2022年湖北省随州市初中毕业升学考试数学真题(含答案).rar

（第 4 题）绝密启用前绝密启用前随州市 2022 年初中毕业升学考试数 学 试 题（考试时间 120 分钟 满分 120 分）注意事项：1 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置2 选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在试卷上无效3 非选择题作答：用0.5 毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，答在试卷上无效.4 考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分，每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）12022 的倒数是A2022B2022C12022D120222如图，直线 l1l2，直线 l 与 l1，l2相交，若图中160 ， 则2为A30B40C50 D60 3小明同学连续 5 次测验的成绩分别为：97，97，99，101，106（单位：分） ，则这组数据的众数和平均数分别为A97 和 99B97 和 100C99 和 100D97 和 101 4如图是一个放在水平桌面上的半球体，该几何体的三视图中完全 相同的是（第 2 题）l1l2l21A主视图和左视图B主视图和俯视图C左视图和俯视图D三个视图均相同5我国元朝朱世杰所著的算学启蒙中记载：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里驽马先行一十二日，问良马几何追及之”意思是：“跑得快的马每天走 240 里，跑得慢的马每天走 150 里，慢马先走 12 天，快马几天可以追上慢马？”若设快马 x 天可以追上慢马，则可列方程为A150(12)240 xx B240(12)150 xx C150(12)240 xxD240(12)150 xx 62022 年 6 月 5 日 10 时 44 分 07 秒，神舟 14 号飞船成功发射，将陈冬、刘洋、蔡旭哲三位宇航员送入了中国空间站已知中国空间站绕地球运行的速度约为 7.7103m/s，则中国空间站绕地球运行 2102s 走过的路程（m）用科学记数法可表示为A15.4105B1.54106C15.4106D1.54107 7已知张强家、体育场、文具店在同一直线上.下面的图象反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔，然后散步走回家图中 x 表示时间，y 表示张强离家的距离则下列结论不正确的是A张强从家到体育场用了 15min B体育场离文具店 1.5kmC张强在文具店停留了 20minD张强从文具店回家用了 35min 8七巧板是一种古老的中国传统智力玩具，如图，在正方形纸板 ABCD 中，BD 为对角线，E,F 分别为 BC,CD 的中点，APEF 分别交 BD,EF 于 O,P 两点，M,N 分别为 BO,DO的中点，连接 MP,NF，沿图中实线剪开即可得到一副七巧板则在剪开之前，关于该图形，下列说法正确的有图中的三角形都是等腰直角三角形；四边形 MPEB 是菱形；（第 7 题）（第 8 题）（第 9 题）BCDEFPONMACDAB1.52.5Oy/kmx/min45301565100COBA四边形 PFDM 的面积占正方形 ABCD 面积的14A只有BCD9如图，已知点 B，D，C 在同一直线的水平地面上，在点 C 处测得建筑物 AB 的顶端 A 的仰角为，在点 D 处测得建筑物 AB 的顶端 A 的仰角为，若 CD = a，则建筑物 AB 的高度为AtantanaBtantanaCtantantantanaDtantantantana10如图，已知开口向下的抛物线2yaxbxc与 x 轴交于点( 1,0）， 对称轴为直线 x = 1则下列结论正确的有abc 0；2a+b = 0； 函数2yaxbxc的最大值为 -4a；若关于 x 的方程21axbxca无实数根，则105a A1 个B2 个C3 个D4 个二、填空题（本大题共有 6 小题，每小题 3 分，共 18 分，只需要将结果直接填写在答题卡对应题号处的横线上）11计算：3 ( 1)3 =_ 12如图，点 A，B，C 在O 上，若ABC=60，则AOC 的度数为_.13已知二元一次方程组2425xyxy，则xy的值为_14如图，在平面直角坐标系中，直线 y = x+1 与 x 轴，y 轴分别交于点 A，B，与反比例函数kyx的图象在第一象限交于点 C，若AB = BC，则 k 的值为_（第 10 题）（第 12 题）（第 14 题）yxOCBAyx1O-115已知 m 为正整数，若189m 是整数，则根据18933373 37mmm 可知 m有最小值3 721设 n 为正整数，若300n是大于 1 的整数，则 n 的最小值为_，最大值为_16如图 1，在矩形 ABCD 中，AB = 8，AD = 6，E，F 分别为 AB，AD 的中点，连接EF如图 2，将AEF 绕点 A 逆时针旋转角(090 )，使EFAD，连接BE并延长交DF于点 H则BHD的度数为_，DH 的长为_ 三、解答题（本大题共 8 小题，共 72 分，解答应写出必要的演算步骤、文字说明或证明过程）17 （本题满分 6 分）解分式方程：143xx18 （本题满分 7 分）已知关于 x 的一元二次方程22(21)10 xkxk有两个不等实数根1x，2x（1）求 k 的取值范围； （2）若125x x ，求 k 的值19 （本题满分 8 分）如图，在平行四边形ABCD中，点 E，F 分别在边 AB，CD上，且四边形 BEDF 为正方形（1）求证：AE = CF；（2）已知平行四边形ABCD的面积为 20，AB = 5，求 CF 的长（第 16 题图 1）（第 16 题图 2）CDFEBAFEHDCBAABCDEF20 （本题满分 10 分）为落实国家“双减”政策，立德中学在课后托管时间里开展了“音乐社团、体育社团、文学社团、美术社团” 活动该校从全校 600 名学生中随机抽取了部分学生进行“你最喜欢哪一种社团活动（每人必选且只选一种）”的问卷调查，根据调查结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图调查结果的条形统计图 调查结果的扇形统计图A：音乐社团B：体育社团C：文学社团D：美术社团根据图中信息，解答下列问题：（1）参加问卷调查的学生共有_人；（2）条形统计图中 m 的值为_，扇形统计图中的度数为_；（3）根据调查结果，可估计该校 600 名学生中最喜欢“音乐社团”的约有_人；（4）现从“文学社团”里表现优秀的甲、乙、丙、丁四名同学中随机选取两名参加演讲比赛，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中甲和乙两名同学的概率21 （本题满分 9 分）如图，已知 D 为O 上一点，点 C 在直径 BA 的延长线上，BE 与O 相切，交 CD的延长线于点 E，且 BE = DE（1）判断 CD 与O 的位置关系，并说明理由；（2）若 AC = 4，1sin3C ，求O 的半径；求 BD 的长ECDBAOm152410人数（人）类型DCBA03025201510540%DCBA22 （本题满分 10 分）2022 年的冬奥会在北京举行，其中冬奥会吉祥物“冰墩墩”深受人们喜爱，多地出现了“一墩难求”的场面某纪念品商店在开始售卖当天提供 150 个“冰墩墩”后很快就被抢购一空，该店决定让当天未购买到的顾客可通过预约在第二天优先购买，并且从第二天起，每天比前一天多供应 m 个（m 为正整数） 经过连续 15 天的销售统计，得到第 x 天（1x15，且 x 为正整数）的供应量1y（单位：个）和需求量2y（单位：个）的部分数据如下表，其中需求量2y与 x 满足某二次函数关系.（假设当天预约的顾客第二天都会购买，当天的需求量不包括前一天的预约数）第 x 天1261115供应量1y（个）150150+m150+5m150+10m150+14m需求量2y（个）220229245220164（1）直接写出1y与 x 和2y与 x 的函数关系式； （不要求写出 x 的取值范围）（2）已知从第 10 天开始，有需求的顾客都不需要预约就能购买到（即前 9 天的总需求量超过总供应量，前 10 天的总需求量不超过总供应量） ，求 m 的值；（参考数据：前 9 天的总需求量为 2136 个）（3）在第（2）问 m 取最小值的条件下，若每个“冰墩墩”售价为 100 元，求第 4 天与第 12 天的销售额23 （本题满分 10 分）几何原本是古希腊数学家欧几里得的一部不朽著作，是数学发展史的一个里程碑在该书的第 2 卷“几何与代数”部分，记载了很多利用几何图形来论证的代数结论，利用几何给人以强烈印象将抽象的逻辑规律体现在具体的图形之中（1）我们在学习许多代数公式时，可以用几何图形来推理，观察下列图形，找出可以推出的代数公式， （下面各图形均满足推导各公式的条件，只需填写对应公式的序号）cbadcdbababaabab（图 1）（图 2）（图 3）（图 4）公式：()abc dadbdcd公式：()()ab cdacadbcbd公式：222()2abaabb公式：222()2abaabb图 1 对应公式_，图 2 对应公式_，图 3 对应公式_，图 4 对应公式_；（2） 几何原本中记载了一种利用几何图形证明平方差公式22()()ab abab的方法，如图 5，请写出证明过程 ； （已知图中各四边形均为矩形）（3）如图 6，在等腰直角三角形 ABC 中，BAC = 90，D 为 BC 的中点，E 为边 AC上任意一点（不与端点重合） ，过点 E 作 EGBC 于点 G，作 EHAD 于点 H，过点 B 作 BFAC 交 EG 的延长线于点 F记BFG 与CEG 的面积之和为 S1，ABD 与AEH 的面积之和为 S2若 E 为边 AC 的中点，则12SS的值为 ；若 E 不为边 AC 的中点时， 试问中的结论是否仍成立？若成立，写出证明过程 ； 若不成立，请说明理由（图 5）（图 6）MBKGFELHDCAaaabbFGHEDCBA（图 1）（图 2）（备用图）ABOCxyPyxCBOAyxCBOA24 （本题满分 12 分）如图 1，平面直角坐标系 xOy 中，抛物线2yaxbxc（0a ）与 x 轴分别交于点 A 和点 B（1,0） ，与 y 轴交于点 C，对称轴为直线1x ，且 OA = OC，P 为抛物线上一动点（1）直接写出抛物线的解析式；（2）如图 2，连接 AC，当点 P 在直线 AC 上方时，求四边形 PABC 面积的最大值，并求出此时 P 点的坐标；（3）设 M 为抛物线对称轴上一动点，当 P，M 运动时，在坐标轴上是否存在点 N，使四边形 PMCN 为矩形？若存在，直接写出点 P 及其对应点 N 的坐标；若不存在，请说明理由绝密启用前绝密启用前随州市 2022 年初中毕业升学考试数学参考答案及评分标准 第一题（第 1 至 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）是选择题，每小题给出的代号为 A，B，C，D 四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，把正确结论的代号在答题卡上相应的地方涂黑，涂对得 3 分，不涂、涂错或涂黑的代号超过一个，一律 0 分.题号12345678910答案CDBAABBCDC第二题（第 11 至 16 小题，每小题 3 分，共 18 分）是填空题，只需要将结果直接填写在答题卡上对应题号处的横线上，不必写出解答过程，不填、填错，一律 0 分.（说明说明：第 12 题填 120或 120 都给分，第 16 题第一空填 90或 90 都给分，15 和 16 题第一空 1 分，第二空2 分）110 12120 131 142 153 75 1690 4 55第三题(第 17 至 24 小题，共 72 分)是解答或证明题，各题都给出了一种解法或部分其他解法的解题思路，若考生的解法与本解法不同，可根据本题的主要考查内容参照评分标准制定相应的评分细则，下述右端所注分数表示考生正确做到这一步应得的累加分数，若学生答案错误，过程一定要按正确部分的步骤给相应的分数.17(本题满分 6 分) 解： 去分母得 34xx 2 分化简得 33x 4 分解得 1x 5 分 经检验，1x 是原方程的解. 6 分说明说明：学生未写文字说明不扣分，未检验扣 1 分.18 （本题满分 7 分）（1）解：依题意可得 22214(1)0kk 2 分 解得 34k 3 分（2）依题意得21215x xk 4 分解得 12k ，22k 6 分由（1）知34k ，故 k = 2 7 分19 （本题满分 8 分）（1）证明：方法一：四边形 ABCD 是平行四边形 AB = CD 1 分四边形 BEDF 是正方形 BE = DF 2 分则 ABBE = CDDF即AE = CF 4 分方法二：四边形 BEDF 是正方形 90AEDCFB ，DE = BF 2 分 四边形 ABCD 是平行四边形 AD = BC 3 分 RtADERtCBF AE = CF 4 分（2）解：四边形 BEDF 是正方形 DEABBEDE， =520ABCDSAB DEDE 5 分 解得 DE = 4 6 分 BE = 4，AE =ABBE = 54 = 1 7 分 CF = AE = 1 8 分说明说明：该题（1） （2）问有多种方法，用其他合理方法得到正确结果都可给分.ABCDEF20 （本题满分 10 分）解： （1）60 2 分（2）11 4 分 90 6 分（3）100 8 分（4）设甲、乙、丙、丁四名同学分别用 A，B，C，D 表示，根据题意可画树状图或列表如下：9 分由上图或上表可知，共有 12 种等可能的结果，符合条件的结果有 2 种，故恰好选中甲、乙两名同学的概率为21126P 10 分说明说明 ： （2） 中填 90或 90 都给分， （3） 问中用树状图法或列表法中一种即可，学生直接用甲、乙、丙、丁表示也可以. 若学生不考虑先后顺序写出总情况只有 AB，AC，AD，BC，BD，CD 6 种情况，符合条件的有 1 种，计算出正确结果也可得分.21.（本题满分 9 分）（1）解：CD 与O 相切， 1 分理由如下：连接 ODOB = OD OBDODB BE = DE EBDEDB 2 分又BE 与O 相切90BEABEBA，则 3 分即90EBDOBD故90EDBODBCDOD CD 与O 相切 4 分CBADBADCADCBDCBA第2人第1人ABCDABCDAB ACADBABC BDCA CBCDDA DBDCOEDCBA（2）解：CDOD 90CDO 1sin3ODCOC 5 分 4,ACODOAr设，143rr，解得2r 故O 的半径为 2 6 分在 RtCOD 中，2222624 2CDOCODAB 为直径 90BDOADO90ADCADO ADCBDO OBDODB ADCOBD 又CC CADCDB4224 2ADACBDCD 7 分22ADxBDx设，则，由勾股定理得 222222( 22 )4ADBDABxx，即） （ 8 分解得2 63x （负值舍去） 4 623BDx 9 分说明说明：该题（1） （2）问均有多种方法，用其他合理方法得到正确结果都可给分.22. （本题满分 10 分）解： （1）1150ymxm（或写作1(1)150yxm） 2 分22(6)245yx （或写作2212209yxx ） 4 分（2）前 9 天的总供应量为：150(150)(1502 )(1508 )135036mmmm 前 10 天的总供应量为：135036(1509 )150045mmm 5 分第 10 天的需求量与第 2 天需求量相同， 为 229 个， （或直接代入解析式求第 10 天需求量）OEDCBA故前 10 天的总需求量为：2136+229=2365（个）依题意可得13503621361500452365mm 6 分 解得2919m5621 7 分因为 m 为正整数，故 m 的值为 20 或 21. 8 分（3）在（2）的条件下，m 的最小值为 20，第 4 天的销售量即为供应量：1(4 1)20150210()y 个 故第 4 天的销售额为：100210=21000（元） 9 分 第 12 天的销售量即需求量：22(126)245209()y 个故第 12 天的销售额为：100209=20900（元） 答:第 4 天的销售额为 21000 元，第 12 天的销售额为 20900 元. 10 分23. （本题满分 10 分）（1）图 1 对应公式 1 分 图 2 对应公式 2 分图 3 对应公式 3 分 图 4 对应公式 4 分（2）由图可知，矩形 BCEF 和矩形 EGHL 都是正方形， 且 AK = DB = ab，故()AKLCDBFGa abSS矩形矩形， 5 分()()AKHDAKLCCLHDDBFGCLHDab abSSSSS矩形矩形矩形矩形矩形 22=BCEFLEGHSSab正方形正方形 7 分（3） 2 8 分 结论仍成立， 理由如下：方法一：设 BD = a，DG = b，由题意可得ABD，AEH，CEG，BFG 都是等腰直角三角形，四边形 DGEH 是矩形AD = BD = a， AH = HE = DG = b， EG = CG = ab，FG = BG = ab 2222111+=)()22BFGCEGSSSababab（22222111+=()222ABDAEHSSSabab221222=21(2SabSab） 仍成立. 10 分方法二：连接 BE2221()2SBDAH2222211111=()2222SBGEGBGEGBE 222211()(22)22ABAEBDAH 2222BDAHS 故122SS 仍成立. 10 分方法三：连接 AG，BE2222211111=()2222SBGEGBGEGBE 2222222211111=()()22222AGSBDAHBDAHADDG 2BCCEACCG，CC CBECAG2BEBCAGAC 222BEAG21222SBESAG 仍成立. 10 分说明说明：该题（2） （3）问均有多种方法，用其他合理方法得到正确结果都可给分. 24. （本题满分 12 分）解： （1）抛物线的解析式为：223yxx 3 分（2）方法一：连接 OP, 设( , )P m n，易知30,0mn ,且3,1AOCOBO，四边形 PABC 的面积ABCDEHGFPyxCOBA+PAOPCOBCOSSSS11133 ()3 1222nm (1)32nm 5 分又223nmm 故22375(34)()283322mmmS 当 m =32时，75=8S最大 7 分此时 P 点的坐标为（32，154） 8 分方法二：易知( 3,0)A ，(0,3)C，故直线 AC 的方程为3yx2( ,23)( 30)P xxxx 设过点 P 作PQx 轴，交 AC 于点 Q，故,3)Q x x （点 P 在 AC 上方，故2223(3)3PQxxxxx 11)22APCPAQPCQQACQSSSPQ xxPQ xx（）（ 2231339()322222CAPQ xxPQxxxx （-） 四边形 PABC 面积221436239392222APCABCSSSxxxx ， 当 x =32时，S 有最大值758 7 分此时 P 点的坐标为（32，154） 8 分(3)存在点 N ，1(1P，4)，1(0N，4)QABOCxyP2()51451451618P ，21145(0)6N，3()51451451618P ，31145(0)6N， 12 分说明说明： （1） 问不需写解答过程，解析式写成(3)1yxx 或者2(1)4yx 也得分； （2） 问用其他合理方法也可根据步骤给分； （3） 问考生写出一组正确对应点得 1 分，写出 2 组得 3 分，全部写出得 4 分.