于 12.8 的整数的全体的整数的全体 4，5，6，7，8 -1，1 二月，四月，六月，九月，十一月二月，四月，六月，九月，十一月 4，5 ， 6 ， 7 ， 8 ， 9 ， 10 ， 11 ， 12 .(
8、5)正偶数构成的集合正偶数构成的集合2022年6月23日星期四给定给定 x 的取值集合的取值集合 I，如果属于集合，如果属于集合 A 的任意元素的任意元素 x 都具有性质都具有性质 p(x)，而不属于集合，而不属于集合 A 的元素都不具有性质的元素都不具有性质 p(x)，则性质，则性质 p(x) 叫叫做做集合集合 A 的一个特征性质的一个特征性质于是集合于是集合 A 可以用它的特征性质描述为可以用它的特征性质描述为 x I | p（x） ，它表示集合它表示集合 A 是由集合是由集合 I 中具有性质中具有性质 p(x) 的所有元素构成的这的所有元素构成的这种表示集合的方法，叫做种表示集合的方法，
9、叫做性质描述法性质描述法(5)正偶数构成的集合正偶数构成的集合这个集合的每一元素都有什么性质？这个集合的每一元素都有什么性质？ 如何用一个数学表达式表示？如何用一个数学表达式表示？ 不是这个集合的每一元素有相同性质吗？不是这个集合的每一元素有相同性质吗？ 能被能被2整除，且大于整除，且大于0 x=2n,nN*特征性特征性质质没有没有2022年6月23日星期四解解: (1) x | x3 ； (2) x | x 是有一组对边平行且相等的四边形是有一组对边平行且相等的四边形； (3) l P 平面平面 ， |PA|PB|，A，B 为为 内两定点内两定点 (4) x | x 是中华人民共和国首都是中
10、华人民共和国首都例例2 用性质描述法表示下列集合：用性质描述法表示下列集合：(1) 大于大于 3 的实数的全体构成的集合；的实数的全体构成的集合；(2) 平行四边形的全体构成的集合；平行四边形的全体构成的集合；(3) 平面平面 内到两定点内到两定点 A，B 距离相等的点的全体构成的集合距离相等的点的全体构成的集合(4)北京市北京市为了方便，常常用集合中元素的名称来描述集合为了方便，常常用集合中元素的名称来描述集合 平行四边形平行四边形 北京市北京市 x|xx|x是故宫所在城市是故宫所在城市 x|xx|x是天安门所在城市是天安门所在城市 用性质描述法表示集合时，其特征性质用性质描述法表示集合时，
11、其特征性质不一定唯一不一定唯一 “实数实数”改为改为“有理数有理数” x| |x3,3,且且xQ 2022年6月23日星期四练习练习2 P6练习练习6思考题：问如何用性质描述法表示集合思考题：问如何用性质描述法表示集合11，2 2，3 3，4 4，55？列举法与性质描述法可以互相转化；列举法与性质描述法可以互相转化；所以在用两种方法表示集合时，要选用合适的方法表示所以在用两种方法表示集合时，要选用合适的方法表示x|1x5x|1x5，xNxN练习练习3 P6练习练习72022年6月23日星期四练习练习2 用性质描述法表示下列集合：用性质描述法表示下列集合：(1) 目前你所在班级所有同学构成的集合
12、；目前你所在班级所有同学构成的集合；(2) 正奇数的全体构成的集合；正奇数的全体构成的集合；(3) 绝对值等于绝对值等于 3 的实数的全体构成的集合；的实数的全体构成的集合；(4) 不等式不等式 4 x 53 的解构成的集合；的解构成的集合；(5) 所有的正方形构成的集合所有的正方形构成的集合思考题：问如何用性质描述法表示集合思考题：问如何用性质描述法表示集合11，2 2，3 3，4 4，55？列举法与性质描述法可以互相转化；列举法与性质描述法可以互相转化；所以在用两种方法表示集合时，要选用合适的方法表示所以在用两种方法表示集合时，要选用合适的方法表示x|1x5x|1x5，xNxN练习练习3
13、P6练习练习72022年6月23日星期四集合表示方法集合表示方法适用范围适用范围列 举 法元素个数不多的有限集或元素个数较多但呈现出一定的规律性质描述法无限集或元素较多的有限集2022年6月23日星期四例例3 3：用适当的方法表示下列集合：用适当的方法表示下列集合：(1)用列举法表示集合A=(x,y)|2x+y=7,且x,y是整数(2)被7除余3的整数全体(3)用集合表示方程组 的解集(4)由2和3的所有公倍数所组成的集合 22yxyx2022年6月23日星期四P12 P12 习题习题1111第第1 1、2 2题，同步训练。题，同步训练。 补充：用适当的方法表示下列集合：用适当的方法表示下列集合： (1) 小于100的正奇数 (2) 不大于19的所有质数 (3) 第一象限内的所有点所构成的集合 (4) 用集合表示方程组 的解集212yxyx预习作业预习作业 1.21.2集合之间的关系集合之间的关系1.1.什么是一个集合的子集、真子集？子集与真子集的区什么是一个集合的子集、真子集？子集与真子集的区别在哪里？别在哪里？ 2.2.什么是空集？能不能说所有集合有一个共同的子集？什么是空集？能不能说所有集合有一个共同的子集？3.3.怎样的两个集合叫做相等？怎样的两个集合叫做相等？ 2022年6月23日星期四结束语结束语同学们再见！
