1、某车间生产甲、乙两种产品。生产甲种产品每件需要材料9Kg、3个工时、4KW电，可获利60元。生产乙种产品每件需要材料4Kg、10个工时、5KW电，可获利120元。若每天能供应材料360Kg，有300个工时，能供200KW电，问每天生产甲、乙两种产品各多少件，才能获得最大的利润。例1 目标：利润F变量：甲数量x1，乙数量x2max12060),(2121xxxxf（材料约束）3604921xx（工时约束）30010321xx（电力约束）2005421xx0, 021xx约束max12060),(2121xxxxf例1 例2例3 例3 例3 例3 TninixxxxxxxxX2121pjXhmiX
2、gji, 2 , 10)(, 2 , 10)(nppjXhmiXgtsRXXfjin, 2 , 1, 0)(, 2 , 1, 0)(. .),(min例4 例4 例5 TxfxfxfxfXfxfxfSfxfxfSf212121212211)(coscoscoscos2221)()(),cos(xfxffSfSfSfSfT 当梯度当梯度f 与与 S 方向夹角为零，方向导数的最大值为方向夹角为零，方向导数的最大值为 f ，即梯度的模就是函数的最大变化率。此方向称之，即梯度的模就是函数的最大变化率。此方向称之为梯度方向。为梯度方向。2222121)()()()(,)(nTnxfxfxfXfxfxfxfXf例：例：2212122122)()(2)()()()(1,)(1)()()()()()()()()()(21)()()()()( )()(21)()()()(nnnkkTkkTkkkjjnjikijiknikiiikkxXfxxXfxxXfxXfXHXfXXXfXXXXXfXfXfxxxxxxXfxxxXfXfXfinppjXhmiXgtsRXXfjin, 2 , 10)(, 2 , 10)(. .)(min
