1、大地工程原理大地工程原理第十二章第十二章 土壤之剪力強度土壤之剪力強度土壤之剪力強度土壤之剪力強度12.1 概述12.2 摩爾庫倫破壞準則12.3 剪應力破壞面之斜度12.4 決定剪力強度參數之實驗室試驗12.5 直接剪力試驗12.6 飽和砂土與黏土之排水直接剪力試驗12.7 直接剪力試驗之評論12.8 三軸試驗概述12.9 壓密排水三軸試驗第十二章 土壤之剪力強度 第437頁土壤之剪力強度土壤之剪力強度12.11 不壓密不排水三軸試驗12.12 飽和黏土之無圍壓縮試驗12.13 黏土不排水剪力強度（ cu ）與有效覆土壓力 （ o ）之經驗關係12.14 黏土靈敏度與復硬性12.15 黏土強
2、度之異向性第十二章 土壤之剪力強度 第437頁土壤之剪力強度土壤之剪力強度12.16 十字片剪力試驗12.17 決定不排水剪力強度的其他方法12.18 非飽和凝聚性土壤之剪力強度12.19 應力路徑12.20 總結與評論第十二章 土壤之剪力強度 第437頁12.1 概述概述v土體之剪力強度（剪力強度（shear strength）是每單位面積，所能提供防止土體內沿任何平面的破壞或滑動之阻抗。v我們必須了解剪力阻抗的特性，才能分析土壤穩定的問題，如基礎承載力、邊坡穩定與擋土結構所受之橫向土壓力等。第十二章 土壤之剪力強度 第438頁12.2 摩爾摩爾庫倫破壞準則庫倫破壞準則v摩爾（Mohr, 1
3、900）提出了材料破裂的理論，認為一材料的破壞是因為正向應力與剪應力組合達到一臨界狀況，而非單獨的最大正向應力或剪應力所造成，所以破壞面上的正向應力與剪應力有一如下的函數關係：第十二章 土壤之剪力強度 第438頁( )ff(12.1)12.2 摩爾摩爾庫倫破壞準則庫倫破壞準則v在大多數的土壤力學問題中，約略假設在破壞面上之剪應力是正向應力的線性函數即足夠（Coulomb,1776）。此一線性函數可以寫成其中c = 凝聚力 = 摩擦角 = 破壞面上的正向應力 f = 剪力強度tan cftanfc第十二章 土壤之剪力強度 第438-439頁(12.2)(12.3)12.2 摩爾摩爾庫倫破壞準則庫
4、倫破壞準則第十二章 土壤之剪力強度 第439頁 表12.112.2 摩爾摩爾庫倫破壞準則庫倫破壞準則第十二章 土壤之剪力強度 第440頁 圖12.1剪應力，摩爾庫倫破壞準則有效正向應力， 圖圖12.1 摩爾庫倫破壞準則12.3 剪應力破壞面之斜度剪應力破壞面之斜度第十二章 土壤之剪力強度 第440-441頁213 290 452 tan452 tan 4522badc(12.4)(12.8)12.3 剪應力破壞面之斜度剪應力破壞面之斜度第十二章 土壤之剪力強度 第441頁 圖12.2圖圖12.2 土壤中破壞面與主應力面間之夾角12.3 剪應力破壞面之斜度剪應力破壞面之斜度第十二章 土壤之剪力強
5、度 第441頁 圖12.3剪應力有效正向應力圖圖12.3 摩爾圓與破壞包絡線12.4 決定剪力強度參數之實驗室試驗決定剪力強度參數之實驗室試驗v現有決定各種土壤試體剪力強度參數（也就是c、c 、 ）之室內試驗有許多種。包括： 直接剪力試驗。 三軸試驗。 直接單剪試驗。 平面應變三軸試驗。 環形扭剪試驗。第十二章 土壤之剪力強度 第442頁12.5 直接剪力試驗直接剪力試驗v直接剪力試驗是最古老也是最簡單的剪力試驗裝置。第十二章 土壤之剪力強度 第442-443頁 圖12.4正向力剪力剪力盒剪力受壓板透水石圖圖12.4 直接剪力試驗儀器之示意圖12.5 直接剪力試驗直接剪力試驗v土壤試體的橫斷面
6、可以是方形或圓形。試體通常的大小橫向約為51 mm 51 mm或102 mm 102 mm，而高度則在25 mm 左右。剪力盒在橫向一分為二。試體所受正向力由剪力盒上方施加。v剪力之施加是將剪力盒中的一半相對於另一半做橫向移動來破壞試體。v根據儀器的不同，直接剪力試驗可以是應力控制或應變控制。第十二章 土壤之剪力強度 第442頁 12.5 直接剪力試驗直接剪力試驗第十二章 土壤之剪力強度 第443頁 圖12.512.5 直接剪力試驗直接剪力試驗第十二章 土壤之剪力強度 第444頁 圖12.612.5 直接剪力試驗直接剪力試驗v對一直接剪力試驗，正向應力可以計算如下：v在任何移動時之剪應力阻抗可
7、以計算如下：第十二章 土壤之剪力強度 第444頁正向力正向應力試體橫斷面積剪向阻力剪應力試體橫斷面積(12.10)(12.11)12.5 直接剪力試驗直接剪力試驗第十二章 土壤之剪力強度 第445頁 圖12.7尖峰剪力強度極限剪力強度緊砂土剪應力鬆砂土= 常數剪向變形緊砂土剪向變形鬆砂土試體高度變化壓縮膨脹圖圖12.7 鬆砂土與緊砂土之剪應力和試體高度隨剪向位移而改變的關係（直接剪力試驗）臨界孔隙比臨界孔隙比v在大剪動位移情況下，鬆砂土與緊砂土之孔隙比基本上達到同一數值，此時的孔隙比稱為臨界孔臨界孔隙比（隙比（critical void ratio）。第十二章 土壤之剪力強度 第445頁12.
8、5 直接剪力試驗直接剪力試驗第十二章 土壤之剪力強度 第446頁 圖12.8緊砂土極限強度孔隙比尖峰強度鬆砂土剪向變形圖圖12.8 剪動位移情況下孔隙比變化之特性12.5 直接剪力試驗直接剪力試驗1. 在鬆砂土中，剪應力隨剪向位移增加，直到破壞剪應力f 發生為止。在那之後，剪向位移繼續增加，但是剪應力約保持一定值。2. 在緊砂土中，剪應力隨剪向位移增加直到破壞剪應力f 發生為止。此f 稱為尖峰剪力強度尖峰剪力強度（peak shear strength）。在此破壞應力達到之後，剪應力阻抗會隨剪向位移降低，最後達到稱之為極限剪力強度（極限剪力強度（ultimateshear strength）的
9、定值。第十二章 土壤之剪力強度 第444-445頁12.5 直接剪力試驗直接剪力試驗v對乾砂土而言， = 且c = 0第十二章 土壤之剪力強度 第445頁12.5 直接剪力試驗直接剪力試驗第十二章 土壤之剪力強度 第447頁 圖12.9剪應力，(kN/m2)有效正向應力， (kN/m2)圖圖12.9 使用直接剪力試驗結果決定乾砂土之剪力強度參數12.5 直接剪力試驗直接剪力試驗tanff1tan第十二章 土壤之剪力強度 第446頁(12.12)(12.13)12.6 飽和砂土與黏土之排水直接剪力試驗飽和砂土與黏土之排水直接剪力試驗v飽和土壤試體的排水試驗（排水試驗（drained test）是
10、在試驗時保持一很慢之受剪速率，使得土壤中所激發的孔隙水壓能完全地排除消散。v試體中的孔隙水是經由兩片透水石排出。第十二章 土壤之剪力強度 第447頁飽和砂土之排水試驗飽和砂土之排水試驗v因為砂土的水力傳導很高，因受載（正向和剪向）而激發的超額孔隙水壓很快就會消散。v所以使用一般的受載速率，實際上就已達到完全排水。v飽和砂土在排水直接剪力試驗中所得的摩擦角 ，與相似的乾砂土相同。第十二章 土壤之剪力強度 第447頁飽和黏土之排水試驗飽和黏土之排水試驗v黏土的水力傳導相對於砂土而言甚低。v當黏土受正向應力加載時，必須很長的時間才能完成壓密 也就是消散超額孔隙水壓。v受剪速率必須非常慢。此試驗可能需
11、要2 至5 天才能完成。第十二章 土壤之剪力強度 第447頁12.6 飽和砂土與黏土之排水直接剪力試驗飽和砂土與黏土之排水直接剪力試驗第十二章 土壤之剪力強度 第448頁 圖12.10剪應力(kN/m2)殘餘剪力強度(%)橫向變形試體受剪方向之尺寸尖峰剪力強度圖圖12.10 過壓密黏土之排水直接剪力試驗結果注意：黏土殘餘剪力強度與砂土極限剪力強度類似（參見圖12.7）12.6 飽和砂土與黏土之排水直接剪力試驗飽和砂土與黏土之排水直接剪力試驗第十二章 土壤之剪力強度 第448頁 圖12.11破壞剪應力有效正向應力， tan( 0)tan( 0)tanfffrccc過壓密黏土正常壓密黏土殘餘強度圖
12、圖12.11 根據黏土排水直接剪力試驗結果所得之破壞包絡線12.6 飽和砂土與黏土之排水直接剪力試驗飽和砂土與黏土之排水直接剪力試驗第十二章 土壤之剪力強度 第449頁12.6 飽和砂土與黏土之排水直接剪力試驗飽和砂土與黏土之排水直接剪力試驗第十二章 土壤之剪力強度 第449頁 圖12.12塑性指數，PI(%)非擾動土壤重塑土壤圖圖12.12 數種土壤其sin 隨塑性指數之變化（根據Kenney, 1959。ASCE 授權）12.7 直接剪力試驗之評論直接剪力試驗之評論v直接剪力試驗程序簡單，但是它有一些天生的缺點。v土壤被迫沿著剪力盒上下兩半間之裂縫破壞，而不是順著最弱面發生。v在試體剪力面
13、上之剪應力分佈不均勻。v雖然有這些缺點，對乾或飽和砂土而言直接剪力試驗仍然是最簡單而經濟的試驗方式。第十二章 土壤之剪力強度 第450頁12.7 直接剪力試驗之評論直接剪力試驗之評論第十二章 土壤之剪力強度 第450頁v在許多基礎設計問題中，我們必須決定土壤與基礎施工材料間的摩擦角（圖12.13）。基礎材料可能是混凝土、鋼或木頭。土壤與基礎界面之剪力強度可用下式計算 其中ca = 附著力 = 土壤與基礎材料間的摩擦角tanfac(12.17)12.7 直接剪力試驗之評論直接剪力試驗之評論第十二章 土壤之剪力強度 第450頁 圖12.13界面基礎材料土壤圖圖12.13 土壤與基礎材料之界面12.
14、7 直接剪力試驗之評論直接剪力試驗之評論第十二章 土壤之剪力強度 第451頁 圖12.14正向力剪力土壤基礎材料圖圖12.14 直接剪力試驗來決定界面摩擦角12.7 直接剪力試驗之評論直接剪力試驗之評論第十二章 土壤之剪力強度 第451頁 圖12.15相對密度，Dr（%）正向應力 = 100 kN/m2砂土混凝土木頭鋼鐵tan（ 或）圖圖12.15 tan 與tan 隨1/e 之改變（注意：e = 孔隙比， = 100 kN/m2；石英砂）（根據Acar, Durgunoglu, and Tumay, 1982。ASCE 授權）12.7 直接剪力試驗之評論直接剪力試驗之評論第十二章 土壤之剪力
15、強度 第452頁 圖12.16摩擦角，或（度 ）砂土混凝土木頭鋼鐵正向應力， （ 102 kN/m2）圖圖12.16 與 隨 之變化（注意：相對密度= 45%；石英砂）（根據Acar, urgunoglu and Tumay, 1982。ASCE 授權）12.7 直接剪力試驗之評論直接剪力試驗之評論第十二章 土壤之剪力強度 第453頁 圖12.17剪應力，砂土中之摩爾破壞包絡線正向應力， 圖圖12.17 砂土曲線摩爾破壞包絡線之特性例題例題 12.1v針對一乾砂土做直剪試驗。試體尺寸為50 mm 50 mm 19 mm。試驗結果如下表所示：v找出剪力參數。第十二章 土壤之剪力強度 第453頁例
16、題例題 12.1解解第十二章 土壤之剪力強度 第453頁v從試驗所得剪應力f 與正向應力之關係展示於圖12.18，從此圖可知c = 0， = 32。例題例題 12.1解解第十二章 土壤之剪力強度 第454頁 圖12.18剪應力，（kN/m2）正向應力， （kN/m2）圖圖12.18例題例題 12.2第十二章 土壤之剪力強度 第454頁v以下是四組過壓密黏土之排水直接剪力試驗結果： 試體直徑= 50 mm 試體高度= 25 mmv決定尖峰剪力強度（尖峰剪力強度（ f）與殘餘剪力強度（殘餘剪力強度（ r）之關係。例題例題 12.2解解第十二章 土壤之剪力強度 第454頁v試體橫斷面積（A） 。現在
17、可以製作下表：2250(/4)0.0019634 m1,000例題例題 12.2解解第十二章 土壤之剪力強度 第455頁 圖12.19剪應力，(kN/m2)有效正向應力， (kN/m2)f 對 r對 圖圖12.19 f 與r 隨 之變化例題例題 12.2解解第十二章 土壤之剪力強度 第455頁v圖12.19 畫出f與r 隨 的變化。從此圖我們發現（注意注意：對所有過壓密黏土過壓密黏土，殘餘剪力強度可以如下表示：其中 r = 殘餘摩擦角。）22( kN/m )40tan27( kN/m )tan14.6fr尖峰強度：殘餘強度：tanrr12.8 三軸試驗三軸試驗概述概述v三軸試驗是現有決定剪力強
18、度參數最可靠的方法之一。它在例行性試驗或研究中廣為使用。v一般所用的土壤試體直徑約36 mm，長度為76 mm。用薄橡皮膜包裹的試體放在一裝有水或甘油的圓塑膠容器內。經由容器內液體的壓縮對試體施加圍壓。v要造成試體受剪破壞，我們必須透過一垂直的加載活塞來施加軸向應力有時稱之為軸差應力軸差應力（deviator stress）。第十二章 土壤之剪力強度 第455-456頁12.8 三軸試驗三軸試驗概述概述第十二章 土壤之剪力強度 第456頁 圖12.20軸向力洩壓閥加載活塞空氣空氣頂蓋軟管橡皮環壓力計封環排水或孔隙水壓接頭接室壓控制水透水石包在橡皮膜內的試體圖圖12.20 三軸試驗裝置之示意圖（
19、根據Bishop and Bjerrum, 1960。ASCE 授權）12.8 三軸試驗三軸試驗概述概述第十二章 土壤之剪力強度 第457頁 圖12.2112.8 三軸試驗三軸試驗概述概述v此應力可以用兩種方法施加：1. 使用等量增加之呆重或油壓加載，直到試體破壞。（試體經由活塞受力而產生的軸向變形用測微計量測。）2. 使用有變速齒輪之馬達或油壓機施加固定之軸向變形速率。此稱為應變控制試驗。v在軸向變形的同時，經由加載活塞所施加的軸力使用連接在活塞上之衡圈或壓力元來量測。v本試驗裝置同時也提供流出或流入試體排水量測，或孔隙水壓（視試驗所需）量測的接頭。第十二章 土壤之剪力強度 第456頁12.
20、8 三軸試驗三軸試驗概述概述以下是三種一般性的標準三軸試驗：1. 壓密排水試驗或排水試驗（CD 試驗）。2. 壓密不排水試驗（CU 試驗）。3. 不壓密不排水試驗或不排水試驗（UU 試驗）。第十二章 土壤之剪力強度 第456-457頁12.9 壓密排水三軸試驗壓密排水三軸試驗v在CD 試驗中，首先透過三軸容器液體的壓縮，對飽和的試體施加一全方位之圍壓， 3 。圍壓施加之後，試體內的孔隙水壓增加uc （如果禁止排水）。此一孔隙水壓的增加可用一無因數參數的形式來表示：其中 B = Skempton 孔隙水壓參數（Skempton, 1954）。(12.18)第十二章 土壤之剪力強度 第458頁3c
21、uB12.9 壓密排水三軸試驗壓密排水三軸試驗v對飽和之軟土，B 約等於1；但是飽和之硬土，B 值可能小於1。Black與Lee（1973）提出不同土壤在完全飽和的情況下B 之理論值。這些數值列於表12.2。第十二章 土壤之剪力強度 第458頁 表12.112.9 壓密排水三軸試驗壓密排水三軸試驗v現在，如果將排水閥打開，超額孔隙水壓的消散，也就是壓密就會發生。隨著時間的增加， uc ，最後將會等於0。在飽和土壤內，壓密過程中試體體積的變化（ DVc ）可以用排出孔隙水的體積來獲得（圖12.23(a)）。其次，很緩慢地增加試體所受的軸差應力， Dd （圖12.22(b)）。排水閥繼續是開的，因
22、為軸差應力施加速率緩慢讓所產生的孔隙水壓可以完全地消散（ Dud = 0 ）。第十二章 土壤之剪力強度 第458-459頁12.9 壓密排水三軸試驗壓密排水三軸試驗第十二章 土壤之剪力強度 第458頁 圖12.22圖圖12.22 壓密排水試驗：(a) 試體在容器內受圍壓；(b) 施加軸差應力12.9 壓密排水三軸試驗壓密排水三軸試驗第十二章 土壤之剪力強度 第459頁 圖12.23(a)(c)時間軸向應變軸向應變膨脹壓縮圖圖12.23 壓密排水三軸試驗：(a) 三軸容器加壓對試體所產生之體積變化；(b) 鬆砂土與正常壓密黏土之軸差應力對垂直向應變之關係圖；(c) 緊砂土與過壓密黏土之軸差應力對
23、垂直向應變之關係圖12.9 壓密排水三軸試驗壓密排水三軸試驗第十二章 土壤之剪力強度 第459頁 圖12.23(d)&(e)軸向應變軸向應變膨脹壓縮膨脹壓縮圖圖12.23 壓密排水三軸試驗： (d) 軸差應力加載時鬆砂土與正常壓密黏土之體積變化；(e) 軸差應力加載時緊砂土與過壓密黏土之體積變化12.9 壓密排水三軸試驗壓密排水三軸試驗v因為試驗中所發生的孔隙水壓完全消散，我們得到總與有效圍壓=3 = 3且 破壞時的總與有效軸向應力 v在三軸試驗中， 1 是破壞時之最大有效主應力，而3是破壞時之最小有效主應力。113Dfd第十二章 土壤之剪力強度 第459-460頁12.9 壓密排水三軸試驗壓
24、密排水三軸試驗v使用不同的圍壓，我們可以對類似的試體從事數個試驗。v使用每一試驗中所得破壞時之最大與最小主應力，就可以得到摩爾圓和破壞包絡線。v圖12.24畫出砂土與正常壓密黏土試驗中所得有效應力破壞包絡線的形式。v破壞包絡線與摩爾圓的切點（也就是A 點）座標給予試體破壞面上之應力值（正向與剪應力）。第十二章 土壤之剪力強度 第460頁12.9 壓密排水三軸試驗壓密排水三軸試驗第十二章 土壤之剪力強度 第460頁 圖12.24有效應力破壞包絡線剪應力正向應力圖圖12.24 砂土與正常壓密黏土排水三軸試驗之有效應力破壞包絡線過壓密黏土過壓密黏土v如果對黏土先施加一全方位之圍壓c（= c ），然後
25、在壓密完成之後降低三軸容器內壓力至3 （= 3），讓土壤膨脹就會產生過壓密的效果。過壓密黏土試體三軸試驗所得的破壞包絡線會明顯地分成兩段（圖12.25 中之ab 與bc）。第十二章 土壤之剪力強度 第461頁過壓密黏土過壓密黏土v破壞包絡線ab 部分在過壓密區間的斜率比較平緩，而且會有凝聚力截距，此段的剪力強度公式可以寫成破壞包絡線bc 部分則反應土壤為正常壓密階段，其行為遵循公式f = tan 。1tanfc第十二章 土壤之剪力強度 第461頁(12.20)過壓密黏土過壓密黏土第十二章 土壤之剪力強度 第461頁 圖12.25剪應力過壓密正常壓密正向應力圖圖12.25 過壓密黏土之有效應力破
26、壞包絡線例題例題 12.3v有一正常壓密黏土的壓密排水三軸試驗。其結果如下： 3 = 276 kN/m2 (Dd)f = 276 kN/m2決定a.摩擦角， 。b. 破壞面與主應力面間之夾角。第十二章 土壤之剪力強度 第462頁例題例題 12.3解解v對正常壓密黏土，破壞包絡線公式為v此三軸試驗在破壞時其有效最大與有效最小主應力如下：且第十二章 土壤之剪力強度 第462頁tan 0fc（因為）2113()276276552 kN/mdf D233276 kN/m例題例題 12.3解解(a)v摩爾圓與破壞包絡線如圖12.26 所示。根據公式(12.19)，或第十二章 土壤之剪力強度 第463頁1
27、313552276sin0.33355227619.45例題例題 12.3解解(a)第十二章 土壤之剪力強度 第463頁 圖12.26有效應力破壞包絡線剪應力正向應力圖圖12.26 對正常壓密黏土的摩爾圓與破壞包絡線例題例題 12.3解解(b)v根據公式(12.4)，第十二章 土壤之剪力強度 第463頁19.45454554.7322例題例題 12.4v參考例題12.3。a.找出破壞面上的正向應力與剪應力f 。b. 決定受最大剪力面上的有效正向應力。第十二章 土壤之剪力強度 第463頁例題例題 12.4解解(a)v根據公式(10.8) 與(10.9)，且第十二章 土壤之剪力強度 第464頁13
28、13cos222（作用在破壞面上）13sin22f例題例題 12.4解解(a)v將1 = 552 kN/m2、3 = 276 kN/m2 與 = 54.73 代入上述公式，我們得到且第十二章 土壤之剪力強度 第464頁2552276552276cos(2 54.73)368.03 kN/m222552276sin(2 54.73)130.12 kN/m2f例題例題 12.4解解(b)v從公式(10.9)，可以看出最大剪應力發生在 = 45 的平面上。根據公式(10.8)，v將 = 45 代入以上公式，得到第十二章 土壤之剪力強度 第464頁1313cos2222552276552276cos9
29、0414 kN/m22例題例題 12.5v正常壓密黏土的有效應力破壞包絡線公式為f = tan 30 。為同一土壤在圍壓69 kN/m2 下進行一排水三軸試驗。計算破壞軸差應力。第十二章 土壤之剪力強度 第464頁例題例題 12.5解解v對正常壓密黏土，c = 0。所以根據公式(12.8)，第十二章 土壤之剪力強度 第464-465頁213 221 tan452 303069tan45207 kN/m2例題例題 12.5解解v所以，第十二章 土壤之剪力強度 第465頁213()20769138 kN/mdfD例題例題 12.6v一飽和黏土的兩個排水三軸試驗結果如下：試體試體 I：試體試體 II
30、：計算剪力強度參數。第十二章 土壤之剪力強度 第465頁2 32 70 kN/m()130 kN/mdfD2 32 160 kN/m()223.5 kN/mdfD例題例題 12.6解解v參考圖12.27。試體I，在破壞時之主應力是且第十二章 土壤之剪力強度 第465頁23370 kN/m2113()70 130200 kN/mdf D例題例題 12.6解解v同樣地，試體II 在破壞時之主應力為且第十二章 土壤之剪力強度 第465-466頁233160 kN/m2113()160223.5383.5 kN/mdf D例題例題 12.6解解第十二章 土壤之剪力強度 第466頁 圖12.27剪應力（
31、kN/m2）正向應力，（kN/m2）圖圖12.27 試體I 與II 之有效應力摩爾圓與破壞包絡線例題例題 12.6解解v根據公式(12.23)，第十二章 土壤之剪力強度 第466頁0.51(I)1(II)113(I)3(II)0.512 tan45200383.5 2 tan452070 160 例題例題 12.6解解v再次根據公式(12.24)，第十二章 土壤之剪力強度 第466頁211(I)3(I)122tan4522tan 4522020070tan452 20 kN/m202tan 452c12.10 壓密不排水三軸試驗壓密不排水三軸試驗v壓密不排水試驗是三軸試驗中最常用的。v飽和的試
32、體首先用三軸容器內全方位的液體壓力3 加以壓密，造成排水。v當圍壓增加所造成的孔隙水壓消散之後，再對試體增加軸差應力，Dd ，達到破壞。在此階段試驗中，試體的排水管線是關閉的。第十二章 土壤之剪力強度 第466-467頁12.10 壓密不排水三軸試驗壓密不排水三軸試驗v因為不允許排水，孔隙水壓Dd會改變。在試驗中，同時量測Dd與Dud 。此時Dud增加可以用一無因數形式來表示：其中 = Skempton 孔隙水壓參數（Skempton, 1954）。(12.25)第十二章 土壤之剪力強度 第467-468頁dduADDA12.10 壓密不排水三軸試驗壓密不排水三軸試驗第十二章 土壤之剪力強度
33、第467頁 圖12.28(a)&(b)時間膨脹壓縮DVc圖圖12.28 壓密不排水三軸試驗：(a) 在圍壓下之試體；(b) 圍壓對試體所產生之體積變化12.10 壓密不排水三軸試驗壓密不排水三軸試驗軸向應變圖圖12.28 壓密不排水三軸試驗：(c) 施加軸差應力；(d) 鬆砂土與正常壓密黏土的軸差應力對垂直向應變之關係圖第十二章 土壤之剪力強度 第467頁 圖12.28(c)&(d)12.10 壓密不排水三軸試驗壓密不排水三軸試驗第十二章 土壤之剪力強度 第467頁 圖12.28(e)(g)軸向應變軸向應變軸向應變圖圖12.28 壓密不排水三軸試驗：(e) 緊砂土與過壓密黏土的軸差應力對垂直向
34、應變之關係圖；(f) 鬆砂土與正常壓密黏土的孔隙水壓對垂直向應變之關係圖；(g) 緊砂土與過壓密黏土的孔隙水壓對垂直向應變之關係圖12.10 壓密不排水三軸試驗壓密不排水三軸試驗v與壓密排水試驗不同的是，在壓密不排水試驗中，總主應力與有效主應力是不一樣的。因為破壞時的孔隙水壓有量測，主應力可以做如下分析： 破壞時之最大主應力（總）：3 + (Dd)f = 1 破壞時之最大主應力（有效）：1 (Dud)f = 1 破壞時之最小主應力（總）： 3 破壞時之最小主應力（有效）： 3 (Dud)f = 3第十二章 土壤之剪力強度 第468-469頁12.10 壓密不排水三軸試驗壓密不排水三軸試驗第十二
35、章 土壤之剪力強度 第468頁 圖12.3912.10 壓密不排水三軸試驗壓密不排水三軸試驗第十二章 土壤之剪力強度 第469頁 圖12.30剪應力有效應力破壞包絡線總應力破壞包絡線正向應力圖圖12.30 壓密不排水試驗的總與有效應力之破壞包絡線12.10 壓密不排水三軸試驗壓密不排水三軸試驗第十二章 土壤之剪力強度 第469頁tanf(12.26)12.10 壓密不排水三軸試驗壓密不排水三軸試驗第十二章 土壤之剪力強度 第470頁 圖12.31剪應力正向應力圖圖12.31 對過壓密黏土做壓密不排水試驗而得到之總應力之破壞包絡線12.10 壓密不排水三軸試驗壓密不排水三軸試驗v黏土的壓密排水試
36、驗需要相當長的時間。為此原因，可以為這些土壤做壓密不排水附帶孔隙水壓量測之試驗來得到排水剪力強度參數。因為在施加軸差應力時不准許試體排水，試驗可以快速地進行。第十二章 土壤之剪力強度 第470頁12.10 壓密不排水三軸試驗壓密不排水三軸試驗v公式(12.25) 定義Skempton 孔隙水壓參數。在破壞時參數可以寫成v黏土 值通常之範圍如下： 正常壓密黏土：0.5 到 1。 過壓密黏土：0.5 到 0。fdfdfuAADDfAfA(12.30)第十二章 土壤之剪力強度 第471頁12.10 壓密不排水三軸試驗壓密不排水三軸試驗第十二章 土壤之剪力強度 第471頁 表12.3例題例題 12.7
37、v一飽和砂土試體在105 kN/m2 之全方位壓力下壓密。壓密完成後，在不排水的情況下增加軸向應力。當軸差應力達到70 kN/m2 時。破壞時的孔隙水壓是50 kN/m2。決定：a.壓密不排水剪力阻抗角， 。b. 排水摩擦角， 。第十二章 土壤之剪力強度 第472頁例題例題 12.7解解(a)v破壞發生時， 3 = 105 kN/m2 ， 1 =105 + 70 = 175 kN/m2 ，而 (Dud)f = 50 kN/m2。圖12.32 展示有效與總應力的破壞包絡線。根據公式(12.27)，第十二章 土壤之剪力強度 第473頁111313175 105sinsin14.5175 105例題
38、例題 12.7解解(a)第十二章 土壤之剪力強度 第473頁 圖12.32剪應力(kN/m2)正向應力 (kN/m2)有效應力破壞包絡線總應力破壞包絡線圖圖12.32 砂土之摩爾圓與破壞包絡線例題例題 12.7解解(b)v根據公式(12.28)，第十二章 土壤之剪力強度 第473頁113131sin2()175 105 sin22.9175 105(2)(50)dfuD12.11 不壓密不排水三軸試驗不壓密不排水三軸試驗v在不壓密不排水試驗中，土壤試體在受圍壓3 時不准許排水。v試體在不排水的狀況下以施加軸差應力Dd 來達到剪力破壞。v因為試體在任何一階段都不排水，試驗可以很快地施做完成。第十
39、二章 土壤之剪力強度 第473頁12.11 不壓密不排水三軸試驗不壓密不排水三軸試驗v在試體受軸差應力的任何階段，其孔隙水壓總和，u，可以用下式計算：v根據公式(12.18) 與(12.25)， uc = B3且 ，所以 第十二章 土壤之剪力強度 第473頁cduuuD3313()duBABADdduADD(12.31)(12.32)12.11 不壓密不排水三軸試驗不壓密不排水三軸試驗v本試驗通常運用於黏土試體，對於完全飽和的凝聚性土壤而言是一個很重要的強度觀念。達到破壞所需施加的軸差應力(Dd)f實際上與圍壓無關，而是一個定值。v當 = 0，我們得到第十二章 土壤之剪力強度 第473頁fuc
40、c(12.33)12.11 不壓密不排水三軸試驗不壓密不排水三軸試驗第十二章 土壤之剪力強度 第473頁 圖12.33剪應力正向應力破壞包絡線破壞總應力摩爾圓圖圖12.33 根據飽和之凝聚性土壤所做不壓密不排水三軸試驗所得總應力摩爾圓與破壞包絡線（ =0）12.11 不壓密不排水三軸試驗不壓密不排水三軸試驗第十二章 土壤之剪力強度 第474頁 圖12.34剪應力正向應力破壞總應力摩爾圓圖圖12.34 = 0 之觀念12.11 不壓密不排水三軸試驗不壓密不排水三軸試驗v無論圍壓為何所得之(Dd)f都一樣的原因敘述於下。v如果一黏土試體（No. I）以室壓3壓密，然後在不排水的狀況下受剪破壞，圖1
41、2.34 以摩爾圓P 來展示試體破壞時總應力的狀態。破壞時試體內之孔隙水壓等於(Dud)f 。第十二章 土壤之剪力強度 第473頁12.11 不壓密不排水三軸試驗不壓密不排水三軸試驗v破壞時的最大與最小主應力分別為且fdfdfduuDDD131fduD33第十二章 土壤之剪力強度 第474頁12.11 不壓密不排水三軸試驗不壓密不排水三軸試驗v現在讓我們來考慮另一相似的黏土試體（No. II）在初始孔隙水壓為零之情況下以室壓3 壓密。如果在不排水情況下將室壓增加D3 。v對於飽和土壤在等向壓力下，其孔隙水壓的增量與總應力Duc的增量相同，所以Duc = D3（B = 1）。此時，有效圍壓等於3
42、 + D3 Duc = 3 + D3 D3 = 3 。vR 為破壞時之總應力摩爾圓（參見圖12.34）。 (Dd)f的應用所激發的孔隙水壓為(Dud)f 。第十二章 土壤之剪力強度 第474頁12.11 不壓密不排水三軸試驗不壓密不排水三軸試驗v破壞時的最小主應力為而最大主應力為3333cddffuuuD D D D33311 dcdffddffdfuuuuD D D D D D D第十二章 土壤之剪力強度 第474頁12.12 飽和黏土之無圍壓縮試驗飽和黏土之無圍壓縮試驗v無圍壓縮試驗是不壓密不排水試驗的一種特殊形式，通常只用於黏土試體。v在此試驗中，圍壓3 是0。v以快速的方法對試體施加軸
43、力而達到破壞。在破壞時，總最小主應力是零，而總主應力是1 （圖12.35）。第十二章 土壤之剪力強度 第475頁12.12 飽和黏土之無圍壓縮試驗飽和黏土之無圍壓縮試驗第十二章 土壤之剪力強度 第475頁 圖12.35剪應力正向應力破壞總應力摩爾圓圖圖12.35 無圍壓縮試驗12.12 飽和黏土之無圍壓縮試驗飽和黏土之無圍壓縮試驗第十二章 土壤之剪力強度 第476頁 圖12.3612.12 飽和黏土之無圍壓縮試驗飽和黏土之無圍壓縮試驗第十二章 土壤之剪力強度 第476頁 圖12.3712.12 飽和黏土之無圍壓縮試驗飽和黏土之無圍壓縮試驗第十二章 土壤之剪力強度 第477頁 圖12.3812.
44、12 飽和黏土之無圍壓縮試驗飽和黏土之無圍壓縮試驗第十二章 土壤之剪力強度 第476頁 表12.412.12 飽和黏土之無圍壓縮試驗飽和黏土之無圍壓縮試驗其中qu是無圍壓縮強度（無圍壓縮強度（unconfined compression strength）。v在實用上對飽和黏土所做無圍壓縮試驗而得的cu比不壓密不排水試驗所得的cu 略低。(12.34)第十二章 土壤之剪力強度 第475-476頁uufcq22112.13 黏土不排水剪力強度（黏土不排水剪力強度（c cu u ）與有效覆土壓力）與有效覆土壓力（ o o ）之經驗關係）之經驗關係v文獻中有一些cu 與現地有效覆土壓力（o ）間的經
45、驗公式。最常被引用的關係式為Skempton（1957）所提出，如以下之公式：第十二章 土壤之剪力強度 第477頁()0.11 0.0037() u VSTocPI（對正常壓密黏土）(12.35)vLadd 等人（1977）提出以下關係式其中OCR = 過壓密比。(12.36)第十二章 土壤之剪力強度 第477-478頁12.13 黏土不排水剪力強度（黏土不排水剪力強度（c cu u ）與有效覆土壓力）與有效覆土壓力（ o o ）之經驗關係）之經驗關係0.8()uouocOCRc過壓密正常壓密例題例題 12.8v一地下水位以下的過壓密黏土層，有以下特性： 現有平均有效覆土壓力= 160 kN/
46、m2 過壓密比= 3.2 塑性指數= 28v估算此黏土的平均不排水剪力強度（也就是cu）。v使用公式(12.37)。第十二章 土壤之剪力強度 第478頁例題例題 12.8解解v根據公式(12.37)，第十二章 土壤之剪力強度 第478頁0.50.522 (0.230.04)()(0.230.04)(3.2)160 77.28 kN/m 54.38 kN/muouucOCRcc至 12.14 黏土靈敏度與復硬度黏土靈敏度與復硬度v對於許多天然黏土層，土壤在擾動後含水量毫無改變的情況下，所得之無圍壓縮強度會大量地降低，如圖12.39 所示。土壤此一特性稱之為靈敏靈敏度（度（sensitivity）
47、。靈敏的程度可以定義為未擾動狀態與擾動狀態下無圍壓縮強度之比值，或(12.38)第十二章 土壤之剪力強度 第478-479頁()()()()uftufcSc未擾動未擾動擾動擾動12.14 黏土靈敏度與復硬度黏土靈敏度與復硬度第十二章 土壤之剪力強度 第479頁 圖12.39未擾動軸向應變擾動圖圖12.39 未擾狀態與擾動狀態下黏土之無圍壓縮強度12.14 黏土靈敏度與復硬度黏土靈敏度與復硬度v大部分黏土的靈敏度比值在1 到8 之間，但是高度膠凝性之海相沉積黏土靈敏度比值可以在10 到80 之間。v某些黏土在擾動後變成稠性液體。這些黏土大部分發現於曾經被冰河覆蓋之北美洲與北歐地區。這種黏土稱為流
48、態（流態（quick）黏土。第十二章 土壤之剪力強度 第479頁12.14 黏土靈敏度與復硬度黏土靈敏度與復硬度v黏土在受擾動後失去強度的主要原因，是原先在土壤沉積時所形成的黏土顆粒結構被破壞。v但是，如果在擾動後土壤試體保持在不受擾動的狀態（也就是不改變含水量），其強度會隨時間而增加。此一現象稱為復硬性（復硬性（thixotropy）。復硬性是一種依時性可回復性的程序。在此過程中，材料在受擾動後於體積與組成不變的情況下軟化，所失去的強度在材料停置的過程中隨時間而逐漸回復。第十二章 土壤之剪力強度 第479頁12.14 黏土靈敏度與復硬度黏土靈敏度與復硬度v但是多數土壤有部分的復硬性，也就是有
49、一部分受擾動而損失的強度永遠也無法隨時間回復。第十二章 土壤之剪力強度 第481頁12.14 黏土靈敏度與復硬度黏土靈敏度與復硬度第十二章 土壤之剪力強度 第480頁 圖12.40(a)強度qu（非擾動）qu（重塑）時間初始非擾動強度擾動後的強度擾動硬化擾動硬化擾動硬化()()utuqSq非擾動重塑圖圖12.40 (a) 復硬性材料12.14 黏土靈敏度與復硬度黏土靈敏度與復硬度第十二章 土壤之剪力強度 第480頁 圖12.40(b)強度時間擾動後的強度擾動硬化復硬後的強度初始非擾動強度擾動硬化擾動硬化圖圖12.40 (b) 部分復硬性材料之行為12.14 黏土靈敏度與復硬度黏土靈敏度與復硬度
50、第十二章 土壤之剪力強度 第480頁 圖12.41復硬強度比時間（min）Vicksburg 粉質黏土 PL = 23；w = 19.5%Pittsburgh 砂質黏土PL = 20；w = 17.4%Friant-Kern 黏土PL = 35；w = 22%圖圖12.41 三種黏土隨時間而發生之復硬性強度增加（根據Seed and Chan, 1959）12.15 黏土強度之異向性黏土強度之異向性第十二章 土壤之剪力強度 第481頁 圖12.42飽和黏土圖圖12.42 黏土之異向性12.15 黏土強度之異向性黏土強度之異向性v根據室內試驗的結果，Casagrande 與Carrillo（19
