1、灰色系統理論(Grey System Theory )鄧聚龍教授 華中理工大學 1982年報告:李尉綸日期:2011.03.18灰色系統理論簡介1982 由中國華中理工大學鄧聚龍教授提出針對系統模型之不確定性及資訊之不完整性，進行系統的關連分析及模型建構，並藉著預測及決策的方法來探討與瞭解系統。信息不完全、不確定的系統研究少數據不確定性的學科基本原理(1)差異信息原理：差異是信息，凡信息必有差異，我們說兩件事物不同，即含有一事物對另一事物之特殊性有關信息。客觀世界中萬事萬物之間差異為我們提供了認識世界的基本信息。(2)解的非唯一性原理：信息不完全、不確定的解是非唯一的，由於系統信息的不確定性，
2、就不可能存在精確的唯一解。(3)最少信息原理：最少信息原理是“少”與“多”的辯證統一，灰色系統理論的特點是充分開發利用已占有的最少信息，研究小樣本、貧信息不確定性問題，所獲得的信息量是判斷灰與非灰的分水嶺。(4)認知根據原理：信息是認知的根據，認知必須以信息為依據，沒有信息，無以認知，以完全、確定的信息為根據，可以獲得完全確定的認知，以不完全、不確定的信息為根據，只能獲得不完全確定的認知。(5)新信息優先原理：新信息認知的作用大於老信息，直接影響系統未來趨勢，對未來發展起主要作用的主要是現實的信息。(6)灰性不滅原理：信息不完全是絕對的，信息不完全、不確定具有普遍性，信息完全是相對的、暫時的，
3、人類對客觀世界的認識，通過信息的不斷補充而一次又一次地升華，信息無窮盡，認知無窮盡，灰性永不滅。Grey、Probability、Fuzzy的區別 灰色系統灰色系統 概率論概率論 模糊集模糊集 內涵內涵 小樣本不確定小樣本不確定 大樣本不確定大樣本不確定 認知不確定認知不確定 依據依據 信息覆蓋信息覆蓋 概率分布概率分布 隸屬度函數隸屬度函數 手段手段 生成生成 統計統計 邊界取值邊界取值 特點特點 少數據少數據 多數據多數據 經驗經驗(數據數據) 要求要求 允許任意分布允許任意分布 要求典型分布要求典型分布 函數函數 目標目標 現實規律現實規律 歷史統計規律歷史統計規律 認知表達認知表達 信
4、息準則信息準則 最少信息最少信息 無限信息無限信息 經驗信息經驗信息 灰生成就數找數的規律方法，利用此方式可以在雜亂無章的數據中，設法將被掩蓋的規律及特徵加以浮現。利用生成的手段，可降低數據中的隨機性，並提升數據的規律性。數據生成n數據處理，加工n數據累加，累減n數據差補或剔除n數據組合n數據映射、取代、借用 累加生成AGO定義條件)(,),2(),1 (2),(,),2(),1 ()1()1()1()1()0()0()0()0(nxxxxnnxxxx)()(1)0()1(mxkxkm5 . 7 , 5 . 4 , 3 , 1)( 3 , 5 . 1 , 2 , 1)( :)1()0(kxkx
5、Example累減生成 IAGO定義條件)(,),2(),1 ()(,),2(),1 (nxxxxnxxxx) 1()()() 1 () 1 (kxkxkxxx)3 , 5 . 1 , 2 , 1 ()( )5 . 7 , 5 . 4 , 3 , 1 ()( :kxkxExample灰色預測一般是以GM（1,1）模型（表示一階微分，而輸入變數為一個）為基礎對現有數據所進行的預測方法。 實際上是找出某一數列中間各個元素之未來動態狀況。 傳統的方法不是限制在等間距上，就是在非等間距上的預測，精確度較低。而且在使用上雖然方便，但是需要大量的已知數據，在數據少量時會產生無法預測的情形。灰色預測建立建立
6、GM(1,1)GM(1,1)之步驟：之步驟：輸入：一原始數據序列。輸出：GM(1,1)預測模型。步驟 1: 求出累加生成序列如下：步驟 2: 求出之均值序列如下：. ., 2, 1, , )()(1)0()1(nkixkxki1.- 2,., 1, , 2) 1()()()1()1()1(nkkxkxkz步驟 3: 求中間參數C, D, E, F如下：步驟 4: 計算式（1）中之a、b係數如下：發展係數灰作用量.)( , )(*)( , )( , )(22)1(2)0()1(2)0(2)1(nknknknkkzFkxkzEkxDkzC,) 1() 1(2CFnEnCDa.) 1(2CFnCED
7、FbGM(1,1)之預測方程式累加公式反推白化預測方程式灰色差分方程式.) 1()()(. . *) 1 () 1(.,.)()()1()1()0()()0()1()1()0(kxkxkxabeabxkxbkazkxak步驟 5：利用灰色差分方程式嘗試去近似其對應的微分方程式。因此可求得步驟 6：最後利用反累加公式求得預測的結果。 )1( x灰色預測假設一時間序列如下所示：37471.99, 37460.05, 37222.60, 36895.52, 35734.30 灰色預測灰色預測之應用1.數列預測對數據大小進行預測，如糧食產量、商品銷售、交通運輸量。2.季節災變與季節異常值預測 對一年某
8、個季節內發生的災變或異常值進行預測。如夏季苦旱的機率、年平均降雨量過多或過少的預測。3.拓樸預測將現有數據作成曲線，在曲線上按某定值找時刻數據，以了解整個數據曲線未來的發展變化。4.系統預測 對系統中好幾個變量同時進行預測，以了解變量之間發展變化的相互協調關係。如商品之間相互制約的預測。 應用灰關聯分析於語音辨識之研究 陳茂林 建國技術學院電機工程學系 胡永柟 王順麟 大葉大學電機工程學系 遠東學報第二十一卷第一期 前言本論文利用分別錄製數個成年男性的清析語句搶劫等語句，及不清析語句錢拿來等語句（其中包含母音及子音）。將語音訊號轉為辨識之個別的特徵值，並存放於資料庫以方便隨時取用。 （論文中採
9、用：過零率、線性預估值、倒頻譜係數、轉移倒頻譜係數這四項數據作為特徵值）然後使用灰色理論之“灰關聯分析”來對語音訊號作實驗分析訓練與辨識，來達到對語音訊號來源者的辨識。灰關聯分析本文使用的是修飾型灰關聯分析，是在灰色系統理論中分析離散序列間相關程度的一種測度方法。處理方法如下，先假設序列：X0為參考序列(兇手) X1到Xm為比較序列(嫌犯)拿本文中的語音特徵值表來看其中Xi (k)分別記錄 ：Xi(1)=過零率、Xi(2)=線性預估值、Xi(3)=倒頻譜係數、Xi(4)=轉移倒頻譜係數已知者語音Xi (k)則依序為X1(k)、X2(k)、X3(k)、X4 (k)之後求出每個比較序列所對應的差序
10、列(參考序列和比較序列之間的相差)：進而求出灰關聯係數： 介於到之間，其值可依實際需要調整，本實驗是以局部性灰關聯度作為方法，將局部性灰關聯的辨識係數設為1。計算灰關聯度：針對每個特徵值，將灰關聯係數乘上權重(Wj，其總和必須等於1)後所得之加權平均即為該序列的灰關聯度。此可視為每一序列所得之分數，若分數越高則表示越接近參考序列。實例驗證實驗(一)：現場未知者X0所留下的清晰語音”搶劫”語音之特徵值，再找到四個人已知者的清晰語音的語音特徵資料。依此排出關聯序：X1X4X3X2。由上可知與未知者留下的語音特徵值，最有關係者是 X1。實驗(二)：現場未知者X0經簡易變音的”錢拿來”語音之特徵值，再找到四個人已知者的清晰語音的語音特徵資料。排出關聯序為X1X2X3X4，由上可知，最有關係者是X1。結論由以上的辨識結果，可以得知灰色理論之灰關聯分析方法應用於針對特定發音者辨識的可行性。然而，我認為同樣的問題會有更好、更準確的辨識方法才對，這充其量只能說是一個灰色系統理論的相關應用而已。不過，它的優點很明顯地呈現出來，當語音資料量龐大的時候，在資料庫中僅需要存取少量的特徵數據即可，而不是去讀取整個錄音檔來分析，並且還能以較低的時間複雜度來分析出結果。
