1、例题：例题：假设某债券每年付息一次，剩余期限为假设某债券每年付息一次，剩余期限为3年，年利率为年，年利率为8%。面值为面值为1000￥，到期收益率（年利率）为￥，到期收益率（年利率）为10%，求其久期。，求其久期。时期时期c贴现因子贴现因子现值现值（4）t加权加权（4）t1800.909172.731 72.732800.826466.122 132.23310800.7513811.403 2434.21合计合计950.25 2639.17D=2639.17/950.25=2.78作业：如果半年付息一次，应如何计算？作业：如果半年付息一次，应如何计算？现金流：现金流：4；n为为6；市场利率为
2、：；市场利率为：2(1)1 10%y 1.1久期的计算例题例题：某银行持有的债券的持续期为某银行持有的债券的持续期为4年，目前的市场价值为年，目前的市场价值为1000美圆。目前类似债券的利率为美圆。目前类似债券的利率为10%，预期其利率会上升到，预期其利率会上升到11%。如果预期正确，债券的市场价格的变化率是多少？。如果预期正确，债券的市场价格的变化率是多少？ 解：解：yDD1修正dyDPdP修正%64. 30364. 01 . 0101. 04PP0364. 010001000*P6 .9654 .361000*PNtttyCP1)1 ( 利率每变动一个百分点（或基点），债券的收益率将反向变
3、利率每变动一个百分点（或基点），债券的收益率将反向变动动D修正修正个百分点（或基点）。个百分点（或基点）。3.修正持续期修正持续期1dpdyrDpy 1.2用久期计算价格资产资产 市场价值市场价值 持续期持续期 负债负债 市场价值市场价值 持续期持续期现金现金 100存款存款 520 1.00贷款贷款 700 2.65 金融债券金融债券 400 3.49国债国债 200 5.97权益权益 80合计合计 1000 1000（3）案例：某银行的资产负债表如下：）案例：某银行的资产负债表如下：DA=(700/1000)2.65+(200/1000)5.97=3.05（年）（年）DL=(520/920
4、)1+(400/920)3.49=2.08（年）（年）持续期缺口持续期缺口=3.05-2.08（920/1000）=1.14（年）（年）1.3持续期缺口管理 dE=-(DA- DLK)Ady如果利率上升如果利率上升50个基点个基点,银行的损失是多少银行的损失是多少?当预期利率上升时当预期利率上升时,应调整持续期缺口为负应调整持续期缺口为负. A=1000, dy=0.5%dE=-(DA- DLK)Ady =-1.1410000.5% =-5.7如果预期如果预期利率上升利率上升,银行应如何操作银行应如何操作?3.举例：举例： 某公司知道它将在某公司知道它将在3个月后购买个月后购买100万加仑的航
5、空燃料油。万加仑的航空燃料油。3个月内每个月内每加仑航空燃料油的价格变化的标准差为加仑航空燃料油的价格变化的标准差为0.032。公司选择购买热油期货合约。公司选择购买热油期货合约进行套期保值。进行套期保值。3个月内热油期货价格变化的标准差为个月内热油期货价格变化的标准差为0.040，二者之间的，二者之间的相关系数为相关系数为0.8，求：，求： 已知一张热油期货合约是已知一张热油期货合约是42000加仑，若每加仑燃料油的现货价格为加仑，若每加仑燃料油的现货价格为0.7美元，热油期货价格为美元，热油期货价格为0.68美元，应购买多少期货合约？美元，应购买多少期货合约？解解fffssSFfQQsN/
6、*6 .1568. 0040. 0420007 . 0032. 010000008 . 0购买购买16份合约份合约/1000000 0.7 0.03222400Ss sQs/42000 0.68 0.040 1142.4Fff fQ f2.1交叉对冲3.案例：投资组合的管理者持有一个修正久期为案例：投资组合的管理者持有一个修正久期为6.8年的￥年的￥1000万的债券组万的债券组合，该投资组合需要对冲合，该投资组合需要对冲3个月。当前的期货价格为个月。当前的期货价格为9302，名义值是，名义值是￥10万，假定久期为万，假定久期为9.2年，计算：年，计算：解解：期货合约的现金金额为：期货合约的现金
7、金额为：*16.8$1000000079.49.2$93062.5SFDSNDF 应应做空做空79份份合约合约5 .93062$100100000$32293*2(26.8)$1000000056.069.2$93062.5N 应应做空做空56份份合约合约（1）期货合约的现金金额；）期货合约的现金金额；（2）达到最优对冲所需的合约数。）达到最优对冲所需的合约数。（3）达到修正久期为）达到修正久期为2的合约数的合约数2.2久期对冲4.案例：案例：一个投资组合管理者持有价值一个投资组合管理者持有价值1000万美元的股票万美元的股票组合，组合与标准普尔的相关系数组合，组合与标准普尔的相关系数是是1.
8、5。指数期货的现。指数期货的现价为价为1400，乘数是，乘数是250美元。计算：美元。计算：（1）期货合约的名义值；（）期货合约的名义值；（2）为最优对冲应当持有的合）为最优对冲应当持有的合约空头数目。（约空头数目。（3）达到系数）达到系数为为2的合约数的合约数解解：期货合约的名义金额为：期货合约的名义金额为：$2501400$350000最优对冲比率：最优对冲比率：9 .42350000$110000000$5 . 1*FSN应应做空做空43份份合约合约*(2 1.5) $1000000014.31 $350000N应应做多做多14份份合约合约注意：注意：1.假设现货价格与股指期假设现货价格
9、与股指期货有着完美的相关性；货有着完美的相关性；2.套期保值时假设是充分套期保值时假设是充分分散化的组合，即消除了分散化的组合，即消除了非系统风险；非系统风险；3.假定基差风险为假定基差风险为02.3对冲案例：案例：假定某金融机构有如下三个买卖英镑的期权头寸：假定某金融机构有如下三个买卖英镑的期权头寸：问：问：该机构进行多少英镑现货交易可使该组合达到该机构进行多少英镑现货交易可使该组合达到对冲？对冲？X+1000000.5330.46820000050000（0.508）=0即该金融机构可以购买即该金融机构可以购买14900英镑，就可达到英镑，就可达到对冲。对冲。解：解：设需要购买设需要购买x
10、英镑，由于标的资产的英镑，由于标的资产的 值为值为1，则有：，则有：X=14900注：多头的价值为正，空头的价值为负注：多头的价值为正，空头的价值为负资产资产看涨期权多头看涨期权多头看涨期权空头看涨期权空头看跌期权空头看跌期权空头头寸头寸100000-200000-500000.5330.468-0.508执行价格执行价格1$1.81$1.851$1.752.4对冲0222222212122sVysVysVysVnn2.52.5对冲：对冲：nnVyVyVyV2211案例：案例：某交易员现已卖空了某股票的某交易员现已卖空了某股票的看涨期权看涨期权（第一个期权）（第一个期权）1000份。为份。为了
11、构造对冲组合，他需要用该了构造对冲组合，他需要用该股票股票与与第二个期权来第二个期权来进行进行对冲与对冲与对冲，已知对冲，已知第一个期权与第二个期权的第一个期权与第二个期权的与与系数分别为：系数分别为： 1=0.5，2=0.26； 1=0.038， 2=0.017。问他应该买入（或卖出）多少。问他应该买入（或卖出）多少股票股票与与第二个期权第二个期权，才能避免风险？，才能避免风险？解：解：设买入设买入ns份标的股票和份标的股票和n2份第二个期权来构造对冲组合，可列出方程组：份第二个期权来构造对冲组合，可列出方程组：026. 05 . 0)1000(12nns0017. 0038. 0)1000
12、(02nns对冲对冲对冲对冲解得：解得：ns-581； n22235。即卖空。即卖空581份该股票，份该股票， 买进买进2235份份第二个期权。第二个期权。3.1.1收益率收益率为正态分布的为正态分布的VaR计算计算*( )1rf x dxCCdxxcZ1)(1由于由于r*=Z+,则有则有r *- =Z CVaRtP1)(Pr问题问题：已知：已知C,求求r*rPP/rP P rururzrz00( )()()VaRE PPPrP r鉴于鉴于VaR是损失是损失,取绝对值取绝对值,则有则有:0( )()VaRE PPPr01 CrVaRPZu0.000.010.020.030.040.050.06
13、0.070.080.090.00.50000.50400.50800.51200.51600.51990.52390.52790.53190.53590.10.53980.54380.54780.55170.55570.55960.56360.56750.57140.57531.60.94520.94630.94740.94840.94950.95050.95150.95250.95350.95451.70.95540.95640.95730.95820.95910.95990.96080.96160.96250.96331.80.96410.96490.96560.96640.96710.9
14、6780.96860.96930.96990.97061.90.97130.97190.97260.97320.97380.97440.97500.97560.97620.97672.00.97720.97780.97830.97880.97930.97980.98030.98080.98120.98172.10.98210.98260.98300.98340.98380.98420.98460.98500.98540.98572.20.98610.98640.98680.98710.98740.98780.98810.98840.98870.98902.30.98930.98960.9898
15、0.99010.99040.99060.99090.99110.99130.99162.40.99180.99200.99220.99250.99270.99290.99310.99320.99340.9936在在C=95%下，下，Z0.05 =1.65，VaR=1.65P0 在在C=99%下，下，Z0.01=2.33，VaR=2.33P0 2.回报回报率率为正态分布的为正态分布的VaR计算计算01 CrVaRPZp波动性的波动性的期限结构期限结构：:规则T把一天回报的标准差乘以时间系数作为把一天回报的标准差乘以时间系数作为T天回报的标准差，即天回报的标准差，即 TT254日年例如将日波动率转
16、化为年波动率：例如将日波动率转化为年波动率：3.1.2损益为正态分布的损益为正态分布的VaR计算计算0PrP0rpVaRP zzT期期VaR的转化：的转化：PZVaR日52VaRPZ年0VaRPZT254VaRPZ年已知周波动率为已知周波动率为，则年，则年VaR为：为：5PZVaR周已知日波动率已知日波动率，则有：，则有：例题：假定回报率例题：假定回报率 r服从正态分布，日波动率服从正态分布，日波动率为为0.06，一资产，一资产组合的初始价值为组合的初始价值为1.5亿，分别求出置信水平亿，分别求出置信水平c为为95%与与99%的的日日VaR与周与周VaR.149. 006. 065. 15 .
17、 1VaR日364. 0506. 065. 15 . 1VaR周在在C=99%下下 解解 在在C=95%下下2.案例案例：某美国银行交易了一份：某美国银行交易了一份3个月的外汇远期，成交日为个月的外汇远期，成交日为某年某年12月月31日，合约规定：美国银行日，合约规定：美国银行90天后，以天后，以1650万美圆万美圆兑换兑换1000万英镑。问该银行对该头寸的万英镑。问该银行对该头寸的VaR是多少？是多少？10000000165000001 (90/360)190/360ttVQferR （3）市场因子的未来价格水平的预测：选取市场因子的历史）市场因子的未来价格水平的预测：选取市场因子的历史样本
18、区间是当年样本区间是当年8月月10日到日到12月月31日的日的101个交易日。个交易日。（1）识别基本风险因子：）识别基本风险因子：3个月的英镑利率个月的英镑利率r、3个月的美圆个月的美圆利率利率R、英镑对美圆的汇率、英镑对美圆的汇率e。（2）映射：购买）映射：购买1英镑的远期合约的盯市价值为：英镑的远期合约的盯市价值为：1111ttttfeKrR1.65K 执行价格该远期的价值为：该远期的价值为：3.2历史模拟VaR市场因子（市场因子（3个月的年利率）个月的年利率）日日 期期美元利率美元利率 英镑利率英镑利率 即期汇率即期汇率 数字数字8/108/118/128/138/1412/2312/
19、2412/2912/3012/315.59385.56256.00005.56255.56255.25005.15625.18754.96884.93757.43757.59387.56257.46887.65626.18756.18756.12506.00005.96881.63411.63151.62871.62671.61911.67691.67371.68351.66671.6637123496979899100在估计日（今天）：在估计日（今天）：e=1.6637；r=5.9688%；R=4.9375%10000000165000001 (90/360)190/360ttVQferR
20、$93581数字数字市场因子的变化市场因子的变化1234596979899100r0.1563-0.0313-0.09370.18740.00000.00000.0000-0.0625-0.1250-0.0312R-0.03130.4375-0.43750.00000.00000.0000-0.09380.0313-0.2187-0.0312e/e-0.0016-0.0017-0.0012-0.0047-0.0009-0.0012-0.00190.0059-0.0100-0.001815.5625% 5.5938%0.0313%R 26.0000% 5.5625%0.4375%R1/1.631
21、5 1.6341 1.63410.0016e e市场因子（市场因子（3个月的年利率）个月的年利率）日日 期期$利率利率利率利率即期即期e数字数字8/108/118/128/138/1412/2312/2412/2912/3012/315.59385.56256.00005.56255.56255.25005.15625.18754.96884.93757.43757.59387.56257.46887.65626.18756.18756.12506.00005.96881.63411.63151.62871.62671.61911.67691.67371.68351.66671.6637123
22、496979899100数字数字市场因子的变化市场因子的变化1234596979899100r0.1563-0.0313-0.09370.18740.00000.00000.0000-0.0625-0.1250-0.0312R-0.03130.4375-0.43750.00000.00000.0000-0.09380.0313-0.2187-0.0313e/e-0.0016-0.0017-0.0012-0.0047-0.0009-0.0012-0.00190.0059-0.0100-0.0018数字数字模拟模拟的市场因子的市场因子1234596979899100r6.12515.93755.8
23、7516.15625.96885.96885.96885.90635.84385.93765.9688R4.90625.37504.50004.93754.93754.93754.84374.96884.71884.90624.9375e1.66111.66081.66171.65591.66281.66171.66051.67341.64711.66071.663714.9375% 0.0313% 4.9062%R 24.9375% 0.4375% 5.3750%R 11.66371 0.00161.6611e 数字数字模拟的市场因子模拟的市场因子12345.96979899100r6.12
24、515.93755.87516.15625.9688.5.96885.96885.90635.84385.93765.9688R4.90625.37504.50004.93754.93754.93754.84374.96884.71884.90624.9375e1.66111.66081.66171.65591.66281.66171.66051.67341.64711.66071.6637组合价值组合价值$59941$84301$59603$9467$79407$74054$58524$193362$73811$64073$9358111110000000 1.661116500000599
25、411 6.1521% 0.251 4.9062% 0.25V 相当于初始值相当于初始值 的变化的变化-33640-9280-33978-84114-14174-19527-3505799781-19770-29508159941 9358133640V 数字数字V的排序的排序V的排序的排序12345.96979899100-107171-73811-46294-37357-33631.233479241007279672297028373655-200752-167392-139875-130938-127132.139897147426186091203447280074（4）计算今天的损
26、益分布。）计算今天的损益分布。（5）从大到小排序，给出损益分布。）从大到小排序，给出损益分布。（6）在）在C=95%下的下的VaR值为：值为：127132（三）案例案例1 1：巴林银行里森的组合：巴林银行里森的组合组合组合风险风险 相关系数矩阵相关系数矩阵协方差矩阵协方差矩阵头寸头寸（亿）（亿）10年期国债年期国债 日经指数日经指数1.18 5.831-0.114-0.114 1 0.000139，-0.000078-0.000078，0.003397-160772741. 00282. 077160003397. 0000078. 0000078. 0000139. 0W20.0282160
27、,7725.619380.2741PWW 3516. 80616. 565. 1VaR5.0616P(%)3.3边际VaR、成分VaR0107. 061938.25/2741. 00011. 061938.25/0282. 0210092. 03516. 80011. 011VaRVaRM08935.03516.80107.0222VaRVaRM4715. 10092. 0160111MVaRWVaRC8801. 608935. 077222MVaRWVaRC组合组合边际边际VaR成分成分VaR头寸头寸10年期国债年期国债 日经指数日经指数-0.00920.089351.47156.8801-
28、16077组合组合风险风险（%）相关系数矩阵相关系数矩阵协方差矩阵协方差矩阵头寸头寸（亿）（亿）10年期国债年期国债 日经指数日经指数1.18 5.831-0.114-0.114 1 0.000139，-0.000078-0.000078，0.003397-16077（4） 衍生产品的衍生产品的EAD（交易账户中只有衍生产品有信用风险的资本要求）交易账户中只有衍生产品有信用风险的资本要求）例题：例题：期限为一年的外汇远期期限为一年的外汇远期, ,名义金额为名义金额为100100万万, ,执行价格为执行价格为 1= 1=￥10,10,假定汇率的变化服从正态分布假定汇率的变化服从正态分布, ,月标
29、准差为月标准差为0.04, 0.04, 现在已过去现在已过去3 3个月，今天的个月，今天的汇率为汇率为 1= 1=￥10.210.2，银行作为，银行作为的买方，求在的买方，求在C=95%C=95%下下, ,银行交易对手的银行交易对手的EADEAD。解解:0.0520 1.650.0493.96VaRPzTpEAD=EAD=净重置价值净重置价值+ +附加价值（潜在的风险暴露）附加价值（潜在的风险暴露）p净限额协定净限额协定:同一交易对手的多头与空头相互抵消，这可减同一交易对手的多头与空头相互抵消，这可减少风险暴露少风险暴露.l不含名义金额，而是价差不含名义金额，而是价差l对于国际结算而言，银行的
30、多边结算系统对于国际结算而言，银行的多边结算系统l当前敞口：衍生产品的当前市值当前敞口：衍生产品的当前市值l潜在敞口：未来最大的可能敞口（潜在敞口：未来最大的可能敞口（VaR）l潜在敞口：未来最大的可能敞口（潜在敞口：未来最大的可能敞口（VaR）l当前敞口：当前敞口：100 0.20￥2（万）20 3.9623.96EAD风险暴露风险暴露=当前风险暴露当前风险暴露+潜在风险暴露潜在风险暴露4.衍生产品的风险暴露3.RAROC的作用：的作用：RAROC管理系统管理系统风险限额风险限额资本配置资本配置确定报酬确定报酬战略管理战略管理风险定价风险定价控制风险控制风险积极的积极的风险管理风险管理例题：
31、例题：某银行今年的利息收入为某银行今年的利息收入为100，收费收入为，收费收入为40，利，利息支出为息支出为40，运营成本为，运营成本为20，预期损失为，预期损失为30，风险资本，风险资本为为200，股东要求的资本回报为，股东要求的资本回报为20，则：，则：期望期望RAROC历史历史RAROC1004040203025%200RAROC10040402030200 20%10SVA 5.1RAROC、SVA例题：已知某贷款组合的数据如下表例题：已知某贷款组合的数据如下表暴露暴露负债负债监管资本监管资本 CaROCELTr负债成本负债成本100096040602140155按经济资本计算贷款利率按经济资本计算贷款利率A:资产或风险暴露资产或风险暴露E:资本资本(CR或或CaR)D:负债负债A=E+DOC:经营成本比率经营成本比率i:负债（成本）利率负债（成本）利率T:税率税率r:股东要求的最低收益股东要求的最低收益a:股东要求的税前收益股东要求的税前收益b:贷款利率贷款利率解：解：%25%401%151TraAEaADiELOCb960602% 1%5%25%10001000%8 . 8存贷利差：存贷利差：3.8%5.2贷款利率的确定
