1、煤岩体瓦斯、水渗流耦合过程数值模型煤岩体瓦斯、水渗流耦合过程数值模型及其在矿山工程中的应用及其在矿山工程中的应用东北大学东北大学 杨天鸿杨天鸿3 主要物理过程主要物理过程4 物理数学方程物理数学方程pggQtmqpgTMgRgDpggggkq(3) Langmuir吸附解析方程 222101ppaaapms4 物理数学方程物理数学方程ijijkkijijpvGG21224 物理数学方程物理数学方程(6)渗透耦合方程： pkkkkg36. 01rvrexp012 .22exp00kkgDpggggkqpkgssQppkktpppaaapaaap236. 022222122101121021,ii
2、jijjjiFpuGGu瓦斯渗流-应力耦合方程：lFEMLAB为为专门求解耦合偏微分方程组的有限元分析工具专门求解耦合偏微分方程组的有限元分析工具。具有强大的处理功能：具有强大的处理功能： 它含有一些内嵌的经典物理模型，它含有一些内嵌的经典物理模型，包括单物理场和多物理场模型，可以直接用于分析。包括单物理场和多物理场模型，可以直接用于分析。l 功能最强大、最灵活的还是其偏微分方程组模式：系数形功能最强大、最灵活的还是其偏微分方程组模式：系数形式、通式与弱形式。这三个数学应用模式中：系数形式式、通式与弱形式。这三个数学应用模式中：系数形式(Coefficient form)，适宜求解线性问题；通
3、式，适宜求解线性问题；通式(General form)，适宜求解非线性问题；弱形式适宜求解非线性问题；弱形式(Weak form)，最为灵活，对于，最为灵活，对于边界条件、时间序列复杂边界条件、时间序列复杂模型尤为适宜，但应用也相对复杂模型尤为适宜，但应用也相对复杂些。一般地，大多数物理问题均可采用通式模式进行求解。些。一般地，大多数物理问题均可采用通式模式进行求解。求解方法求解方法 FEMLAB简介简介l 对于不同物理场中交叉耦合项的处理简单有效。一对于不同物理场中交叉耦合项的处理简单有效。一方面，在各物理场的偏微分方程中考虑了不同场的影方面，在各物理场的偏微分方程中考虑了不同场的影响；另一
4、方面，各物理场中的计算变量可以直接用于响；另一方面，各物理场中的计算变量可以直接用于耦合关系的定义。耦合关系的定义。l 该软件带有该软件带有Script语言并兼容语言并兼容Matlab语言，具有强语言，具有强大的二次开发功能，对于创新性理论研究尤为适合。大的二次开发功能，对于创新性理论研究尤为适合。此外，此外，FEMLABFEMLAB还有强大的后处理功能还有强大的后处理功能。求解方法求解方法 FEMLAB简介简介一、基于数字图像处理技术的煤层瓦斯渗一、基于数字图像处理技术的煤层瓦斯渗流过程数值模拟流过程数值模拟 l在数字图像处理技术中，人们通常采用HSI颜色空间来表述数字图像，因为该图像空间有
5、利于人肉眼的识别。HSI色彩空间中，颜色用色度（Hue）、饱和度（Saturation）和亮度（Intensity）来表示。其中H表示了肉眼看到的颜色，S表示该颜色相对于白色的饱和度，I表示的亮度。HSI的颜色空间的数值可以从RGB的数据转换而来。其中I的数值是R、G和B的算术平均值。 （1）煤的细观数字图像）煤的细观数字图像 (2) 图像图像I值的分布值的分布煤样的细观扫描照片及基于数值图像技术获得的孔隙率分布煤样的细观扫描照片及基于数值图像技术获得的孔隙率分布 l图1（a）是文献18给出的具有突出倾向性煤样的显微照片，从中可以看出煤样中的叶状的碎斑结构。灰度低的部分可视为裂隙。图1（b）给
6、出了该图像I值的分布。由此可以看出I值较好地反映了煤体中的结构特征。 煤样中各组分中的孔隙率、渗透率和初始瓦斯压力像素的I值组分孔隙率弹性模量 / GPa渗透率 / m2初始瓦斯压力 / MPa0.0 I 0.6裂隙带0.22.01.0e-163.00.6 I 1.0基质0.0520.01.0e-181.0 （a）初始孔隙率分布 （b）弹性模量分布基于数值图像技术获得的孔隙率和渗透率分布0 x = 2 MPan(p) = 00 x = 2 MPan(p) = 0内部边界:pi = 0.1 MPa0y = 1 MPan(p) = 0XYn(p) = 0初始条件: p0A(14,10)B (6,1
7、0)E (7.5,12.5)C (12.5,10)D(12.5,7.5)瓦斯运移的数值模型瓦斯运移的数值模型 瓦斯压力图瓦斯压力图l下图给出的瓦斯压力图可以看出瓦斯从中间井孔不断释放的整个过程。由于这里没有考虑煤层的补给，故瓦斯压力不断降低，最终煤样中的瓦斯压力降低到到内部孔边界的瓦斯压力，故瓦斯的运移过程停止。在初始条件下，由于裂隙带中的瓦斯压力比煤基质中的高，故瓦斯由裂隙带向外围的煤机制中不断扩散，使得裂隙带和基质间的瓦斯压力剃度不断降低。直到时间 t = 1e04 s后，瓦斯开始集中向抽放孔中流动。最终在t = 1e06 s左右时，煤样内的瓦斯压力和抽放孔中的给定压力相同，瓦斯流动过程停
8、止。 t = 1e-01 st = 1e0 st = 1e01 st = 1e02 s t = 1e03 st = 1e04 st = 1e05 s t = 1e 06 st = 1e 07 s瓦斯压力及渗流速度随时间的变化过程图l下图给出了试样中5个点（其位置见瓦斯运移的数值瓦斯运移的数值模型模型 ）的瓦斯压力时间曲线。其中，点C和D位于裂隙带中，具有较大的初始瓦斯压力（为3.0 MPa）。而点A、B和E位于基质中，其初始瓦斯压力为1.0 MPa。在t = 10 s前，随着瓦斯的抽放，裂隙带中的瓦斯压力逐渐降低，而煤基质中的瓦斯压力不断增加，这说明瓦斯从裂隙带向基质中不断渗流。当t = 10
9、 s时，试样中的瓦斯开始集中往抽放孔处流动，最终在t = 1e5 s时，试样中的瓦斯压力达到抽放孔的压力值0.1 MPa。 10-210010210410610800.511.522.53x 106Time (s)p (Pa)A (0.014,0.01)B (0.006,0.01)C (0.0125,0.01)D (0.0125,0.0075)E (0.0075,0.0125)试样中五个点（A、B、C、D和E）处的瓦斯压力时间曲线l下图给出了5个特征点的孔隙率的变化曲线。与瓦斯压力的分布曲线类似，在裂隙带的点C和D处，受到外部边界应力的作用后，孔隙率从初值0.2降低到了0.1855和0.188
10、。随后，随着瓦斯的不断释放，瓦斯压力降低，故有效应力增加，所以，孔隙被压缩，所以孔隙率随着瓦斯压力的降低而不断降低。 10-21001021041061080.160.1650.170.1750.180.1850.19Time (s)phiC (0.0125,0.01)D (0.0125,0.0075)瓦斯渗流过程中的煤样的孔隙率变化（断裂带中的点C和D）l但是，如下图所示，在煤基质中，t = 1e-02s时，首先是由于煤的变形导致了孔隙率下降，但是，随着瓦斯从裂隙带向着煤基质中渗流，故基质中的瓦斯压力会逐渐，所以导致了孔隙率的增加。此后，由于瓦斯开始集中向抽放孔中流动，整个煤样中的瓦斯压力不
11、断降低会引起有效应力的增加，故孔隙率会不断降低。 10-21001021041061080.03350.0340.03450.0350.03550.0360.03650.0370.03750.038Time (s)phiA (0.014,0.01)B (0.006,0.01)E (0.0075,0.0125)瓦斯渗流过程中的煤样的孔隙率变化(煤基质中的点A、B和E)主要结论如下：主要结论如下：l（1）由于裂隙带中的瓦斯压力比煤基质中的高，故瓦斯由裂隙带向外围的煤机制中不断扩散，使得裂隙带和基质间的瓦斯压力剃度不断降低。在某个时间后，瓦斯开始集中向抽放孔中流动。l（2）在本文给定的模拟参数下，应
12、力场引起的煤体压缩是对其渗透性的影响要大于Klinkerberg效应和瓦斯解吸效应所引起的渗透率变化。故总体上煤层中表现出渗透率的降低，随着瓦斯的不断抽放，渗透率更是不断降低。二、冒落区瓦斯浓度扩散二、冒落区瓦斯浓度扩散-对流及对流及风流场数值模拟风流场数值模拟l瓦斯浓度扩散扩散-对流对流场基本方程：方程()ijiijiiCCDv CxxtKhvnx gDpggggkq冒落区破碎岩体压实过程中的气体流场冒落区破碎岩体压实过程中的气体流场l非方程(堆石体、土石坝流场) 冒落区瓦斯浓度扩散冒落区瓦斯浓度扩散-对流对流及风流场数值模拟及风流场数值模拟l通风流场基本方程：l Navier-Stokes
13、 equations: Free flow适合通风巷道风流场FvvIvv)(Tp式中：v流体流速，m/s；p流体压力，Pa；流体密度，kg/ m3；I单位矢量；F流体阻力 冒落区瓦斯浓度扩散冒落区瓦斯浓度扩散-对流对流及风流场数值模拟及风流场数值模拟l通风流场基本方程：lBrinkman equations: Fast flow in porous media，适合冒落区风流场00uuuuFpkT模型建立模型建立l计算模型和方案l参照综采工作面的具体尺寸，建立如下图所示的二维计算模型，不考虑势能，模型东西向即工作面推进方向取400m,南北向宽240m。划分成均质（5个分区，沿工作向采空区方向的
14、区域（1）至（5）宽度均取为80m）；即大约1周的推进时间瞬时完成。假设这个期间内每个区域的透气系数分布均不同，具体采用的计算模型相关条件如下： 模型建立模型建立不透气边界不透气边界浓度补给边界采空冒落区 （5） （4） （3） （2） （1）进风口出风口推进方向进风口进风口进风口进风口出风口出风口出风口出风口浓度补给边界模型建立模型建立l边界条件：边界条件：l（1）通风条件：左侧下20m为进风口边界，左侧上20m为回风口边界，压力差100Pa,其他边界为不透气边界。l（2）扩散条件：右侧边界为绝缘对称边界，其他边界有补给，推进区域1时，上下边界补给量为1.2e-6mol/m2s，汇源项为3e
15、-6 mol/m2s，以描述瓦斯通量随开采动态过程而增加的瓦斯量。 模型建立模型建立l初始条件：初始条件：l域内具有一个大气压，瓦斯初始浓度3mol/m3；推进新的工作面区域时，旧区域瓦斯浓度模拟结果C0再附加一初始补充浓度Cbc （取3mol/m3）作为旧推进工作面的初始浓度 。模型建立模型建立l时间步长：时间步长：l按照非均等的积数步长增大，初始值7s,终止指7e5s，设定100个中间时间值。l计算参数：计算参数：l动粘系数=1.8e-5pas，流体密度=1200kg/m3，扩散系数D=2e-5m2 ，瞬态时间比例系数=0.55 t模型建立模型建立1234513.24e-8 22.88e-
16、83.24e-832.52e-82.88e-83.24e-842.16e-82.52e-82.88e-83.24e-851.8e-82.16e-82.52e-82.88e-83.24e-8已推区域透气率（m2）新推区域随推进进行透气率变化表模拟结果分析模拟结果分析 l推进区域推进区域1时的计算结果时的计算结果l下图分别是当时间为：7s，7e3s，7e4s，1.1e5s，2.5e5s，3.5e5s，7e5s瞬态时间区域1采空区瓦斯浓度分布图模拟结果分析模拟结果分析Time=7s时瓦斯浓度 模拟结果分析模拟结果分析Time=7e3s时瓦斯浓度 模拟结果分析模拟结果分析Time=7e4s时瓦斯浓度
17、模拟结果分析模拟结果分析Time=1.1e5s时瓦斯浓度 模拟结果分析模拟结果分析Time=2.5e5s时瓦斯浓度 模拟结果分析模拟结果分析Time=3.5e5s时瓦斯浓度 模拟结果分析模拟结果分析Time=7e5s时瓦斯浓度和流线 A1A1模拟结果分析模拟结果分析第一步推进时A1-A1切面浓度变化曲线 模拟结果分析模拟结果分析l推进区域推进区域2时的计算结果时的计算结果l下图分别是当时间为：7s，7e3s，1.1e5s，7e5s瞬态时间区域2采空区瓦斯浓度分布图模拟结果分析模拟结果分析Time=7s时瓦斯浓度模拟结果分析模拟结果分析Time=7e3s时瓦斯浓度模拟结果分析模拟结果分析Time
18、=1.1e5s时瓦斯浓度模拟结果分析模拟结果分析第二步推进时Time=7e5s时瓦斯浓度和流线 A2A2模拟结果分析模拟结果分析第二步推进时A2-A2切面浓度变化曲线 模拟结果分析模拟结果分析l推进区域推进区域3,4时的计算结果时的计算结果模拟结果分析模拟结果分析第三步推进时Time=7e5s时瓦斯浓度和流线 A3A3模拟结果分析模拟结果分析第三步推进时A3-A3切面浓度变化曲线 模拟结果分析模拟结果分析第四步推进时Time=7e5s时瓦斯浓度和流线 A4A4模拟结果分析模拟结果分析第四步推进时A4-A4切面浓度变化曲线 讨论讨论l（1）在区域1右侧不透气边界附近，随着工作面向左推进，风流作用
19、逐渐减弱，该处瓦斯浓度不断集聚增大，每个推进步瓦斯浓度分别为7mol，12mol，17 mol，24 mol，表明该处距离通风口越远，瓦斯集聚程度越大。讨论讨论l（2）对于每个推进步，当时间达到7e5s（8d左右）时，风流基本上可以把本区域瓦斯浓度降低到安全范围内（接近0mol），表明风流在本区域的流速明显大于前一个区域。而前一个区域的下左半部分（占整个区域的1/4）的瓦斯浓度也能得到有效降低，而对其他区域瓦斯浓度驱散作用影响有限。讨论讨论l（3）图9可见，瓦斯浓度沿工作面推进方向从近到远瓦斯浓度成台阶状渐次增大，这表明通风量只能在一定范围内降低瓦斯浓度，同时也看出距离通风口越远，瓦斯补给的时
20、间和补给量越大。讨论讨论l（4）虽然模型上下边界都是瓦斯补给边界，但由于模型左下边界是进风口，瓦斯随风流对流作用得到有效降低；而模型左上边界是出风口，瓦斯容易在回风隅角大量聚集，所以该处瓦斯浓度较高。 三、三维渗流耦合模型及瓦斯抽放三、三维渗流耦合模型及瓦斯抽放l根据实际的三维煤层瓦斯抽放过程，建立如图1所示的长宽高为10m10m10m理想化的三维计算模型，模型左下部边界假设为巷道，三个瓦斯抽放孔K1、K 2、K 3之间的距离1m，与水平面呈45倾角展布，K 1、K 3与K 2呈16夹角分布在孔2两侧，三个瓦斯抽放孔长度7m，瓦斯抽放孔按照“以缝代孔”16原则简化为定压力边界（25kPa）。巷
21、道所在位置4516L1L2K1K3K2外部载荷l(1) 边界条件：边界条件：四周和上下面均为零通量不透气边界；四周和下部都约束法线方向的位移，上部自由，作用有P分别为10MPa、20MPa、2MPa、0.1MPa的外部载荷，同时模型具有自重载荷。l(2) 初始条件：初始条件：内部有1MPa的初始瓦斯压力，三个抽放孔的压力为0.25e5Pa。l(3) 时间步长：时间步长：按照非均等的积数步长增大，初始值1s，终止指1e7s（10d左右），设定100个中间时间步长。l(4) 计算方案：计算方案：模拟不同外部载荷条件下（2MPa、10MPa、20MPa、0.1MPa），瓦斯抽放效果和渗透性变化规律。
22、l(5) 计算参数计算参数：相关参数列表1所列。 杨氏模量E（Pa） 泊松比 煤层密度s（kg/m3） 流体密度1（kg/m3） 流体粘滞性（Pas） 饱和渗透率（m2）7.41e9 0.33 1250 1000 1e-3 5e-6 模拟结果分析模拟结果分析l推进区域推进区域2时的计算结果时的计算结果l下图分别是当时间为：1s， 1.28e5s ，1.08e6s，1e7s瞬态时间渗透性系数分布图和压力等表面图渗透性系数分布图渗透性系数分布图Time1s时渗透性系数分布图时渗透性系数分布图 渗透性系数分布图渗透性系数分布图Time1.28e5s时渗透性系数分布图时渗透性系数分布图 渗透性系数分布
23、图渗透性系数分布图Time1.08e6s时渗透性系数分布图时渗透性系数分布图 渗透性系数分布图渗透性系数分布图Time1e7s时渗透性系数分布图时渗透性系数分布图 压力等表面图压力等表面图Time1e7s时渗透性系数分布图时渗透性系数分布图 Time1s时压力等表面分布图时压力等表面分布图 压力等表面图压力等表面图Time1s时压力等表面分布图时压力等表面分布图 Time1.28e5s时压力等表面分布图时压力等表面分布图 压力等表面图压力等表面图Time1.08e6s时压力等表面分布图时压力等表面分布图 压力等表面图压力等表面图Time1e7s时压力等表面分布图时压力等表面分布图 Z=0m切面
24、位置瓦斯压力随时间变化分布切面位置瓦斯压力随时间变化分布外部载荷为0.1MPa时 Z=0m切面位置瓦斯压力随时间变化分布切面位置瓦斯压力随时间变化分布外部载荷为2MPa时 Z=0m切面位置瓦斯压力随时间变化分布切面位置瓦斯压力随时间变化分布外部载荷为10MPa时 Z=0m切面位置瓦斯压力随时间变化分布切面位置瓦斯压力随时间变化分布外部载荷为20MPa时L1位置瓦斯压力随时间变化曲线位置瓦斯压力随时间变化曲线 1234561Time1s2Time1e5s3Time5e5s4Time1e6s5Time5e6s6Time1e7s 外部载荷为0.1MPa时L1位置瓦斯压力随时间变化曲线位置瓦斯压力随时
25、间变化曲线 外部载荷为2MPa时1234561Time1s2Time1e5s3Time5e5s4Time1e6s5Time5e6s6Time1e7s L1位置瓦斯压力随时间变化曲线位置瓦斯压力随时间变化曲线 1234561Time1s2Time1e5s3Time5e5s4Time1e6s5Time5e6s6Time1e7s 外部载荷为10MPa时L1位置瓦斯压力随时间变化曲线位置瓦斯压力随时间变化曲线 1Time1s2Time1e5s3Time5e5s4Time1e6s5Time5e6s6Time1e7s 外部载荷为10MPa时123456L2位置瓦斯压力随时间变化曲线位置瓦斯压力随时间变化曲
26、线 1Time1s2Time1e5s3Time5e5s4Time1e6s5Time5e6s6Time1e7s 外部载荷为0.1MPa时123456L2位置瓦斯压力随时间变化曲线位置瓦斯压力随时间变化曲线 1Time1s2Time1e5s3Time5e5s4Time1e6s5Time5e6s6Time1e7s 外部载荷为2MPa时123456L2位置瓦斯压力随时间变化曲线位置瓦斯压力随时间变化曲线 1Time1s2Time1e5s3Time5e5s4Time1e6s5Time5e6s6Time1e7s 外部载荷为10MPa时213456L2位置瓦斯压力随时间变化曲线位置瓦斯压力随时间变化曲线 1
27、Time1s2Time1e5s3Time5e5s4Time1e6s5Time5e6s6Time1e7s 外部载荷为20MPa时134562不同围压条件下瓦斯压力分布曲线不同围压条件下瓦斯压力分布曲线（L1处；处；Time=1e7s） 00.10.20.30.40.50.60.70.80246810Y方向/m围压为0.1MPa围压为2MPa围压为10MPa围压为20MPa瓦斯压力/MPa00.10.20.30.40.50.60.70.80.90246810Y方向/m围压为0.1MPa围压为2MPa围压为10MPa围压为20MPa瓦斯压力/Mpa不同围压条件下瓦斯压力分布曲线不同围压条件下瓦斯压力分布曲线（L2处；处；Time=1e7s）
